2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.5 直線與圓錐曲線（第1課時(shí)）課件 新人教B版選修2-1

1、2.52.5直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線 第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程 知識(shí)點(diǎn)一:直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有 、 、 三種情況.相交 相切 相離 2.判斷位置關(guān)系的方法就步驟： 聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程組成方程組； 將方程組消元得關(guān)于x(或y)的方程； 判斷方程是否為一元二次方程； 若方程為一元一次方程，則直線與圓錐曲線相交，且有一個(gè)交點(diǎn)； 若方程為一元二次方程，利用與0的關(guān)系判斷三種位置關(guān)系. 知識(shí)點(diǎn)二：圓錐曲線的弦及弦長(zhǎng)公式 1.直線與圓錐曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這條直線上以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段 叫做 ，線段的長(zhǎng)就是弦長(zhǎng) 2若直線l與圓錐曲線交于A(

2、x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn) (1)若直線l的斜率不存在，則|AB| ； (2)若直線l的斜率為0，則|AB| ； (3)若直線l的方程為ykxb，則|AB| 或 . 圓錐曲線的弦 |y1y2| |x1x2| 典例分析典例分析 解： 例1 已知曲線C：x2y21及直線l：ykx1. (1)若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍； (2)若l與C交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且AOB的面積為，求實(shí)數(shù)k的值 (1)由 ykx1， x2y21， 1-k20， =4k2+8(1-k2)0， 由已知得 消去y，得(1k2)x22kx20， 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 1.若拋物線yx22xm與直線y2

3、x相交于不同兩點(diǎn)A、B. (1)求m的取值范圍；(2)求線段AB中點(diǎn)坐標(biāo) 典例分析典例分析 例2 已知雙曲線3x2y23，過(guò)P(2,1)點(diǎn)作一直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn) 若P為AB的中點(diǎn)， (1)求直線AB的方程；(2)求弦AB的長(zhǎng) 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 典例分析 例3 已知拋物線C：y22px(p0)過(guò)點(diǎn)A(1，2) (1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程； (2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l，使得直線l與拋物線C 有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程； 若不存在，說(shuō)明理由 解：(1)將(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2. 故所求的拋物線C的

4、方程為y24x，其準(zhǔn)線方程為x1. (2)假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y2xt， y=-2x+t， y2=4x， 由 得y22y2t0. 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 歸納小結(jié)歸納小結(jié) 1直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的討論，一般通過(guò)聯(lián)立、消元， 轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論，在應(yīng)用判別式前， 應(yīng)注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為0，不為0分類討論 2直線與圓錐曲線相交，主要有兩個(gè)問(wèn)題，即弦長(zhǎng)和弦中點(diǎn)問(wèn)題， 都要用方程思想求解，弦長(zhǎng)可由弦長(zhǎng)公式求解， 弦中點(diǎn)問(wèn)題利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解 3直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，千變?nèi)f化，靈活多變， 但最終都要通過(guò)轉(zhuǎn)化與化歸，轉(zhuǎn)化為直線與圓錐曲線的基本問(wèn)題， 利用方程思想求解. 當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練 2直線l過(guò)y24x的焦點(diǎn)F，交拋物線于A