九年級(jí)圓基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn),(圓講義)

1、精品文檔一對(duì)一授課教案學(xué)員姓名： _何錦瑩 _年級(jí)： _9_所授科目： _數(shù)學(xué) _上課時(shí)間： _ 年月日_ _時(shí)分至 _ _時(shí) _ _分共_小時(shí)老師簽名唐熠學(xué)生簽名教學(xué)主題圓上次作業(yè)檢查完成很好本次上課表現(xiàn)本次作業(yè)授課內(nèi)容：圓的相關(guān)概念，基礎(chǔ)知識(shí)板塊一：圓的有關(guān)概念一、圓的定義：1. 描述性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A 隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，其中固定端點(diǎn)O 叫做圓心， OA 叫做半徑2 圓的表示方法：通常用符號(hào) 表示圓，定義中以 O 為圓心， OA 為半徑的圓記作“ O ”，讀作“圓 O ”3 同圓、同心圓、等圓：圓心相同且半徑相等的圓叫同圓

2、；圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓；能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓 .注意：同圓或等圓的半徑相等二、弦和弧1. 弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦2. 直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做圓的直徑，直徑等于半徑的2 倍3. 弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距4. ?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧以 A、B 為端點(diǎn)的圓弧記作?AB ，讀作弧 AB 5. 等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧6. 半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓7. 優(yōu)弧、劣弧：大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧8. 弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形三、圓心角和圓周角1. 圓心角：

3、頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角將整個(gè)圓分為360等份，每一份的弧對(duì)應(yīng)1 的圓心角，我們也稱這樣的弧為1 的弧圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等2. 圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角3. 圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半推論 1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等推論 2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90 的圓周角所對(duì)的弦是直徑推論 3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形4. 圓心角、 弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理： 在同圓或等圓中， 相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相

4、等推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等.精品文檔板塊二：圓的對(duì)稱性與垂徑定理一、圓的對(duì)稱性1. 圓的軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是經(jīng)過圓心的任意一條直線2. 圓的中心對(duì)稱性：圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心3. 圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性：圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少角度，都能與其自身重合二、垂徑定理1. 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧2. 推論 1： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??； 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??； 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑

5、，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧3. 推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等練習(xí)題；1. 判斷：（ 1）直徑是弦，是圓中最長的弦。（ ）（ 2）半圓是弧，弧是半圓。（ ）（3）等圓是半徑相等的圓。（ ）（ 4）等弧是弧長相等的弧。（ ）（ 5）半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧。（ ）（ 6）等弧的長度相等。 （）2 P 為 O內(nèi)與 O不重合的一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A點(diǎn) P 到 O上任一點(diǎn)的距離都小于 O的半徑 B O上有兩點(diǎn)到點(diǎn) P的距離等于 O的半徑C O上有兩點(diǎn)到點(diǎn)P 的距離最小D O上有兩點(diǎn)到點(diǎn)P 的距離最大3以已知點(diǎn)O為圓心作圓，可以作（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D無數(shù)個(gè)4以已知點(diǎn)O

6、為圓心，已知線段a 為半徑作圓，可以作（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D無數(shù)個(gè)5、如下圖，(1)若點(diǎn) O 為 O 的圓心，則線段_是圓 O 的半徑；線段 _是圓 O 的弦，其中最長的弦是_； _是劣??； _是半圓(2)若 A=40，則 ABO=_， C=_， ABC=_5一點(diǎn)和 O上的最近點(diǎn)距離為4cm，最遠(yuǎn)距離為9cm，則這圓的半徑是cm6圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于，到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)都在7如圖，點(diǎn)C 在以 AB 為直徑的半圓上，BAC=20， BOC等于（）A 20 B 30C 40 D 50.精品文檔8、如圖，在O中，弦 AB=8cm， OCAB 于 C，OC=3cm，求 O的半徑長9

7、如圖 1，如果 AB 為 O 的直徑，弦 CD AB，垂足為 E，那么下列結(jié)論中，?錯(cuò)誤的是（）A CE=DE?C BAC= BADD ACADB BCBDACBOEOOOABAOD ECEDAMBAPBCFDCBD（ 5）(1)(2)(3)（ 4）10如圖 2， O 的直徑為10，圓心 O 到弦 AB 的距離 OM 的長為 3，則弦 AB 的長是（）A4 B6C 7D 811如圖 3，在 O 中，P 是弦 AB 的中點(diǎn)， CD 是過點(diǎn) P 的直徑， ?則下列結(jié)論中不正確的是（）A AB CDB AOB=4 ACD?D PO=PDC ADBD?12如圖 4， AB 為 O 直徑， E 是 BC

8、 中點(diǎn)， OE交 BC于點(diǎn) D， BD=3，AB=10，則 AC=_13P 為 O 內(nèi)一點(diǎn)， OP=3cm， O 半徑為 5cm，則經(jīng)過 P 點(diǎn)的最短弦長為_；?最長弦長為 _14（、深圳南山區(qū)， 3 分）如圖 1 3 l ，在 O中，已知 A CB CDB 60 ， AC 3，則 ABC的周長是 _.15如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）A這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等;B 這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等C 這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等;D 以上說法都不對(duì)16（、大連， 3 分）如圖1 3 7， A、B、 C 是 O 上的三點(diǎn)， BAC=30則 BOC的大小是（）A60B45C30D 15.精品文檔三、綜

9、合題1、如圖， O 直徑 AB 和弦 CD 相交于點(diǎn)E， AE=2， EB=6， DEB=30，求弦CD 長DBEOAC3、已知：如圖，AB 是 O 的直徑， CD是 O 的弦， AB， CD 的延長線交于E，若 AB=2DE，E=18，求 C及 AOC的度數(shù)板塊三：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓外三種，這三種關(guān)系由這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系決定設(shè) O 的半徑為 r ，點(diǎn) P 到圓心 O 的距離為 d ，則有：點(diǎn)在圓外dr ；點(diǎn)在圓上dr ；點(diǎn)在圓內(nèi)dr .如下表所示：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定點(diǎn)在圓外rPd r 點(diǎn) P 在 O 的外

10、部 .點(diǎn)在圓的外部O點(diǎn)在圓上rP點(diǎn)在圓周上d r點(diǎn) P 在 O 的圓周上 .O.精品文檔點(diǎn)在圓內(nèi)rP點(diǎn)在圓的內(nèi)部d r 點(diǎn) P 在 O 的內(nèi)部 .O二、確定圓的條件1. 圓的確定確定一個(gè)圓有兩個(gè)基本條件：圓心（定點(diǎn)） ，確定圓的位置；半徑（定長） ，確定圓的大小只有當(dāng)圓心和半徑都確定時(shí)，遠(yuǎn)才能確定2. 過已知點(diǎn)作圓經(jīng)過點(diǎn) A 的圓：以點(diǎn)A 以外的任意一點(diǎn) O 為圓心，以 OA 的長為半徑，即可作出過點(diǎn)A的圓，這樣的圓有無數(shù)個(gè)經(jīng)過兩點(diǎn)A、B 的圓：以線段AB 中垂線上任意一點(diǎn)O 作為圓心，以 OA 的長為半徑，即可作出過點(diǎn) A、B 的圓，這樣的圓也有無數(shù)個(gè)過三點(diǎn)的圓：若這三點(diǎn) A、B、 C 共線

11、時(shí)，過三點(diǎn)的圓不存在；若A、B、C 三點(diǎn)不共線時(shí)，圓心是線段 AB 與 BC 的中垂線的交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)O 是唯一存在的，這樣的圓有唯一一個(gè)過 nn4 個(gè)點(diǎn)的圓：只可以作0 個(gè)或 1 個(gè)，當(dāng)只可作一個(gè)時(shí)，其圓心是其中不共線三點(diǎn)確定的圓的圓心3. 定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓注意：“不在同一直線上”這個(gè)條件不可忽視，換句話說，在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓；“確定”一詞的含義是“有且只有”，即“唯一存在” 板塊四：直線和圓的位置關(guān)系一、直線和圓的位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定設(shè) O 的半徑為 r ，圓心 O 到直線 l 的距離為 d ，則直線和圓的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)圖形系相離rOdl定義性質(zhì)

12、及判定dr直線 l 與 O 相直線與圓沒有公共點(diǎn).離r相切Odl相交rd Ol直線與圓有唯一公共點(diǎn)， 直線叫做圓的切線， 唯一公共點(diǎn)叫做切點(diǎn) .直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)， 直線叫做圓的割線 .dr直線 l 與 O 相切dr直線 l 與 O 相交從另一個(gè)角度，直線和圓的位置關(guān)系還可以如下表示：直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離.精品文檔公共點(diǎn)個(gè)數(shù)210圓心到直線的距離 d 與半徑 r 的關(guān)系d rd rd r公共點(diǎn)名稱交點(diǎn)切點(diǎn)無直線名稱割線切線無二、切線的性質(zhì)及判定1. 切線的性質(zhì)：定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑推論 1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)推論 2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓

13、心2. 切線的判定定義法：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；距離法：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線3. 切線長和切線長定理： 切線長：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長 切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角三、三角形內(nèi)切圓1. 定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形2. 多邊形內(nèi)切圓：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形1、 如圖，AB

14、C 中， ABAC ， O 是 BC 的中點(diǎn)，以 O 為圓心的圓與AB 相切于點(diǎn) D 。求證：AC 是 e O 的切線。ADBCO2、 如圖，已知AB 是 e O 的直徑，BC 是和 e O 相切于點(diǎn)B 的切線，過e O 上 A 點(diǎn)的直線ADOC，若 OA2且 ADOC6，則 CD。C.DAOB精品文檔3、 如圖 ABC中 A90，以 AB為直徑的 O交 BC于 D， E 為 AC邊中點(diǎn)，求證： DE是O的切線。8 如圖，在 ABC 中ACB90o ， D 是 AB 的中點(diǎn)，以 DC 為直徑的 e O 交 ABC 的三邊，交點(diǎn)分別是 G，F(xiàn)，E 點(diǎn) GE， CD 的交點(diǎn)為 M ，且 ME 46

15、 ，MD :CO2:5 （1）求證：GEFA B（2）求 e O 的直徑 CD 的長GFDMOCEA.精品文檔7 如圖（ 18），在平面直角坐標(biāo)系中， ABC 的邊 AB 在 x 軸上，且 OAOB ，以 AB 為直徑的圓過點(diǎn) C 若點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0，2)， AB5， A、 B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo) xA ， xB 是關(guān)于 x 的方程 x2(m 2) x n1 0的兩根（1）求 m 、 n 的值；（2）若 ACB 平分線所在的直線l 交 x 軸于點(diǎn) D ，試求直線 l 對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式；（3）過點(diǎn) D 任作一直線 l 分別交射線 CA 、 CB（點(diǎn) C 除外）于點(diǎn) M 、 N 則11CM的C

16、N是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由ylCMBxADONl圖（ 18）.精品文檔7 解：（ 1） Q 以 AB 為直徑的圓過點(diǎn) C，ACB90o ，而點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0，2)，由 COAB 易知 AOC COB ，CO 2AO gBO ，即： 4AO g(5AO ) ，解之得： AO4或 AO1Q OAOB ，AO 4，即 xA4， xB1由根與系數(shù)關(guān)系有：xAxBm2xA gxBn1，yl解之 m5 ， n 3 EC (0，2)（2）如圖（ 3），過點(diǎn) D 作 DE BC ，交 AC 于點(diǎn) E ，MFB易知 DEAC ，且ECDEDC45o，ADxON在 ABC 中，易得

17、AC 2 5， BC5 ，lQ DEBC，ADAEQ DEADAE，圖（ 3）DB，EC，DEECBD又 AED ACB ，有 AEAC ，ADAC2 ，EDBCDBBCQ AB5， DB5，則 OD22，易求得直線l對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式為：3，即 D303y 3x 2 解法二：過D作DEAC于E，DFCN于F， 由， 求 得S ACDSBCDS ABCDE253又11求得522，易求直線l解析式即S BCD2BD gCOBCgDFBD， DO3D3023為： y3x2 .精品文檔（3）過點(diǎn) D 作 DEAC于E，DFCN 于 F Q CD 為 ACB 的平分線，DEDF 由 MDE MNC ，有 DEMD由 DNF MNC ，CNMN有 DFDNDEDFMDDN1 ， 即11135CMMNCNCMMNMNCMCNDE108（ 1）連接 DFQ CD 是圓直徑，CFD90o ，即 DFBCQACB90o ，DFAC BDFA Q 在 e O 中BDFGEF ，GEFA 2分（2） Q D 是 Rt ABC 斜邊 AB 的中點(diǎn)，DCDA ，DCAA ，又由（ 1）知GEFA ，DCAGEF 又Q OMEEMC ，OME 與 EMC