2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)優(yōu)化練習(xí)新人教A版選修2 （經(jīng)典實用）

1、1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1下列函數(shù)存在極值的是()Af(x) Bf(x)xexCf(x)x3x22x3 Df(x)x3解析：A中f(x)，令f(x)0無解，且f(x)的圖象為雙曲線A中函數(shù)無極值B中f(x)1ex，令f(x)0可得x0.當(dāng)x0，當(dāng)x0時，f(x)0.yf(x)在x0處取極大值，f(0)1.C中f(x)3x22x2，424200.yf(x)無極值D也無極值故選B.答案：B2.如圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象，下列說法錯誤的是()A2是函數(shù)yf(x)的極小值點B1是函數(shù)yf(x)的極值點Cyf(x)在x0處切線的斜率大于零Dyf(x)在區(qū)間(2,

2、2)上單調(diào)遞增解析：f(1)0，但在1的相鄰的左右兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)值同號，故1不是f(x)的極值點，故選B.答案：B3函數(shù)f(x)x3x22x取極小值時，x的值是()A2B2，1C1 D3解析：f(x)x2x2(x1)(x2)，則知在區(qū)間(，1)和(2，)上，f(x)0，故當(dāng)x1時，f(x)取極小值答案：C4若x2與x4是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個極值點，則有()Aa2，b4 Ba3，b24Ca1，b3 Da2，b4解析：f(x)3x22axb，依題意有x2和x4是方程3x22axb0的兩個根，所以有24，24，解得a3，b24.答案：B5已知函數(shù)f(x)ax3bx2c，其導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示

3、，則函數(shù)f(x)的極小值是()Aabc B8a4bcC3a2b Dc解析：由函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，函數(shù)f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0,2)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在x0時取得極小值c.答案：D6已知函數(shù)f(x)x3ax在R上有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)3x2a，令f(x)0，a3x2，a0時，存在兩個極值點答案：a07設(shè)aR，若函數(shù)yexax，xR有大于零的極值點，則a的取值范圍為_解析：yexax，yexa，由于yexax有大于零的極值點，即方程exa0有大于零的解即aex(x0)，當(dāng)x0時，ex1，a1.答案：(，1)8已知函數(shù)f(x)x33x的圖象與直線ya有

4、相異三個公共點，則a的取值范圍是_解析：令f(x)3x230得x1，可得極大值為f(1)2，極小值為f(1)2，yf (x)的大致圖象如圖，觀察圖象得2a0，得x1，令f(x)0，得x1，f(x)在x1的左側(cè)f(x)0，即f(x)在x1處取得極小值，故a，b，且f(x)x3x2x，它的單調(diào)增區(qū)間是(，)和(1，)，它的單調(diào)減區(qū)間是(，1)B組能力提升1如圖所示的是函數(shù)f(x)x3bx2cxd的大致圖象，則xx等于()A. B.C. D.解析：由圖象可得：，所以f(x)3x22x2，由題意可得：x1，x2是函數(shù)f(x)x3bx2cxd的兩個極值點，故x1，x2是方程f(x)0的根，所以x1x2，

5、x1x2，則xx(x1x2)22x1x2.答案：D2已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，則()A當(dāng)k1時，f(x)在x1處取到極小值B當(dāng)k1時，f(x)在x1處取到極大值C當(dāng)k2時，f(x)在x1處取到極小值D當(dāng)k2時，f(x)在x1處取到極大值解析：當(dāng)k1時，f(x)(ex1)(x1)，此時f(x)ex(x1)(ex1)exx1，且f(1)e10，A，B項均錯；當(dāng)k2時，f(x)(ex1)(x1)2，此時f(x)ex(x1)2(2x2)(ex1)exx22xex2ex(x1)(x1)2(x1)(x1)ex(x1)2，易知g(x)ex(x1)2的零點介于0,

6、1之間，不妨設(shè)為x0，則有x(，x0)x0(x0,1)1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值故f(x)在x1處取得極小值答案：C3已知函數(shù)yx3ax2bx27在x1處有極大值，在x3處有極小值，則a_，b_.解析：y3x22axb，方程y0有根1及3，由根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)有，.答案：394已知函數(shù)f(x)x3bx2cxd(b，c，d為常數(shù))，當(dāng)k(，0)(4，)時，f(x)k0只有一個實根；當(dāng)k(0,4)時，f(x)k0有3個相異實根，現(xiàn)給出下列四個命題：f(x)40和f(x)0有一個相同的實根；f(x)0和f(x)0有一個相同的實根；f(x)30的任一實根大于f(x)10的任一實根；f(x

7、)50的任一實根小于f(x)20的任一實根其中正確命題的序號是_解析：由題意yf(x)圖象應(yīng)為先增后減再增，極大值為4，極小值為0，f(x)k0的根的問題可轉(zhuǎn)化為f(x)k，即yk和yf(x)圖象交點個數(shù)問題根據(jù)圖象可知答案為：.答案：5設(shè)f(x)2x3ax2bx1的導(dǎo)數(shù)為f(x)，若函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，且f(1)0.(1)求實數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值解析：(1)因為f(x)2x3ax2bx1，故f(x)6x22axb.從而f(x)62b，即yf(x)關(guān)于直線x對稱，從而由題設(shè)條件知，解得a3.又由于f(1)0，即62ab0，解得b12.(2)由(1)知f(x)

8、2x33x212x1，f(x)6x26x126(x1)(x2)令f(x)0，即6(x1)(x2)0，解得x12，x21.當(dāng)x(，2)時，f(x)0，故f(x)在(，2)上為增函數(shù)；當(dāng)x(2,1)時，f(x)0，故f(x)在(1，)上為增函數(shù)從而函數(shù)f(x)在x12處取得極大值f(2)21，在x21處取得極小值f(1)6.6已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)x2a(a為常數(shù))，直線l與函數(shù)f(x)， g(x)的圖象都相切，且l與函數(shù)f(x)圖象的切點的橫坐標(biāo)為1.(1)求直線l的方程及a的值；(2)當(dāng)k0時，試討論方程f(1x2)g(x)k的解的個數(shù)解析：(1)由直線l與函數(shù)f(x)圖象的切點的橫坐標(biāo)為1，得f(1)1，即直線l的斜率為1，則切點為(1，f(1)，即(1,0)，直線l的方程為yx1.g(x)x，且切線l的斜率為1，切點為，則直線l：yx1，即yxa.由可得a1，a.(2)f(1x2)g(x)k，即ln(1x2)x2k.設(shè)y1ln(1x2)x2，y2k，則y1x.令y10，得x10，x21，x31，當(dāng)x變化時，y1，y1的變化情況，列