河南省長(zhǎng)葛一高2016-2017學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

1、河南省長(zhǎng)葛一高 2016-2017 學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試試題一、選擇題（本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分）1已知集合 A=x| x1，B=x|3 x1，則（）AAB=x| x0B AB=R CAB=x| x1 DAB=?2. 如果角的終邊過(guò)點(diǎn) (2sin60 , 2cos60)，則 sin的值等于( )A. 1B.1C .3D .322233 設(shè)函數(shù) f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()38Af(x)的一個(gè)周期為 -2 By=f(x)的圖像關(guān)于直線 x= 3對(duì)稱(chēng)Cf(x+)的一個(gè)零點(diǎn)為 x=Df(x)在(, )單調(diào)遞減624.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，

2、提高旅游服務(wù)質(zhì)量， 收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月份D 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相對(duì)7 月至 12 月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)5 設(shè)偶函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)?R，在區(qū)間（ - ，0 上 f(x) 是單調(diào)遞減函數(shù)，則f(-2),f() ，f(-3)的大小關(guān)系是（）A.f(-3)f(-2)f()B.f() f(-2)f(-3)C.f(-2)f(-3)f()D.f() f(-3

3、)f(-2)6 為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10 名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出 y 與 x 之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回?1010歸直線方程為，?該班某y? bx a?已知xi 225yi 1600 ， b 4i 1i 1學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為 ()（A）160（B） 163（C） 166（D） 1707. 給出如下四對(duì)事件： 某人射擊 1 次，“射中 7 環(huán)”與“射中 8 環(huán)”；甲、乙兩人各射擊 1 次，“甲射中 7 環(huán)”與“乙射中 8 環(huán)”；甲、乙兩人各射擊 1 次，“兩人均射中目標(biāo)”與“兩人均沒(méi)有射中目標(biāo)”；甲、乙兩

4、人各射擊 1 次，“至少有 1 人射中目標(biāo)”與“甲射中，但乙未射中目標(biāo)”，其中屬于互斥事件的有（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)8. 如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序中UNTIL 后面的“條件”應(yīng)為 ()i=11s=1A. i10B. i8C. i=9D. i9DOs=s*ii=i 1LOOP UNTIL“條件 ”P(pán)RINTSEND9如圖所示，已知 AB，CD 是圓 O 中兩條互相垂直的直徑，兩個(gè)小圓與圓 O 以及 AB，CD 均相切，則往圓 O 內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分的概率為（）A128B32C85D6410 在ABC 中，角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a ，b ，c 若A

5、BC 為銳角三角形，且滿足 sin B 12cosC 2sin AcosC cosAsin C ，則下列等式成立的是 ()（A）（B）（C）2B（D）a 2bb 2aAB2 A11已知曲線 C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），則下面結(jié)論正確的是（）A把 C1 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 倍，縱坐標(biāo)不變， 再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B把C1 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C把 C1 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D把 C1 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到

6、原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C212.在矩形ABCD中，AB1，AD2，動(dòng)點(diǎn)P 在以點(diǎn)C 為圓心且與 BD相切的圓上若 APABAD，則的最大值為（）A.3B.22C.5D.2二、填空題（本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分）13.已知e1, e2 是互相垂直的單位向量，若12 與 e1e2 的夾角為 60 ，3ee則實(shí)數(shù)的值是x ，則214.在0,2上任取一個(gè)實(shí)數(shù)sin x的概率為215.已知一組數(shù)據(jù)， 1 2,3x232,3x4 2的平均數(shù)為 8，第二組數(shù)3x2,3x據(jù) x12,x22,x32,x42的平均數(shù)為 6，則第三組數(shù)據(jù) x1, x2,

7、 x3, x4 的方差為.16關(guān)于函數(shù) f（x）=tan（2x），有以下命題：函數(shù) f（x）的定義域是 x|x k+，kZ ；函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)；函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（，）其中，正確的命題序號(hào)是三、解答題：本大題共6 小題，滿分 70 分。解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟。17.（本題滿分 12 分）在ABC中，內(nèi)角A,B,C 的對(duì)邊分別為a,b, c，且滿ab,2sinABa sin Ab sin B.（ 1）求邊 c ；（ 2）若 ABC 的面積為 1，且 tanC 2 ，求 a b 的值 .18.（本題滿分 12 分）22 歲到

8、32 歲時(shí)足球運(yùn)動(dòng)員的黃金時(shí)間，某足球運(yùn)動(dòng)員20 歲進(jìn)入某足球聯(lián)賽，通過(guò)一年的鍛煉，技術(shù)日漸成熟，下面統(tǒng)計(jì)了他在該聯(lián)賽的第 2 年到第 6 年的成績(jī)，其進(jìn)入聯(lián)賽的年數(shù)x 與全年進(jìn)球數(shù) （y單位：個(gè)）之間的數(shù)據(jù)如下表所示.（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）求該足球運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)入聯(lián)賽后全年進(jìn)球數(shù)y 與他進(jìn)入聯(lián)賽的年數(shù) x 之間的回歸直線方程；（ 3）試預(yù)測(cè)該足球運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)入聯(lián)賽的第 10 年的全年進(jìn)球數(shù) （精確到個(gè)位數(shù)） .19如圖，長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D1 中， AD=AA1=1， AB=2，點(diǎn) E 是棱 AB 上一點(diǎn)（）當(dāng)點(diǎn) E 在AB 上移動(dòng)時(shí)，三棱錐 D D 1CE 的體積是否變化？若變化，說(shuō)

9、明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積（）當(dāng)點(diǎn) E 在 AB 上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D 1E A1D ，證明你的結(jié)論20某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50 的學(xué)生成績(jī)樣本，得頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組230,2358016第二組235,240024第三組240,24515第四組245,25010020第五組250,2555010合計(jì)50100（）寫(xiě)出表中位置的數(shù)據(jù)；（）為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取 6 名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核， 分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；（）在（）的前提下，高校決定在這6 名學(xué)生中錄取 2 名學(xué)生，求 2

10、人中至少有 1 名是第四組的概率21已知二次函數(shù) f ( x)=x 2+mx+n對(duì)任意 xR，都有 f ( x) = f (2 x) 成立，設(shè)向量1a = ( sinx , 2)，b = (2 sinx ,2) ，c= ( cos2x , 1 ) ，d =(1,2)，（）求函數(shù) f( x) 的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng) x0, 時(shí)，求不等式 f( a b ) f( c d ) 的解集.22. 已知對(duì)任意平面向量 AB ( x, y) ，把 AB 繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 角得到的向量AP (x cos y sin , x siny cos ) ，叫作把點(diǎn) B 繞點(diǎn)A 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn) P .（1）

11、已知平面內(nèi)點(diǎn)A(2,3) ，點(diǎn) B(2 2 3,1)，把點(diǎn) B 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 角得到點(diǎn) P ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；6（2）設(shè)平面內(nèi)曲線 C 上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后4得到的點(diǎn)的軌跡方程是曲線y1 ，求原來(lái)曲線 C 的方程 .x河南省長(zhǎng)葛一高2016-2017 學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試試題一選擇題 ABDADCBDDA DA3116. 二填空題 13.314.415.2三解答題1718解（ I ）三棱錐D D1CE 的體積不變，19SDCE=1， DD 1=1=（II ）當(dāng)點(diǎn)E 在 AB 上移動(dòng)時(shí)，始終有D 1E A1D，證明：連接AD 1，四邊形ADD 1A1 是正方

12、形，A1DAD 1，AE 平面 ADD 1A1， A1D? 平面 ADD 1A1，A1DAB 又 ABAD1=A，AB ? 平面 AD 1E，A1D平面 AD 1E，又 D 1E? 平面 AD 1E，D 1EA1D20 解： (1) 位置的數(shù)據(jù)分別為12、 0.3 ； ,3 分(2)第三、四、五組參加考核人數(shù)分別為3、 2、 1；,6 分(3)設(shè)上述 6 人為 abcdef ( 其中第四組的兩人分別為d，e) ，則從 6 人中任取2 人的所有情形為： ab， ac， ad， ae，af ， bc， bd，be， bf ， cd， ce， cf ， de， df ， ef 共有 15 種 ,8

13、分記“2 人中至少有一名是第四組”為事件 A，則事件 A 所含的基本事件的種數(shù)有 9種 ,10分所以 P( A)93 ，故 2 人中至少有一名是第四組的概率為3 ,12 分15552121解（ 1）設(shè) f ( x) 圖象上的兩點(diǎn)為A( x, y1）、B(2 x,( x) (2 x)y2），因?yàn)?=1f ( x) = f (2 x) ，所以 y1= y2由 x 的任意性得f ( x) 的圖象關(guān)于直線x=1 對(duì)稱(chēng)， f ( x) 的增區(qū)間為 1,； f ( x) 的減區(qū)間為,112（2） a b =（ sinx ， 2）（ 2sinx ,2）=2sinx11，c d =（cos2x， 1） (1,2)= cos2x21， f2 f ( cos2x f ( x) 在是 1 ，+）上為增函數(shù)， f ( a b )( c d )f (2 sin x 1)2)2 sin 2x 1 cos2x 21 cos2x1 cos2x 2cos2x 02k 2x 2 3,kz2k2k xk 3, kz0 x x344綜上所述，不等式 f( a b ) f( c d ) 的解集是：22.解： (I)A(2,3) ， B(2 2 3,5)AB (23,2)設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為P( x, y) ，則AP ( x 2, y 3)AB 繞點(diǎn)