2018年遼寧省沈陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)

1、2018 年遼寧省沈陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.已知 i 為虛數(shù)單位，則（） 2=（）A.B. iC. 1D. -12.已知集合M=-10 12，N= y|y=x2， xM ，則 MN=（）， ， ，A. 0，1B. -1 ， 0， 1， 2， 4C. 1，4D. 0 ， 1，23.某校在高二年級(jí)進(jìn)行“三城三創(chuàng)”演講比賽，如果高二 8班從 3男1女 4位同學(xué)中選派 2 位同學(xué)參加某演講比賽，那么選派的都是男生的概率是（）A.B.C.D.4.若平面向量 與的夾角為60 ， =（）， | |=2，則 |=（）A. 2B.

2、2C. 2D. 45. 若某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A. 24B. 6C. 10D. 246.在圓 x2+y2-2x-6y=0 內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E（ 0， 1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC 和 BD ，則四邊形 ABCD 的面積為（）A.B.C.D.7.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s 的值為（）A. 55B. 78C. -66D. 176第1頁(yè)，共 20頁(yè)8.若過(guò)拋物線(xiàn) x2=4y的焦點(diǎn)，且斜率為1 的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B 兩點(diǎn)，則 |AB|為（）A. 6B. 8C. 10D. 129.下列命題：若f（ x） =1-2sin 2，則 f （ x+） =f（ x）對(duì) xR 恒

3、成立；要得到函數(shù)y=sin （）的圖象，只需將y=sin 的圖象向右平移個(gè)單位；若銳角 ， 滿(mǎn)足 cossin ，則 + ，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A. 0B.1C.2D.310.若某正四面體內(nèi)切球的體積為，則正四面體外接球的表面積為（）A. 4B.16C.36D.6411.已知 a， b（ 0，1），且 log a2log b2，c、d（ 1， +），且 c，則下列不等式恒成立的是（）A. a0.2 b0.1B.0.2a 0.3bC. log 0.2c log d2D.0.5- c-0.5 d12.設(shè) f（ x）=2x-sinx，當(dāng) 0時(shí)， f（ msin） +f（ 1-m） 0 恒成立，則實(shí)

4、數(shù)m 的取值范圍是（）A. （ 0，1）B. （ -， 0）C. （）D. （ -， 1）二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.若焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)14.ABCABCab ca=8b=6sinB=A=_在 中，、 、 對(duì)邊分別為、，若，則 15. 已知（ x，y）（ x，yZ）是ABC 的三條邊圍成的平面區(qū)域 （不包括三角形的三邊）內(nèi)的點(diǎn)，其中點(diǎn) A（ -2，1），B（5，1），C（ 3，4），則 2x+y 的最大值是 _16. 已知fx =，若方程fx=a有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）（ ）_三、解答題（本大題共7 小題，共 8

5、2.0分）17. 已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn=n2+1，在等比數(shù)列 bn 中， b1= ，公比 q= ；（ ）求 an；（ ）令 cn=an?bn，設(shè) Tn 為 cn 的前 n 項(xiàng)和，求 Tn18.已知菱形ABCD ，其中，矩形 BDEF 垂直于底面 ABCD ， BD=2BF 第2頁(yè)，共 20頁(yè)（ ）證明：平面ACE平面 ACF ；（ ）若三棱錐A-CEF 的體積為18，求菱形的邊長(zhǎng)19. 根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，沈陽(yáng)市每年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)整體好轉(zhuǎn)，2013 年沈陽(yáng)優(yōu)良天數(shù)是 191 天，2014 年優(yōu)良天數(shù)178 天， 2015年優(yōu)良天數(shù) 193 天， 2016 年優(yōu)良天數(shù) 242

6、 天， 2017 年優(yōu)良天數(shù)為256 天，把2013 年年份用代碼1 表示，以此類(lèi)推，2014 年用 2 表示， 2015 年用3 表示， 2016年用4 表示， 2017年用 5 表示，得到如下數(shù)據(jù)：年份代碼 x12345優(yōu)良天數(shù) y191178193242256（ ）試求 y 關(guān)于 x 的線(xiàn)性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）；（ ）試根據(jù)（ ）求出的線(xiàn)性回歸過(guò)程，預(yù)測(cè)2018 年優(yōu)良天數(shù)是多少天（精確到整數(shù)）？附：參考數(shù)據(jù)xiyi=3374 ，x =55 參考公式：=或 =20. 已知橢圓 C：=1（a b 0），過(guò)右焦點(diǎn) F 且垂直于 x 軸的直線(xiàn)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為 P（）（ ）求橢圓C 的

7、標(biāo)準(zhǔn)方程；（ ）過(guò)點(diǎn)（ 0，2）的直線(xiàn) l 與橢圓交于 A，B 兩點(diǎn)，且以 AB 為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，求直線(xiàn) l 的方程第3頁(yè)，共 20頁(yè)32221. 已知（ xx）=-x+（ 2a+1）x -（ 2a-1）x-1，g（ x）=（ x+1）lnx-3x +x-2（ a-1），aR（ ）當(dāng) a=2 時(shí)，求函數(shù) =f（ x）的圖象在點(diǎn)（ 1， f（1）處的切線(xiàn)方程；（ ）當(dāng) x1時(shí)，若 g（x） f（ x）恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍22.在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知橢圓C 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），直線(xiàn) m 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)），直線(xiàn)l 垂直于直線(xiàn)m 且過(guò)橢圓 C 的右焦點(diǎn) F（

8、）求橢圓C 的普通方程和直線(xiàn)l 的參數(shù)方程；（ ）直線(xiàn) l 交橢圓 C 于 A、 B 兩點(diǎn)，求 |23. 已知函數(shù) f（ x） =|x-2|（ ）若 g（ x）=f（x） -f（ 1+x），求 g（ x）的最大值 m；（ ）在（ ）的條件下， 對(duì)任意的正實(shí)數(shù)3322a、b 滿(mǎn)足 a+b=m，求證：a+b （ a +b ）2第4頁(yè)，共 20頁(yè)答案和解析1.【答案】 D【解析】解：=，（22=-1）=i故選：D直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基 礎(chǔ)題2.【答案】 A【解析】2解：M=-1 ，0，1，2 ，N=y|y=x，x M ，則 MN=0 ，1 ，故選

9、：A把 M 中元素代入 y=x2，求出 y 的值確定出 N，找出 M 與 N 的交集即可此題考查了交集及其運(yùn)算，熟 練掌握交集的定 義是解本題的關(guān)鍵3.【答案】 D【解析】解：高二8 班從 3 男 1 女 4 位同學(xué)中 選派 2 位同學(xué)參加某演 講比賽，基本事件 總數(shù) n=6，選派的都是男生包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，選派的都是男生的概率 p=故選：D基本事件 總數(shù) n=6，選派的都是男生包含的基本事件個(gè)數(shù) m=，由此能求出 選派的都是男生的概率本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)查查，考 運(yùn)算求解能力，考函數(shù)與方程思想，是基 礎(chǔ)題第5頁(yè)，共 20頁(yè)4.【答案】 B【解析】解：根據(jù)題意，=（

10、），則 |=2，又由 |=2，則?=22cos60=2，則 | -2222|=（ -）=-2?+=4，即| - |=2；故選：B根據(jù)題意，由向量模的坐標(biāo)計(jì)算公式可得 |=2，進(jìn)而計(jì)算可得?積的計(jì)算公式可得 | -222=22cos60 =2，由數(shù)量|=（ -）=-2 ?+ 2=4，變形即可得答案本題考查向量數(shù)量 積的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量 積的計(jì)算公式5.【答案】 A【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是三棱 錐，如圖所示；且底面 ABC 為俯視圖中的直角三角形， ABC=90 ，其中 AB=4 ，BC=3，AC=5，PA底面 ABC ，且PA=4，PAB=PAC=90，CBPB；SA

11、BC =AB?BC=43=6，SPAB=PA?AB=44=8，SPAC=PA?AC=45=10，SPBC=PB?BC=43=6；三棱 錐 P-ABC 的表面積為S=SABC +SPAB+SPAC+SPBC=6+8+10+6=24+6故選：A由已知的三 視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯 視圖為底面的三棱 錐，分別求出第6頁(yè)，共 20頁(yè)各個(gè)面的面 積相加可得答案本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三 視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀6.【答案】 B【解析】2解：把圓的方程化 為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）+（y-3）2=10，則圓心坐標(biāo)為（1，3），半徑為，根據(jù)題意畫(huà)出圖圖象，如 所示：由圖過(guò)長(zhǎng)的弦為

12、直徑 AC ，最象可知： 點(diǎn) E最短的弦為過(guò)則AC=2，MB=，ME=E 與直徑 AC 垂直的弦，= ，所以 BD=2BE=2=2，又 AC BD ，所以四邊形 ABCD 的面積 S=AC?BD= 22 =10故選：B把圓的方程化 為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，根據(jù)圖形可知，過(guò)點(diǎn) E 最長(zhǎng)的弦為直徑 AC，最短的弦為過(guò) E 與直徑 AC 垂直的弦 BD，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出 ME 的長(zhǎng)度，根據(jù)垂徑定理得到 E 為 BD 的中點(diǎn)，在直角三角形 BME 中，根據(jù)勾股定理求出 BE，則 BD=2BE ，然后利用 AC 與 BD 的乘積的一半即可求出四 邊形 ABCD 的面積此題考查學(xué)生掌

13、握垂徑定理及勾股定理的 應(yīng)用，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題學(xué)生做題時(shí)注意對(duì)角線(xiàn)垂直的四 邊形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半7.【答案】 C【解析】第7頁(yè)，共 20頁(yè)解：根據(jù)程序框圖：S=0，n=1，執(zhí)行第一次循 環(huán)時(shí)：S=-1，n=2，執(zhí)行第二次循 環(huán)時(shí)：S=3，n=3，當(dāng) S=55 時(shí)，n=11，當(dāng) S=-66時(shí)，n=12，直接輸出 S=-66故選：C直接利用程序框 圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)求出結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：程序框圖的應(yīng)用8.【答案】 B【解析】解：拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為（0，1），且斜率為 1，則直線(xiàn)方程為 y=x+1，代入拋物線(xiàn)方程 x2=4y 得 y2-6y+1=0，設(shè) A （x1，

14、y1），B（x2，y2）y1+y2=6根據(jù)拋物 線(xiàn)的定義可知 |AB|=y1+y2+p=6+2=8故選：B先根據(jù)拋物 線(xiàn)方程求得拋物 線(xiàn)的焦點(diǎn)坐 標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直 線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消去 y，根據(jù)韋達(dá)定理求得 y1+y2=6 的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知 |AB|=x 1+x2+p，求得答案本題主要考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系，拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查關(guān)鍵是：將直線(xiàn)的方程代入拋物 線(xiàn)的方程，消去 x 得到關(guān)于 y 的一元二次方程，再 結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦 長(zhǎng)公式即可求得 |AB|值，從而解決問(wèn)題第8頁(yè)，共 20頁(yè)【答案】 C9.【解析】解：由于 若 f （

15、x ）=1-2sin2，則（ ）（ ）（）對(duì)=cosxf x+ =cos x+ =-cosx=-f xx R恒成立，故 錯(cuò)誤 要得到函數(shù) y=sin（）=sin （x-圖的圖象向）的 象，只需將 y=sin右平移 個(gè)單位，故 正確 若銳角 ，滿(mǎn)足 cos sin ，即sin（ -）sin ， -， +，故 正確，故選：C由題意利用二倍角公式、 誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù) y=Asin （x+）的圖象變換規(guī)律，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出 結(jié)論 本題主要考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù) y=Asin （x+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題10.【答案】 C【解析】解：如圖

16、所示 :正四面體 ABCD ，其中 O 為內(nèi)切球球心；E，F(xiàn) 分別是內(nèi)切球與平面 ABC 和平面 ACD 的切點(diǎn)由于正四面體的內(nèi)切球體積為，所以：，解得：內(nèi)切球半徑 r=1設(shè)正四面體的棱 長(zhǎng)為 2x，即：AB=BC=CD=BD=AD=2x ，所以：FD=，第9頁(yè)，共 20頁(yè)利用勾股定理：=，所以：在直角三角形AEOAE222中，+OE=AO ，即：，解得：x=，所以：AF=，則：AO=4-1=3 ，即外接球的半徑 為 3， 2所以 S=4?3=36故選：C首先求出內(nèi)切球的半徑， 進(jìn)一步利用球的接與切，求出三棱 錐的棱長(zhǎng)，最后確定外接球的半徑， 進(jìn)一步求出球的表面 積本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三棱錐的

17、外接球與內(nèi)切球的關(guān)系，球的體 積和表面積的公式的 應(yīng)用11.【答案】 A【解析】解：a，b（0，1），且loga2logb2，則 log2alog2b0，則 0ab1，在（1，+）上是減函數(shù)，由 c，得1 c d，0.220.12則0.2b0.1恒成立，故 A 正確，a =（a） ， a b1，aa b 1，a0.2a0.3a，但0.3a 0.3b，0.2a 0.3b，不成立，故B 錯(cuò)誤，log0.2c0，logd2 0，log0.2clogd2 不成立，故 C 錯(cuò)誤，第10 頁(yè)，共 20頁(yè)0.5-c=2c 2，d-0.51，0.5-cd-0.5，不成立，故D 錯(cuò)誤，故選：A根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)

18、函數(shù)以及 冪函數(shù)的單調(diào)性分別進(jìn)行判斷即可本題主要考查函數(shù)值的大小比 較，根據(jù)條件判斷，a，b，c，d 的大小和取 值范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性是解決本 題的關(guān)鍵12.【答案】 D【解析】解：根據(jù)題意，f （x）=2x-sinx ，有 f（-x）=2（-x）-sin（-x）=-（2x-sinx）=-f （x），則函數(shù) f （x）為奇函數(shù)，又由 f （x）=2x-sinx，則 f （x）=2-cosx0，則函數(shù) f（x）在R 上為增函數(shù)，若 f（msin）+f（1-m）0 恒成立，則有 f（msin）-f （1-m）即 f（msin）f（m-1）恒成立，而函數(shù) f（x）為增函數(shù)，

19、則有 msinm-1，若 = ，則 sin =1，此時(shí) msinm-1 恒成立；若 0時(shí)，此時(shí) msin m-1 轉(zhuǎn)化為 m，分析可得 m1，綜合可得：m 的取值范圍是（-，1）；故選：D根據(jù)題意，分析可得函數(shù) f（x）為奇函數(shù)且在 R 為增函數(shù)，進(jìn)而 f （msin）+f（1-m）0 恒成立可以 轉(zhuǎn)化為 msinm-1，對(duì) 的值分情況討論，求出 m 的取值范圍，綜合即可得答案本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的 綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的恒成立 問(wèn)題，屬于中檔題13.【答案】【解析】第11 頁(yè)，共 20頁(yè)解：焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲 線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 y=，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，0，雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，a2=1

20、6，c2=25，此雙曲 線(xiàn)的離心率 e=故答案為： 由焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 y=，知雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由此能求出此雙曲 線(xiàn)的離心率本題考查雙曲線(xiàn)的離心率的求法，是基礎(chǔ)題題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲解線(xiàn)漸近線(xiàn)方程的合理運(yùn)用14.【答案】【解析】解：ABC 中，A 、B、C 對(duì)邊分別為 a、b、c，若a=8，b=6，sinB=，則直接利用正弦定理：，解得：，由于：0 A ，所以：A=，由于，所以：，由于 ab，所以：AB故：A=故答案為：直接利用正弦定理和三角形的三邊關(guān)系求出 結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用第12 頁(yè)，共 20頁(yè)15.【答案】 10【解

21、析】解：設(shè) z=2x+y 得 y=-2x+z ，平移直線(xiàn) y=-2x+z，則由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) B時(shí)，直線(xiàn) y=-2x+z 的截距最大，此時(shí) z 最大將 B（5，1），代入目標(biāo)函數(shù) z=2x+y 得z=25+1=11B 不在三角形 邊上，最大 值 11 取不到，則距離直線(xiàn) 2x+y=11 內(nèi)比較近的整數(shù)點(diǎn)的坐 標(biāo)為（4，2），3（，3），分別代入 z=2x+y 得 z=24+2=10，z=23+3=9，即 2x+y 的最大值是 10，故答案為：10由 z=2x+y 得 y=-2x+z，然后平移直線(xiàn)，利用z 的幾何意 義確定目標(biāo)函數(shù)的最大值即可本題主要考查線(xiàn) 性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié) 合目標(biāo)函數(shù)的幾

22、何意 義 ，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此 類(lèi)問(wèn)題的基本方法注意本 題需要代入整數(shù)點(diǎn) 進(jìn)行判斷16.【答案】 （ - ， 0）【解析】解：當(dāng)x0 時(shí)，f（x ）=xlnx 的導(dǎo)數(shù)為 f （x）=1+lnx ，當(dāng) 0x 時(shí)，f（x）遞減；x 時(shí) f （x ）遞增，即有 x= 取得極小 值，且為最小值- ；當(dāng) x0時(shí) ，f（x）=的導(dǎo)數(shù)為 f （x）=，可得 f （x）在（-，0遞增，第13 頁(yè)，共 20頁(yè)畫(huà)出函數(shù) y=f （x）的圖象，可得當(dāng) - a 0 時(shí)，f（x）的圖象與直線(xiàn) y=a 有 3 個(gè)交點(diǎn)，即方程 f（x）=a 有三個(gè)不同的 實(shí)根，故答案為：（- ，0）分別求得 x 0，x0 的函

23、數(shù)的 導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、極值和最值，畫(huà)出圖象，通過(guò)圖象即可得到所求a 的范圍 本題考查函數(shù)方程的 轉(zhuǎn)化思想和 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔 題17.【答案】 解：（ ） 數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn=n2+1，2a1=S1 =1 +1=2 ，當(dāng) n2時(shí)， an=Sn-Sn-1 =（ n2+1 ） - （ n-1） 2+1=2 n-1，當(dāng) n=1 時(shí)， an=2a1，an=（ ） 在等比數(shù)列 bn 中， b1=，公比 q= ，=（ ） n，n=1c1 11時(shí)，=a b =2 = ，n1時(shí)，cn=anbn=（ =2 nn-n?（ ）（ ）Mn =+，=+6+

24、 +2n（ ） n +1，-，得：=2+ +（ ）n -2n（ ）n +1=2-2n（ ） n+1=1- （ 1+） （ ） n，設(shè) Nn=+ +（ ） n，則 Nn=， cn 的前 n 項(xiàng)和： Tn = -（n+ ） （ ） n - +=1-（ n+1）（ ） n， n 1第14 頁(yè)，共 20頁(yè)Tn =【解析】（）由數(shù)列a n 的前 n 項(xiàng)和為 Sn=n2+1，利用，由此能求出 an（）利用等比數(shù)列bn中，公比q=，求出=n（ ），由b1=cn=an?bn，利用錯(cuò)位相減法能求出Tn本題考查數(shù)列的通 項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式的求法，考 查等比數(shù)列、錯(cuò)位相減法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函

25、數(shù)與方程思想，是中檔 題18.【答案】 證明：（ ）連接 OF ，不妨設(shè) BD=2 BF=2a，則 OE=OF=a，222OE +OF =EF OFOE，AC BD ，平面 ABCD 平面 BDEF 且交于 BDAC 平面 BDEF ，又OF ? BDEF ? ACOFOEAC=0，OE， AC? 平面 AEC，OF 平面 AECOF? 平面 AFC平面 ACE平面 ACF解：（ ） AO平面 BDEF ， AFO為 AF 與平面 BDEF 所成的角，即AFO=60 設(shè) BD=2 BF=2a，則 OE=OF =，OA=，AD=AF=AE=CE=CF =2a取 EF 中點(diǎn) M，連結(jié) MO ，以

26、OB 為 x 軸， OC 為 y 軸， OM 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（ 0，-a， 0，）， C（ 0，a， 0）， E（ -a， 0，a）， F（ a， 0， a），=（ -a，-， a），=（ a， -a，a），=（ 0， -2a， 0），設(shè)平面 CEF 的法向量=（ x， y， z），則，取 y=1，得=（ 0， 1，），點(diǎn) A 到平面 CEF 的距離 d=，SCEF=a2，第15 頁(yè)，共 20頁(yè)三棱錐 A-CEF 的體積為18，VA-CEF=18，解得 a=，OB=，OC=，菱形的邊長(zhǎng)為：=【解析】（）先利用條件推出OFOE 和 AC 平面 BDEF 合在一起可推得 OF平

27、面 AEC ，就可推得結(jié)論成立（）取EF 中點(diǎn) M ，連結(jié) MO ，以O(shè)B 為 x 軸，OC 為 y 軸，OM 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出菱形的 邊長(zhǎng)本題考查面面垂直的 證明，考查菱形邊長(zhǎng)的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題19.= （ 1+2+3+4+5 ）=3，【答案】 解：（ ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算= （ 191+178+193+242+256 ） =212；又xiyi=3374 ，x=55 ， =19.4， =212-19.4 3=153.8 ；y 關(guān)于 x 的線(xiàn)性回歸方程是=19.4x+153

28、.8；（ ）根據(jù)（ ）的線(xiàn)性回歸方程，計(jì)算 x=6 時(shí)， =19.4 6+153.8270，即預(yù)測(cè) 2018 年優(yōu)良天數(shù)是270 天【解析】計(jì)歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸方程；（）根據(jù)表中數(shù)據(jù) 算、 ，求出回第16 頁(yè)，共 20頁(yè)（）根據(jù)（）線(xiàn)的性回歸方程計(jì)算 2018 年對(duì)應(yīng) x=6 時(shí)的值即可本題考查了線(xiàn)性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題礎(chǔ)題，是基20.P（）c=【答案】解：（ ）過(guò)右焦點(diǎn) F 且垂直于 x 軸的直線(xiàn)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，222a=2 ， b= 結(jié)合 a =b +c，解得所以橢圓的方程為（ ）設(shè)直線(xiàn)l 的方程為y=kx+2由方程組，得（ 2k2+1） x2+8kx+4=0 ，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不等的

29、實(shí)數(shù)根，22所以 =（ 8k） -4（ 2k +1 ）4 0，設(shè) A（x1 ， y1）， B（ x2， y2），則 x1+x2=， x1x2=因?yàn)橐跃€(xiàn)段AB 為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以=0，即有 x1x2+y1y2=0 所以 x1x2+（ kx1+2）（ kx2 +2） =0，所以（ k2+1）x1x2+2k（x1 +x2） +4=0 將代入得解得 k=滿(mǎn)足 |k| 1，所求直線(xiàn)l 的方程為y=x+2 【解析】本題考查橢圓方程的求法和直 線(xiàn)方程的求法，綜合性強(qiáng)，難度大解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意解題能力的培養(yǎng)（由已知可得）c=，結(jié)2 2 2，解得 a=2，b=橢圓， 合 a =b +c即

30、可得的方程（）設(shè)直線(xiàn) l 的方程為 y=kx+2 由方程組，得（2k2+1）x2+8kx+4=0，設(shè) A （x1，y1），B（x2，y2），則 x1+x2，x1x2因?yàn)橐跃€(xiàn)段 AB 為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以 x1x2+y1y2=0，由此能夠求出直線(xiàn) l 的方程21.【答案】 解：（ I） a=2 時(shí)， f（ x）=- x3+5x2-3x-1， f（ 1）=02f （ x） =-3x +10x-3， f（ 1）=4函數(shù) =f（ x）的圖象在點(diǎn)（1， f（ 1）處的切線(xiàn)方程為：y-0=4 （ x-1），即 4x-y-4=0 （ II ）g（ x） f（ x）， （ x+1） lnx-3x2 +x-2（a-1） -3x2+（ 4a+2） x-（ 2a-1），第17 頁(yè)，共 20頁(yè)化為：4a+1，（x1）令 h（ x）=，（ x1）h（ x）=，令 u（ x）=x-ln x， u（ x） =1- 0， u（ 1）=1因此函數(shù)u（ x）在 1，+）上單調(diào)遞增u（ x） u（ 1）