2020_2021學年新教材高中數(shù)學第七章三角函數(shù)7.2.1三角函數(shù)的定義課時素養(yǎng)檢測含解析新人教B版必修第三冊202103091151

1、課時素養(yǎng)檢測三三角函數(shù)的定義(30分鐘60分)一、選擇題(每小題4分,共24分,多選題全部選對得4分,選對但不全對的得2分,有選錯的得0分)1.已知P(1,-5)是終邊上一點,則sin =()A.1B.-5C.-D.【解析】選C.因為x=1,y=-5,所以r=,所以sin =-.【補償訓練】如果角的終邊經(jīng)過點(2sin 30,-2cos 30),則sin =()A.B.-C.-D.-【解析】選C.因為2sin 30=2=1,-2cos 30=-2=-.所以角的終邊經(jīng)過點(1,-),所以sin =-.2.在ABC中,若sin Acos Btan C0.又因為sin Acos Btan C0,所以

2、cos Btan C0.所以cos B和tan C中必有一個小于0.即B,C中必有一個鈍角.【補償訓練】若三角形的兩內(nèi)角,滿足sin cos 0,則此三角形必為()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形 D.以上三種情況都有可能【解析】選B.因為sin cos 0,所以cos 0,tan 0知終邊在第一、二象限或在y軸正半軸上;由tan 0知終邊在第二、四象限.綜上知為第二象限角.【補償訓練】若sin 0,則是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【解析】選C.設角終邊上一點P(x,y),點P到坐標原點的距離r=|OP|0,因為sin =0,所以y0,所以x0B.c

3、os 2800C.tan 1700D.tan 3100【解析】選C.因為170是第二象限角,所以tan 1700.【補償訓練】已知cos =m,0|m|1,且tan =,則角的終邊在()A.第一或第二象限B.第三或第四象限C.第一或第四象限D(zhuǎn).第二或第三象限【解析】選A.因為cos =m,0|m|0,所以cos 與tan 同號,所以角的終邊在第一或第二象限.6.(多選題)已知角的終邊經(jīng)過點P(-b,4),且sin =,則b等于()A.3B.-3C.-5D.5【解析】選AB.r=|OP|=,sin =,所以b=3.二、填空題(每小題4分,共8分)7.若角的頂點在坐標原點,始邊為x軸的正半軸,其終

4、邊經(jīng)過點P(-3,-4),則tan =.【解析】角的頂點在坐標原點,始邊為x軸的正半軸,其終邊經(jīng)過點P(-3,-4),則tan =.答案:8.使得lg(cos tan )有意義的角是第象限角.【解析】要使原式有意義,必須cos tan 0,即需cos ,tan 同號,所以是第一或第二象限角.答案:一或二【補償訓練】點P(tan 2 020,cos 2 020)位于第象限.【解析】2 020=3605+220.因為220是第三象限角,所以2 020是第三象限角,所以tan 2 0200,cos 2 0200,故點P位于第四象限.答案:四三、解答題(每小題14分,共28分)9.已知角的終邊在直線y

5、=kx(k0)上,若sin =,cos 0,cos 0,所以為第二象限角,在直線y=kx(x0,即k0,所以k=-2.10.判斷下列各式的符號.(1)sin 2 018cos 2 019tan 2 020.(2)tan 191-cos 191.(3)sin 2cos 3tan 4.【解析】(1)因為2 018=5360+218,2 019=5360+219,2 020=5360+220,所以它們都是第三象限角,所以sin 2 0180,cos 2 0190,所以sin 2 018cos 2 019tan 2 0200.(2)因為191角是第三象限角,所以tan 1910,cos 1910.(3

6、)因為2,3,40,cos 30,所以sin 2cos 3tan 40,所以y=,所以sin =.3.(多選題)若角的終邊上有一點P(-4,a),且sin cos =,則a的值為()A.-4B.4C.-D.【解析】選AC.依題意可知角的終邊在第三象限,點P(-4,a)在其終邊上,且sin cos =,所以=,解得a=-4或a=-.【補償訓練】sin 1cos 2tan 3的值是()A.正數(shù)B.負數(shù)C.0D.不存在【解析】選A.因為01,2,30,cos 20,tan 30.4.已知角的終邊與單位圓交于點P,則cos 的值為()A.B.-C.D.-【解析】選B.因為角的終邊與單位圓交于點P,所以

7、x=-,y=,r=1,所以cos =-.二、填空題(每小題4分,共16分)5.函數(shù)y=tan x+lg sin x的定義域為.【解析】要使函數(shù)有意義,應滿足所以即2kx2k+或2k+x2k+(kZ).答案:(2k,2k+)(2k+,2k+)(kZ)6.是第二象限的角,且=-sin ,則是第象限角.【解析】因為是第二象限的角,所以2k+2k+,kZ,所以k+0,則實數(shù)a的取值范圍是.【解析】因為cos 0,sin 0,所以角的終邊在第二象限或在y軸的正半軸上,所以所以-20,cos x0,tan x0,所以y=3;當x為第二象限角時,sin x0,cos x0,tan x0,所以y=-1;當x為第三象限角時,sin x0,cos x0,所以y=-1;當x為第四象限角時,sin x0,t