2019-2020學(xué)年陜西省西安電子科技大學(xué)附中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2019-2020 學(xué)年陜西省西安電子科技大學(xué)附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1. 已知數(shù)列 1, 3, 5, 7, ,2?- 1，則 35 是這個數(shù)列的第 ( ) 項A. 20B. 21C. 22D. 2351”的 ()2. “ ?= ?+12 ?,?”是“ ?2?=2A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件3. 下面四個條件中，使 ? ?成立的充分而不必要的條件是 ( )A. ? ?+ 1B. ? ?- 12233C.?D.?4. 已知銳角三角形的邊長分別為1，3， a，則 a 的取值范圍是 ()A

2、. . (8,10)B. (22, 10)C. (2 2, 10)D. ( 10, 8)5. 中國古代數(shù)學(xué)名著 九章算術(shù) 中有這樣一個問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之栗五斗羊主曰：“我羊食半馬”馬主曰：“我馬食半?！苯裼斨?，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗的主人要求賠償 5 斗栗羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還栗a 升， b 升， c 升， 1 斗為 10 升，則下列判斷正確的是 ( )A. a， b， c 依次成公比為2 的等比數(shù)列，且 ?=5

3、07B. a，b， c 依次成公比為502 的等比數(shù)列，且 ?=7C. a， b， c 依次成公比為1的等比數(shù)列，且?=5027D.a， ，依次成公比為1的等比數(shù)列，且?=5027b c3sin(?)= 3?(?-?),?= - 3cos(? -?)6.2-)在 ?中， 則 ?為(A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等邊三角形7.已知 ?為數(shù)列?n 項和，若 ? ?+ 1013 恒成立，則整數(shù) n 的最小值為 ()2 +1 的前?2 ?10A.1026B.1025C. 1024D. 10238.已知 -1 ?+? 1， 1?1?() ?- ? 3，則 8 ?( 2)的取值

4、范圍是A. 2,28 B. 1,28C. 2, 27D. 1, 27229. 某班設(shè)計了一個八邊形的班徽 (如圖 ) ，它由腰長為 1，頂角為 ?的四個等腰三角形， 及其底邊構(gòu)成的正方形所組成， 該八邊形的面積為 ( )A.B.C.D.2?-2?+?-3?+3?-3?+ 12?-?+ 1第1頁，共 12頁10. 下列命題中為真命題的是 ( )A. 命題“若 ? ?，則 ? |?|”的逆命題B. 命題“ ? 1 ，則2? 1”的否命題C. 命題“若 ?=21，則 ? + ?- 2 = 0”的否命題20，則 ? 1”的逆否命題D. 命題“若 ?11.在 ?中，角 A， B， C 所對的邊分別為a，

5、 b， c，若 ?=1， ?+ 2?= 0，則當(dāng)角 B 取得最大值時， ?的周長為 ( )A. 3B. 2+2C. 2+ 3D. 3+ 212.若函數(shù) ?(?)=?+ ?(? 0) 在 (1, +)上的最小值為15，函數(shù) ?(?)=|?+ ?|+?-1|?+ 1| ，則函數(shù) ?(?)的最小值為 ()A. 2B. 6C. 4D. 1二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若2?+ 4?= 4，則?+ 2?_最大值是14.在數(shù)列? ?= 3?= ?+1，則通項公式 ?= _? 中，1， ?+1?(?+1)?15.2? 0，且 ?(1)是假命題， ?(2)是真命題，則實數(shù)m 的取值已知 ?(

6、?)： ? + 2?-范圍為 _?+? ?16.設(shè) x，y 滿足約束條件 ?-? -1 ，且 ?= ?+ ?的最小值為7，則 ?= _三、解答題（本大題共5 小題，共60.0 分）17.已知命題p1| 0) ；命題 ： |?- 5| 2，且的取值范圍+，且滿足 ?+ ?+ ?= 218. 若 a，b， ?(1) 求 abc 的最大值；(2) 求1 + 1 + 1的最小值? ? ?3?19.在 ?中，角 A， B， C 的對邊分別是a， b，c，且+=?3?(1) 求邊 b 的值；(2) 若?+ 3?= 2 ，求 ?面積的最大值第2頁，共 12頁20. 在等差數(shù)列 ? 中，? = 3，其前 n

7、項和為 ?，等比數(shù)列 ? 的各項均為正數(shù)， ? = 1 ，? 1?1?2公比為 q，且 ? + ? = 12 ， ?=22?2(1) 求? 與 ?；? ?11112(2) 證明： 3? +?+?+? ?(?)對任意的 ?都成立，求 k 的取值范圍第3頁，共 12頁答案和解析1.【答案】 D【解析】 解：數(shù)列1,3, 5, 7, , 2?-1，則該數(shù)列的通項公式為? =2?- 1，?若 2?- 1 = 35 =45 ，即 2?- 1 = 45 ，解可得 ?= 23 ，則 35 是這個數(shù)列的第 23 項；故選： D根據(jù)題意，分析可得該數(shù)列的通項公式為?1，即可得答案?= 2?-本題考查數(shù)列的表示方

8、法，關(guān)鍵是掌握數(shù)列通項公式的定義2.【答案】 A【解析】 解：?2?=1，2?5?= ?+ 12或 ?= ?+ 12 ?,?，故“ ?= ?+5112 ?,?”是“ ?2?=2”的充分不必要條件故選： A1通過 ?2?= 2 解出 ?的值，然后判斷充要條件即可本題主要考查了命題的必要條件，充分條件與充要條件的判斷，較為簡單，要求掌握好判斷的方法3.【答案】 A【解析】 解： ? ?+ 1 ? ?；反之，例如 ?= 2， ?= 1滿足 ? ?，但 ?= ?+ 1 即 ? ?推不出 ? ?+ 1，故 ? ?+ 1是 ? ?成立的充分而不必要的條件故選： A利用不等式的性質(zhì)得到 ? ?+ 1 ? ?

9、；反之，通過舉反例判斷出? ?推不出 ?+ 1 ；利用條件的定義判斷出選項本題考查不等式的性質(zhì)、考查通過舉反例說明某命題不成立是常用方法4.【答案】 B【解析】 解： ?三邊長分別為13a、 ，又 ?為銳角三角形，當(dāng) 3 為最大邊時 3 ?，設(shè) 3所對的角為 ?，則根據(jù)余弦定理得： ?=22 0，? +1-32? 0 ，2，?- 8 0解得 3 ?22；當(dāng) a 為最大邊時 ? 3 ，設(shè) a 所對的角為 ?，則根據(jù)余弦定理得：?=1+9-? 2 0 ，6210- ?0，解得： 3 ? ?10 + 1013 ，整數(shù) n 最小值為 1024故選 C8.【答案】 C【解析】 解：令 3?- ?= ?(

10、?+ ?)+ ?(?- ?)= (?+ ?)?+ (?- ?)?則 ?+ ?= 3，?- ?= -1 ?= 1，?= 2又 -1 ?+ ? 1， 1 ?- ? 3，2 2(?- ?) 6 + 得 1 3?- ? 71?= 23?-? 2, 27 .則 8?( )2故選： C令 3?- ?=?(?+ ?)+ ?(?- ?)，求得 s，t，利用不等式的性質(zhì)可求3?- ?的取值范圍 然后求解則8? 1?() 的取值范圍2本題考查簡單線性規(guī)劃問題，可以作圖利用線性規(guī)劃知識解決，也可以用待定系數(shù)法，利用不等式的性質(zhì)解決，是中檔題9.【答案】 A【解析】 解：由正弦定理可得 4個等腰三角形的面積和為： 4

11、 11 1 ?= 2?2由余弦定理可得正方形邊長為：2+ 12- 2 1 1 ?=2 - 2?1故正方形面積為： 2 -2?所以所求八邊形的面積為：2?-2?+故選： A根據(jù)正弦定理可先求出4個三角形的面積， 再由三角面積公式可求出正方形的邊長進而得到面積，最后得到答案本題考查了三角面積公式的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用正、余弦定理是考查解三角形的重點，是必考內(nèi)容10.【答案】 A【解析】 解： A 中命題“若 ?，則 ?|?|”的逆命題是“若 ? |?|，則 ? ?”，無論 y 是正數(shù)、負數(shù)、 0 都成立；B 中命題的否命題是“2-1 時不成立；? 1，則 ? 1”，當(dāng) ?=C 中命題的否命題是“若

12、22，? 1，則 ? + ?- 2 0”，當(dāng) ?= -2時，?+ ?- 2= 0故錯誤；D 中逆否命題與原命題同真假，原命題假，故錯誤故選： A根據(jù)題意，依次分析題意，A 中命題的逆命題是“若? |?|，則 ? ?”，正確； B 中命第6頁，共 12頁題的否命題是“2C 中命題的否命題是“若? 1，則? 1，則 ? 1 ”，舉反例即可；22?+?- 20”，當(dāng) ?= -2 時， ? + ?- 2 = 0，故錯誤； D 中逆否命題與原命題同真假，只要判斷原命題的真假即可本題考查四種命題及真假判斷，屬基礎(chǔ)知識的考查11.【答案】 C【解析】 解：由 ?+ 2?= 0 ，則 ? 0 ，?=?+?-(

13、-2?)223-tan(? + ?)= -=2=11=3，1-?1+3?+3?2 3?當(dāng)且僅當(dāng)1= 3?，即 ?=3時取等號；?3?取得最大值6時， ?= ?= 1 ， ?=?=6 ；?=2?2=223，?= 3；3 ，? + ? - 2?=三角形的周長為 ?+ ?+ ?= 2 + 3故選： C由題意可得： ? 0 ，利用兩角和的正切公式及基本不等式即可求得A、 B 和 C 的值，利用余弦定理即可求得a，則求得 ?的周長本題考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，考查三角恒等變換，基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題12.【答案】 C?【解析】 解：由 ?(?)= ?-1 + ?(? 0, ? 1

14、)1= ?(?- 1) + ?-1 +1 ?(2+1) = 3?，當(dāng)且僅當(dāng)1= ?-1時，即 ?=2 時，取得最小值3a?-1，由題意可得 3?= 15，解得 ?=5；函數(shù) ?(?)= |?+ ?|+ |?+ 1| =|?+ 5| +|?+ 1| ，由 |?+ 5| + |?+ 1| |(?+ 5) - (?+ 1)|= 4 ，當(dāng)且僅當(dāng) (?+ 5)(? + 1) 0，即 -5 ? -1 時，取得等號則 ?(?)的最小值為 4故選： C?1由 ?(?)= ?-1 + ?= ?(?-1) + ?-1 + 1，運用基本不等式可得最小值，解方程可得a的值；運用 |?+ 5| + |?+ 1| |(?

15、+ 5) -(?+ 1)| = 4 ，即可得到所求的最小值本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用基本不等式和絕對值不等式的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題13.【答案】 2第7頁，共 12頁? ?+2?【解析】 解：由基本不等式可得， 4 = 2+ 422?4= 22，當(dāng)且僅當(dāng) ?= 2?且 2 ?+ 4 ?=14，即 ?=2， ?= 1時取等號，2 ?+2? 4，?+ 2? 2則 ?+ 2?最大值是2故答案為： 2?+2?由基本不等式可得4=2 +422=?422，即可求解本題主要考查了利用指數(shù)的運算性質(zhì)及基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)試題114.【答案】 4 - ?【解析】 【分析】本題考查利用累

16、加法求數(shù)列的通項公式和利用裂項相消法求和，屬中檔題? -? =111- ?=1-13n()= -，得到 ?(? 2)，取 ?= 2， .，?+1?+1?-1?-1?+1得到 ?- 1個等式，累加相消，得到?(? 2) 的通項公式，然后檢驗?= 1時的情況?【解答】?1111解：? =() =-， ?2 - ?1= 1-，?+1 -?+1?+1211?3 -?2= 2-3，?- ?-1 =1-1 (? 2)，?-1?1 ，以上 ?- 1 個式子累加可得， ?- ?1 = 1 - ?= 4-1?1= 3，( ? 2)，?當(dāng) ?= 1時，也成立，故答案為 4 - 1?15.【答案】 3,8)【解析】

17、 【分析】本題考查了若p 為真命題時，參數(shù)a 的范圍是 A，則 p 為假命題時，參數(shù) a 的范圍是 ?，屬于中檔題?由 ?(1)是假命題， ?(2)是真命題，我們分別將?=1 ， ?= 2代入即可構(gòu)造關(guān)于m 的不等式組，解不等式組即可得到實數(shù)m 的取值范圍【解答】解：因為 ?(1)是假命題，所以1+ 2-?0，解得 ? 3，又因為 ?(2)是真命題，所以4+ 4- ? 0，解得 ? 8，所以實數(shù)m 的取值范圍是 3 ? 8故答案為 3,8)16.【答案】 3第8頁，共 12頁【解析】 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：?-1?- ?= -1?=2?-1?+1聯(lián)立 ?+ ?= ?，解得 ?=?

18、+1， ?( 2,2).2111 當(dāng)?= 0時 A 為(- 2, 2) ， ?= ?+ ?的最小值為 -2 ，不滿足題意；1? 當(dāng) ? 0時，由 ?=1?+ ?得 ?= - ?+，?由圖可知，當(dāng)直線過點A 時直線在 y 軸上的截距最小，z 最小?-1?+12此時? +2?-12 +?2 =2= 7?=即 2? +2?- 15= 0解得： ?= 3或?= -5( 舍) 故答案為： 3由約束條件作出可行域，然后對 a 進行分類， 利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合分類討論建立方程關(guān)系即可求出 a 的值本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，解答的關(guān)鍵是注意分類討論，是中檔題17.【答案】 解：由 p

19、： |?-1| 0) 得 1 - ? ?7或?是 q 的充分條件，則1 + ?3或1 - ? 7，? 2 或 ? -6，又 ? 0，0 ? 2?的取值范圍是(0,2 【解析】 求出命題p， q 的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行求解即可本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵18.【答案】 解： a， b，+ ，且滿足 ?+ ?+ ?= 2 ? ?+?+?8(1)?(3) 3= 27，當(dāng)且僅當(dāng) ?= ?= ?時取等號，故 abc 的最大值8 ；27(2)1111?+ ?+ ?+ ?+ ?+ ?+ ? +=(+)?2?=1? ? ? ? ?1(3+2+2

20、+2)=92(3+)2，? ? ?2第9頁，共 12頁當(dāng)且僅當(dāng) ?= ?= ?時取等號111的最小值9 ?+ ?+ ?2【解析】?+?+?(1) 由基本不等式 ?()3 即可求解；31111?+?+?+?+?+?+?(2) 由 ?+?+?=2 (? +? +?) ，展開后利用基本不等式即可求解本題考查了“乘1 法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題?3?19【. 答案】解：(1) 在 ?中，角 A，B，C 的對邊分別是a，b，c，且+=?3?2222223?由余弦定理和正弦定理得? +? -? +? -?2?+2? =3?化簡得 ? = 3?，得 ?= 3 ；? 3?(2) 由 ?+ 3?= 2得

21、2?(?+ 6)= 2，所以 sin(? +?6) = 1又 ?(0, ?)，?=，322222? 2?- ?，由 ?= ?+ ?-2?得3= ? + ? -? 3 ，?=11?3 ?3=3 3當(dāng)且僅當(dāng) ?= ?= 3 時等號成立，2?242所以 ?面積的最大值為334【解析】 本題考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)，以及基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力(1)利用正弦定理以及余弦定理，轉(zhuǎn)化角為邊的關(guān)系，然后求解b 的大小(2)利用兩角和與差的三角函數(shù)求出B，利用余弦定理以及基本不等式推出ac 的范圍，然后求解三角形的面積的最值20.【答案】 解： (1)設(shè)數(shù)列 ? 的公差為 d

22、因為等差數(shù)列 ?，等比數(shù)列 ?的各項均為正數(shù)， ? = 1，中，? = 3，其前 n 項和為 ?1?1公比為 q，?且? + ? = 12，?=2，22?2所以： ?2 = 6 + ?，則：解得 ?= 3或 ?= -4( 舍 ) ，?= 3，故 ?= 3 + 3(?- 1) = 3?，? = 3 ?-1 (5 分 )證明： (2) 由于 ?= 3?，?(3+3?)則： ?=，2所以：1=2(1-1)，?3?+1?111211111則：?+?+ ?+?= 3(1 -2+ 2-3+?+?-?+1) ，12?第10 頁，共 12頁21= 3 (1 - ?+1) ，由于： ? 1 ，1 1則： 0 ?+1 2，11所以：21 -?+1 1，所以： 12(1-1) 2，33?+1311112即： 3?+?+?+?312?【解析】 (1) 根據(jù)已知條件求出數(shù)列的公差和公比，進一步求出數(shù)列的通項公式(2) 利用 (1) 的通項公式，