2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 3.2.1 指數(shù)概念的擴(kuò)充課件 北師大版必修1

1、2.1指數(shù)概念的擴(kuò)充指數(shù)概念的擴(kuò)充 一二三 一、整數(shù)指數(shù)冪 一二三 二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義 一二三 答案:C 一二三 一二三 答案:(1)D(2)A 一二三 三、指數(shù)范圍的擴(kuò)充 1.無理數(shù)指數(shù)冪 當(dāng)a0,p是一個(gè)無理數(shù)時(shí),ap的值可用指數(shù)p的不足近似值和過剩 近似值構(gòu)成的有理數(shù)指數(shù)冪序列無限趨近得到,無理數(shù)指數(shù)冪ap是 一個(gè)實(shí)數(shù). 2.對(duì)于任意的實(shí)數(shù),有1=1,a-= (a0). 3.指數(shù)冪a中,必有a0,a0. 思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“”,錯(cuò)誤的打 “”. (1)根式一定是無理式. () (2)在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 中,m與n可以為任意整數(shù). () (3

2、)ap(p是無理數(shù),a0)是一個(gè)實(shí)數(shù)且是一個(gè)無理數(shù). () 答案:(1)(2)(3) 探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念及應(yīng)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念及應(yīng)用 【例1】 (1)在 中,實(shí)數(shù)x的取值范圍是; (2)將下列各式中的a(a0)寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式: a3=54;a3=(-2)8;a-3=104m(mN+);a-2=6. 探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析 1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是一個(gè)正實(shí)數(shù),即b= bn=am,其中a,b均為正實(shí) 數(shù),且m,nZ,m,n互素. 2.將bk=d中的正實(shí)數(shù)b改寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式時(shí),主要根據(jù)分?jǐn)?shù) 指數(shù)冪的意義,同時(shí)一定要注意式子中字母的取值要求. 探究一探究二探究三易錯(cuò)辨

3、析 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1若b-3n=5m(m,nN+),則b=() 答案:B 探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化化 探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析 進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化時(shí),主要依據(jù)公式 (a0,m,nN+),同時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn): (1)在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中,若冪指數(shù)為負(fù)數(shù),可先將其化為正數(shù),再利用 公式化為根式; (2)若表達(dá)式中根式較多,含有多重根號(hào)時(shí),要理清被開方數(shù),由里 向外逐次用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示,最后再運(yùn)用相關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn). 探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析 探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析 指數(shù)冪指數(shù)冪 的的計(jì)算計(jì)算 求指數(shù)冪的值時(shí),首先要將指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為根式的形式,然后再進(jìn) 行計(jì)算.注意積累和記憶10以內(nèi)的常用的正整數(shù)的冪值,這是快速、 準(zhǔn)確進(jìn)行冪值計(jì)算的關(guān)鍵. 探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析 探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析 探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析 答案:B 123456 1.若a6=8(a0),則a等于() A.68 B.86 答案:D 123456 答案:B 123456 3.在式子 中,實(shí)數(shù)x的取值范圍是. 解析:依題意有2x-20,則x1. 答案:x1 123456 123456 5.把下列各式中的正實(shí)數(shù)x寫成