2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)24任意角蝗制及任意角的三角函數(shù)含解析20210318187

1、課后限時(shí)集訓(xùn)(二十四)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)建議用時(shí)：40分鐘一、選擇題1(多選)給出下列四個(gè)命題，其中正確的有()A75角是第四象限角B260角是第三象限角C475角是第二象限角D675角是第一象限角ABCD75360285，是第四象限角，故A正確；2600360260，是第三象限角，故B正確；475360115，是第二象限角，故C正確；675236045，是第一象限角，故D正確故選ABCD.2(多選)下列說法錯(cuò)誤的是()A長度等于半徑的弦所對的圓心角為1弧度B若tan 0，則kk(kZ)C若角的終邊過點(diǎn)P(3k,4k)(k0)，則sin D當(dāng)2k2k(kZ)時(shí)，sin cos A

2、BC對于A，長度等于半徑的弦所對的圓心角為弧度，故A錯(cuò)誤；對于B，若tan 0，則kk(kZ)，故B錯(cuò)誤；對于C，若角的終邊過點(diǎn)P(3k,4k)(k0)，則sin ，故C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)2k2k(kZ)時(shí)，sin cos ，故D正確3已知角的始邊與x軸的正半軸重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，角終邊上的一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(1，)B(，1)C(，)D(1,1)D設(shè)P(x，y)，則sin sin ，y1.又cos cos ，x1，P(1,1)4已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4，m)，且sin ，則m等于()A3B3 CD3Bsin ，且m0，解得m3.5已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度

3、數(shù)是4，則扇形的周長為()A2B4 C6D8C設(shè)扇形的半徑為R，則4R22，R1，弧長l4，扇形的周長為l2R6.6sin 2cos 3tan 4的值()A小于0B大于0C等于0D不存在Asin 20，cos 30，tan 40，sin 2cos 3tan 40.二、填空題7若1 560，角與終邊相同，且360360，則_.120或240因?yàn)? 5604360120，所以與終邊相同的角為360k120，kZ，令k1或k0可得240或120.8已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(2,3由cos 0，sin 0知，角的終邊落在第二象限內(nèi)或y軸的非負(fù)

4、半軸上則有解得2a3.9九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中方田章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積(弦矢矢2)，弧田由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差現(xiàn)有圓心角為，半徑長為4的弧田(如圖所示)，按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為_42由題意可得AOB，OA4.在RtAOD中，易得AOD，DAO，ODOA42，可得矢422.由ADAOsin42，可得弦2AD4.所以弧田面積(弦矢矢2)(4222)42.三、解答題10若角的終邊過點(diǎn)P(4a,3a)(a0)(1)求sin cos 的值；(2)試判斷cos(sin )sin(cos )

5、的符號解(1)因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)P(4a,3a)(a0)，所以x4a，y3a，r5|a|，當(dāng)a0時(shí)，r5a，sin cos ；當(dāng)a0時(shí)，r5a，sin cos .(2)當(dāng)a0時(shí)，sin ，cos ，則cos(sin )sin(cos )cos sin0；當(dāng)a0時(shí)，sin ，cos ，則cos(sin )sin(cos )cossin 0.綜上，當(dāng)a0時(shí)，cos(sin )sin(cos )的符號為負(fù)；當(dāng)a0時(shí)，cos(sin )sin(cos )的符號為正11已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求終邊所在的象限；(3)試判斷tan sin cos 的符號解(1)因?yàn)閟in 0且t

6、an 0，所以是第三象限角，故角的集合為.(2)由(1)知2k2k，kZ，故kk，kZ，當(dāng)k2n(nZ)時(shí)，2n2n，nZ，即是第二象限角當(dāng)k2n1(nZ)時(shí)，2n2n，nZ，即是第四象限角，綜上，的終邊在第二或第四象限(3)當(dāng)是第二象限角時(shí)，tan 0，sin 0，cos 0，故tan sin cos 0，當(dāng)是第四象限角時(shí)，tan 0，sin 0，cos 0，故tan sin cos 0，綜上，tan sin cos 取正號1點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)，射線OP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2 010后與圓x2y24相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A(，)B(，1)C(1，)D(1，)B由題意可知Q(2cos(2 0

7、10)，2sin(2 010)，因?yàn)? 0103606150，所以cos(2 010)cos 150，sin(2 010)sin 150.所以Q(，1)，故選B.2(多選)下列命題中正確的是()A若角的終邊上有一點(diǎn)P(0，3)，則角不是象限角B和1 711均是第一象限角C若某扇形的面積為2.5 cm2，半徑為r cm，弧長滿足2rl7 cm，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是D若(0，)，且角與角7的終邊相同，則的值是或AD對于A，因?yàn)辄c(diǎn)P在y軸上，所以角的終邊在y軸負(fù)半軸上，所以角不是象限角，故A正確對于B，22，因?yàn)闉榈谝幌笙藿牵詾榈谝幌笙藿?，由? 7114360271，且271不是第一象限角，所以1 711不是第一象限角，故B錯(cuò)誤對于C，因?yàn)榻獾没蛩詧A心角的弧度數(shù)為或5，故C錯(cuò)誤對于D，因?yàn)榻桥c角7的終邊相同，所以72k，kZ，所以，kZ，所以0，kZ，所以k1,2，所以或，故D正確，故選AD.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點(diǎn)，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點(diǎn)B，始邊不動(dòng)，終邊在運(yùn)動(dòng)(1)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，求tan 的值；(2)若AOB為等邊三角形，寫出與角終邊相同的角的集合；(3)若，請寫出弓形