2019-2020學(xué)年浙江省金華市義烏市七校聯(lián)考九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020 學(xué)年浙江省金華市義烏市七校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10 小題，共 30.0分）1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是 ( )A. ?= 2?+ 1B. ?= -2? + 12D. ?=1?-2C. ?= ?+222.從 - 5， 0， 4， ?， 3.5 這五個數(shù)中，隨機抽取一個，則抽到無理數(shù)的概率是( )A. 51B. 52C. 53D. 543.下列成語描述的事件為隨機事件的是()A. 水漲船高B. 守株待兔C. 水中撈月D. 緣木求魚4.在 -2 ， -1 ， 0， 1， 2 這五個數(shù)中任取兩數(shù)m，n，則二次函數(shù) ?= (?- ?)2+ ?的頂點在坐標(biāo)軸上

2、的概率為 ( )2111A. 5B. 5C. 4D. 25. 已知一次函數(shù)2的自變量?1 = ?+ ?(? 0) 和二次函數(shù) ?2 = ?+ ?+ ?(? 0)和對應(yīng)函數(shù)值如表：x-1024?10135x-1134?20-405當(dāng) ?2 ?1時，自變量x 的取值范圍是 ()A. ? 4C.-1 ?4D. ? 46.2時， y 的值隨已知拋物線 ?= ? + (? + 1)?+ ?，當(dāng) ?= 1時， ? 0 ，且當(dāng) ? -1B. ? 5C. ?5D. -1 ?1，則 ?2 4； 一元二次方程2?= 0的兩?+ ?+個根為 -1和1，其中正確結(jié)論的序號是( )3A. B. C. D. 二、填空題（

3、本大題共6 小題，共 24.0 分）11.2拋物線 ?= ? + 4?- 2 與 y 軸的交點坐標(biāo)為 _12.23?+ ?(?為常數(shù) ) 的圖象與 x 軸的一個交點為(1,0) ，則關(guān)于 x 的一拋物線 ?= ? -23?+ ? = 0 的兩實數(shù)根是 _元二次方程 ? -13.如圖，一拋物線型拱橋， 當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2 米時，水面寬度為4 米；那么當(dāng)水位下降 1.5米后，水面的寬度為 _米14. 任取不等式組 ?-3 0 的一個整數(shù)解，則能使關(guān)于x 的方程： 2?+ ?= -1 的解2?+ 7 0為非負(fù)數(shù)的概率為_15.已知拋物線 ?=124 ? + 1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點到定

4、點 ?(0,2)的距離與到x 軸的距離始終相等，12如圖，點 M 的坐標(biāo)為 (3, 3) ，P 是拋物線?=上?+14一個動點，則 ?周長的最小值是 _16.已知：直線?=?+ ?2與拋物線?= ?- ?+ ?的一個交點為 (0,2) ，同時這條直線與 x 軸相交于點 A，且相交所成的角為45(1) 點 A 的坐標(biāo)為 _；(2) 若拋物線 ?=2?- ?+ ?與 x 軸交于點 M、?(點 M 在點 N 左邊 ) ，將此拋物線作關(guān)于 y 軸對稱， M 的對應(yīng)點為 E，兩拋物線相交于點F，連接 NF，EF 得 ?，P 是軸對稱后的拋物線上的點，使得?的面積與 ?的面積相等，則 P 點坐標(biāo)為 _三、

5、解答題（本大題共8 小題，共 66.0 分）17.已知函數(shù) ?= (?221)?+ ?+ 1 - ?)? + (? -(1) 若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m 的值；(2) 若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則m 的值應(yīng)怎樣？第2頁，共 18頁18. 為紀(jì)念建國 70 周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有： 我愛你，中國 ， 歌唱祖國 ，我和我的祖國 ( 分別用字母 A，B，C 依次表示這三首歌曲 ). 比賽時，將 A， B，C 這三個字母分別寫在 3 張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八(1) 班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八(2) 班班長從中隨機抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽(

6、1) 八(1) 班抽中歌曲 我和我的祖國 的概率是 _ ；(2) 試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八 (1) 班和八 (2) 班抽中不同歌曲的概率19. 已知某種汽車剎車后行駛的距離?(單位： ?)關(guān)于行駛的時間 ?(單位： ?)的函數(shù)關(guān)系2時， ?= 9式為 ?= 15?- ?，且 ?= 1(1) 求 S與 r 的函數(shù)關(guān)系(2) 該汽車剎車后到停下來前進(jìn)了多遠(yuǎn)？(3) 該汽車剎車后前 6m 時行駛了多長時間？20.“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注， 東營市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)

7、計圖 .請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1) 接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 _人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為 _；(2) 請補全條形統(tǒng)計圖 ;第3頁，共 18頁(3) 若該中學(xué)共有學(xué)生 900 人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);(4) 若從對校園安全知識達(dá)到“了解”程度的3 個女生和2 個男生中隨機抽取2 人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1 個男生和1 個女生的概率。21. 在平面直角坐標(biāo)系24?+ 3 與x軸交于點A?( A在點BxOy 中，拋物線 ?= ? -、點的左側(cè) ) ，與 y

8、 軸交于點C(1)求直線 BC 的表達(dá)式；(2)垂直于 y 軸的直線 l 與拋物線交于點 ?(?,?)11， ?(?,?)22，與直線 BC 交于點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求?的取值范圍?(?,3 ?)3 ，若 ?1 ?2 ?1時，23 ?+ 1，? - 2?-(?- 4)(?+ 1) 0 ，? 4 或 ? 4 或 ? ?1建立不等式，求解不等式即可方法二：直接由表得出兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)(-1,0)，(4,5) ，再結(jié)合變化規(guī)律得出結(jié)論此題是二次函數(shù)和不等式題目，主要考查了待定系數(shù)法，解不等式，解本題的關(guān)鍵是求出直線和拋物線的解析式6.【答案】 D1 + (?+ 1) + ?0【解析】 解：依題意

9、得： ?+1 -3-2解得 -1 0，且當(dāng) ? -3 時， y 的值隨 x 值的增大而減小”列出不等式組并解答考查了拋物線與 x 軸的交點，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題時，需要熟悉拋物線的對稱性和增減性7.【答案】 C【解析】 【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的平移， 解題的關(guān)鍵是理解坐標(biāo)系的平移和拋物線的平移是反方向的，記住左加右減，上加下減的規(guī)律，屬于中考?？碱}型。解題時根據(jù)拋物線的平移規(guī)律即可解決問題?！窘獯稹拷猓簩⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系再沿鉛直方向向上平移三個單位，這個相當(dāng)于把拋物線向左平移一個單位，再向下平移22+ 2，?= ? - 2?+ 3 = (?- 1)原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)?=

10、(?- 1 + 1)2+ 2 -2，3= ?- 1故選 C8.【答案】 C【解析】 解：一次函數(shù) ?= ?(?- ?)= ?-2，? 0 ，-?2 0，一次函數(shù)與 y 軸的交點在 y 軸負(fù)半軸A、一次函數(shù)圖象與 y 軸交點在B、一次函數(shù)圖象與 y 軸交點在C、一次函數(shù)圖象與 y 軸交點在 D 、一次函數(shù)圖象與 y 軸交點在故選： Cy 軸正半軸， A 不正確；y 軸正半軸， B 不正確；y 軸負(fù)半軸， C 可以；y 軸正半軸， D 不正確將一次函數(shù)解析式展開，可得出該函數(shù)圖象與y 軸交于負(fù)半軸，分析四個選項可知，只有 C 選項符合，由此即可得出結(jié)論本題考查了一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是分析一次

11、函數(shù)圖象與y 軸的交點本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題時，由一次函數(shù)與y 軸的交點即可排除了A、B、 D 三個選項，因此只需分析一次函數(shù)圖象即可得出結(jié)論9.【答案】 D【解析】 【分析】本題主要考查二次函數(shù)的最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性分類討論是解題的關(guān)鍵將二次函數(shù)配方成頂點式，分? 2和 -1 ? 2 三種情況，根據(jù)y 的最小值為 -2 ，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【解答】222解： ?= ? -2?= (?- ?) - ? ， 若? 2，當(dāng) ?= 2時，?= 4 -4?= -2 ，解得： ?=3 ?1，則 ?2 4或 ? -2，所以 錯誤；?= -2? ，?= -3?，222?+ ?= 0

12、 ，方程 ?+ ?+ ?= 0化為 -3? -2= 0，解得? =-1 ，?2 =1整理得 3? + 2?- 1，所以 正確13故選： A利用交點式寫出拋物線解析式為?=23?，配成頂點式得 ?= ?(?- 1)2- 4?，?- 2?-則可對 進(jìn)行判斷； 計算 ?= 4 時，?= ?5 ?1 =5?，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對 進(jìn)行判斷；利用對稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對 進(jìn)行判斷；由于 ?= -2? ， ?= -3? ，則222?+?=0，然后解方程可對 進(jìn)行判斷方程 ?+ ?+ ?=0化為 -3? -本題考查了拋物線與x軸的交點： 把求二次函數(shù)2?= ?+ ?+ ?(?,b，c 是常數(shù)， ? 0

13、)與 x 軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x 的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)11.【答案】 (0, -2)【解析】 解：令 ?= 0，則 ?=-2 ，所以，拋物線與 y 軸的交點坐標(biāo)為 (0, -2)故答案為： (0, -2) 令 ?= 0求出 y 的值，然后寫出即可本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征， 熟練掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點的求解方法是解題的關(guān)鍵12.【答案】 ?1 = 1 ， ?2 = 2【解析】 解：將點(1,0)2代入 ?= ? - 3?+ ?，解得 ?= 2，2?= ? - 3?+ 2，20的兩個根為 ?= 1 ， ?= 2 ；? - 3?+ 2 =故答案是： ?1 =1，

14、 ?2= 2 將點 (1,0) 代入 ?=23?+ ?，求出 m，即可確定一元二次方程為2，? -?- 3?+2= 0即可求解本題考查拋物線與x 軸的交點， 熟練掌握點與解析式的關(guān)系，正確求解一元二次方程是解題的關(guān)鍵第9頁，共 18頁13.【答案】 27【解析】 解：如圖：以拱頂?shù)剿娴木嚯x為 2 米時的水面為 x軸，拱頂所在直線為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)解析式為：2?= ?+ 2把 ?(2,0)代入，得1?= - 2，所以二次函數(shù)解析式為：?=-12?+ 2，212當(dāng) ?= -1.5 時， -? + 2 = -1.52解得 ?= 7 所以水面的寬度為27故答案為 2 7

15、根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)即可求解本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題解決314.【答案】 7【解析】 解：由 ?- 3 07解得 - 02整數(shù)解為 ?= -3，-2 ，-2 ，0，1，2，3方程 2?+ ?=-1的解為 ?=- ?+1，2當(dāng) - ?+1 0時，解得 ? -1，2任取不等式組?- 3 0 的一個整數(shù)解， 則能使關(guān)于 x 的方程： 2?+ ?= -1的解為非2?+7 0負(fù)數(shù)的概率為3，73故答案為 7首先確定不等式組的整數(shù)解k 的值，正確的 k 的取值范圍，根據(jù)概率公式即可解決問題本題考查概率公式，不等式組的解，一元一次方程的解等知識，解題的關(guān)鍵是熟

16、練掌握基本知識，屬于中考常考題型15.【答案】 5第10 頁，共 18頁【解析】 解：過點 M 作?軸于點 E，ME 與拋物線交于點 ?，如圖所示點 ?在拋物線上，? =? ?又 點到直線之間垂線段最短，?=(3- 0)2+ (3 -2)2 = 2，當(dāng)點 P 運動到點 ?時， ?周長取最小值，最小值為?+ ?= 3 + 2 = 5 故答案為： 5過點 M 作?軸于點 E，ME 與拋物線交于點?，由點 ?在拋物線上可得出?=?，?結(jié)合點到直線之間垂線段最短及MF 為定值，即可得出當(dāng)點P 運動到點 ?時， ?周長取最小值，本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及點到直線的距離，根據(jù)

17、點到直線之間垂線段最短找出?周長的取最小值時點P 的位置是解題的關(guān)鍵16.【答案】 (-2,0) 或 (2,0)(-2,2)或(-1 + 5, -2) 或 (-1- 5, -2)【解析】 解： (1) 設(shè)直線 ?= ?+2?與拋物線 ?= ?- ?+ ?的一個交點為 ?(0,2)，直線 ?= ?+ ?過點 (0,2)，同時這條直線與 x 軸相交于點A，且相交所成的角為45 ，?= ?，當(dāng) ? 0時， ?(-2,0) ，當(dāng) ? 0時， ?(2,0)；故答案是： (-2,0)或 (2,0) ；?= 2(2) 把 ?(0,2)， ?(-2,0) 代入直線 ?= ?+ ?得， ，解得： ?= 1，?=

18、 2把 ?(0,2)，?(2,0)代入直線 ?=?+ ?得 ?= 2，0 = 2?+ ?解得： ?= -1，?= 22?+ ?過?(0,2)，拋物線 ?= ?-?= 2 ，故拋物線的解析式為：22?+ 2 或?= -?2-2?+ 2 ?= ? -存在如圖，拋物線為 ?=22時，24 -4 1 2 0，拋物線與 x 軸有兩個2?+ 2 時， ? -交點；第11 頁，共 18頁?軸反射后的像與原像相交于點F，則 F 點即為 B 點，?(0,2)?的面積與 ?的面積相等且同底，?點的縱坐標(biāo)為2 或 -2 ，當(dāng) ?= 2時， -?2 - 2?+ 2 = 2，解得： ?= -2 或 ?= 0( 與點 F

19、 重合，舍去 ) ；當(dāng) ?= -2 時， -?2-2?+ 2 = -2 ，解得：?= -1，5，+5 ?=-1 -故存在滿足條件的點P，點 P 坐標(biāo)為： (-2,2) ， (-1+ 5, -2) ， (-1- 5, -2) 故答案是： (-2,2) 或 (-1 + 5, -2) 或 (-1 - 5, -2)(1) 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得；(2) 利用待定系數(shù)法即可求得拋物線解析式；利用2? - 4?確定拋物線有沒有交點，因為軸反射后的像與原像相交于點F，則 F 點即為 A 點，則?= 2，由于 ?的面積與?的面積相等且同底， 所以 P 點的縱坐標(biāo)為2 或 -2 ，代入 ?= -?2

20、- 2?+ 2即可求得本題考查了二次函數(shù)綜合題型，需要掌握待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的交點問題以及三角形面積的求解方法，問題考慮周全是本題的難點17.【答案】 解：依題意得 ?2 - ? = 0?-1 0?= 0 或?= 1? 1? = 0；(2) 依題意得 ?2 - ? 0，? 0且 ?1【解析】 (1) 根據(jù)二次項的系數(shù)等于零，一次項的系數(shù)不等于零，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案；(2) 根據(jù)二次項的系數(shù)不等于零，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案本題考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的二次項的系數(shù)不等于零是解題關(guān)鍵118.【答案】 (1) 3(2) 樹狀圖如圖所示：第12 頁，共 18頁共

21、有 9 種可能，八 (1) 班和八 (2) 班抽中不同歌曲的概率= 6=293【解析】 解： (1) 因為有 A， B， C3 種等可能結(jié)果，所以八 (1) 班抽中歌曲 我和我的祖國的概率是 1；31故答案為 3(2) 見答案【分析】(1) 直接根據(jù)概率公式計算可得；(2) 畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后利用概率公式計算事件A 或事件 B 的概率19.【答案】 解： (1)?= 1 ， ?=9 代入2 ，?= 15?- ?即9=

22、 15- ?，解得 ?=6，2；?與 t 的函數(shù)關(guān)系： ?= 15?- 6?(2) ?=15?-252+756? = -6(? -4)8，75汽車剎車后到停下來前進(jìn)了8 ?.(3) 當(dāng) ?=26 時，即 15?- 6? = 6 ，解得： ?1=1?， ? = 2?，221汽車剎車后前 6m 時行駛了 2?.【解析】 (1) 把 ?= 1，?= 9代入 ?= 15?-2?，即可得到結(jié)論；(2) 把 (1) 中的結(jié)論化成頂點式即可得到結(jié)論；(3) 當(dāng) ?= 6 時，解方程215?- 6? = 6，即可得到結(jié)論此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用配方法求最值的問題，根據(jù)已知得出頂點式是解題關(guān)鍵20.；

23、90；【答案】 解： (1)60(2)60 -15 - 30 -10 = 5；補全條形統(tǒng)計圖得：15+5(3) 根據(jù)題意得：900 60= 300( 人 ) ，第13 頁，共 18頁則估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人；(4) 畫樹狀圖得：共有 20 種等可能的結(jié)果，恰好抽到1 個男生和1 個女生的有12 種情況，123恰好抽到 1 個男生和 1 個女生的概率為： 20= 5【解析】 【分析】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率 = 所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比(1) 由了解很少的有 30 人，占 50% ，可求

24、得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角；(2) 由 (1) 可求得了解的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖；(3) 利用樣本估計總體的方法，即可求得答案；(4) 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到1 個男生和 1 個女生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解： (1) 了解很少的有 30人，占 50% ，接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30 50% = 60( 人) ；扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：15 360 = 90 ；60故答案為 60， 90；(2)見答案；(3)見答案；(4)見答案【答案】 解： (1

25、) 由 ?=21) ， ?(0,3)? - 4?+ 3 得到： ?= (?- 3)(?-21.所以 ?(1,0)， ?(3,0)，設(shè)直線 BC 的表達(dá)式為： ?= ?+ ?(? 0) ，則?= 3，3?+ ?= 0解得 ?= -1 ，?= 3所以直線BC 的表達(dá)式為 ?= -? + 3；24?+ 3 得到： ?= (?- 2)2- 1，(2) 由 ?= ? -23 的對稱軸是直線 ?=所以拋物線 ?= ? - 4?+2 ，頂點坐標(biāo)是 (2, -1) ? = ?，12?1 + ?2 = 4令 ?= -1 ，?= -? + 3，?= 4? ? ?，1233 ?3 4，即7 ?1 + ?2+ ?3 8第14 頁，共 18頁【解析】 (1) 利用拋物線解析式求得點BC的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線BC的表、達(dá)式即可；(