2021年數(shù)學三考研大綱

1、2021 考研數(shù)學三大綱考試性質(zhì)數(shù)學考試是為高等院校和科研院所招收工學、經(jīng)濟學、管理學碩士研究生而 設置的具有選拔性質(zhì)的全國招生考試科目，其目的是科學公平、有效地測試考生 是否具備繼續(xù)攻讀碩士學位所需要的數(shù)學知識和能力，評價的標準是高等學校優(yōu) 秀本科畢業(yè)生能達到的及格或及格以上水平，以利于各高等院校和科研院所擇優(yōu) 選拔，確保碩士研究生的招生質(zhì)量.考查目標要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學的基本方法， 具備抽象思維能力、邏輯推理能力空間想象能力、運算能力和綜合運用所學的知 識分析問題和解決問題的能力.試卷分類及使用專業(yè) 須使用數(shù)學（三）的招生專業(yè)1.經(jīng)濟學門類的各一級學科.

2、2.管理學門類中的工商管理、農(nóng)林經(jīng)濟管理一級學科.3.授管理學學位的管理科學與工程一級學科. 考試形式和試卷結(jié)構(gòu) 一、試卷滿分及考試時間各卷種試卷滿分均為 150 分，考試時間為 180 分鐘. 二、答題方式答題方式為閉卷、筆試. 三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)分值比卷種數(shù)學（一）數(shù)學（二）數(shù)學（三）高等數(shù)學（或微積分）約 60%約 80%約 60%線性代數(shù)約 20%約 20%約 20%概率論與數(shù)理統(tǒng)計約 20%約 20%四、試卷題型結(jié)構(gòu) 各卷種試卷題型結(jié)構(gòu)均為：選擇題10 小題，每小題 5 分，共 50 分填空題6 小題，每小題 5 分，共 30 分解答題（包括證明題）6 小題，共 70 分 22 / 2

3、2實用精品文檔一、函數(shù)、極限、連續(xù) 考試內(nèi)容數(shù)學（三） 微積分函數(shù)的概念及表法法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復合函數(shù)、 反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān) 系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限無窮小量和 無窮大量的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四則運 算 極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則 兩個重要極限：xlim sin x = 1, lim 1 + 1 = ex0xx x 函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù) 函數(shù)的性質(zhì)考試要求1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問

4、題的函數(shù)關(guān)系.2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3.理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左 極限、右極限之間的關(guān)系.6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握 利用兩個重要極限求極限的方法.7.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無 窮小量求極限.8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型.9.了解連續(xù)麗數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性

5、、最大值和最小值定理介值定理） .并會應用這些性質(zhì).二、一元函數(shù)微分學 考試內(nèi)容導數(shù)和微分的概念 導數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟意義 函數(shù)的可導性與連續(xù)性 之間的關(guān)系平面曲線的切線與法線 導數(shù)和微分的四明運算 基本初等函數(shù)的 導數(shù) 復合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（LHospital）法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函 數(shù)圖形的凹凸性、拐點及南近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值考試要求1.理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導數(shù)的幾何意義與經(jīng) 濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程.2.掌握基本初等函數(shù)的

6、導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則，會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求反函數(shù)與隱麗數(shù)的導數(shù). 3.了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù).4.了解微分的概念、導數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會 求函數(shù)的微分.5.理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor） 定理，了解并會用柯西（Cauchy）中值定理.6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大 值和最小值的求法及其應用.8.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間（ a, b ）內(nèi)，設函數(shù) f (x) 具 有

7、二階導數(shù). f (x) 0 時， f (x) 的圖形是凹的；當 f (x) 0 時， f (x) 的圖形是凸 的），會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形.三、一元函數(shù)積分學考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分 的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導數(shù) 牛頓-萊布尼 茨（Newton-Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反 常（廣義）積分 定積分的應用考試要求1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式， 掌握不定積分的換元積分法與分部積分法.2.了解定積分的概念和基本

8、性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函 數(shù)并會求它的導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積 分法.3.會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會利 用定積分求解簡單的經(jīng)濟應用問題.4.理解反常積分的概念，了解反常積分收斂的比較判別法，會計算反常積分.四、多元函數(shù)微積分學 考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)城上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導數(shù)的概念與計算 多元復合 函數(shù)的求導法與隱函數(shù)求導法 二階偏導數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件 極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算 無界區(qū)域 上簡單

9、的反常二重積分考試要求1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)城上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3.了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，會求多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)，會求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù).4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件， 了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法 求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問 題.5.理解二重積分的概念，了解二重積分的基本性質(zhì)，了解二重積分的中值定 理，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極

10、坐標），了解無界區(qū)域上較簡單的 反常二重積分并會計算.五、無窮級數(shù) 考試內(nèi)容常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質(zhì) 與收斂的必要條件 幾何級數(shù)與 p 級數(shù)及其收斂性 正項級數(shù)收斂性的判別法任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 交錯級數(shù)與萊布尼茨定理 冪級數(shù)及其收 斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域 冪級數(shù)的和函數(shù) 冪級數(shù)在其收斂區(qū) 間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式考試要求1.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性 質(zhì)及收斂的必要條件.2.掌握幾何級數(shù)與 p 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.判別法.4.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨

11、判別法.5.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系.6.理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂 城的求法.7.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐 項積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù) 的和.8.掌握 ex , sin x, cos x, ln(1 + x)及(1 + x)a 的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用 它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級數(shù).六、常微分方程與差分方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線 性微分方程線性微分方程解的性質(zhì)

12、及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分 方程及簡單的非齊次線性微分方程 差分與差分方程的概念 差分方程的通解 與特解 一階常系數(shù)線性差分方程 微分方程的簡單應用考試要求1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2.掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.3.理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu).4.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.5.會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積 的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.6.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.7.了解一階常系數(shù)線性差分方程的

13、求解方法.8.會用微分方程求解簡單的經(jīng)濟應用問題.一、行列式 考試內(nèi)容【線性代數(shù)】行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開定理 考試更求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).2.會應用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式.二、矩陣 考試內(nèi)容矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列 式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算考試要求1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義 及性質(zhì)，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì).2.掌握

14、矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與 方陣乘積的行列式的性質(zhì).3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理 解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念， 掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法.5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則.三、向量 考試內(nèi)容向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩 之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法考試要求1.了解向量的概念，掌握向量

15、的加法和數(shù)乘運算法則.2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念，掌 握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.3.理解向量組的極大線性無關(guān)組的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩.4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系.5.了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法.四、線性方程組 考試內(nèi)容線性方程組的克拉默（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié) 構(gòu)齊次線性方程組的基礎解系和通解非齊次線性方程組的通解考試要求1.會用克拉默法則

16、解線性方程組.2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法.3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系 和通解的求法.4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.五、矩陣的特征值和特征向量 考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似 對角化的充分分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩的特征值和特征向量及相 似對角矩陣考試要求1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩 陣特征值和特征向量的方法.2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對角化的充 分必要條件

17、，3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).六、二次型 考試內(nèi)容二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 次型的秩 慣性定理 二次 型的標準形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩 陣的正定性考試要求1.掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩 陣的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形的概念以及慣性定理.2.掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準形.3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法.【概率論與數(shù)理統(tǒng)計】一、隨機事件和概率 考試內(nèi)容隨機事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運算 完備事件組 概率的概念 微 本的基本性質(zhì) 古典

18、型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件 的獨立性 獨立重復試驗考試要求1.了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件 的關(guān)系及運算.2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和 幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉 斯（Bayes）公式等.3.理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重 復試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法.二、隨機變量及其分布 考試內(nèi)容隨機變量隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)離散型隨機變量的概率分考試要求1.理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)F (x) = P |

19、 X x | (- x 0) 的指數(shù)分布 E(l) 的概率密度為le-lx ,f (x) = x 0,5.會求隨機變量函數(shù)的分布. 三、多維隨機變量的分布 考試內(nèi)容0,x .多維隨機變量及其分布函數(shù) 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和 條件分布 二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變 量的獨立性和不相關(guān)性 常見二維隨機變量的分布 兩個及兩個以上隨機變量 簡單函數(shù)的分布考試要求1.理解多維隨機變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì).2.理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機變量的概率密度， 掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布.3.理解隨機變量的獨立性和不相關(guān)性的概

20、念，掌握隨機變量相互獨立的條件， 理解隨機變量的不相關(guān)性與獨立性的關(guān)系.12124.掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布 N (m,m ;s2 ,s2 ; r) ，理解其中參數(shù)的概5.會根據(jù)兩個隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會根據(jù)多個相互獨立隨 機變量的聯(lián)合分布求其簡單函數(shù)的分布.四、隨機變量的數(shù)字特征 考試內(nèi)容隨機變量的數(shù)學期望（均值）、方差、標準差及其性質(zhì) 隨機變量函數(shù)的數(shù) 學期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)考試要求1.理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系 數(shù)）的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征.2.會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望.3.了解切比雪