直線與圓基礎(chǔ)知識(shí)

1、（一）直線1、直線的斜率與傾斜角（1）斜率：兩點(diǎn)的斜率公式：P（Xi, yJ,Q（X2,y2），則kpQ 上 也區(qū) 為）x2 x1直線的傾斜角范圍：0,180（3 ）斜率與傾斜角的關(guān)系：k tan （90o）注：（1）每條直線都有傾斜角，但不是每條直線都有斜率；（2）特別地，傾斜角為 0o的直線斜率為0 ;傾斜角為90的直線斜率不存在。2、直線方程點(diǎn)斜式：y y k（x x）；適用于斜率存在的直線（2）斜截式：y kx b ；適用于斜率存在的直線注：b為直線在y軸上的截距，截距不是距離，截距可正，可負(fù)，可為零（3） 兩點(diǎn)式：丄丄（治 x2,y1 y2）;適用于斜率存在且不為零的直線X2 人 y

2、2 y1x y（4 ）截距式：1 ;適用于斜率存在，且不為零且不過原點(diǎn)的直線a b（5）一般式：Ax By C 0（ A,B不同時(shí)為0 ）（6）特殊直線方程 斜率不存在的直線（與 y軸垂直）：x x0 ；特別地，y軸：x 0 斜率為0的直線（與x軸垂直）：y y0 ;特別地，x軸：y 0 在兩軸上截距相等的直線：（I） y x b ； （n） y kx在兩軸上截距相反的直線： （I） y x b ； （n） y kxkx在兩軸上截距的絕對(duì)值相等的直線： （I） y x b ； （n） y x b ； （m） y3、平面上兩直線的位置關(guān)系及判斷方法（1） l1: y k,x b1;l2: y k

3、2x b2平行：k1 k2且d b2 （注意驗(yàn)證d b2）重合：k1 k2且b b2相交：k1 k2特別地，垂直：k1k21(2) l1 : A1xB1 y C10;l2: A2xB?y C20平行：A1 B2A2B且 A1C2A2C1（驗(yàn)證）重合：A1 B2A2B1 且 ACA2G相交：A1 B2A2B1特別地，垂直a1a2B1B20（3）與直線AxByC0平行的直線可設(shè)為：AxBym 0與直線AxByC0垂直的直線可設(shè)為：BxAyn 04、其他公式（1） 平面上兩點(diǎn)間的距離公式：A（x1, y1）, B（x2, y2），則 AB（xi x2）2 （% y2）2（2） 線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式：A（

4、x1, y1）, B（x2, y2），則 代B中點(diǎn)的坐標(biāo)為（乞產(chǎn)，_y二產(chǎn)）（3） 三角形重心坐標(biāo)公式：A（x1, y1）, B（x2, y2）, C（x3, y3），則三角形 ABC的重心坐標(biāo)公式為：(% X2 X3 y1 y2 y3) (3,3)-|Axo By0 C（4）點(diǎn)P（x0, y0）到直線l : Ax By C 0的距離公式：d _/J A2 B2（5 ）兩平行線 h : Ax By C1 0;l2 : Ax By C2 0（C1 C2）間的距離d 一CL （用此公式前要將兩直線中x, y的系數(shù)統(tǒng)一）A2 B2（6）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)B的求法：點(diǎn) P為代B中點(diǎn)（7）點(diǎn)A關(guān)于直線

5、I的對(duì)稱點(diǎn)B的求法：利用直線 AB與直線l垂直以及AB的中點(diǎn)在直線I上，列出方程組，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)。（二八圓1、圓的方程（1 ）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x a）2 （y b）2 r2，其中（a,b）為圓心，r為半徑（2）圓的一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0（D2 E2 4F 0），其中圓心為 （D,專），半徑為1E （只有當(dāng)x2, y2的系數(shù)化為1時(shí)才能用上述公式）注意：已知圓上兩點(diǎn)求圓方程時(shí)，運(yùn)用圓心在這兩點(diǎn)的垂直平分線上這個(gè)條件可簡(jiǎn)化計(jì)算。2、直線與圓的位置關(guān)系(1)直線 l:Ax By C2 2 20,圓C:(x a) (y b) r ,記圓心C(a,b)到直線I的距離d A 直線與圓相

6、交，則0 d r或方程組的 0 直線與圓相切，則 d r或方程組的0 直線與圓相離，則 d r或方程組的0(2) 直線與圓相交時(shí)，半徑 r，圓心到弦的距離 d，弦長(zhǎng)I，滿足：I 2、r2 d2(3) 直線與圓相切時(shí)，切線的求法：(I)已知切點(diǎn)(圓上的點(diǎn))求切線，有且只有一條切線，切點(diǎn)與圓心的連線與切線垂直；(n)已知切線斜率求切線，有兩條互相平行的切線，設(shè)切線方程為y kx b，利用圓心到切線的距離等于半徑列出方程求出b的值；(川)已知過圓外的點(diǎn)P(x0, y0)求圓C :(x a)2 (y b)2 r2的切線，有兩條切線，若切線的斜率存在，設(shè)切線方程為：y y。 k(x X。)，利用圓心到切

7、線的距離等于半徑列出方程求出k的值；若切線的斜率不存在，則切線方程為x x0，驗(yàn)證圓心到切線距離是否等于半徑。由圓外點(diǎn)P(x0,y。)向圓C :(x a)2 (y b)2 r2引切線，記P,C兩點(diǎn)的距離為d，則 切線長(zhǎng)I .d2 r2(4) 直線與圓相離時(shí)，圓心到直線距離記為d，則圓上點(diǎn)到直線的最近距離為d r，最遠(yuǎn)距離為d r3、兩圓的位置關(guān)系2 2 2 2 2 2圓 Ci :(xai)(ybi)ri,圓 C2 ：(xa?)(y b?),兩圓圓心距離d (1a：)2(bb2)2(1)兩圓相離，則d ri Q(2)兩圓相外切，則d ri血(3)兩圓相交，則幾d幾2 2 2 2注：圓 Ci: x yDiXEiy F