大學(xué)物理：第7章 恒定磁場(chǎng)

1、1 2 一一 基本磁現(xiàn)象基本磁現(xiàn)象 1.磁鐵之間的相互作用磁鐵之間的相互作用 N、S極同時(shí)存在；極同時(shí)存在； 同性磁極相斥，異性磁極相吸同性磁極相斥，異性磁極相吸. . NSSN 3 磁鐵，電流，運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用磁鐵，電流，運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用 （1820年之后）年之后） 3 安培發(fā)現(xiàn)磁鐵對(duì)載流安培發(fā)現(xiàn)磁鐵對(duì)載流 導(dǎo)線(xiàn)或線(xiàn)圈有力的作用導(dǎo)線(xiàn)或線(xiàn)圈有力的作用 4 二二 基本概念基本概念 1 磁場(chǎng)磁場(chǎng): 2 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B 我們?cè)秒妶?chǎng)對(duì)試驗(yàn)電荷的作用來(lái)我們?cè)秒妶?chǎng)對(duì)試驗(yàn)電荷的作用來(lái) 定義電場(chǎng)強(qiáng)度，現(xiàn)在也可利用磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)定義電場(chǎng)強(qiáng)度，現(xiàn)在也可利用磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng) 電荷的作用來(lái)定義磁感應(yīng)

2、強(qiáng)度。從實(shí)驗(yàn)中電荷的作用來(lái)定義磁感應(yīng)強(qiáng)度。從實(shí)驗(yàn)中 發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)電荷受的磁力與發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)電荷受的磁力與qv有關(guān)有關(guān). . 電流周?chē)嬖谥环N特殊物質(zhì)電流周?chē)嬖谥环N特殊物質(zhì)- 5 v v 當(dāng)運(yùn)動(dòng)電荷速當(dāng)運(yùn)動(dòng)電荷速 度與磁場(chǎng)方向垂直度與磁場(chǎng)方向垂直 時(shí)受到洛倫茲力時(shí)受到洛倫茲力 f fL L 最大。最大。 f fL B B 當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)速當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)速 度與度與 B B 方向一致方向一致 時(shí)電荷受力為時(shí)電荷受力為 0 。 B B v v q q 6 qv f B Lmax 電荷運(yùn)動(dòng)速度電荷電量 侖茲力運(yùn)動(dòng)電荷受到的最大洛 B 7 單位單位:特斯拉特斯拉 T 方向方向:為小磁針為小磁針 N 極指向極指

3、向 地球兩極磁場(chǎng)地球兩極磁場(chǎng): 人體磁場(chǎng)人體磁場(chǎng): T106 5 永久磁鐵磁場(chǎng)永久磁鐵磁場(chǎng): T10 12 T21 sinqvBF BvqF 8 9 由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)一段長(zhǎng)為由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)一段長(zhǎng)為 dl l 通有電流為通有電流為 I 的的 電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度： 2 sin r Idl dB 2 sin r Idl kdB l lIdP r r I I 10 由矢量乘積法則：由矢量乘積法則： 2 0 sin 4r Idl dB 令令 4 0 k l lIdP r r k4 0 1 -7 AmT104 真空中的磁導(dǎo)率真空中的磁導(dǎo)率 2 0 4r elId d r B 11 方向：

4、方向：從從dl l 右旋右旋 到到 r r ,大拇指指向。大拇指指向。 dB B 的方向垂的方向垂 直于直于 dl l和和 r r 所形所形 成的平面。成的平面。 l lId r r B Bd 2 0 4r elId d r B l lIdP r r B Bd 畢薩定律畢薩定律 12 2 0 4r elId d r B 4.求求 B B 的分量的分量 Bx 、By ; ; 22 yx BBB求總場(chǎng)。求總場(chǎng)。5.由由 3.確定電流元的磁場(chǎng)確定電流元的磁場(chǎng) 2.建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系; 1.分割電流元分割電流元; 計(jì)算一段載流導(dǎo)體的磁場(chǎng)計(jì)算一段載流導(dǎo)體的磁場(chǎng) 2 0 l 4 B r elId d r

5、 B 13 例例1:一段有限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)一段有限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn),通有電流為通有電流為 I , ,求距求距 a 處的處的 P 點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解解:分割電流元分割電流元 2 0 sin 4r Idl dB )ctg(al r r B Bd a x o l l l lId P 2 1 ctga dadl 2 csc cscar 14 22 2 0 csc sincsc 4a dIa dB 21 0 coscos 4 a I dBB d a I sin 4 0 r r B Bd a x o l l l lId P 2 1 d a I sin 4 02 1 15 1.無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)

6、無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)： 1 0; a I B 2 0 21 0 coscos 4 a I B 2 I a P 16 2.半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)： ; 2 1 a I B 4 0 21 0 coscos 4 a I B由由 I a P2 17 3.半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)： 1 , 21 0 coscos 4 a I B由由 )1(cos 4 0 a I B 2 I a P 18 4.場(chǎng)點(diǎn)在載流直導(dǎo)線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上的磁場(chǎng)場(chǎng)點(diǎn)在載流直導(dǎo)線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上的磁場(chǎng)： 1 , 21 0 coscos 4 a I B由由 0B 2 I P 19 上述結(jié)論的意義：上

7、述結(jié)論的意義： (1)可直接計(jì)算載流直導(dǎo)線(xiàn)、無(wú)限長(zhǎng)載流可直接計(jì)算載流直導(dǎo)線(xiàn)、無(wú)限長(zhǎng)載流 直導(dǎo)線(xiàn)及折線(xiàn)電流的磁場(chǎng)；直導(dǎo)線(xiàn)及折線(xiàn)電流的磁場(chǎng)； (2)可計(jì)算以長(zhǎng)直電流為基礎(chǔ)的其它電流可計(jì)算以長(zhǎng)直電流為基礎(chǔ)的其它電流 的磁場(chǎng)。的磁場(chǎng)。 20 練習(xí)：練習(xí)：已知電流強(qiáng)度已知電流強(qiáng)度 為為I，寬度為，寬度為a的無(wú)限的無(wú)限 長(zhǎng)面電流，求與之共長(zhǎng)面電流，求與之共 面且相距為面且相距為a的一點(diǎn)的一點(diǎn)P 的磁感強(qiáng)度的磁感強(qiáng)度. 解：解： 由無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)的磁感強(qiáng)度由無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)的磁感強(qiáng)度 )2(22 0 0 xa dI dB a I B 因?yàn)橐驗(yàn)?dx a I dI 所以所以 2ln 2)2(2 0 0 0

8、a I dx axa I B a 21 I o x R 例例2：一載流圓一載流圓 環(huán)半徑為環(huán)半徑為R 通有通有 電流為電流為 I，求圓，求圓 環(huán)軸線(xiàn)上一點(diǎn)的環(huán)軸線(xiàn)上一點(diǎn)的 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 B。 解：解：將圓環(huán)分將圓環(huán)分 割為無(wú)限多個(gè)割為無(wú)限多個(gè) 電流元；電流元； 建立坐標(biāo)系，電流元在軸線(xiàn)上產(chǎn)生的建立坐標(biāo)系，電流元在軸線(xiàn)上產(chǎn)生的 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 dB 為：為： l lId r r x P B Bd 22 l lId r r I x o P x B Bd y dB x dB R 2 0 4 sin r Idl dB 2 在在 x 軸下方軸下方 找出找出 dl 關(guān)于關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的一個(gè)

9、軸對(duì)稱(chēng)的一個(gè) 電流元電流元 Idl 由對(duì)稱(chēng)性可知，由對(duì)稱(chēng)性可知，dl 和和 dl 在在 P 點(diǎn)產(chǎn)點(diǎn)產(chǎn) 生的生的 dB 在在 x 方向大小相等方向相同，方向大小相等方向相同， y 方向大小相等方向相反，相互抵消。方向大小相等方向相反，相互抵消。 l lId B Bd y dB x dB 23 0 y B 22 yx BBB x dBB dl r R r I B R 2 0 2 0 4 r R sin sindB x B l lId r r I x o P x B Bd y dB x dB l lId B Bd y dB x dB R R dl r IR 2 03 0 4 24 R r IR 2

10、4 3 0 3 2 0 2r IR 2/3 22 2 0 2Rx IR l lId r r I x o P x B Bd y dB x dB R R dl r IR B 2 03 0 4 2/3 22 2 0 2Rx IR B 25 1.載流圓環(huán)環(huán)心處載流圓環(huán)環(huán)心處 x = = 0; ; 2/3 22 2 0 2Rx IR B 由結(jié)論由結(jié)論 R I B o 2 0 有有 I o R B B 26 o I 2 R 1 R （5） * A d （4） * o （ 2 R ）I + R （3） o I I R o （1） R I B 2 0 0 R I B 4 0 0 R I B 8 0 0 1 0

11、 1 0 2 0 0 444R I R I R I B d I BA 4 0 x 0 B 27 例例3：計(jì)算組合載流導(dǎo)體在計(jì)算組合載流導(dǎo)體在 o 點(diǎn)的磁感應(yīng)點(diǎn)的磁感應(yīng) 強(qiáng)度。強(qiáng)度。 o R a b c d 解：解：o 點(diǎn)點(diǎn) B 由三段由三段 載流導(dǎo)體產(chǎn)生。載流導(dǎo)體產(chǎn)生。 cdbcabo B BB BB BB B 規(guī)定向里為正向，規(guī)定向里為正向， bcabo BBB R I R I 44 00 1 1 4 0 R I 28 I 例例4：一正方形載流線(xiàn)圈邊長(zhǎng)為一正方形載流線(xiàn)圈邊長(zhǎng)為 b,通有電通有電 流為流為 I，求正方形中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度，求正方形中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B B。 解：解：o 點(diǎn)的點(diǎn)的

12、B B 是由是由 四條載流邊分別產(chǎn)四條載流邊分別產(chǎn) 生的，由于它們大生的，由于它們大 小方向相同，小方向相同， B= B1+ B2+ B3+ B4 = 4B1 o B B 2 1 b 29 4 3 cos 4 cos 2/4 4 0 b I B , 4 1 4 3 2 b I 022 I o B B 2 1 30 練習(xí)練習(xí) 一長(zhǎng)直電流一長(zhǎng)直電流I在平面內(nèi)被彎成如圖所示的形狀在平面內(nèi)被彎成如圖所示的形狀 I I I o 1 R 2 R a b cd e f 其中其中 直電流直電流 ab和和cd的延長(zhǎng)的延長(zhǎng) 線(xiàn)過(guò)線(xiàn)過(guò)o 電流電流bc是以是以o為圓心、為圓心、 以以R2為半徑的為半徑的1/4圓弧圓弧

13、 電流電流de也是以也是以o為圓心、為圓心、 但，是以但，是以R1為半徑的為半徑的 1/4圓弧圓弧 直電流直電流ef與圓弧電流與圓弧電流 de在在e點(diǎn)相切點(diǎn)相切 求：場(chǎng)點(diǎn)求：場(chǎng)點(diǎn)o處的磁感強(qiáng)度處的磁感強(qiáng)度B 31 I I I o 1 R 2 R a b cd e f 解：場(chǎng)點(diǎn)解：場(chǎng)點(diǎn)o處的磁感強(qiáng)度是由五段處的磁感強(qiáng)度是由五段 特殊形狀電流產(chǎn)生的特殊形狀電流產(chǎn)生的 場(chǎng)的疊加，即場(chǎng)的疊加，即 efdecdbcab BBBBBB 由畢薩拉定律得到各電流的磁感強(qiáng)度分別是由畢薩拉定律得到各電流的磁感強(qiáng)度分別是 0 0 cd ab B B 2 0 24 1 R I Bbc 方向：方向： 1 0 24 1

14、R I Bde 1 0 22 1 R I B ef 2 0 1 0 1 0 848R I R I R I B 32 1.定義定義 平面載流線(xiàn)圈的磁矩平面載流線(xiàn)圈的磁矩 SIPm 如果如果 場(chǎng)點(diǎn)距平面線(xiàn)圈的場(chǎng)點(diǎn)距平面線(xiàn)圈的 距離很遠(yuǎn)，這樣的平面載距離很遠(yuǎn)，這樣的平面載 流線(xiàn)圈稱(chēng)為流線(xiàn)圈稱(chēng)為磁偶極子磁偶極子 磁偶極矩磁偶極矩 m p SI m P 平面載流線(xiàn)圈平面載流線(xiàn)圈 m p I 磁偶極子的場(chǎng)用磁偶極矩表示磁偶極子的場(chǎng)用磁偶極矩表示 三三 磁偶極矩磁偶極矩(磁矩磁矩) 33 m e p p 電電場(chǎng)時(shí)場(chǎng)時(shí):電電偶極子偶極子 磁磁場(chǎng)時(shí)場(chǎng)時(shí):磁磁偶極子偶極子 電電偶極矩偶極矩 磁磁偶極矩偶極矩 -

15、+ I 2.電磁學(xué)中物質(zhì)分子的模型電磁學(xué)中物質(zhì)分子的模型 n eISm I S m n e m I S n e 34 +q r 四四 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng) 3 0 d 4 d r rlI B 畢畢 薩薩定律定律 v lqnSlSjlIddd 3 0 d 4 d r rlqnS B v lnSNdd 3 0 4d d r rq N B B v 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng) 實(shí)用條件實(shí)用條件cv +B v v r B S j l d q 35 R o 例例5 半徑半徑 為為 的帶電薄圓盤(pán)的電荷面密度的帶電薄圓盤(pán)的電荷面密度 為為 , 并以角速度并以角速度 繞通過(guò)盤(pán)心垂直于盤(pán)面的軸轉(zhuǎn)繞通過(guò)盤(pán)

16、心垂直于盤(pán)面的軸轉(zhuǎn) 動(dòng)動(dòng) ，求求圓盤(pán)圓盤(pán)中心中心的磁感強(qiáng)度的磁感強(qiáng)度. R r rd 解解 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng) 2 0 0 d 4 d r q B v rrqd2d rv rBd 2 d 0 2 d 2 0 0 0 R rB R 36 37 形象的描繪磁場(chǎng)分布引入的空間曲線(xiàn)。形象的描繪磁場(chǎng)分布引入的空間曲線(xiàn)。 1.方向：方向：磁感線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)方向?yàn)樵擖c(diǎn) 磁場(chǎng)方向。磁場(chǎng)方向。 2.大?。捍笮。捍怪贝┻^(guò)單垂直穿過(guò)單 位面積的磁感線(xiàn)條位面積的磁感線(xiàn)條 數(shù)等于數(shù)等于B。 dS dS d B m B B m d 38 永久磁鐵的磁感線(xiàn)分布永久磁鐵的磁感線(xiàn)分布 39

17、 載流螺線(xiàn)管的磁感線(xiàn)分布載流螺線(xiàn)管的磁感線(xiàn)分布 40 1.磁感線(xiàn)為閉合曲線(xiàn)；磁感線(xiàn)為閉合曲線(xiàn)； 2.磁感線(xiàn)與電流方向滿(mǎn)足右手螺旋關(guān)系磁感線(xiàn)與電流方向滿(mǎn)足右手螺旋關(guān)系. 3.空間兩條磁感線(xiàn)不能相交空間兩條磁感線(xiàn)不能相交. 41 磁通量磁通量：通過(guò)某一面積的磁感線(xiàn)：通過(guò)某一面積的磁感線(xiàn) 數(shù)為通過(guò)此曲面的磁通量數(shù)為通過(guò)此曲面的磁通量. 單位單位 2 m1T1Wb1 42 BSBScos n B SB Se cosddSB s dSB SB dd B s S d B s B s B n e 43 B S 0dd 111 SB 0dd 222 SB 0dcos SB S 物理意義物理意義：通過(guò)任意閉合曲

18、面的磁通量必等于零：通過(guò)任意閉合曲面的磁通量必等于零 （故磁場(chǎng)是故磁場(chǎng)是無(wú)源的無(wú)源的.） 磁場(chǎng)高斯定理磁場(chǎng)高斯定理0d SB S 1 dS 1 1 B 2 dS 2 2 B 44 規(guī)定外法線(xiàn)方向?yàn)檎?guī)定外法線(xiàn)方向?yàn)檎?磁感線(xiàn)穿出閉合面磁感線(xiàn)穿出閉合面 磁感線(xiàn)穿入閉合面磁感線(xiàn)穿入閉合面 B B B B n n n n 2/0 2/ , 2 0 為正通量。為正通量。 , 2 為負(fù)通量。為負(fù)通量。 45 1 由于磁感線(xiàn)為閉合曲線(xiàn)，穿入穿出閉由于磁感線(xiàn)為閉合曲線(xiàn)，穿入穿出閉 合面的磁力線(xiàn)根數(shù)相同，正負(fù)通量抵消。合面的磁力線(xiàn)根數(shù)相同，正負(fù)通量抵消。 穿過(guò)閉合面的磁通量等于穿過(guò)閉合面的磁通量等于 0。 0

19、d SB S 46 磁場(chǎng)中的高斯定理闡明了磁場(chǎng)的性質(zhì)：磁場(chǎng)中的高斯定理闡明了磁場(chǎng)的性質(zhì)： 磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁感線(xiàn)為閉合曲線(xiàn)，磁磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁感線(xiàn)為閉合曲線(xiàn)，磁 場(chǎng)是渦旋場(chǎng)場(chǎng)是渦旋場(chǎng). 磁場(chǎng)與電場(chǎng)有本質(zhì)的區(qū)別，電場(chǎng)為保守磁場(chǎng)與電場(chǎng)有本質(zhì)的區(qū)別，電場(chǎng)為保守 場(chǎng)，是有源場(chǎng)場(chǎng)，是有源場(chǎng),電場(chǎng)線(xiàn)是發(fā)散的。電場(chǎng)是電場(chǎng)線(xiàn)是發(fā)散的。電場(chǎng)是 無(wú)旋場(chǎng)。無(wú)旋場(chǎng)。 47 1 d 2 d l I x o x I B 2 0 SB / xl x I SBd 2 dd 0 2 1 d 2 d 0 d dS x xIl SB 1 20 ln 2d dIl 例例 如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的電流為如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的電流為 , 試求通過(guò)矩

20、試求通過(guò)矩 形面積的磁通量形面積的磁通量. I 解解 先求先求 ，對(duì)變磁場(chǎng)，對(duì)變磁場(chǎng) 給出給出 后積分求后積分求d B B 48 49 一一 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 l R I lB l d 2 d 0 o I R l ll l R I lBd 2 d 0 IlB l 0 d B l d R I B 2 0 載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的磁感強(qiáng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的磁感強(qiáng) 度為度為 50 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 n i i IlB 1 0 d 即在真空的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度即在真空的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任沿任 一閉合路徑的積分的值，等于一閉合路徑的積分的值，等于 乘以該閉合路徑乘以該閉合路徑 所包圍的各電

21、流的代數(shù)和所包圍的各電流的代數(shù)和. B 0 電流電流 正負(fù)正負(fù)的規(guī)定的規(guī)定 ： 與與 成成右右螺旋時(shí)，螺旋時(shí)， 為為正正；反反之為之為負(fù)負(fù).I ILI 注意注意 以上結(jié)果對(duì)以上結(jié)果對(duì)任意任意形狀的閉合回路均成立形狀的閉合回路均成立. 51 2. I 為環(huán)路內(nèi)的電流代數(shù)和。為環(huán)路內(nèi)的電流代數(shù)和。 只與環(huán)路內(nèi)的電流有關(guān)，只與環(huán)路內(nèi)的電流有關(guān)， 3.環(huán)流環(huán)流l lB Bd 而與環(huán)路外電流無(wú)關(guān)。而與環(huán)路外電流無(wú)關(guān)。 4. B B為環(huán)路上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，不是任為環(huán)路上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，不是任 意點(diǎn)的，它與環(huán)路內(nèi)外電流都有關(guān)。意點(diǎn)的，它與環(huán)路內(nèi)外電流都有關(guān)。 電流方向與環(huán)路方向滿(mǎn)足右手定則電流電流方向與

22、環(huán)路方向滿(mǎn)足右手定則電流 I 取正；反之取負(fù)。取正；反之取負(fù)。 1.電流正負(fù)規(guī)電流正負(fù)規(guī) 定定 52 利用安培環(huán)路定理可以計(jì)算磁場(chǎng)利用安培環(huán)路定理可以計(jì)算磁場(chǎng) B B ,但但 要求磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性要求磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性 ; 目的是將目的是將: L Id 0 l lB B 寫(xiě)成寫(xiě)成 dlBBdl L cos dl I B 0 要求環(huán)路上各點(diǎn)要求環(huán)路上各點(diǎn) B B 大小相等，大小相等，B B 的方向的方向 與環(huán)路方向一致，與環(huán)路方向一致， 1cos ,/l lB Bd I 0 二二 安培環(huán)路定理的應(yīng)用安培環(huán)路定理的應(yīng)用 53 1.場(chǎng)對(duì)稱(chēng)性分析；場(chǎng)對(duì)稱(chēng)性分析； 2.選取環(huán)路；選取環(huán)路； 3.確定環(huán)路內(nèi)電流

23、的代數(shù)和確定環(huán)路內(nèi)電流的代數(shù)和 ； I 4.應(yīng)用環(huán)路定理列方程求解。應(yīng)用環(huán)路定理列方程求解。 應(yīng)用環(huán)路定理求應(yīng)用環(huán)路定理求 B B 要比畢薩定律簡(jiǎn)要比畢薩定律簡(jiǎn) 單，但只適用于具有對(duì)稱(chēng)性的場(chǎng)。單，但只適用于具有對(duì)稱(chēng)性的場(chǎng)。 54 例例1：圓柱形載流導(dǎo)體圓柱形載流導(dǎo)體 半徑為半徑為 R ，通有電流，通有電流 為為 I ，電流在導(dǎo)體橫載，電流在導(dǎo)體橫載 面上均勻分布，求圓柱面上均勻分布，求圓柱 體內(nèi)、外的磁感應(yīng)強(qiáng)度體內(nèi)、外的磁感應(yīng)強(qiáng)度 的分布。的分布。 解：解：1.圓柱體內(nèi)部圓柱體內(nèi)部 r R 區(qū)域區(qū)域 I 0 r I R r rB 2 2 0 2 R I L r L r 57 環(huán)路內(nèi)電流代數(shù)和為

24、：環(huán)路內(nèi)電流代數(shù)和為： II IBdl 0 cos 由于環(huán)路上各點(diǎn)由于環(huán)路上各點(diǎn) B B 大小大小 相等，方向相等，方向 , /l lB Bd rBdlB2 r I B 2 0 R I L r , 0 1cos I 0 r 1 （） 58 rB r B 1 分布曲線(xiàn)分布曲線(xiàn) R B o r R I 2 0 59 例例2：密繞載流螺密繞載流螺 線(xiàn)管通有電流為線(xiàn)管通有電流為 I， 每單位長(zhǎng)度的匝數(shù)單位長(zhǎng)度的匝數(shù) 為為 n，求管內(nèi)一點(diǎn)，求管內(nèi)一點(diǎn) 的的 B B 。 . B B + + + + + + + + + + + + + + + 解：解：理想密繞螺線(xiàn)理想密繞螺線(xiàn) 管，管內(nèi)的磁場(chǎng)是管，管內(nèi)的磁場(chǎng)

25、是 均勻的，管外的磁均勻的，管外的磁 場(chǎng)為場(chǎng)為 0 ； 60 + + + + + + + + + + + + + + + . 0 外 B B 作閉合環(huán)路作閉合環(huán)路 abcda, , 環(huán)路內(nèi)的電流代數(shù)環(huán)路內(nèi)的電流代數(shù) 和為：和為： IabnI a d d c c b b a dddddl lB Bl lB Bl lB Bl lB Bl lB B B B 的環(huán)流為：的環(huán)流為： a b d c ,0 a d c b ddl lB Bl lB B , l lB Bd0cos B B 61 0 d c dl lB B 螺線(xiàn)螺線(xiàn)管外B B =0 0； b a ddl lB Bl lB B nIB 0 ab

26、B + + + + + + + + + + + + + + + . a b d c B B Iabn 0 I 0 62 例例3：一環(huán)形載流一環(huán)形載流 螺線(xiàn)管，匝數(shù)為螺線(xiàn)管，匝數(shù)為 N ，內(nèi)徑為，內(nèi)徑為 R1 ， 外徑為外徑為 R2 ，通有，通有 電流電流 I ，求管內(nèi)磁，求管內(nèi)磁 感應(yīng)強(qiáng)度。感應(yīng)強(qiáng)度。 解：解：在管內(nèi)作環(huán)路在管內(nèi)作環(huán)路 半徑為半徑為 r ， NII o1 R r 2 R 環(huán)路內(nèi)電流代數(shù)和為環(huán)路內(nèi)電流代數(shù)和為 63 NIrB 0 2 r NI B 2 0 L Id 0 l lB B o1 R r 2 R 64 65 sinqvBF BvqF B B q f fL v v 66 1

27、 實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì): 大量電子受洛侖茲力作用的結(jié)果大量電子受洛侖茲力作用的結(jié)果. 載流子所受的洛侖茲力是宏觀(guān)安培力載流子所受的洛侖茲力是宏觀(guān)安培力 的微觀(guān)機(jī)制的微觀(guān)機(jī)制。 當(dāng)把載流導(dǎo)體置于磁場(chǎng)中時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)運(yùn)當(dāng)把載流導(dǎo)體置于磁場(chǎng)中時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)運(yùn) 動(dòng)的載流子將受到洛侖茲力作用，其結(jié)動(dòng)的載流子將受到洛侖茲力作用，其結(jié) 果將表現(xiàn)為載流導(dǎo)體受磁力的作用，這果將表現(xiàn)為載流導(dǎo)體受磁力的作用，這 個(gè)力又稱(chēng)安培力。個(gè)力又稱(chēng)安培力。 67 l d I S B 洛倫茲力洛倫茲力 Bef dm v sin dm Befv sindd d lBSneFv SneI d v sindlBI 安培定律安培定律 磁場(chǎng)對(duì)電流元的作用磁場(chǎng)

28、對(duì)電流元的作用力力 BlIF dd m f d v sinddlBIF lI d 2 安安 培培 力力 的的 大大 小小 68 B Bl lF FIdd 方向：方向：從從 Idl l 右旋右旋 到到 B B，大拇指指向。，大拇指指向。 l lId B B F Fd F Fd B B l lId 69 計(jì)算一段電流計(jì)算一段電流 在磁場(chǎng)中受到的安在磁場(chǎng)中受到的安 培力時(shí)，應(yīng)先將其培力時(shí)，應(yīng)先將其 分割成無(wú)限多電流分割成無(wú)限多電流 元，將所有電流元元，將所有電流元 受到的安培力矢量受到的安培力矢量 求和求和-矢量積分。矢量積分。 F FF Fd B Bl l Id l lId B B 70 1. .

29、分割電流元；分割電流元； 2. .建立坐標(biāo)系；建立坐標(biāo)系； 3. .確定電流元所受的安培力確定電流元所受的安培力; ; 4. .求分量求分量 Fx、Fy； , xx dFF 5. .由由 22 yx FFF 求安培力。求安培力。 yy dFF 71 AB C x y I 0 0 B o 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析 jFF y 22 0 2 x F jBABIF 1 解解 sindd 222 FFF y 1 F 2 dF r lI d 2 dF lI d 例例 1 如圖一通有電流如圖一通有電流 的閉合回路放在磁感應(yīng)強(qiáng)的閉合回路放在磁感應(yīng)強(qiáng) 度為度為 的均勻磁場(chǎng)中，回路平面與磁感強(qiáng)度的均勻磁場(chǎng)中

30、，回路平面與磁感強(qiáng)度 垂直垂直 . 回路由直導(dǎo)線(xiàn)回路由直導(dǎo)線(xiàn) AB 和半徑為和半徑為 的圓弧導(dǎo)線(xiàn)的圓弧導(dǎo)線(xiàn) BCA 組成組成 ， 電流為順時(shí)針?lè)较螂娏鳛轫槙r(shí)針?lè)较? 求磁場(chǎng)作用于閉合導(dǎo)線(xiàn)的力求磁場(chǎng)作用于閉合導(dǎo)線(xiàn)的力. I B r B 72 A C x y r I 1 F lI d 0 B 2 dF lI d o 0 B sindd 222 FFF y sindlBI 0 0 2 dsin BIrF jABBIjrBIF )cos2( 02 d ddrl 因因 jABBIF 1 由于由于0 21 FFF 故故 73 BlIF dd sindsindd x lBIFF 解解 取一段電流元取一段電流

31、元lI d 例例 2 求如圖不求如圖不 規(guī)則的平面載流導(dǎo)線(xiàn)規(guī)則的平面載流導(dǎo)線(xiàn) 在均勻磁場(chǎng)中所受的在均勻磁場(chǎng)中所受的 力，已知力，已知 和和 .B I P x y o I B L cosdcosdd y lBIFF F d lI d 74 結(jié)論結(jié)論 任意平面載流導(dǎo)線(xiàn)在均勻磁場(chǎng)任意平面載流導(dǎo)線(xiàn)在均勻磁場(chǎng) 中所受的力中所受的力 , 與其始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的載流與其始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的載流 直導(dǎo)線(xiàn)所受的磁場(chǎng)力相同直導(dǎo)線(xiàn)所受的磁場(chǎng)力相同. jBIlFF y BIlxBIFF l 0 yy dd 0dd 0 0 xx yBIFF P x y o I B L F d lI d 75 例例5：在均勻磁場(chǎng)中，在均勻磁場(chǎng)

32、中， 放置一半圓形半徑放置一半圓形半徑 為為 R 通有電流為通有電流為 I 的載流導(dǎo)線(xiàn)，求載的載流導(dǎo)線(xiàn)，求載 流導(dǎo)線(xiàn)所受的安培流導(dǎo)線(xiàn)所受的安培 力。力。 R 解：解：由均勻磁場(chǎng)中曲線(xiàn)電流受力的結(jié)論：由均勻磁場(chǎng)中曲線(xiàn)電流受力的結(jié)論： 半圓形電流受到的安培力相當(dāng)于沿直徑半圓形電流受到的安培力相當(dāng)于沿直徑 電流受到的安培；電流受到的安培； 2 sinILBFRIB2 o B B I F F 76 1 I 2 I d 二二 兩無(wú)限長(zhǎng)平行載流直導(dǎo)線(xiàn)間的相互作用兩無(wú)限長(zhǎng)平行載流直導(dǎo)線(xiàn)間的相互作用 d I B 2 10 1 d I B 2 20 2 sindd 2212 lIBF d lII lIBF 2 d dd 1120 1121 d II l F l F 2d d d d 210 1 1 2 2