2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.2 兩條直線的位置關(guān)系課件 理 新人教A版

1、9.2兩條直線的位置關(guān)系 第九章平面解析幾何 NEIRONGSUOYIN 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí) 題型分類 深度剖析 課時(shí)作業(yè) 1基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí) PART ONE 1.兩條直線的位置關(guān)系 (1)兩條直線平行與垂直 兩條直線平行： ()對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2 . ()當(dāng)直線l1，l2不重合且斜率都不存在時(shí)，l1l2. 兩條直線垂直： ()如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2， 則有l(wèi)1l2 . ()當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條的斜率為0時(shí)，l1l2. 知識(shí)梳理 ZHISHISHULIZHISHISHULI k1k2 k

2、1k21 (2)兩條直線的交點(diǎn) 直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方 程組的解. 2.幾種距離 (1)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離|P1P2| . (2)點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d . (3)兩條平行線AxByC10與AxByC20(其中C1C2)間的距離d . 1.若兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率有什么關(guān)系？ 【概念方法微思考】 提示當(dāng)兩條直線l1與l2的斜率都存在時(shí)， 1；當(dāng)兩條直線中一條直 線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在時(shí)，l1與l2也垂直. 1 l k 2 l k 2.應(yīng)用點(diǎn)到直

3、線的距離公式和兩平行線間的距離公式時(shí)應(yīng)注意什么？ 提示(1)將方程化為最簡(jiǎn)的一般形式. (2)利用兩平行線之間的距離公式時(shí)，應(yīng)使兩平行線方程中x，y的系數(shù)分別對(duì) 應(yīng)相等. 題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)當(dāng)直線l1和l2斜率都存在時(shí)，一定有k1k2l1l2.() (2)已知直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2， C2為常數(shù))，若直線l1l2，則A1A2B1B20.() 基礎(chǔ)自測(cè) JICHUZICEJICHUZICE 1234567 (4)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離.() (5)

4、若點(diǎn)A，B關(guān)于直線l：ykxb(k0)對(duì)稱，則直線AB的斜率等于 ，且 線段AB的中點(diǎn)在直線l上.() 1234567 題組二教材改編 2.已知點(diǎn)(a,2)(a0)到直線l：xy30的距離為1，則a等于 1234567 3.已知P(2，m)，Q(m,4)，且直線PQ垂直于直線xy10，則m_. 所以m1. 1 1234567 4.若三條直線y2x，xy3，mx2y50相交于同一點(diǎn)，則m的值為 _. 所以點(diǎn)(1,2)滿足方程mx2y50， 即m12250，所以m9. 9 1234567 題組三易錯(cuò)自糾 5.直線2x(m1)y40與直線mx3y20平行，則m等于 A.2 B.3C.2或3 D.2或

5、3 1234567 解析直線2x(m1)y40與直線mx3y20平行， 6.直線2x2y10，xy20之間的距離是_. 1234567 7.若直線(3a2)x(14a)y80與(5a2)x(a4)y70垂直，則a _. 解析由兩直線垂直的充要條件，得(3a2)(5a2)(14a)(a4)0， 解得a0或a1. 0或1 1234567 2題型分類深度剖析 PART TWO 題型一兩條直線的平行與垂直 例1(2018滿洲里調(diào)研)已知直線l1：ax2y60和直線l2：x(a1)ya2 10. (1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行； 師生共研師生共研 解方法一當(dāng)a1時(shí)，l1：x2y60， l2：x0，l1不

6、平行于l2； 當(dāng)a0時(shí)，l1：y3， l2：xy10，l1不平行于l2； 綜上可知，當(dāng)a1時(shí)，l1l2，a1時(shí)，l1與l2不平行. 方法二由A1B2A2B10，得a(a1)120， 由A1C2A2C10， 得a(a21)160， 故當(dāng)a1時(shí)，l1l2. 當(dāng)a1時(shí)，l1與l2不平行. (2)當(dāng)l1l2時(shí)，求a的值. 解方法一當(dāng)a1時(shí)，l1：x2y60，l2：x0， l1與l2不垂直，故a1不成立； 當(dāng)a0時(shí)，l1：y3，l2：xy10，l1不垂直于l2， 故a0不成立； 當(dāng)a1且a0時(shí)， (1)當(dāng)直線方程中存在字母參數(shù)時(shí)，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也 要考慮到斜率不存在的特殊情況.同時(shí)還要

7、注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這 一隱含條件. (2)在判斷兩直線平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得 出結(jié)論. 思維升華 跟蹤訓(xùn)練1(1)已知直線l1：x2ay10，l2：(a1)xay0，若l1l2，則 實(shí)數(shù)a的值為 若a0，l1l2，故選C. (2)(2018營(yíng)口模擬)已知兩條直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求 滿足下列條件的a，b的值. l1l2，且直線l1過點(diǎn)(3，1)； 解l1l2，a(a1)b0， 又直線l1過點(diǎn)(3，1)，3ab40. 故a2，b2. l1l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等. 解直線l2的斜率存在，l1l2， 直線l1的斜率存在.

8、 又坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等， l1，l2在y軸上的截距互為相反數(shù)， 題型二兩直線的交點(diǎn)與距離問題 1.(2018葫蘆島調(diào)研)若直線l與兩直線y1，xy70分別交于M，N兩 點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)是P(1，1)，則直線l的斜率是 自主演練自主演練 解析由題意，設(shè)直線l的方程為yk(x1)1， 又因?yàn)镸N的中點(diǎn)是P(1，1)， 2.若P，Q分別為直線3x4y120與6x8y50上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小 值為 將直線3x4y120化為6x8y240， 由題意可知|PQ|的最小值為這兩條平行直線間的距離， 3.已知直線ykx2k1與直線y x2的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)k的 取值范圍是_. 方法

9、二如圖，已知直線 而直線方程ykx2k1可變形為y1k(x2)，表示這是一條過定點(diǎn) P(2,1)，斜率為k的動(dòng)直線. 兩直線的交點(diǎn)在第一象限， 兩直線的交點(diǎn)必在線段AB上(不包括端點(diǎn))， 動(dòng)直線的斜率k需滿足kP Ak0)；l2：4x2y10；l3：xy1 0，且l1與l2間的距離是 . (1)求a的值； 又a0，解得a3. 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解假設(shè)存在點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0). 若P點(diǎn)滿足條件，則P點(diǎn)在與l1，l2平行的直線l：2xyc0上， 12345678910111213141516 若P點(diǎn)滿足條件，由點(diǎn)到

10、直線的距離公式， 即|2x0y03|x0y01|， 所以x02y040或3x020； 由于點(diǎn)P在第一象限，所以3x020不可能. 12345678910111213141516 13.已知直線y2x是ABC中C的平分線所在的直線，若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別 是(4，2)，(3,1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 A.(2,4) B.(2，4) C.(2,4) D.(2，4) 12345678910111213141516 技能提升練 12345678910111213141516 解析設(shè)A(4,2)關(guān)于直線y2x的對(duì)稱點(diǎn)為(x，y)， 即3xy100. 同理可得點(diǎn)B(3,1)關(guān)于直線y2x的對(duì)稱點(diǎn)為(1,3)，

11、12345678910111213141516 即x3y100. 則C(2,4).故選C. 12345678910111213141516 14.(2018赤峰質(zhì)檢)若三條直線y2x，xy3，mxny50相交于同一點(diǎn)， 則點(diǎn)(m，n)到原點(diǎn)的距離的最小值為 12345678910111213141516 把(1,2)代入mxny50可得，m2n50. m52n. 點(diǎn)(m，n)到原點(diǎn)的距離 當(dāng)n2，m1時(shí)取等號(hào). 12345678910111213141516 15.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一 直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半.這條直線被

12、后人稱為 三角形的歐拉線.已知ABC的頂點(diǎn)A(1,0)，B(0,2)，且ACBC，則ABC的歐 拉線的方程為 A.4x2y30 B.2x4y30 C.x2y30 D.2xy30 拓展沖刺練 12345678910111213141516 解析因?yàn)锳CBC，所以歐拉線為AB的中垂線， 又A(1，0)，B(0,2)， 即2x4y30. 12345678910111213141516 16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線l沿x軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，沿y軸正 方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線l1.再將直線l1沿x軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度， 沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，又與直線l重合.若直線l與直線l1關(guān)于點(diǎn)(2,4)對(duì) 稱，求直線l的方程. 1234567