河北省臨漳縣高中數(shù)學 第三章 三角恒等變換 3.1 二倍角課件 新人教A版必修4

1、二倍角的二倍角的 正弦、余弦、正切公式正弦、余弦、正切公式 請寫出兩角和的正弦、余弦、正切公式 你能利用你能利用S( + )、C( + )、 T( + )推導(dǎo)出推導(dǎo)出 sin2 ,cos2 ,tan2 的公式嗎？的公式嗎？ 提示：怎樣對和角公式做怎樣對和角公式做適當變換適當變換得到二倍得到二倍 角公式呢？角公式呢？ “探究探究1”預(yù)示本節(jié)課我們要研究什么問題預(yù)示本節(jié)課我們要研究什么問題? 學習目標：學習目標： 1.用和角公式推導(dǎo)倍角公式。用和角公式推導(dǎo)倍角公式。 2.能運用倍角公式，變形公式能運用倍角公式，變形公式,構(gòu)造公構(gòu)造公 式進行求值。式進行求值。 思考：思考：公式中的角公式中的角是否對

2、任意角都成立？是否對任意角都成立？ , ,且且 ， 42 k 2 k Z k 二倍角公式：二倍角公式： cossinsin22 22 2sincoscos 2 1 2 2 tan tan tan R R 2cos 22 sincos 2sin cossin2 2tan 2 tan1 tan2 1例例.2tan,2cos,2sin), 2 0( , 5 4 cos的值求若 :解解 2 0 , 5 4 cos 5 3 sin 2sincossin2 5 4 5 3 2 25 24 2cos 22 sincos 22 ) 5 3 () 5 4 ( 25 7 2tan 2cos 2sin 25 7 2

3、5 24 7 24 2cos 22 sincos 1例例.2cos), 2 0( , 5 4 cos的值求若 :解解 2 0 , 5 4 cos 5 3 sin 2cos 22 sincos 22 ) 5 3 () 5 4 ( 25 7 1) 5 4 (2 2 25 7 1cos2 2 )cos1 (cos 22 sincos2cos 22 你能只用你能只用cos 的值的值,不求不求sin 的值的值,直直 接求出接求出cos2 的值嗎？的值嗎？ 思考：思考：你能只用你能只用sin 的值不用的值不用cos 的值的值來來 表示表示cos2 嗎？嗎？ 22 2sincoscos R R R 1cos

4、22cos 2 22 (1 sin)sin 2 1 2sin sincos2cos 22 sin2= 2sincos cos2= cos2-sin2 cos2=2cos2-1 cos2=1-2sin2 倍角公式 2 2tan tan2 1tan （1）sin4 = 2sin( )cos( ); （2）sin = 2sin( )cos( ); （3）cos 6 = cos2( )-sin2( ) = 2cos2( )-1 = 1-2sin2( ); 22 2 1 2 1 33 3 3 4 公式鞏固訓(xùn)練公式鞏固訓(xùn)練 );tan( 2tan1 2tan2 )4( 2 練習1求值： 12sin15co

5、s15 8 cos 8 sin. 2 22 2 3 cos2_,tan2_. 4.已知：cos， 為銳角, 則sin2 =_, 1 9 4 5 9 0 20 3. 4tan22.5 1tan 22.5 0 20 2tan22.5 1tan 22.5 =2 0 2tan452 4 5 22 (cossin) 88 = 2 cos 42 01 sin 30 2 = 你們當小老師來編寫這幾道題的變式題你們當小老師來編寫這幾道題的變式題 例2: 1 cos2,0290. 9 已知,求cos 2 1 2 cos-1 9 2 1 1+ 5 9 cos= 29 得： 5 0290 3 因為所以cos 變形公

6、變形公 式式 sin你會求的值嗎？ 2 cos22cos1解：由倍角公式得： 2 1+cos2 cos 2 熟能生巧 12 cos 24 cos 48 cos 48 sin8:3 例 000 cos20 cos40 cos80思考： 0000 0 2sin20 cos20 cos40 cos80 2sin20 000 0 sin40 cos40 cos80 2sin20 00 0 sin80 cos80 4sin20 0 0 sin160 8sin20 1 8 根據(jù)上面例根據(jù)上面例3的啟示怎樣考慮的啟示怎樣考慮 這道題呢？這道題呢？ 構(gòu)造公式構(gòu)造公式 0000 sin10 sin30 sin5

7、0 sin70 課下以小組為單位探究下面這道題的解法 4 (2sincos)coscos 48482412 解：原式4sincoscos 242412 2 (2sincos)cos 242412 1 2sincossin 121262 000 0 2 sin40 cos40 cos80 2 2sin20 00 0 2 sin80 cos80 2 4sin20 總結(jié)：本節(jié)課我們學到了： 1.本節(jié)課學了哪些公式，你會了嗎？ 2.推導(dǎo)這些公式時用到了什么思想方法？ 3.今天你積累了關(guān)于這些公式的哪幾類題型？ 1 12 cos2. 2 2 3 cos 62 檢測題：（求值） 2 1 cos2,sin_. 3 3.已知則 2 4. 55 coscos 13 ,.sin 2 , 22 cos 2 , tan 2 . 1.已 知 cos則 3 2 1 2 3 1 3 24 2sinsinsin 555 2sin2sin2 2sin 22 55 1 5 5 55 4 coscoscos 反思： 1. 哪個公式你還運用的不夠熟