秋八級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1414整式的乘法第4課時(shí)新版新人教版

1、 八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上上 新課標(biāo)新課標(biāo) 人人 學(xué)習(xí)新知 檢測(cè)反饋 第十四章第十四章 整式的乘法與因式分解整式的乘法與因式分解 小明在一次數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng)小明在一次數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng) 中編了一個(gè)程序中編了一個(gè)程序: :輸入一個(gè)數(shù)輸入一個(gè)數(shù), ,再把這再把這 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)5 5次方次方, ,然后加上這個(gè)數(shù)然后加上這個(gè)數(shù), ,再把所再把所 得的結(jié)果除以這個(gè)數(shù)得的結(jié)果除以這個(gè)數(shù), ,他發(fā)現(xiàn)無(wú)論他他發(fā)現(xiàn)無(wú)論他 輸入任何實(shí)數(shù)輸入任何實(shí)數(shù), ,這個(gè)數(shù)總比這個(gè)數(shù)總比1 1大大, ,他猜他猜 測(cè)得正確嗎測(cè)得正確嗎? ?為什么為什么? ? 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 猜測(cè)思考 一、同底數(shù)冪的除法 2.填空: (1)()2

2、8=216;(2)( )53=55; (3)()105=107;(4)( )a3=a6. 1.計(jì)算： (3)102105; (4)a3a3. (1)2828; (2)5253; 28 52 102 a3 (1)21628=(); (2)5553=(); (3)107105=(); (4)a 6a3=(). 從上述運(yùn)算能否發(fā)現(xiàn)商與除數(shù)、 被除數(shù)有什么關(guān)系? 同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減. 用公式表示為aman=am-n(a0,m,n 都 是正整數(shù),且mn). 這里的a為什么不等于0? 現(xiàn)在我們學(xué)的指數(shù)都是大于或等 于零的數(shù),所以mn. (因?yàn)?的任何次冪都是0,而0不能作除 數(shù),所以a0)

3、當(dāng)m=n時(shí),aman=a0=1.這樣我們就得到 了a0=1(a0),這就是說(shuō),任何不等于0的數(shù)的 0次冪都等于1. 同底數(shù)冪的除法的關(guān)鍵在同底數(shù)冪的除法的關(guān)鍵在 于底數(shù)于底數(shù), ,底數(shù)一定相同底數(shù)一定相同, ,并且并且 二者是相除關(guān)系二者是相除關(guān)系, ,這樣指數(shù)才這樣指數(shù)才 能相減能相減, ,否則不能運(yùn)用此否則不能運(yùn)用此 法則法則. . 知識(shí)拓展 同底數(shù)冪的除法可以從同底數(shù)冪的除法可以從 加與減、乘與除互為逆運(yùn)算加與減、乘與除互為逆運(yùn)算 的角度來(lái)理解的角度來(lái)理解, ,在運(yùn)算上常見(jiàn)在運(yùn)算上常見(jiàn) 的錯(cuò)誤有的錯(cuò)誤有:(1):(1)指數(shù)運(yùn)算混亂指數(shù)運(yùn)算混亂; ; (2)(2)底數(shù)確定不對(duì)底數(shù)確定不對(duì);

4、(3);(3)系數(shù)計(jì)系數(shù)計(jì) 算錯(cuò)誤算錯(cuò)誤;(4);(4)運(yùn)算順序不對(duì)運(yùn)算順序不對(duì). . 木星的質(zhì)量約是1.901024噸,地球的 質(zhì)量約是5.981021噸.你知道木星的質(zhì)量 約為地球質(zhì)量的多少倍嗎? 二、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 與多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 這是除法運(yùn)算,木星的質(zhì)量約為地球 質(zhì)量的(1.901024)(5.981021)倍. (1)計(jì)算(1.901024)(5.981021). (3)你能根據(jù)(2)說(shuō)說(shuō)單項(xiàng)式除以單項(xiàng) 式的運(yùn)算法則嗎? (2)你能利用(1)中的方法計(jì)算下列各式嗎? 8a 32a ;6x 3y3xy ;12a 3b 2x 33ab 2. 1.從乘法與除法互為逆運(yùn)算的角度去考慮.

5、 (1)(1)我們可以想象我們可以想象5 5. .9898101021 21 ( () ) = =1 1. .9090101024 24. .根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 的運(yùn)算法則的運(yùn)算法則: :單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘, ,是把是把 它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘, , 其余字母連同它的指數(shù)不變作為積的因其余字母連同它的指數(shù)不變作為積的因 式式. . 結(jié)果展示 可以繼續(xù)聯(lián)想可以繼續(xù)聯(lián)想: :所求單項(xiàng)式的系數(shù)乘所求單項(xiàng)式的系數(shù)乘 以以5 5. .9898等于等于1 1. .90,90,所以所求單項(xiàng)式系數(shù)為所以所求單項(xiàng)式系數(shù)為 1

6、 1. .90905 5. .98980 0. .318,318,所求單項(xiàng)式的冪值部所求單項(xiàng)式的冪值部 分應(yīng)包含分應(yīng)包含101024 24 101021 21即 即10103 3, ,由此可知由此可知 5 5. .9898101021 21 (0(0. .31831810103 3) ) 1 1. .9090101024 24. . 所以所以(1(1. .9090101024 24) ) (5(5. .9898101021 21) ) 0 0. .31831810103 3; ; (2)可以想象可以想象2a()=8a3,根據(jù)單項(xiàng)式與根據(jù)單項(xiàng)式與 單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則,可以考

7、可以考 慮慮:82=4,a3a=a2,即即2a(4a2)=8a3.所以所以 8a32a=4a2. 同樣的道理可以想象同樣的道理可以想象 3xy()=6x3y; 3ab2() =12a3 b2x3.考考 慮到慮到 63=2,x3x=x2,yy=1;123=4,a3a=a2, b2b2 =1.所以得所以得3xy(2x2)=6x3y; 3ab2(4a2x3)=12a3 b2x3.所以所以 6x3 y3xy=2x2;12a3b2x33ab2 =4a2x3. (1)都是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式; (2)運(yùn)算的結(jié)果都是把系數(shù)、同底數(shù)冪分 別相除后作為商的因式;對(duì)于只在一個(gè)被 除式中含有的字母,則連同它的指數(shù)一起

8、作為商的一個(gè)因式; (3)單項(xiàng)式相除是在同底數(shù)冪的除法的基 礎(chǔ)上進(jìn)行的. (1)(am+bm)m ; (2)(a 2 +ab)a ; (3)(4x 2y+2xy 2)2xy . 再探新知計(jì)算下列各式: 說(shuō)說(shuō)你是怎樣計(jì)算的? 還有什么發(fā)現(xiàn)嗎? 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一 項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.用 公式表示為 (am+bm)m=amm+bmm=a+b. . 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,也可以通 過(guò)“約分”導(dǎo)出運(yùn)算性質(zhì),不過(guò)要 明確約分的依據(jù),該依據(jù)是分?jǐn)?shù)的 基本性質(zhì),即分子、分母同時(shí)除以 一個(gè)不等于零的數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變. 知識(shí)拓展 例8 計(jì)算: (1) 28x4y27x3y; (2

9、)-5a5b3c15a4b. 32 (3)(1263 ) 3 .aaaa 解：(1) 28x4y27x3y 4 32 1 (287) 4; xy xy (2)-5a5b3c15a4b 5 43 1 2 ( 5 15) 1 ; 3 abc ab c 32 32 2 (3)(1263 ) 3 1236333 421. aaaa aaaaaa aa 1.同底數(shù)冪的除法. 同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變,指數(shù)相減. 任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1. 在應(yīng)用同底數(shù)冪的除法時(shí),要注意與同 底數(shù)冪乘法的區(qū)別,底數(shù)可以是單項(xiàng)式 也可以是多項(xiàng)式;當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上的 同底數(shù)冪相除時(shí),同樣可以適用這一性 質(zhì). 知識(shí)小結(jié)

10、 2.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式. 關(guān)注:(1)從法則可以看出,單項(xiàng)式 除以單項(xiàng)式分為三個(gè)步驟:一是系數(shù)相除; 二是同底數(shù)冪相除;三是對(duì)于被除式中含 有的字母直接作為商的一個(gè)因式. (2)計(jì)算的結(jié)果是否正確可以利用單項(xiàng)式 的乘法驗(yàn)證. 3.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式. 說(shuō)明:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的實(shí)質(zhì)就是 轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式. 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是多項(xiàng) 式. C 解析:-12a 6(3a 2) =(-123)(a 6a 2)=- 4a 4.故選C. 檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋 B2.計(jì)算(a 3b)2(ab)2的結(jié)果是() A.a 3 B.a 4 C.a 3bD.a 4b 解析:原式=a 6b 2a 2b 2=a

11、4.故選B. 3.地球赤道長(zhǎng)約為4104千米,我國(guó)最長(zhǎng)的 河流長(zhǎng)江全長(zhǎng)約為6.3103千米,赤道 長(zhǎng)約等于長(zhǎng)江長(zhǎng)的() A.7倍B.6倍C.5倍D.4倍 B 解析: (4104)(6.3103) =(46.3)(104103)6,所以赤道 長(zhǎng)約等于長(zhǎng)江長(zhǎng)的6倍.故選B. 4.計(jì)算下列各題.(1)(3a2b)3(-2ab4)2(6a5b3); 2 4 73 82 63 3111 (2). 4242 a ba ba bab 解:(1)(3a2b)3.(2ab4)2(6a5b3) =27a6b34a2b86a5b3 =108a8b116a5b3=18a3b8. 2 4738263 47382626

12、3111 (2 ) 4242 3111 4244 a ba ba ba b a ba ba ba b =3a2b+2ab2-1. 必做題 教材第104頁(yè)練習(xí)第1,2,3題. 選做題 教材第104頁(yè)習(xí)題14.1第6題. 布置作業(yè) 小明在一次數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng)小明在一次數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng) 中編了一個(gè)程序中編了一個(gè)程序: :輸入一個(gè)數(shù)輸入一個(gè)數(shù), ,再把這再把這 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)5 5次方次方, ,然后加上這個(gè)數(shù)然后加上這個(gè)數(shù), ,再把所再把所 得的結(jié)果除以這個(gè)數(shù)得的結(jié)果除以這個(gè)數(shù), ,他發(fā)現(xiàn)無(wú)論他他發(fā)現(xiàn)無(wú)論他 輸入任何實(shí)數(shù)輸入任何實(shí)數(shù), ,這個(gè)數(shù)總比這個(gè)數(shù)總比1 1大大, ,他猜他猜 測(cè)得正確嗎測(cè)得正確嗎?

13、?為什么為什么? ? 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 猜測(cè)思考 (1)都是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式; (2)運(yùn)算的結(jié)果都是把系數(shù)、同底數(shù)冪分 別相除后作為商的因式;對(duì)于只在一個(gè)被 除式中含有的字母,則連同它的指數(shù)一起 作為商的一個(gè)因式; (3)單項(xiàng)式相除是在同底數(shù)冪的除法的基 礎(chǔ)上進(jìn)行的. 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一 項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.用 公式表示為 (am+bm)m=amm+bmm=a+b. . 例8 計(jì)算: (1) 28x4y27x3y; (2)-5a5b3c15a4b. 32 (3)(1263 ) 3 .aaaa 解：(1) 28x4y27x3y 4 32 1 (287) 4; xy xy (2)-5a5b3c15a4b 5 43 1 2 ( 5 15) 1 ; 3 abc ab c 32 32 2 (3)(1263 ) 3 1236333 421. aaaa aaaaaa aa 2.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式. 關(guān)注:(1)從法則可以看出,單項(xiàng)式 除以單項(xiàng)式分為三個(gè)步驟:一是系數(shù)相除; 二是同底數(shù)冪相除;三是對(duì)于被除式中含 有的字母直接作為商的一個(gè)因式. (2)計(jì)算的結(jié)果是否正確可以利用單項(xiàng)式 的乘法驗(yàn)證. 4.計(jì)算下列各題.(1