2021-2022年北師大版九年級數(shù)學上冊教案：2.2 用配方法求解一元二次方程

1、2.2用配方法求解一元二次方程第1課時用配方法求解二次項系數(shù)為1的一元二次方程1能根據(jù)平方根的意義解形如(xm)2n(n0)的方程2理解配方法，會用配方法求解二次項系數(shù)為1的一元二次方程(重點)3會用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想解決有關(guān)問題(難點)閱讀教材P3637，完成下列問題：(一)知識探究1解一元二次方程的思路是將方程轉(zhuǎn)化為(xm)2n的形式，它的一邊是一個_，另一邊是一個_，當n_時，兩邊同時開平方，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，便可得到方程的根是x1_，x2_.2通過配成_的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法3用配方法求解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的步驟：(1)移移項，使方程左

2、邊為二次項和一次項，右邊為_；(2)配_，方程兩邊都加上_的平方，使原方程變?yōu)?xm)2n的形式；(3)開如果方程的右邊是非負數(shù)，即n0，就可左右兩邊開平方得_；(4)解方程的解為x_.(二)自學反饋1填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立：(1)x212x_(x6)2；(2)x24x_(x_)2；(3)x28x_(x_)2.2(1)若x24，則x_.(2)若(x1)24，則x_.(3)若x22x14，則x_.(4)若x22x3，則x_.3解方程：x236x700.活動1小組討論例1解下列方程：(1)x25; (2)2x235；(3)x22x15; (4)(x6)272102.解：(1)方程兩邊同時開平

3、方，得x1，x2.(2)移項，得2x22，即x21.方程兩邊同時開平方，得x11，x21.(3)配方，得(x1)25.方程兩邊同時開平方，得x1.x11，x21.(4)移項，得(x6)210272，即(x6)251.方程兩邊同時開平方，得x6.x16，x26.例2解方程：x28x90.解：可以把常數(shù)項移到方程的右邊，得x28x9.兩邊都加上42(一次項系數(shù)8的一半的平方)，得x28x42942，即(x4)225.兩邊開平方，得x45，即x45，或x45.所以x11，x29.活動2跟蹤訓練1用配方法解方程x22x10時，配方后得到的方程為() A(x1)20 B(x1)20 C(x1)22 D(

4、x1)222填空：(1)x210x_(x_)2；(2)x212x_(x_)2；(3)x25x_(x_)2；(4)x2x_(x_)2.3用直接開平方法解下列方程：(1)4x281; (2)36x210；(3)(x5)225; (4)x22x14.4用配方法解下列最新x的方程：(1)x22x350; (2)x28x70；(3)x24x10; (4)x26x50.活動3課堂小結(jié)1用直接開平方法解形如(xm)2n(n0)的方程可以達到降次轉(zhuǎn)化的目的2用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的步驟3用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的注意事項【預(yù)習導(dǎo)學】(一)知識探究1完全平方式常數(shù)0mm2.完全平方

5、式3.(1)常數(shù)項(2)配方一次項系數(shù)一半(3)xm(4)m(二)自學反饋1(1)36(2)42(3)1642(1)2，2(2)1，3(3)1，3(4)1，33可以把常數(shù)項移到方程的右邊，得x236x70.兩邊都加上(18)2(一次項系數(shù)36的一半的平方)，得x236x(18)270(18)2，即(x18)2254.兩邊開平方，得x18，即x18，或x18.所以x118，x218.【合作探究】活動2跟蹤訓練1D2.(1)255(2)366(3)(4)3(1)x1，x2.(2)x1，x2.(3)x10，x210.(4)x11，x23.4.(1)x15，x27.(2)x11，x27.(3)x12，

6、x22.(4)x11，x25.第2課時用配方法求解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程1會用配方法求解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程(重點)2會用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想解決有關(guān)問題(難點)閱讀教材P3839，完成下列問題：(一)知識探究1用配方法求解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的步驟：(1)化化二次項系數(shù)為_；(2)配_，使原方程變?yōu)?xm)2n0的形式；(3)移移項，使方程變?yōu)?xm)2n的形式；(4)開如果n0，就可左右兩邊開平方得_；(5)解方程的解為x_.(二)自學反饋1某學生解方程3x2x20的步驟如下：解：3x2x20x2x0，x2x，(x)2，x，x1，x2，上述解題過程中，最先發(fā)生錯誤的是

7、() A第步 B第步 C第步 D第步2解方程：2x25x30.活動1小組討論例解方程：3x28x30.解：兩邊同除以3，得x2x10.配方，得x2x()2()210，即(x)20.移項，得(x)2.兩邊開平方，得x，即x，或x.所以x1，x23.活動2跟蹤訓練1用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是() Ax24x10可化為(x2)25 Bx26x80可化為(x3)21 C2x27x60可化為(x)2 D9x24x20可化為(3x2)222將方程2x24x60化為a(xm)2k的形式為_3用配方法解方程：2x24x10.方程兩邊同時除以2，得_；移項，得_；配方，得_；方程兩邊開方，得_；x1_，x2_.4解下列方程：(1)3x26x50；(2)9y218y40.活動3課堂小結(jié)1用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的步驟2用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的注意事項【預(yù)習導(dǎo)學】(一)知識探究1(1)1(2)配方(4)xm(5)m(二)自學反饋1B2.兩邊同除以2，得x2x0.配方，得x2x()2()20，即(x)20.