（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 圓錐曲線與方程 10.2 雙曲線及其性質(zhì)課件

1、10.2 雙曲線及其性質(zhì) 高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 1.雙曲線的基本知識 知識清單 2.(1)等軸雙曲線:實(shí)軸長和虛軸長相等的雙曲線叫做等軸雙曲線. (2)等軸雙曲線離心率e=兩條漸近線互相垂直(位置關(guān)系). 3.雙曲線-=1(a0,b0)的共軛雙曲線的方程為-=1,它們有共 同的漸近線y=x,它們的離心率e1、e2滿足的關(guān)系式為+=1. 2 2 2 x a 2 2 y b 2 2 y b 2 2 x a b a 2 1 1 e 2 2 1 e 考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì) 1.雙基表 標(biāo)準(zhǔn)方程-=1(a0,b0)-=1(a0,

2、b0) 范圍|x|a|y|a 焦點(diǎn)F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c) 頂點(diǎn)A1(-a,0)、A2(a,0)A1(0,-a)、A2(0,a) 對稱性關(guān)于x軸、y軸對稱,關(guān)于原點(diǎn)對稱 實(shí)、虛軸長實(shí)軸長為2a,虛軸長為2b 離心率雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比e= 漸近線 方程 y= xy= x 2 2 x a 2 2 y b 2 2 y a 2 2 x b c a b a a b 2.點(diǎn)P(x0,y0)和雙曲線-=1(a0,b0)的關(guān)系 (1)P在雙曲線內(nèi)-1(含焦點(diǎn)); (2)P在雙曲線上-=1; (3)P在雙曲線外-0,b0)的弦.設(shè)直線AB的斜率存在,為k(k0),

3、2 1 2 2b rr 1 2 PF F S 1 2 sin 1 cos 2 tan 2 b 2 2 x a 2 2 y b A(x1,y1),B(x2,y2),弦中點(diǎn)M(x0,y0). (1)弦長l=|x1-x2|=|y1-y2|(k0); (2)k=; (3)直線AB的方程:y-y0=(x-x0); (4)線段AB的垂直平分線方程:y-y0=-(x-x0). 5.與雙曲線-=1(a0,b0)有共同漸近線的雙曲線方程為 -=k(k0). 2 1k 2 1 1 k 2 0 2 0 b x a y 2 0 2 0 b x a y 2 0 2 0 a y b x 2 2 x a 2 2 y b 2

4、 2 x a 2 2 y b 6.以直線=0(a0,b0)為漸近線的雙曲線方程為-=k(k0). x a y b 2 2 x a 2 2 y b 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法 1.定義法:由題目條件判斷出動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線,由雙曲線定義確定2a, 進(jìn)而確定b,再結(jié)合焦點(diǎn)位置寫出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程. 2.待定系數(shù)法 方法技巧 方法1 例1(2017課標(biāo)全國理,5,5分)已知雙曲線C:-=1(a0,b0)的一 條漸近線方程為y=x,且與橢圓+=1有公共焦點(diǎn),則C的方程為 () A.-=1B.-=1 C.-=1D.-=1 2 2 x a 2 2 y b 5 2 2 12 x 2 3 y 2 8

5、 x 2 10 y 2 4 x 2 5 y 2 5 x 2 4 y 2 4 x 2 3 y B 解析本題考查求解雙曲線的方程. 由雙曲線的漸近線方程可設(shè)雙曲線方程為-=k(k0),即-=1, 雙曲線與橢圓+=1有公共焦點(diǎn),4k+5k=12-3,解得k=1,故雙曲線C 的方程為-=1.故選B. 2 4 x 2 5 y 2 4 x k 2 5 y k 2 12 x 2 3 y 2 4 x 2 5 y 一題多解橢圓+=1的焦點(diǎn)為(3,0),雙曲線與橢圓+=1有 公共焦點(diǎn),a2+b2=(3)2=9,雙曲線的一條漸近線為y=x,= ,聯(lián)立可解得a2=4,b2=5.雙曲線C的方程為-=1. 2 12 x

6、2 3 y 2 12 x 2 3 y 5 2 b a 5 2 2 4 x 2 5 y 雙曲線的幾何性質(zhì)的解題策略雙曲線的幾何性質(zhì)的解題策略 雙曲線的幾何性質(zhì)包括:范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線等.常 考內(nèi)容是離心率、漸近線等,解決此類問題的關(guān)鍵在于構(gòu)造關(guān)于a,b,c的 等式或不等式. 例2(2017浙江寧波期末,8)過雙曲線x2-=1的左頂點(diǎn)A作斜率為1的 直線l,若l與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B,C,且2=,則此雙 曲線的離心率是() A.B.C.D. 2 2 y b AB BC 10 10 3 5 5 2 方法2 C 解題導(dǎo)引 求直線與雙曲線兩漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo)利用向量關(guān)系求得b的值結(jié)論 解析直線l的方程是y=x+1,與漸近線y=-bx的交點(diǎn)為B,與 漸近線y=bx的交點(diǎn)為C,由2=,得=,解得b=2,所 以c=,故雙曲線的離心率是,故選C