2019-2020學(xué)年遼寧省沈陽市城郊市重點(diǎn)聯(lián)合體高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、2019-2020 學(xué)年遼寧省沈陽市城郊市重點(diǎn)聯(lián)合體高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.已知集合?=23452,3， 5 ，則集合 ?= ( )1,， ， ，6，?=A. 3B. 2,5C. 1,4， 6D. 2, 3， 52.已知命題p?， ? (?(?) - ?(?)(? -?) 0，則是()：12，2121A. ?1?2212-1 0， ? ?，(?(?) -?(?)(?)B. ?1 ，?2 ?， (?(?)2 -?(?)(?12 -?)1 0C.12212-10?， ? ?，(?(?) -?(?)(?) D.?1， ?，212-102?(?

2、(?) -?(?)(?) ?，則22 2?，下列命題為假命題的?；命題 q： ? + ?是 ()A. p 或 qB. p 且 qC. qD. ?sin (2?-?5.為了得到函數(shù) ?=3 ) 的圖象，只需把函數(shù)?= sin (2?+ 6 )的圖象 ( )A.C.?向左平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度?向右平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度B.D.?向左平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度?向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度26.在等差數(shù)列 ? 中，已知 ?4 + ?8= 16 ，則該數(shù)列前11 項(xiàng)和 ?11 = ()A.58B. 88C.143D. 1767.已知兩個(gè)非零向量?， ? 滿足 | ?+?| ?-?，則下面結(jié)論正確的是( )?| =?|A.

3、?B.? ?/?C.?)/(?-?)D. ?+ ?= ?- ?(?+ ?8.平面向量 ?與 ? 的夾角為 60， ?=(2,0)，| ?1，則?| =|?+ 2?| = ( )A. 3B. 23C. 4D. 129.已知偶函數(shù)?(?)0)單調(diào)遞增， 則滿足的x取值范圍是在區(qū)間 ,+()12121212A. (3,3)B. 3,3)C. (2,3)D. 2,3)10. 已知函數(shù) ?(?)= ?(?+ ?)(? 0, ? 0, -? ? ?)的部分圖象如圖所示，則函數(shù) ?(?)的解析式為 ( )第1頁，共 12頁A.1?B.13?(?)=24)?(?)=24)2?+(2?+(C.1?D.13?24

4、?(?)=24)?(?)=?-)2?(-2?(11. 若 ?的三個(gè)內(nèi)角滿足 sinA： sinB： ?= 5： 11： 13，則 ?( )A. 一定是銳角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是鈍角三角形D. 可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形12.32m 的取值范圍若函數(shù) ?(?)= 2? -3? + 6?在區(qū)間 (2, +)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)是 ( )A. (- ,2)B. (- ,255C. (- ,D.(- ,)22二、填空題（本大題共4 小題，共 20.0 分）122，則13.sin?+ 2?-3?= _?= - 3? ?=2n?，則?= _14.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為4?21

5、5. 已知函數(shù) ?(?)的圖象在點(diǎn) ?(1, ?(1)處的切線方程是 2?- 3?+ 1 = 0，則 ?(1) + ? (1)=_ 16.? 的前n2，則它的通項(xiàng)公式?是 _若數(shù)列?項(xiàng)和 ?= 2? - 3?+ 2?三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17.數(shù)列 ? 中， ?= 8，?= 2且滿足 ?= 2?- ?( ?)?14?+2?+1?(1) 求數(shù)列 ? 的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)? = |?| + |?| + ? + |?|，求 ? 12?18. 已知函數(shù) ?(?)= ?2?-3?2?+ 1 ? ?(1) 當(dāng)? 4 , 2 時(shí)，求 ?(?)的最大值和最小值；(2) 求?(?)的單

6、調(diào)區(qū)間；(3) 求?(?)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心第2頁，共 12頁? ? 且?= ?= 1?+ ?= 21，19. 設(shè) ? 是等差數(shù)列，? 是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，11， 35?5 + ?3 = 13( ) 求? 、 ? 的通項(xiàng)公式；?( ) 求數(shù)列 ?的前 n 項(xiàng)和 ?32平行，20. 已知函數(shù) ?(?)= ? + ?+ ?的圖象在點(diǎn) ?(1,0)處的切線與直線 3?+ ?= 0(1) 求常數(shù) a、b 的值；(2) 求函數(shù) ?(?)在區(qū)間 0,4 上的最小值和最大值2 ?+?21.在 ?中，角 A，B，C 的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 ?+ ?- 5 ，?= 7，且4?-2?2?= 7 2(1

7、) 求角 C 的大?。?2) 求?的面積22. 已知 ?(?)= ?+ ?(?)( ) 曲線 ?= ?(?)在點(diǎn) (1, ?(1)處的切線斜率為0，求 ?(?)的單調(diào)區(qū)間；2a 的取值范圍( ) 若?(?) ?在 (1, +)恒成立，求第3頁，共 12頁答案和解析1.【答案】 C【解析】 解：集合 ?= 1,2， 3， 4， 5， 6 ， ?= 2,3， 5 ，則集合 ?= 1, 4，6 故選： C根據(jù)補(bǔ)集的定義寫出集合?A.本題考查了集合的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題2.【答案】 C【解析】 解：命題p：? ， ?12否定是一個(gè)特稱命題，故 ?：? ， ? ?， (?(?) -122故選： C?

8、， (?(?) - ?(?)(? -?) 0是一個(gè)全稱命題，其2121?(?)(? - ?) 0 121由題意，命題 p 是一個(gè)全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存在量詞，結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫出其否定，對(duì)照選項(xiàng)即可得出正確選項(xiàng)本題考查命題否定， 解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱命題的否定的書寫規(guī)則， 本題易因?yàn)闆]有將全稱量詞改為存在量詞而導(dǎo)致錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)時(shí)要注意準(zhǔn)確把握規(guī)律3.【答案】 C【解析】 解：因?yàn)??(0) = -2 0，?(1) = 1 - 2 0，?(3) =33- 2=2503的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 (1,2)所以函數(shù) ?(?)= ? - 2故選： C利用根的存在定理分

9、別判斷端點(diǎn)值的符合關(guān)系本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷， 判斷的主要方法是利用根的存在性定理， 判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點(diǎn)處的符號(hào)是否相反4.【答案】 B?【解析】 解： ?= 2 ， ?= ?，滿足 ? ?，但? ?時(shí)，不一定得到 ? ?，所以說命題 p 是假命題，而根據(jù)基本不等式即可判斷出命題q 為真命題，然后根據(jù)， p 或 q， p 且 q的?真假和 p，q 真假的關(guān)系即可找出正確選項(xiàng)考查正弦函數(shù)的圖象， 能夠取特殊角以說明命題22p 是假命題，熟悉基本不等式： ? + ? 2?，?= ?時(shí)取“ = ”，以及 ?， p 或 q， p 且 q 的真假和p， q 真假的關(guān)系5.【答案】 C第4頁，

10、共 12頁?【解析】解：?= sin (2?- 3 ) = sin (2?-3 -6 +6) =sin (2?- 2 +6) = sin 2(?-4 ) +?6 把函數(shù) ?= sin (2?+?= sin (2?-?6)的圖象向右平移4個(gè)單位即可得3)的圖象故選： C?=?先將目標(biāo)函數(shù)變形為sin 2(? - 4) +6，再與被移函數(shù)解析式對(duì)照即可得平移變換的方向和平移量本題主要考查了三角函數(shù)圖象變換， 能從函數(shù)解析式入手辨別平移方向和平移量是解決本題的關(guān)鍵6.【答案】 B?+ ?8= 16，【解析】 解： 在等差數(shù)列? 中，已知 ?4?+ ? = ?+ ? = 16，11148?11 =11

11、(? ?+?)111= 88，2故選： B根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得?1 + ?11 = ?4 + ?8 = 16 ，再由 ?11 =11(? ?+?)運(yùn)算求得1112結(jié)果本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題7.【答案】 A【解析】 解： |?+ ? ，| = |?-?|(?+ ?) 2 = (?-?) 2，2?22? ，2? + ? + 2 ?= ? + ? -2 ? 都是非零向量，?= 0，且 ?,?故選： A對(duì)|?+ ?的兩邊平方，然后進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得出| = |?-?|是非零向量，從而可得出? ，且 ?都?= 0?,?本題考查了向量數(shù)量積的

12、運(yùn)算，向量垂直的充要條件，考查了計(jì)算和推理能力，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】 B【解析】 解：由已知 |?|= 2，2222 1 ?60+ 4= 12，|?+ 2?| = ? + 4?+ 4? = 4 + 4|?+ 2?|= 23故選： B根據(jù)向量的坐標(biāo)求出向量的模，最后結(jié)論要求模，一般要把模平方，知道夾角就可以解決平方過程中的數(shù)量積問題，題目最后不要忘記開方本題是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模之間的關(guān)系，根據(jù)和的模兩邊平方，注意要求的結(jié)果非負(fù)，舍去不合題意的即可兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的值是兩個(gè)向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結(jié)果可正、可負(fù)、可以為零，其符號(hào)由夾角的余弦值確定第5

13、頁，共 12頁9.【答案】 A【解析】 【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，同時(shí)考查不等式的求解，屬于中檔題根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解： ?(?)是偶函數(shù)，?(?)= ?(|?|)，1不等式等價(jià)為?(|2?- 1|) ?( )，3?(?)在區(qū)間 0, +)單調(diào)遞增，1|2?- 1| 3，解得 31 ? 32故選 A10.【答案】 B【解析】 【分析】本題考查三角函數(shù)?(?)= ?(?+ ?)的圖像和性質(zhì)， 屬基礎(chǔ)題 根據(jù)圖象求出振幅 AT?(?和周期,0)，求出 ?的兩個(gè)值，要進(jìn)一步，利用周期公式求出，根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過2驗(yàn)證在 ?= 0 及其附近的單調(diào)性

14、，進(jìn)而做出取舍，得到函數(shù)的解析式另解：將最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解，則不至于產(chǎn)生增根的情況【解答】解：由函數(shù)的圖象可知?= 2 ， ?= 4?，?=1， ?(?)= 2?( 122 ?+ ?)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(?1?2,0) ，0= 2?(? + ?)，22即，又 -? ? ?，?=3?4或當(dāng)1(?時(shí)，?(?)= 2?2 ?- 4) ，此時(shí) ?(?)在 ?= 0 及其附近單調(diào)遞增， 與圖象不符；?=3?13?當(dāng)?(?)=2? (4 ) ，此時(shí)在 ?= 0及其附近 ?(?)單調(diào)遞減， 與圖象相符；4 時(shí)，2 ?+函數(shù)的解析式：?(?)=13?2?+( ) 24另解：以時(shí)函數(shù) ?(?)取得最大值

15、2，代入 ?(?)= 2?( 1?+ ?)得2，-? ? ?，第6頁，共 12頁13?函數(shù)的解析式： ?(?)= 2?+(4) ，2故選： B11.【答案】 C?【解析】 解： 根據(jù)正弦定理，=?又 sinA： sinB： ?= 5： 11： 13?： b：?= 5 ： 11：13，設(shè) ?= 5?， ?= 11?， ?= 13?(? 0)2222?= ?+ ?-22222223?+ ?- ?25? + 121? -169?= - 0，即? 2，則需： 2 2；?(2) = 30 - 12? 0解得 ?5；25? -2, 或 2 ?2；5綜上得 ? 2；5實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 (- ,.2故選

16、： D2先求 ?(?)= 6?- 6?+ 6，根據(jù)題意可知? (?)0在(2, +)?(?)=上恒成立，可設(shè)2是否在 (2, +)上恒成立： 06? - 6?+ 6 ，所以討論 的取值，從而判斷 ?(?) 0?時(shí)，容易求出 -2 ? 2，顯然滿足 ?(?) 0； 0時(shí)， m 需要滿足 2 41+2?+ ?= 2121+4?+ ?= 13解得 ?= 2， ?= 2所以 ?1)? = 2?-?-1= 2?-1 ?= 1 + (?-1， ? = ?2?-1( )? =2?-1 ，?= 1+3+5+ ? + 2?-3+ 2?-1 ， ?212 22?-22?-11? =1+352?-32?-1， 22

17、22 +23+?+2?-1 +2? - 得 1?= 1+ 2(1+1+ ? +1) -2?-1，2?2222?-12?2222?-11112?-1=2+2+2+?+?-2 -?-1= 2+ 2(1 +2+?+?-2 ) -?-1 = 2+則 ?222222221-12?-12?+32 ?-1-2 1-1?-1 = 6-2?-122【解析】( ) 設(shè) ? 的公差為d，? 的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，?聯(lián)立方程求得d 和 q，進(jìn)而可得 ? 、 ? 的通項(xiàng)公式?( )數(shù)列 ? 的通項(xiàng)公式由等差和等比數(shù)列構(gòu)成，進(jìn)而可用錯(cuò)位相減法求得前?本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和用錯(cuò)位相減法求和

18、220.【答案】 解： (1)? (?)= 3? + 2?，依題意有： ?(1)= 3 + 2?= -3 ，?= -3 又 ?(1) = ?+ ?+ 1 = 0?= 2 綜上： ?= -3 ， ?= 2322(2) 由 ( ) 知?(?)= ? - 3? + 2 ；? (?)= 3? - 6?令 ?(?)= 0得： ?= 0，?= 2當(dāng) 0 ? 4時(shí)，隨 x 的變化， ?(?)、?(?)的變化情況如下表：0(0,2)2(2,4)4? (?)-0+?( )2減函數(shù)-2增函數(shù)18從上表可知：當(dāng)?= 2時(shí)， ?(?)取最小值為 ?(2) = -2；n 項(xiàng)和 ?當(dāng) ?= 4時(shí) ?(?)取最大值是 ?(4) = 18【解析】 【分析】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在最大值，最小值中的應(yīng)用，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及學(xué)第10 頁，共 12頁生靈活轉(zhuǎn)化題目條件的能力，是個(gè)中檔題(1) 由題目條件知， 點(diǎn) ?(1,0)為切點(diǎn)， 且函數(shù)在改