2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.4 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 理 北師大版

1、2 2. .4 4冪函數(shù)與二次函數(shù)冪函數(shù)與二次函數(shù) -2- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自診 1.冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的定義 (1)冪函數(shù)的定義:形如(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其 中x是,是. (2)五種冪函數(shù)的圖像 y=x 自變量 常數(shù) -3- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自診 (3)五種冪函數(shù)的性質(zhì) R R R 0,+) x|xR,且x0 R 0,+) R 0,+) y|yR,且y0 增 x0,+)時(shí),增, x(-,0)時(shí),減 增 增 x(0,+)時(shí),減, x(-,0)時(shí),減 -4- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自診 2.二次函數(shù) (1)二次函數(shù)的三種形式 一般式:; 頂點(diǎn)式:,其中為頂點(diǎn)坐標(biāo); 零點(diǎn)式:,其中為二次函數(shù) 的零點(diǎn). f(x

2、)=ax2+bx+c(a0) f(x)=a(x-h)2+k(a0) (h,k) f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0) x1,x2 -5- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自診 (2)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) -6- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自診 -7- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自診 1.冪函數(shù)y=x在第一象限的兩個(gè)重要結(jié)論: (1)恒過點(diǎn)(1,1); (2)當(dāng)x(0,1)時(shí),越大,函數(shù)值越小;當(dāng)x(1,+)時(shí),越大,函數(shù)值越 大. -8- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自診 -9- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自診 -10- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自診 2.已知函數(shù)y=x2+ax+6在 內(nèi)是增函數(shù)的,則a的取值范圍為( ) A.a-5B.a5 C.a-5D.a5 C 3.如圖

3、是y=xa;y=xb;y=xc在第一象限的圖像,則a,b,c的大小 關(guān)系為() A.abcB.abc C.bcaD.ac0得0 x0時(shí),冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,1)和(0,0),且在(0,+)上單調(diào) 遞增. (3)當(dāng)1時(shí),曲線下凹;當(dāng)01 時(shí),曲線上;當(dāng)0時(shí),曲線下凹. -14- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知冪函數(shù) (nZ)的圖像關(guān)于y 軸對(duì)稱,且在(0,+)內(nèi)是減少的,則n的值為() A.-3B.1C.2D.1或2 B 解析解析:因?yàn)閒(x)為冪函數(shù),所以n2+2n-2=1, 解得n=1或n=-3. 又冪函數(shù)f(x)在(0,+)內(nèi)是減少的, 所以n2-3n0),對(duì)任意的x1-1

4、,2都存 在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. -22- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 思考如何理解本例中對(duì)任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得 g(x1)=f(x0)? -23- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 考向3與二次函數(shù)有關(guān)的恒成立問題 例5(1)已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對(duì)于任意xm,m+1,都有f(x)x+k在區(qū)間-3,-1上恒成立,則k的 取值范圍為. (-,1) -24- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 解析解析:(1)作出二次函數(shù)f(x)的草圖,對(duì)于任意xm,m+1,都有 f(x)k在區(qū)間-3,-1上恒成立. 設(shè)g(x)=x2+x+1,x-3,-1,則g(x)在

5、-3,-1上遞減. g(x)min=g(-1)=1. k0,且a0),若對(duì)任意的x11,2都 存在x2-1,2,使得f(x1)g(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ; (4)(2018江蘇無錫模擬)設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的 兩根x1和x2滿足0 x1x21,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 1,2 -29- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 解析解析: (1)作出函數(shù)y=x2-2x+3的圖像如圖. 由圖像可知,要使函數(shù)在0,m上取得最小值2, 則10,m,從而m1, 當(dāng)x=0時(shí),y=3;當(dāng)x=2時(shí),y=3,所以要使函數(shù)取得最大值3, 則m2, 故所求m的取值范圍為1,2. -30-

6、考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 (3)由題意知g(x)在-1,2上的最大值大于f(x)在1,2上的最大值. f(x)在1,2上遞增,當(dāng)x=2時(shí),f(x)max=4. 當(dāng)0a0時(shí),圖像過原點(diǎn)和點(diǎn)(1,1),在第一象限內(nèi)從左到右圖像逐漸上 升; 當(dāng)0時(shí),圖像過點(diǎn)(1,1),但不過原點(diǎn),在第一象限內(nèi)從左到右圖像逐 漸下降. 2.求二次函數(shù)的解析式時(shí),應(yīng)根據(jù)題目給出的條件,選擇恰當(dāng)?shù)谋硎?形式. 3.“恒成立”與“存在性”問題的求解是“互補(bǔ)”關(guān)系,即f(x)g(a)對(duì)于 xD恒成立,應(yīng)求f(x)的最小值;若存在xD,使得f(x)g(a)成立,應(yīng) 求f(x)的最大值. -32- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 1.冪函數(shù)的圖像一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限,一定不會(huì)出