高中數(shù)學(xué)第二章2.22.2.3待定系數(shù)法創(chuàng)新演練新人教B版必修1

1、1. 已知二次函數(shù)y = x2+ bx+ c的圖象經(jīng)過(1 , 0) , (2 , 5)兩點(diǎn)，則二次函數(shù)的解析式 為()A. y = x2+ 2x 3B. y = x2 2x 3C. y = x2+ 2x+ 3 D . y = x2 2x+ 62解析：將(1 , 0), (2 , 5)代入 y= x + bx+ c 可得 1 + b+ c= 0,4+ 2b+ c= 5.由解得b= 2 , c = 3.答案：A2. 已知 f (x) = ax+ b(a 0)且 af( x) + b = 9x + 8，則()A. f(x) = 3x + 2B. f (x) = 3x 4C. f (x) = 3x

2、4D. f (x) = 3x + 2 或 f (x) = 3x 4解析:t f(x) = ax+ b, af(x) + b= a(ax+ b) + b= 9x+ 822a = 9,ab+ b= 8, a x+ ab+ b= 9x+ 8a= 3, a= 3, 或b= 2, b= 4. f (x) = 3x+ 2或 f (x) = 3x 4.答案：D3. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(一1,0) ,(1 , 0) , (2 , 3)三點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為()2 2A. y = x 1 B . y = 1 x1 2 1 2 .C. y = 2X + 1 D . y = 2X 1解析：設(shè) y = a(x

3、 + 1)( x 1)，將點(diǎn)(2 , 3)代入得 3 = ax 3,. . 2 -a= 1. - - y = x 一 1.答案：A4. 已知某二次函數(shù)的圖象與函數(shù)y = 2x2的圖象形狀一樣，開口方向相反，且其頂點(diǎn)為(1 , 3)，則此函數(shù)的解析式為()2 2A. y = 2(x 1) + 3 B . y= 2(x+ 1) + 32 2C. y = 2(x 1) + 3 D . y = 2(x+ 1) + 3解析：設(shè)所求函數(shù)的解析式為y= a(x+ h)2 + k(a0)，由題意可知a=- 2, h= 1, k =3,故 y 2(x + 1)2 + 3.答案：D5. 已知二次函數(shù)f (x)的圖

4、像頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1， 2)，且過點(diǎn)(2，4)，則f(x) =2解析：設(shè) f(x) = a(x 1) 2，因?yàn)檫^點(diǎn)(2，4)，所以有 a(2 1) 2= 4，得 a= 6.22所以 f(x) = 6(x 1) 2 = 6x 12x + 4.答案：6x2 12x + 46. 已知二次函數(shù) y= ax2+ bx+ c，當(dāng)x= 1時(shí)，y有最大值4，且| a| = 1，則它的解析 式為.=解析：t y有最大值， a0.又| a| = 1，- a= 1.由題意得點(diǎn)(1，4)是拋物 線的頂點(diǎn). 所求拋物線解析式為 y= (x 1)2+ 4，即y= x2+ 2x+ 3.答案：y = x2+ 2x + 37. 已

5、知y= f(x)的圖象如圖所示.(1) 求f (x)的解析式；(2) 求函數(shù)的值域.f(x) 是- -次函數(shù)，設(shè) f (x) = kx + b( kz 0)，解：由圖象可知：當(dāng)OW xW2時(shí)，(0)= b= 2，b= 2，即卩f (1)= k+ b= 0， k= 2.故 f (x) = 2x+ 2. 當(dāng) 2x3 時(shí)，f (x) = 2. 當(dāng)3 xW5時(shí)，f(x)是一次函數(shù)設(shè) f (x) = mx+ n( nz 0)，f (3)= 3m n= 2,f (5)= 5m n= 0，5解得m= 1，n = 5，此時(shí) f (x) = x 5.綜上可知，f(x)的解析式為2x + 2,ow XW2,f(x) = 2,2x3,x 5,3 xw 5.由圖可知該函數(shù)的值域?yàn)?, 2.&拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2 , 3)，它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一1和3.(1) 求拋物線的解析式；(2) 用配方法求出拋物線的對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)；畫出草圖；x的增大而減小?-3)代入，得(4)觀察圖象，x取何值時(shí)，函數(shù)值小于零？x取何值時(shí)，函數(shù)值隨解： 設(shè)拋物線的解析式為 y = a(x + 1)( x 3)( a*0)，把點(diǎn)(2 , 3= a(2 + 1)(2 3) , a= 1.拋物線的解析式為 y = (x + 1)( x 3) = x2 2x 3.2 2(2) y = x 2x 3= (x 1) 4.由此可知拋物線