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1、數(shù)據(jù)的集中趨勢課題20.2.1數(shù)據(jù)的集中趨勢中位數(shù)眾數(shù)名稱1、認(rèn)識中位數(shù)和眾數(shù),并會求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)。教學(xué)2、理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用。它們也是數(shù)據(jù)代表,可以反映一定的數(shù)據(jù)信息,幫助人們在目標(biāo)實(shí)際問題中分析并做出決策。3、會利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)入示標(biāo)教學(xué)1、以表格形式出現(xiàn)的數(shù)據(jù)如何求中位數(shù);認(rèn)識中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表難點(diǎn)2、利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息情景引入,示標(biāo)導(dǎo)學(xué):1、算術(shù)平均數(shù)的概念:x1 x2 x3 Lxn.xn2、對于 f 1 個 x1,f 2 個 x2, , f n 個 xn,共 f 1 f 2 f n 個數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)的平x1
2、f1x2 f2xn f n,這個平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù),其中12n均數(shù)為f1 f2f nf , f, , f復(fù)習(xí)鞏固叫做權(quán),這個“權(quán)”,含有權(quán)衡所占份量的輕重之意,即( i 1, 2, , n)越大,表明的個數(shù)越多,“權(quán)”就越重。權(quán)重的意義:各個數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中所占有的不同重要性的反映;加權(quán)平均數(shù)的意義:按各個數(shù)據(jù)的權(quán)重來反映該組數(shù)據(jù)的總體平均大小情況。學(xué)做思一: 你知道中位數(shù)和眾數(shù)的定義嗎?導(dǎo)學(xué):請預(yù)習(xí)書上的內(nèi)容并思考.導(dǎo)做 1. 什么是中位數(shù)和眾數(shù)?預(yù)習(xí)思考目標(biāo)三導(dǎo)2. 中位數(shù)和眾數(shù)在實(shí)際生活中有用嗎?思考回答導(dǎo)思: 1、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的,它反映了一組數(shù)據(jù)的中等水平。求一組數(shù)據(jù)的中位
3、數(shù)必須先將數(shù)據(jù)按照大小順序排列。2、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以有一個或多個,也可能不存在。如:3,2,2,4,3有兩個: 2、3;1, 2,3,4這組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣,所以不存在眾數(shù)。學(xué)做思二: 你會應(yīng)用嗎?例 1:在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中,小明所在小組9 名同學(xué)的成績分別為:16、40、83、87、91、 93 、 94、 98、 100 。小明考了83 分,他所在學(xué)習(xí)小組的平均分是78 分。小明說自己的成績在小組內(nèi)是中上水平,你認(rèn)為小明的說法合適嗎?目的:使學(xué)生對“平均水平”的認(rèn)知產(chǎn)生沖突,挖掘出趣味因素,最大限度地吸引結(jié)合實(shí)際學(xué)生積極投入新知識的學(xué)習(xí)。激發(fā)興趣例 2:思考回答導(dǎo)學(xué): 1、經(jīng)
4、理所說的公司的平均月薪2000 元是否言過其實(shí)?2、平均月薪 2000 元能客觀地反映公司員工的平均收入嗎?分析公司經(jīng)3、若不能,你認(rèn)為用哪個數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適?理與職員的對話和員工導(dǎo)做:月薪表,你中位數(shù):把一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。發(fā)現(xiàn)了什么?眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。導(dǎo)思:怎樣確定中位數(shù)呢?先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排列,如果有奇數(shù)個數(shù)據(jù),那么處在最中間的那個數(shù)就是中位數(shù);如果有偶數(shù)個數(shù)據(jù),那么處在最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)怎樣確定眾數(shù)呢?只要看在一
5、組數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)。如果有兩個或兩個以上數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的都最多,那么這幾個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不思考少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,我們往往關(guān)心眾數(shù) 通常的“最佳”、 “最受歡迎”、 “最交流暢銷”等等的評選活動都是用投票的方法取眾數(shù)得到的。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中每個出現(xiàn)的回答次數(shù)相同,這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。練習(xí)鞏固1、在一次科技知識比賽中,一組學(xué)生成績統(tǒng)計如下表:分?jǐn)?shù)(分)5060708090100人數(shù)251013146這組學(xué)生成績的眾數(shù)是,中位數(shù)是。理解概念2、在一次環(huán)保知識競賽中,某班50 名學(xué)生成績?nèi)缦卤硭荆旱梅?060708090100110120人數(shù)2361415541
6、競賽成績的眾數(shù)是,中位數(shù)是。3、在一次田徑運(yùn)動會上,參加男子跳高的15 名運(yùn)動員的成績表如下:成績(米 )1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341跳高成績的眾數(shù)是,中位數(shù)是。導(dǎo)學(xué):中數(shù)、眾數(shù)的概念。導(dǎo)做:獨(dú)立完成,小組討論展示。導(dǎo)思:中位數(shù)和眾數(shù)的作用和意義1、中位數(shù)也是用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢的,它是一個位置代表值。意義在于:它可以估計一個數(shù)據(jù)在總體(所有數(shù)據(jù))中的相對位置,一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(即中等水平),那么可以推測出中上水平或者中下水平如何。達(dá)標(biāo)檢測反思總結(jié)2、求中位數(shù)時必須將這組數(shù)據(jù)按從大到小(或從小到大)的順序排列;當(dāng)所給數(shù)據(jù)為奇數(shù)時,中位數(shù)在數(shù)據(jù)中;當(dāng)所給數(shù)據(jù)
7、為偶數(shù)時,中位數(shù)不在所給數(shù)據(jù)中,而是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù);一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的。3、眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù),而不是相應(yīng)的次數(shù)。反映一組數(shù)據(jù)中的多數(shù)情況,眾數(shù)可有(可多個),也可能沒有,注意不要遺漏。4、眾數(shù)一定在所給數(shù)據(jù)中。眾數(shù)可能不唯一。1、一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13、 14、19、x、23、27、 28、31,其中位數(shù)是 22,則 x 為 _。2、有 5 個整數(shù) , 它們的中位數(shù)是5, 唯一眾數(shù)是7, 則它們的和最大是_ 。3、數(shù)據(jù) 92、 96、 98、100、 X的眾數(shù)是96,則其中位數(shù)和平均數(shù)是?1. 知識建構(gòu):2. 能力提高:3. 課
8、堂體驗(yàn):課題20.2.2數(shù)據(jù)的集中趨勢平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用名稱1、掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念,會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù),培養(yǎng)學(xué)生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力。2、結(jié)合具體情景體會平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的差別,能初步選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表來表示這組教學(xué)數(shù)據(jù)的“平均水平”,并做出恰當(dāng)?shù)呐袛? 從而培養(yǎng)學(xué)生的評判能力。目標(biāo)3、統(tǒng)計作為處理現(xiàn)實(shí)世界數(shù)據(jù)信息的一個重要數(shù)學(xué)分支,必然要求素材本身的真實(shí)性,以培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。4、加強(qiáng)了學(xué)生的自主探索與合作交流的意識與能力。1、掌握眾數(shù)和中位數(shù)的意義。教學(xué)2、體會平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)三者的差別,并能教學(xué)能夠在解決具體問題時合重點(diǎn)在具體情境中選擇恰當(dāng)?shù)?/p>
9、數(shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出自難點(diǎn)理選用己的評判。情景引入,示標(biāo)導(dǎo)學(xué):有這樣一個真實(shí)的故事:小張想找一份工作,他看到一家公司的月平均工資是導(dǎo)入2000 元。他便去工作了,可是月末開支的時候,他卻只拿到了1000 元的薪水,我思考回答示標(biāo)這位朋友想:明明寫2000 元,怎么只給 1000 元呢?他覺得這是一家騙子公司,于是決定到法院起訴這家公司。同學(xué)們,你們說,這場官司他能贏嗎?學(xué)做思一: 你會綜合運(yùn)用嗎?例1:九年級某班的教室里,三位同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績最好而討論,他們的五次數(shù)學(xué)成績分別是:目標(biāo)三導(dǎo)小華: 62,94, 95,98, 98小明: 62, 62,98, 99,100小麗: 40,62,
10、85,99, 99他們都認(rèn)為自己的成績比另兩位同學(xué)好,你知道他們的理由嗎?導(dǎo)學(xué):用數(shù)據(jù)說明問題,首先進(jìn)行數(shù)據(jù)分析:結(jié)合實(shí)際激發(fā)興趣平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小華89.49598分析思考小明84.29862小麗778599導(dǎo)做:小華成績的平均分最好,小明成績的中位數(shù)最好,小麗成績的眾數(shù)最大。導(dǎo)思:初升高錄取新生時主要依據(jù)什么分?jǐn)?shù)呢?(總分)這與平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中的哪一個關(guān)系較大呢?談?wù)勀愕目捶?。?2:2018 年元旦節(jié)活動評比中,A、B、C三個班的節(jié)目獲得評委的評分如表所示:評委 1評委 2評委 3評委 4總分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A班10977338.2587B班99610348.599C班101010
11、23281010評比方案中通常會以節(jié)目的平均分來判定獲獎等級。由此可知:第一名:B 班;第二名:A 班;第三名: C 班。問:如果你是C 班的同學(xué),你會覺得傷心嗎?為什么?評比方案修改建議:去掉一個最高分,去掉一個最低分,再取平均排序評獎。課堂小結(jié):平均數(shù)是分析和概括一組數(shù)據(jù)的一種常用指標(biāo), 反映一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大小。是最常用的指標(biāo),它表示“一般水平”。中位數(shù):把一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列, 把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù) (或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)表示“中等水平”。眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中, 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)表示“多數(shù)水平”。展示表述分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論提出質(zhì)疑修改建議思考交流展示
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