必修四任意角與弧度制知識點匯總教師版

1、必修四 _任意角與弧度制 _知識點匯總 （教師版 ） 美博教育任意角與弧度制 知識梳理 : 、任意角和弧度制 1、角的概念的推廣 定義：一條射線0A由原來的位置，繞著它的端點 0按一定的方向旋轉(zhuǎn)到另一位 置OB就形成了角記作：角或 可以簡記成 2、角的分類： 由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地擴(kuò)大了?？梢詫⒔欠譃?正角、 零角和負(fù)角。 正角： 按照逆時針方向 轉(zhuǎn)定的角。 零角：沒有發(fā)生任何旋轉(zhuǎn)的角。 負(fù)角： 按照順時針方向 旋轉(zhuǎn)的角。 3、 “象限角” 為了研究方便， 我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角， 角的頂點合于坐標(biāo) 原點，角的始邊合于 x 軸的正半軸。 角的終邊落在第幾象限，我們

2、就說這個角是第幾象限的角 角的終邊落在坐標(biāo)軸上 ，則此角不屬于任何一個象限， 稱為軸線角。 4、常用的角的集合表示方法 1、終邊相同的角： （1）終邊相同的角都可以表示成一個0到360的角與k（k Z）個周角的和。 2）所有與 終邊相同的角連同 在內(nèi)可以構(gòu)成一個集合 S| k 360 ,k Z 1 / 6 即： 1、 kZ 2、 是任意角 任何一個與角 終邊相同的角，都可以表示成角 與整數(shù)個周角的和 注意： 3、終邊相同的角不一定相等，但相等的角的終邊一定相同。終邊相同的角 有無數(shù)個，它們相差 360的整數(shù)倍。 必修四_任意角與弧度制知識點匯總（教師版） 0 k n 12+2 n 15 2 n

3、 例3、求，使與900角的終邊相同，且 180,1260 4、一般的，終邊相同的角的表達(dá)形式不唯一。 例1、（ 1）若 角的終邊與角的終邊相同，則在0,2上終邊與的角終邊相 54 同的角為 若0角的終邊與8n /5的終邊相同 則有：0 =2kn +8n /5 （k 為整數(shù)） 所以有：0 /4=（2k n +8n /5）/4=k n /2+2 n /5 當(dāng)： 有：k=0時，有2n /5 與0 /4角的終邊相同的角 k=1時，有9n /10 與0 /4角的終邊相同的角 （2）若和是終邊相同的角。那么 例2、求所有與所給角終邊相同的角的集合， 并求出其中的最小正角，最大負(fù)角: (1) 210 ; (

4、2)1484 37 . 2、終邊在坐標(biāo)軸上的點: 終邊在x軸上的角的集合: k 180 ,k 終邊在y軸上的角的集合: 18090 ,k Z 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合: k 90 ,k 3、終邊共線且反向的角: 終邊在y=x軸上的角的集合：1 k 18045 ,k Z 終邊在y x軸上的角的集合：1 k 18045 ,k Z 終邊互相對稱的角： 若角 與角 的終邊關(guān)于x軸對稱， 則角 與角的關(guān)系： 360 k 若角 與角 的終邊關(guān)于y軸對稱， 則角 與角的關(guān)系： 360 k 180 若角 與角 的終邊在一條直線上，則角 與角的關(guān)系： 180 k 角與角 的終邊互相垂直，則角 與角 的關(guān)系：36

5、0 k 90 2 / 6 4、 必修四_任意角與弧度制知識點匯總（教師版） 例1、若 k 360 m 360 （k,m Z）則角 與角 的中變得位置關(guān) 系是（ A.重合 B.關(guān)于原點對稱C. 關(guān)于x軸對稱 D.有關(guān)于y軸對稱 4 / 6 (1)- (2) 315 3 例3、設(shè)集合A x|k 36060 x k 360 300 ,k Z , B x | k 360 210 x k 360 ,k Z ,求A B, A B. 例2、將下列各角化成 的角加上2k （k Z）的形式 0到2 二、弧度與弧度制 1、弧度與弧度制: 弧度制一另一種度量角的單位制，它的單位是rad讀作弧度 定義：長度等于 的弧

6、所對的圓心角稱為1弧度的角。 A 如圖：AOB=1rad AOC=2rad ， 周角=2 rad 注意: 1、正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù), -（l為弧長， r 2、角的弧度數(shù)的絕對值 3、用角度制和弧度制來度量 零角，單位不同, 零角的弧度數(shù)是0 r為半徑） 但數(shù)量相同（都是 0） 用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。 4、在同一個式子中角度、弧度不可以混用。 2、角度制與弧度制的換算 弧度定義：對應(yīng)弧長等于半徑所對應(yīng)的圓心角大小叫一弧度 rad 角度與弧度的互換關(guān)系：360 =ad 180 1 =rad 0.01745rad 180 1rad 竺 57.305

7、7 18 注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零 例1、 把67 30化成弧度 例2、 例3、 將下列各角從弧度化成角度 (1)rad 36 (2) 2.1 rad 例4、用弧度制表示：1終邊在x軸上的角的集合 2 終邊在y軸上的角的 集合 三、弧長公式和扇形面積公式 例1、已知扇形的周長是 S 丄IR 1 r2 2 2 6 cm面積是2 cm，則扇形的中心角的弧度數(shù)是 1 例2、若兩個角的差為 1弧度，它們的和為 1，求這連個角的大小分別 3 把rad化成度 5 必修四_任意角與弧度制知識點匯總(教師版) 例5、(1)已知扇形的周長為10,面積為4,求扇形中心角的弧度

8、數(shù); (2)已知扇形的周長為40,當(dāng)它的半徑和中心角取何值時，才能使扇形的 面積最大？最大面積是多少? (七)任意角的三角函數(shù)(定義) 1.設(shè)是一個任意角，在 的終邊上任取 (異于原點的)一點 P (x,y)，則 P 與 原點的距離rJ|x2 |y Jx2 2 .比值y叫做 r x cos 一 r 的正弦 記作: sin 的余弦 記作: 比值y叫做 x 的正切 記作: tan 丿；比值-叫做 x y 的余切 記作: 6 / 6 cot y 比值丄叫做 x 的正割 記作: sec -;比值丄叫做 x y 的余割 記作: r CSC y =2k + (k Z)時，與的同名三角 注意突出幾個問題：角

9、是“任意角”，當(dāng) 函數(shù)值應(yīng)該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值相等。 實際上，如果終邊在坐標(biāo)軸上，上述定義同樣適用。三角函數(shù)是以“比值” 為函數(shù)值的函數(shù) r 0，而x,y的正負(fù)是隨象限的變化而不同，故三角函數(shù)的符號應(yīng)由象限確 定 三角函數(shù)在各象限的符號： 定義域： sin cos tan cot sec csc 4.是第二象限角，P (x，衣)為其終邊上一點，且 cos =Ix ,貝U sin 4 V10 1 已知角 的終邊落在直線y=-3x (x 0)上，則12 sin cos cos 例8、 已知的終邊經(jīng)過點P(2, 3)，求的六個三角函數(shù)值 例9、 求下列各角的六個三角函數(shù)值 - 2 例10、 已知角 已知角 的終邊經(jīng)過P(4, 的終邊經(jīng)過P(4a, 3),求 2sin +cos 的值 3a),(a0)求