2019年寧夏石嘴山三中高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)

1、2019 年寧夏石嘴山三中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.已知集合 P=-1 ， 1 ，集合 Q= xN|x3 ，則 PQ=（）A. -1 ， 1， 2B. -1 ， 0， 1， 2C. -1 ， 1， 2， 3D. -1 ， 0，1， 2， 32.若復(fù)數(shù) z 滿足（ i-1） z=4-2 i（ i 為虛數(shù)單位），則=（）A. -3+ iB. 3+iC. -3- iD. 3-i3.設(shè) ABC 的內(nèi)角A， B， C 的對(duì)邊分別為a， b，c若 a=2， c=2， cosA= 且 b c，則 b=（）A.B. 2C. 2D.34.

2、已知菱形ABCDaABC=60 =（）的邊長(zhǎng)為 ， ，則A. - a2B. - a2C. a2D. a25. 已知正三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 a，那么 ABC 的平面直觀圖 A BC的面積為（）A. a2B.a2C.a2D.a26.以雙曲線 -=1 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且漸近線互相垂直的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. x2-y2=1B.-y2=1C.-=1D.-=17.從 1，2， 3，4，5 中任取2 個(gè)不同的數(shù)，事件A：“取到的2 個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件 B：“取到的2 個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P（ B|A） =（）A.B.C.D.8.三棱錐P-ABC中，PA面ABC，PA=2，AB=AC=BAC=60

3、，則該棱錐的外接球的表面積是（）A. 12B. 8C. 8D. 49. 袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“美、麗、中、國(guó)”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“中”“國(guó)”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率 利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0 到 3 之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用 0，1，2，3 代表“中、國(guó)、美、麗”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下 18 組隨機(jī)數(shù)：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為（）A

4、.B.C.D.第1頁，共 19頁10. 已知橢圓 E： + =1（ a b 0）的右焦點(diǎn)為 F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為 M，直線 l：3x-4y=0交橢圓 E 于 A，B 兩點(diǎn)，若 |AF|+|BF|=4，點(diǎn) M 到直線 l 的距離不小于，則橢圓 E 的離心率的取值范圍是（）A.（，B.（，C.，）D.，）001111.若將函數(shù)f x=sin（2x+ +（2x+0 個(gè)單位（ ）（ ）的圖象向左平移長(zhǎng)度，平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)（， 0）對(duì)稱，則函數(shù)g（ x）=cos（ x+）在 -上的最小值是（）A. -B. -C.D.12.設(shè)函數(shù) g（ x）=ex+（1-）x-aa Re為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）定義在R上的函

5、數(shù)（ ，f（ x）滿足 f（ -x） +f（ x）=x2，且當(dāng) x0時(shí)， f（ x） x若存在 x0 x|f（x） + f（ 1-x）+x ，且 x0 為函數(shù) y=g（x） -x 的一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為（）A. （）B. （，）C.，）D.）+二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.若二項(xiàng)式（ a- ） 6 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-160，則 a=_14. 已知 tan =-2， tan（ +）= ，則 tan 的值為 _15. 已知圓錐的頂點(diǎn)為 S，底面圓周上的兩點(diǎn) A、B 滿足 SAB 為等邊三角形， 且面積為，又知圓錐軸截面的面積為 8，則圓錐的表面積為 _16.已

6、知數(shù)列 an 滿足 a1=1，且點(diǎn)在直線 x- y+1=0 上若對(duì)任意的 nN* ，恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 _三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）17.設(shè)數(shù)列 an 前 n 項(xiàng)和為 Sn，且滿足 a1=r ，Sn=an+1 -（ ）試確定 r的值，使 an 為等比數(shù)列，并求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ ）在（ ）的條件下，設(shè)bn=log 2an，求數(shù)列 | bn| 的前 n 項(xiàng)和 Tn18. 我國(guó) 2019 年新年賀歲大片流浪地球自上映以來引發(fā)了社會(huì)的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評(píng)假設(shè)男性觀眾認(rèn)為流浪地球好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為流浪地球好看的概率為某機(jī)構(gòu)就流浪地球是否好看的問題

7、隨機(jī)采訪第2頁，共 19頁了 4 名觀眾（其中2 男 2 女）（ 1）求這 4 名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；（ 2）設(shè) 表示這 4 名觀眾中認(rèn)為流浪地球好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望19. 如圖，在四棱錐 P-ABCD 中， PA平面 ABCD ， PA=AB=AD=2 ，四邊形 ABCD 滿足 AB AD ， BCAD且 BC=4，點(diǎn) M 為 PC 中點(diǎn)，點(diǎn) E 為 BC 邊上的動(dòng)點(diǎn)，且 =（ 1）求證：平面 ADM 平面 PBC ；（ 2）是否存在實(shí)數(shù) ，使得二面角 P-DE -B 的余弦值為 ？若存在，試求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由20. 在直角坐標(biāo)系

8、xOy 中，直線 y=x+4 與拋物線2C： x =2py（ p 0）交于 A，B 兩點(diǎn)，且 OAOB（ 1）求 C 的方程；（ 2）試問：在 x 軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)D ，使得 ABD 的外心在 C 上？若存在，求 D 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 .21. 已知函數(shù)g x）= +ln x f x =mx-ln x m R（， （ ）， （ 1）若 f（ x） -g（ x）在 1， +）上為單調(diào)函數(shù)，求 m 的取值范圍；（ 2）設(shè) h（ x）= ，若在 1， e上至少存在一個(gè) x0，使得 f（ x0），使得 f（ x0 ）-g（ x0） h（ x0）成立，求 m 取值范圍第3頁，共 19

9、頁22.在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 C1 的參數(shù)方程為（其中 t 為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)O 為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長(zhǎng)度，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為=（ ）求 C1 和 C2 的直角坐標(biāo)方程；（ ）過點(diǎn) P（ 3， 2）作直線 C1 的垂線交曲線C2 于 M， N 兩點(diǎn)，求 |PM|?|PN|23. 已知函數(shù) f（ x） =|x+2|+2|x-1|（ 1）求 f（ x）的最小值；（ 2）若不等式 f （x） +x-a 0 的解集為（ m， n），且 n-m=6 ，求 a 的值第4頁，共 19頁答案和解析1.【答案】 B【解析】解：Q=0 ，1，2 ；PQ=-1 ，

10、0，1，2 故選：B可求出集合 Q，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可考查列舉法、描述法的定義，以及并集的運(yùn)算2.【答案】 C【解析】解：由（i-1 ）z=4-2i 得 z=-3+i ，則 =-3-i，故選：C根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法 則先求出 z，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定 義進(jìn)行求解即可本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法 則和共軛復(fù)數(shù)的定 義是解決本題的關(guān)鍵3.【答案】 B【解析】解：a=2，c=2，cosA=且bc，由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA，即有 4=b2+12-4b，解得 b=2 或 4，由 bc，可得b=2故選：B運(yùn)用余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，解關(guān)于 b 的方程

11、，結(jié)合 bc，即可得到 b=2本題考查三角形的余弦定理及 應(yīng)用，主要考查運(yùn)算能力，屬于中檔 題和易錯(cuò)題4.【答案】 D【解析】第5頁，共 19頁解：菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 a，ABC=60 ，=a2，=aacos60=，則=（）?=故選：D由已知可求，根據(jù)=（）?=代入可求本題主要考查了平面向量數(shù)量 積的定義的簡(jiǎn)單運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)試題5.【答案】 D【解析】【分析】本題考查正三角形的平面直 觀圖的面積的求法，考查斜二測(cè)法等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題斜二測(cè)畫法規(guī)則得：ABC 的平面直 觀圖 AB的C底 邊長(zhǎng)不變，高變?yōu)? a，由此能求出 ABC 的平面直 觀圖 A B的C面 積 【解答】解：由于斜二測(cè)畫

12、法規(guī)則是在已知 圖象中取互相垂直的x 軸和 y 軸，兩軸相交于點(diǎn) O，畫直觀圖時(shí)，畫出相應(yīng)的 x軸和 y軸，兩軸相交于 O，且使x O y ，=45 它們確定的平面表示水平面，已知圖形中平行于 x 軸或 y 軸的線段，在直觀圖中分別畫出平行于 x軸和 y軸的線段，已知圖形中平行于 x 軸的線段在直觀圖中長(zhǎng)度保持不 變，平行于 y 軸的線段長(zhǎng)度變成原來的一半，ABC 的平面直 觀圖 A B的C底邊長(zhǎng) 不變，原高變?yōu)?a，與x軸夾角為 45，直觀圖的高為，第6頁，共 19頁ABC 的平面直 觀圖 A B的C面積 S=故選：D6.【答案】 D【解析】解：雙曲線-=1，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），所求雙曲

13、 線的頂點(diǎn)（3，0），即a=3，且兩條漸近線互相垂直解得：a=b=3，所以雙曲 線的方程為：-=1故選：D根據(jù)兩個(gè)曲 線性質(zhì)和方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化求解雙曲 線方程即可本題考查了雙曲線的幾何性和方程的求法理解 漸近線方程是解決 問題關(guān)鍵7.【答案】 B【解析】解：事件A=“取到的 2 個(gè)數(shù)之和 為偶數(shù) ”所包含的基本事件有：（1，3）、1（，5）、（3，5）、2（，4），p（A ）=，事件 B=“取到的 2 個(gè)數(shù)均為偶數(shù) ”所包含的基本事件有（ 2，4），P（AB ）=P（B|A）=故選：B用列舉法求出事件 A=“取到的 2 個(gè)數(shù)之和 為偶數(shù) ”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，求 p（A ），同理求出P（A

14、B ），根據(jù)條件概率公式P（B|A ）=即可求得 結(jié)果此題是個(gè)基礎(chǔ)題查計(jì)算公式，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記考 條件概率的憶、理解和熟練程度8.【答案】 B【解析】解：AB=AC=，BAC=60 ，由余弦定理可得BC=，設(shè) ABC 外接圓的半徑為 r，則 r=1，第7頁，共 19頁r=1，設(shè)球心 O 到平面 ABC 的距離為 d=1，三棱錐的外接球的半徑 為 R，R2=2，2三棱錐 P-ABC 的外接球的表面 積為 4R=8故選：B求出 BC，可得ABC 外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱 錐 P-ABC 的外接球的表面 積本題考查三棱錐 P-ABC 的外接球的表面 積，

15、考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定三棱錐 P-ABC 的外接球的半徑是關(guān) 鍵9.【答案】 C【解析】解：由題意得 18 組隨機(jī)數(shù)中，巧合第三次就停止的數(shù) 為 021，001，130，031，故恰好第三次就停止的概率 為，故選：C根據(jù)隨機(jī)數(shù)的定義 結(jié)進(jìn)行計(jì)算即可， 合古典概型的概率公式本題主要考查古典概型的概率 計(jì)算，利用隨機(jī)數(shù)的定 義求出對(duì)應(yīng)的結(jié)果是解決本題的關(guān)鍵10.【答案】 A【解析】解：如圖所示，設(shè) F為橢圓 的左焦點(diǎn)，連接 AF，BF，則四邊形 AFBF是平行四 邊形，4=|AF|+|BF|=|AF |+|AF|=2a，a=2取 M （0，b），點(diǎn) M 到直線 l 的距離不小于，解得 b1e=

16、=橢圓E 的離心率的取值范圍是故選：A如圖所示，設(shè) F為橢圓 的左焦點(diǎn)，連接 AF，BF，則四邊形 AFBF是平行四 邊第8頁，共 19頁形，可得 4=|AF|+|BF|=|AF |+|BF|=2a取M （0，b），由點(diǎn)M 到直線 l 的距離不小于，可得，解得 b1再利用離心率 計(jì)算公式 e=即可得出本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性 質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于中檔題11.【答案】 D【解析】解：f（x ）=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+ ），將函數(shù) f （x）圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)解析式 為：y=2sin2（x+）+

17、=2cos（2x+ ），函數(shù)的 圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，對(duì)稱中心在函數(shù) 圖象上，可得：2cos（2 + ）=2cos（ +）=0，解得： +=k+ ，kZ，解得： =k-，kZ，0，解得：= ，g（x ）=cos（x+），x-， ，x+-， ，cos（x+），1，則函數(shù) g（x）=cos（x+ ）在-， 上的最小 值是故選：D由條件利用三角恒等 變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式 為 f（x）=2sin（2x+ ），根據(jù)函數(shù) y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律及余弦函數(shù)的性 質(zhì)可解得 的值，求得函數(shù)g（x）的解析式為 g（x）=cos（x+），利用余弦函數(shù)值域求得函數(shù) g（x）的最值本題主要考查三角函數(shù)的恒

18、等 變換及化簡(jiǎn)求值，函數(shù) y=Asin （x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域、值域，屬于中檔題12.【答案】 D【解析】第9頁，共 19頁解：構(gòu)造函數(shù) T（x）=f（x）-x2，f（-x ）+f（x）=x2，T（x）+T（-x）=f（x）-2+f（-x）-22x（-x）=f（x）+f（-x ）+x =0T（x）為奇函數(shù)，當(dāng) x0時(shí) ，T（x）=f （x）-x0，T（x）在（-，0上單調(diào)遞減，T（x）在R 上單調(diào)遞減存在 x0x|f （x）+f（1-x）+x ，f（x 0）+f（1-x0）+x0，）+ x2T）+（1-x2）T（1-x ）， （+） ，化簡(jiǎn)得 T（x0（1-x00+x

19、000T x0x01-x0，即x0 ，令 h（x）=g（x）-x=ex- x-a，（x ），x0 為函數(shù) y=g（x）-x 的一個(gè)零點(diǎn)， h（x）在x 時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng) x 時(shí)，h（x）=ex-=0，函數(shù) h（x）在x 時(shí)單調(diào)遞 減，由選項(xiàng)知 a0，-a，又 h（-）=-（-）-a= 0，要使 h（x）在x 時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，只需使 h（ ）=-a0，解得 a，a 的取值范圍為 ，+），故選：D構(gòu)造函數(shù) T（x）=f（x）-x2，判斷函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的性 質(zhì)建立不等式關(guān)系 進(jìn)行求解即可本題主要考查函數(shù)與方程的 應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的奇偶性和單

20、調(diào)性是解決本 題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，有一定的難度第10 頁，共 19頁13.【答案】 2【解析】【分析】本題考查了二項(xiàng)式定理的 應(yīng)用，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題利用二項(xiàng)式展開式即可得出【解答】項(xiàng)6項(xiàng)公式：T（ ）解：二 式（a -）的展開式中的通r+1= -1ra6-rx3-r令 3-r=0，解得 r=3常數(shù) 項(xiàng)為 -=-160，則 a=2故答案為 214.【答案】 3【解析】解：tan =-2，tan（+）=，可知 tan（+）=，即=，解得 tan =3故答案為：3直接利用兩角和的正切函數(shù)，求解即可本題考查兩角和的正切函數(shù)，基本知 識(shí)的考查15.【答案】 8（） 【解

21、析】解：設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為 l，由SAB 為等邊三角形，且面積為，所以l 2=4，解得 l=4；第11 頁，共 19頁又設(shè)圓錐底面半徑為為r，高 h，則由軸截面的面 積為8，得rh=8；又 r22，解得，+h =16（或設(shè)軸截面頂角為 S，則由，求得 S=90，可得圓錐底面直徑）所以圓錐的表面積為故答案為：8（+1）由等邊SAB 的面積求出母線 l 的值，再求出圓錐底面半徑 r 和高 h，從而求得圓錐的表面積本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征應(yīng)用問題，也考查了三角形 邊角關(guān)系應(yīng)用問題，是中檔題16.【答案】 （ -， 【解析】解：數(shù)列a n 滿足 a1=1，且點(diǎn)在直線 x-y+1=0 上，可得 an-an+

22、1+1=0，即an+1-an=1，可得 an=n，對(duì)任意的 nN* ，恒成立，即為 + + 的最小值，由 f（n）=+ + ，f（n）-f （n+1）=-=-=-0，即 f（n）f（n+1），可得f（n）遞增，即有 f （1）為最小值，且為，可得 ，第12 頁，共 19頁則實(shí)數(shù) 的取 值范圍為（-， 故答案為：（-， 由題意可得數(shù)列 a n 為首項(xiàng)和公差均 為 1 的等差數(shù)列，求得 an=n，由條件可得+ +的最小值，令f（n）=+ +，判斷 f（n）的單調(diào)性，可得最小值，即可得到所求范圍本題考查等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)查數(shù)列不等式恒成立問題解法，注公式，考意運(yùn)用數(shù)列的單調(diào)查簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于

23、中檔題性，考 化17.，【答案】 解：（ ）當(dāng) n=1 時(shí)，當(dāng) n2時(shí)，與已知式作差得an=an+1-an ，即 an+1=2an（ n2），欲使 an 為等比數(shù)列，則a2=2a1=2r ，又， ，故數(shù)列 an是以為首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列，所以；（ ）由（I）知 bn=n-6， ，若 n 6，若 n6，【解析】過可得過時(shí)=2an（n2），利用等比數(shù)列（）通 n=1，通n2 ，得an+1的性質(zhì)可得，計(jì)算即得結(jié)論；（）通過（I）知bn=n-6，分n6、n6兩種情況 討論即可本題考查等比數(shù)列的通 項(xiàng)公式，前 n 項(xiàng)和公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題第13 頁

24、，共 19頁18.名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，Y 表示 2 名男性觀眾中認(rèn)為【答案】解：設(shè) X表示 2好看的人數(shù)，則 XB（ 2， ）， Y B（ 2， ）（ 1）設(shè)事件 A 表示“這 4 名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，P（ A） =P（ X=2 ，Y=1） +P（ X=2， Y=0） +P（ X=1 ， Y=0），? +?+ ?= 20 1234，P（=0=PX=0，Y=0）=?=，（ ） 的可能取值為， ，）（P（ =1 =PX=1，Y=0+PX=0，Y=1）=?+?=，） （） （P（ =2）=P（X=2 ，Y=0 ） +P（ X=1，Y=1） +P（X=0， Y=

25、2 ），=?+ ?+?=，P（ =3 =PX=1，Y=2+PX=2，Y=1）=?+?=，） （） （P（ =4）=P（ X=2 ， Y=2 ） =?= ，的分布列為01234PE =0 +1 +2 +3 +4 = 【解析】設(shè) X 表示 2 名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，Y 表示 2 名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，可得 X B（2， ），YB（2， ）（1）設(shè)事件 A 表示 “這 4 名觀眾中女性 認(rèn)為好看的人數(shù)比男性 認(rèn)為好看的人數(shù)多 ”，P（A ）=P（X=2 ，Y=1 ）+P（X=2，Y=0）+P（X=1 ，Y=0 ），利用互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率 計(jì)算公式即可得出（2）的可能取 值為 0

26、，1，2，3，4，P（=0）=P（X=0 ，Y=0 ），P（=1）=P（X=1 ， Y=0 ）+P（X=0 ，Y=1），P（ =2）=P（X=2，Y=0）+P（X=1，Y=1 ）+P（X=0 ，Y=2），P（=3）=P（X=1，Y=2）+P（X=2，Y=1 ），P（=4）=P（X=2 ，Y=2），利用互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率 計(jì)算公式即可得出概率、分布列及其數(shù)學(xué)期望本題考查了用頻率估計(jì)概率、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、二項(xiàng)分布列的性 質(zhì)、互第14 頁，共 19頁斥事件與相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于中檔題19.【答案】 （本小題滿分12 分）解：（ 1）取 PB 中點(diǎn)

27、 N，連結(jié) MN、 AN，M 是 PC 中點(diǎn)，又 BCAD ，MN AD， MN =AD，四邊形 ADMN 為平行四邊形，APAD ， ABAD， AD 平面 PAB，AD AN，ANMN ，AP=AB，ANPB，AN 平面 PBC，AN? 平面 ADM ， 平面 ADM 平面PBC （ 6 分）（ 2）存在符合條件的以 A 為原點(diǎn)， AB 方向?yàn)?x 軸， AD 方向?yàn)?y 軸， AP 方向?yàn)?z軸，建立空間直角坐標(biāo)系 A-xyz，設(shè) E（2， t， 0）， P（ 0，0， 2）， D （ 0， 2， 0）， B（ 2，0， 0）從而，則平面 PDE 的法向量為，又平面 DEB 即為 xAy

28、 平面，其法向量，則，解得 t=3 或 t=1 ，進(jìn)而 =3或（ 12 分）【解析】（1）取PB 中點(diǎn) N，連結(jié) MN 、AN ，由已知得四邊形 ADMN 為平行四 邊形，由 APAD ，AB AD ，得AD 平面 PAB ，從而AN MN ，由AP=AB ，得AN PB，由此能證明平面 ADM 平面 PBC（2）以A 為原點(diǎn)，AB 方向?yàn)?x 軸，AD 方向?yàn)?y 軸，AP 方向?yàn)?z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系 A-xyz ，求出平面 PDE 的法向量和平面 DEB 的法向量，利用向量法能求出 =3或本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知 識(shí)，具體涉及到線面以及面面的垂直關(guān)系、第15 頁，共 19頁二

29、面角的求法及空 間向量在立體幾何中的 應(yīng)用本小題對(duì)考生的空 間想象能力與運(yùn)算求解能力有 較高要求【答案】 解：（ 1）設(shè) A（ x1，y1），B（ x2，y2），聯(lián)立，可得 x2 -2px-8p=0，20.則 x1+x2=2p， x1x2=-8 p，從而 y1y2=（ x1+4 ）（ x2+4） =x1x2 +4（ x1+x2） +16=-8 p+8p+16=16 ，OA OB， ? =x1x2+y1y2=-8p+16=0 ，解得 p=2，故 C 的方程為 x2=4y（ 2）設(shè)線段AB 的中點(diǎn)為 N（ x0， y0），由（ 1）知， x0=2， y0=x0+4=6 ，則線段 AB 的中垂線方程

30、為y-6=- （ x-2），即 y=-x+8聯(lián)立，得 x2+4x-32=0，解得 x=-8 或 4，從而 ABC 的外心 P 的坐標(biāo)為（ 4， 4）或（ -8， 16）假設(shè)存在點(diǎn) D（ m，0），（ m 0），設(shè) P 的坐標(biāo)為（4， 4），|AB |=?=4，|PA |=4，則 |DP |=4m 0，m=4+4若 P 的坐標(biāo)為（ -8， 16），則 |PA |=4， |DP|=54則 P 的坐標(biāo)不可能為（ -8， 16）故在 x 軸的正半軸上存在一點(diǎn) D （ 4+4， 0），使得 ABD 的外心在 C 上【解析】（1）聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達(dá)定理和向量的數(shù)量 積即可求出，（2）先求出線段 AB 的

31、中垂線方程為 y=-x+8 ，與拋物線聯(lián)立，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，假設(shè)存在點(diǎn) D（m，0），m（0），分情況討論，利用弦長(zhǎng)公式，即可求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)本題考查 了直線 和拋物線 的位置關(guān)系，考查 了轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題21.-ln x-（ +ln x） =mx- -2ln x 的定義域?yàn)椤敬鸢浮?解：（ 1）令 y=f （x） -g（ x） =mx-（ 0， +）；第16 頁，共 19頁y =；由于 f（ x） -g（ x）在 1， +）上為單調(diào)函數(shù)，則 mx2 -2x+m0在 1，+）上恒成立，或 mx2-2x+m0在 1， +）上恒成立；易知當(dāng) m0時(shí)， mx2-2x+m0在 1，+）上恒成立；當(dāng) m 0 時(shí)，應(yīng)該有 mx2-2x+m0在1 ，+）上恒成立，即 m在 1，+）上恒成立；而（） max=1 ；故 m1；綜上所述，m 的取值范圍為（-，0 1， +）；（ 2）當(dāng) x=1 時(shí)， f（ 1） -g（ 1） h（ 1）；當(dāng) x（ 1，e 時(shí)，由 f（ x）-g（ x） h（ x）得，m；令 G（ x） =，則 G（ x） = 0；故 G（ x） =在（ 1，e 上遞減，G（ x