向量的加法運(yùn)算及其幾何意義

1、2.2.1 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、 掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義； 2、 3、 會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向 量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力； 通過(guò)將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法 運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué) 方法； 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和 向量. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 理解向量加法的定義 . 課堂思路： 一、設(shè)置情景： 1、復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念 強(qiáng)調(diào)：向量是既有大小又有方向的量 .長(zhǎng)度相等、方向相同的向量相 等.因此，我們研究的向量是與起

2、點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量，即任何向量可以 在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置 2、 情景設(shè)置： 第 1 頁(yè)共 5 頁(yè) 1）某人從 A 到 B，再?gòu)?B 按原方向到 C， 則兩次的位移和： AB BC AC 2）若上題改為從 A 到 B，再?gòu)?B 按反方向到C AC ， 則兩次的位移和： AB BC AC 3）某車從 A 到 B，再?gòu)?B 改變方向到 C， C A 則兩次的位移和： AB BC AC B 4）船速為 AB ，水速為 BC ，則兩速度和： 二、探索研究： C 、向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法 、三角形法則（“首尾相接，首尾連” ） 如圖，已知向量 a、 .在平面內(nèi)

3、任取一點(diǎn) A，作 ABa， BC ，則 向量 AC 叫做 a 與的和， 記作 a ，即 a AB BC AC ， 規(guī)定： a + 0-= 0 + a a a+b a+b 探究：（1）兩相向量的和仍是一個(gè)向量； 2）當(dāng)向量 a與b 不共線時(shí)， a+b的方向不同向，且 |a+b|b |，則a + b的方向與 a相同， |a + b |=|a |-|b |；若|a |b |，則a +b的方向與 b相同，且|a +b|=|b |-|a |. 4）“向量平移”（自由向量）：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的 起點(diǎn)，可以推廣到 n 個(gè)向量連加 例一、已知向量 a、b ，求作向量 a+b 作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)

4、，作 OA a AB b，則 OB a b. 加法的交換律和平行四邊形法則 問(wèn)題：上題中 b + a的結(jié)果與 a+b是否相同？ 驗(yàn)證結(jié)果相同 從而得到： ）向量加法的平行四邊形法則 （對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)） ）向量加法的交換律： a+b=b+a 向量加法的結(jié)合律： （a+b） +c=a+ （b+c） 證：如圖：使 AB a ， BC b， CD c 第 3 頁(yè)共 5 頁(yè) 則(a+b) +c=AC CD AD，a+ (b+c) =AB BD AD (a+b) +c=a+ (b+c) 從而，多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來(lái)進(jìn)行 三、應(yīng)用舉例： 例二 P83 略 練習(xí)： P84

5、四、小結(jié) 1、向量加法的幾何意義； 、交換律和結(jié)合律； 、注意： |a+b| |a| + |b |，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時(shí)取等號(hào) . 五、課后作業(yè)： P84第、題 六、備用習(xí)題 1.一艘船從 A 點(diǎn)出發(fā)以 2 3km/h 的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，船的 實(shí)際航行的速度的大小為 4km/h ，求水流的速度 . 2. 一艘船距對(duì)岸 4 3km，以 2 3km / h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，到 達(dá)對(duì)岸時(shí)，船的實(shí)際航程為 8km，求河水的流速 . 第 4 頁(yè)共 5 頁(yè) 3. 一艘船從 A 點(diǎn)出發(fā)以 v1 的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的 流速為 v2，船的實(shí)際航行的速度的大小為 4km/ h，方向與水流間的夾角是 60 ，求 v1和 v2. 4. 一艘船以 5km/h 的速度在行駛，同時(shí)河水的流速為 2km/h，則船的實(shí) 際航行速度大小最大是 km/h，最小是 km/h .已知兩個(gè)力 F1