電路中的諧振[課資資源]

1、電路中的諧振電路中的諧振 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振 并聯(lián)電路的諧振并聯(lián)電路的諧振 1驕陽(yáng)書(shū)屋 諧振諧振(resonance)是正弦電路在特定條件下所產(chǎn)生的一種是正弦電路在特定條件下所產(chǎn)生的一種 特殊物理現(xiàn)象，作為電路計(jì)算沒(méi)有新內(nèi)容，主要分析諧振電特殊物理現(xiàn)象，作為電路計(jì)算沒(méi)有新內(nèi)容，主要分析諧振電 路的特點(diǎn)。路的特點(diǎn)。 9. 8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振 含有含有L、C的電路，當(dāng)電路中端口電壓、的電路，當(dāng)電路中端口電壓、 電流同相時(shí)，稱電路發(fā)生了諧振。電流同相時(shí)，稱電路發(fā)生了諧振。 一、一、 諧振的定義諧振的定義 R,L,C 電路電路 U I 相相，電電路路發(fā)發(fā)生生諧諧振振。純純電電阻

2、阻。電電壓壓、電電流流同同 為為時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)入入端端阻阻抗抗RZXjXRZ ,0, 2驕陽(yáng)書(shū)屋 XR XXR C LRZ CL j )( j) 1 ( j IR j L + _ Cj 1 U 二、二、RLC串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振 1、諧振條件：（諧振角頻率）、諧振條件：（諧振角頻率） 諧振角頻率諧振角頻率 (resonant angular frequency) 諧振頻率諧振頻率 (resonant frequency) 諧振周期諧振周期 (resonant period) 時(shí)，電路發(fā)生諧振。時(shí)，電路發(fā)生諧振。當(dāng)當(dāng) C L 0 0 1 3驕陽(yáng)書(shū)屋 2、使、使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件串聯(lián)電

3、路發(fā)生諧振的條件 （1）. L C 不變，改變不變，改變 。 （2）. 電源頻率不變，改變電源頻率不變，改變 L 或或 C ( 常改變常改變C )。 0由電路本身的參數(shù)決定，一個(gè)由電路本身的參數(shù)決定，一個(gè) R L C 串聯(lián)電路只能有一串聯(lián)電路只能有一 個(gè)對(duì)應(yīng)的個(gè)對(duì)應(yīng)的 0 , 當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。 通常收音機(jī)選臺(tái)，即選擇不同頻率的信號(hào)，就采用改變通常收音機(jī)選臺(tái)，即選擇不同頻率的信號(hào)，就采用改變C 使電路達(dá)到諧振。使電路達(dá)到諧振。 4驕陽(yáng)書(shū)屋 3、RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn) . ).1( 同相同相與與 IU 根據(jù)這個(gè)

4、特征來(lái)判斷電根據(jù)這個(gè)特征來(lái)判斷電 路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。 (2). 入端阻抗入端阻抗Z為為純電阻，即純電阻，即Z=R。電路中阻抗值。電路中阻抗值|Z|最小。最小。 |Z| 0 0 O O R (3). 電流電流I達(dá)到最大值達(dá)到最大值I0=U/R (U一定一定)。 IR j L + _Cj 1 U + + + _ _ _ R U L U C U 相當(dāng)于短路。相當(dāng)于短路。LCUU CL , 0 (4). LC上串聯(lián)總電壓為零，上串聯(lián)總電壓為零，即即 。上上，電電源源電電壓壓全全部部加加在在電電阻阻UU R 5驕陽(yáng)書(shū)屋 串聯(lián)諧振時(shí)，電感上的電壓和串聯(lián)諧振時(shí)，電感上的電壓和 電容

5、上的電壓大小相等，方向相反，電容上的電壓大小相等，方向相反， 相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱電壓電壓 諧振諧振。 L U C U R U I 諧振時(shí)的相量圖諧振時(shí)的相量圖 當(dāng)當(dāng) 0L=1/( 0C )R時(shí)，時(shí)， UL= UC U 。 (5). 功率功率 P=RI02=U2/R，電阻功率達(dá)到最大。電阻功率達(dá)到最大。 即即L與與C交換能量，與電源間無(wú)能量交換。交換能量，與電源間無(wú)能量交換。 2 0 0 2 00 1 , , 0I C QLIQQQQ CLCL 6驕陽(yáng)書(shū)屋 三、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)三、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù) 1. 特性阻抗特性阻抗 (characteristic im

6、pedance) 單位：?jiǎn)挝唬?與諧振頻率無(wú)關(guān)，僅由電路參數(shù)決定。與諧振頻率無(wú)關(guān)，僅由電路參數(shù)決定。 2. 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)(quality factor)Q 它是說(shuō)明諧振電路性能的一個(gè)指標(biāo)，同樣僅由電路它是說(shuō)明諧振電路性能的一個(gè)指標(biāo)，同樣僅由電路 的參數(shù)決定。的參數(shù)決定。 無(wú)量綱無(wú)量綱 諧振時(shí)的感抗或容抗諧振時(shí)的感抗或容抗 7驕陽(yáng)書(shū)屋 (a) 電壓關(guān)系：電壓關(guān)系： RIUU R 0 UQIR R L ILU L j j j0 0 00 UQIR CRC I UCj 1 j j 0 00 0 品質(zhì)因數(shù)的意義：品質(zhì)因數(shù)的意義： 即即 UL0 = UC0=QU 諧振時(shí)電感電壓諧振時(shí)電感電壓UL0(

7、或電容電壓或電容電壓UC0)與電源電壓之比。與電源電壓之比。 表明諧振時(shí)的電壓放大倍數(shù)。表明諧振時(shí)的電壓放大倍數(shù)。 8驕陽(yáng)書(shū)屋 UL0和和UC0是外施電壓是外施電壓Q倍，如倍，如 0L=1/( 0C )R ，則則 Q 很高，很高，L 和和 C 上出現(xiàn)高電壓上出現(xiàn)高電壓 ,這一方面可以利用，另一方面這一方面可以利用，另一方面 要加以避免。要加以避免。 例：例： 某收音機(jī)某收音機(jī) C=150pF，L=250mH，R=20 但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦 發(fā)生諧振，會(huì)因過(guò)電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備。應(yīng)盡量避免。發(fā)生諧振，會(huì)因過(guò)電壓而擊穿絕緣損

8、壞設(shè)備。應(yīng)盡量避免。 如信號(hào)電壓如信號(hào)電壓10mV , 電感上電壓電感上電壓650mV 這是所要的。這是所要的。 65 R Q 1290 C L 9驕陽(yáng)書(shū)屋 (b) 功率關(guān)系：功率關(guān)系： 電源發(fā)出功率：無(wú)功電源發(fā)出功率：無(wú)功 電源不向電路輸送無(wú)功。電電源不向電路輸送無(wú)功。電 感中的無(wú)功與電容中的無(wú)功感中的無(wú)功與電容中的無(wú)功 大小相等，互相補(bǔ)償，彼此大小相等，互相補(bǔ)償，彼此 進(jìn)行能量交換。進(jìn)行能量交換。 2 00 cosRIUIP 0sin 0 UIQ 有功有功 + _ P Q L C R 10驕陽(yáng)書(shū)屋 (c) 能量關(guān)系：能量關(guān)系： tLItCUCuw cmCC cos 2 1 cos 2 1

9、2 122 0m 22 0 2 tI C L t C I tUu CC cos)90 sin()90 sin( m0 o 0 m0o m0 tLILiw L sin 2 1 2 122 0m 2 tUu sin m0 設(shè)設(shè) tIt R U i sin sin m0 0m 則則 電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量 電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。 總能量是常量，不隨時(shí)間變化，正好等于最大值?？偰芰渴浅Ａ浚浑S時(shí)間變化，正好等于最大值。 11驕陽(yáng)書(shū)屋 電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量不斷相互轉(zhuǎn)換，有一部分能量在電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量不斷相互轉(zhuǎn)換，有一

10、部分能量在 電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間作周期振蕩，不管振蕩過(guò)程劇烈程度如何，電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間作周期振蕩，不管振蕩過(guò)程劇烈程度如何， 它都無(wú)能量傳給電源，也不從電源吸收能量。它都無(wú)能量傳給電源，也不從電源吸收能量。 電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系： UC0=QU，則，則 UCm0=QUm 品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，振蕩程度就越劇烈。品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，振蕩程度就越劇烈。 Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，一般講在要是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，一般講在要 求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高Q值。值。 與與 Q2

11、成正比成正比 12驕陽(yáng)書(shū)屋 由由Q 的定義：的定義： 從這個(gè)定義，可以對(duì)品質(zhì)因數(shù)的本質(zhì)有更進(jìn)一步的了解：從這個(gè)定義，可以對(duì)品質(zhì)因數(shù)的本質(zhì)有更進(jìn)一步的了解： 維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電 路的路的“品質(zhì)品質(zhì)”愈好。愈好。 13驕陽(yáng)書(shū)屋 四、四、RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性 1. 阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性 R X R XX R C L CL111 tgtg 1 tg) ( )(| )(|) 1 ( jZ C LRZ 222222 )() 1 (| )(|XRXXR C LRZ LL 幅頻幅頻 特性特性

12、 相頻相頻 特性特性 2. 電流諧振曲線電流諧振曲線 諧振曲線：表明電壓、電流大小與頻率的關(guān)系。諧振曲線：表明電壓、電流大小與頻率的關(guān)系。 幅值關(guān)系：幅值關(guān)系： 可見(jiàn)可見(jiàn)I( )與與 |Y( )|相似。相似。14驕陽(yáng)書(shū)屋 X( ) |Z( )| XL( ) XC( ) R 0 Z ( ) O 阻抗幅頻特性阻抗幅頻特性 ( ) 0 O /2 /2 阻抗相頻特性阻抗相頻特性 電流諧振曲線電流諧振曲線 0 O |Y( )| I( ) I( ) U/R 15驕陽(yáng)書(shū)屋 從電流諧振曲線看到，諧振時(shí)電流達(dá)到最大，當(dāng)從電流諧振曲線看到，諧振時(shí)電流達(dá)到最大，當(dāng) 偏偏 離離 0 0時(shí)，電流從最大值時(shí)，電流從最大值

13、U/R降下來(lái)。換句話說(shuō)，串聯(lián)諧振降下來(lái)。換句話說(shuō)，串聯(lián)諧振 電路對(duì)不同頻率的信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出電路對(duì)不同頻率的信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出 (表現(xiàn)為電流最大表現(xiàn)為電流最大)，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)加以抑制，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)加以抑制(電電 流小流小)。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱為。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱為“選擇性選擇性”。 3. 選擇性與通用諧振曲線選擇性與通用諧振曲線 (a)選擇性選擇性 (selectivity) 0 O I( ) 16驕陽(yáng)書(shū)屋 例例. 一接收器的電路參數(shù)為：一接收器的電路參數(shù)為： L=250m mH, R=20, , C=150pF(

14、調(diào)好調(diào)好), U1=U2= U3 =10m mV, 0=5.5 106 rad/s, f0=820 kHz. + _ + _ + L C R u1 u2 u3 _ f (kHz) 北京臺(tái)北京臺(tái)中央臺(tái)中央臺(tái)北京經(jīng)濟(jì)臺(tái)北京經(jīng)濟(jì)臺(tái) L 8206401026 X 129016601034 0 660577 129010001611 I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (m mA) C 1 17驕陽(yáng)書(shū)屋 從多頻率的信號(hào)中取出從多頻率的信號(hào)中取出 0 的那個(gè)信號(hào)，即的那個(gè)信號(hào)，即選擇性選擇性。 選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關(guān)，愈尖選擇性愈好。選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關(guān)，

15、愈尖選擇性愈好。 若若LC不變，不變，R大，大，曲線平坦，選擇性差。曲線平坦，選擇性差。 I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (m mA) %04. 3 0 1 I I 小得多小得多 收到北京臺(tái)收到北京臺(tái)820kHz的節(jié)目。的節(jié)目。 Q 對(duì)選擇性的影響：對(duì)選擇性的影響：R 變化對(duì)選擇性的影響就是變化對(duì)選擇性的影響就是Q對(duì)選擇性的對(duì)選擇性的 影響。影響。 8206401200 I(f ) f (kHz) 0 %46. 3 0 2 I I 18驕陽(yáng)書(shū)屋 為了方便與不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流諧振為了方便與不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流諧振 曲線的橫、縱坐標(biāo)分別除以

16、曲線的橫、縱坐標(biāo)分別除以 0和和I( 0)，即，即 000 )( )( )( )( , I I I I I (b) 通用諧振曲線通用諧振曲線 2220 ) 1 (1 1 ) 1 ( / | / )( )( RCR L C LR R RU ZU I I 20 0 20 00 0 )(1 1 ) 1 (1 1 Q Q RC R L 19驕陽(yáng)書(shū)屋 Q越大，諧振曲線越尖。當(dāng)稍微偏離諧振點(diǎn)時(shí)，曲線就越大，諧振曲線越尖。當(dāng)稍微偏離諧振點(diǎn)時(shí)，曲線就 急劇下降，電路對(duì)非諧振頻率下的電流具有較強(qiáng)的抑制能力，急劇下降，電路對(duì)非諧振頻率下的電流具有較強(qiáng)的抑制能力， 所以選擇性好。所以選擇性好。 Q=10 Q=1 Q

17、=0.5 1 2 1 0 )( I I 0.707 0 通用諧振曲線：通用諧振曲線： 因此，因此， Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。 20驕陽(yáng)書(shū)屋 Q=10 Q=1 Q=0.5 1 2 1 0 )( I I 0.707 0 . , ,707. 02/1/ 21 0 II 和和標(biāo)分別為標(biāo)分別為 對(duì)應(yīng)橫坐對(duì)應(yīng)橫坐點(diǎn)點(diǎn)與每一諧振曲線交于兩與每一諧振曲線交于兩 處作一水平線處作一水平線在在 . , , 12 0 2 2 0 1 1 12 稱為通頻帶稱為通頻帶BW (Band Width) Q=1 0 2 1 I 0.707I0 0 21驕陽(yáng)書(shū)屋 一、簡(jiǎn)單一、簡(jiǎn)單

18、G、C、L 并聯(lián)電路并聯(lián)電路 對(duì)偶：對(duì)偶： R L C 串聯(lián)串聯(lián) G C L 并聯(lián)并聯(lián) LC 1 0 ) 1 ( j C LRZ ) 1 ( j L CGY 9. 9 并聯(lián)電路的諧振并聯(lián)電路的諧振 + _ S I G C L U LC 1 0 22驕陽(yáng)書(shū)屋 R L C 串聯(lián)串聯(lián)G C L 并聯(lián)并聯(lián) |Z| 0 0O O R 0 O I( ) U/R 0 O U( ) IS/G L U C U UUR I C I L I SG II U |Y| 0 0O O G 23驕陽(yáng)書(shū)屋 R L C 串聯(lián)串聯(lián)G C L 并聯(lián)并聯(lián) 電壓諧振電壓諧振 電流諧振電流諧振 UL( 0)=UC ( 0)=QU IL(

19、 0) =IC( 0) =QIS L C GGLG C Q 11 0 0 C L RRCR L Q 11 0 0 推導(dǎo)過(guò)程如下：由定義得推導(dǎo)過(guò)程如下：由定義得 G C0 2 2 2 1 2 GUT CU Q Cm G C f 0 2 24驕陽(yáng)書(shū)屋 二二 、電感線圈與電容并聯(lián)、電感線圈與電容并聯(lián) 上面討論的電流諧振現(xiàn)象實(shí)際上是不可能得到的，因?yàn)樯厦嬗懻摰碾娏髦C振現(xiàn)象實(shí)際上是不可能得到的，因?yàn)?電感線圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn)電感線圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn) 象也就較為復(fù)雜。象也就較為復(fù)雜。 BGj LR CY j 1 j ) )( ( j )( 2222 LR L C LR R 諧振時(shí)諧振時(shí) B=0，即，即0 )( 2 0 2 0 0 LR L C 由電路參數(shù)決定。由電路參數(shù)決定。 求得求得 C L R 25驕陽(yáng)書(shū)屋 此電路參數(shù)發(fā)生諧振是有條件的，參數(shù)不合適可能不此電路參數(shù)