平面向量測(cè)試題及答案

1、平面向量測(cè)試題.選擇題1 .以下說法錯(cuò)誤的是()A.零向量與任一非零向量平行C.平行向量方向相同D.2.下列四式不能化簡(jiǎn)為 AD的是(A. (AB + CD)+ BC；C. MB + AD-BM ;3 .已知 a = ( 3, 4), b = ( 5, 12),B. 零向量與單位向量的模不相等平行向量一定是共線向量)B. (AD + MB) + ( BC+CM );D. OC OA + CD;a與b則夾角的余弦為()A.6365B., 65 135D. .、134.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60 ,那么| a+ 3 b| =()B. ,10C.13D. 42 BC( )，貝U P點(diǎn)的

2、坐標(biāo)為()5.已知 ABCDEI是正六邊形，且 AB = a , AE = b，則 BC =()(A) 2(a b) (B)吉(b a) (C) a + 4 b (D)舟(a b)6設(shè) a , b 為不共線向量， AB = a +2 b , BC = 4 a b , CD =5a 3b,則下列關(guān)系式中正確的是()(A) AD = BC (B) AD = 2 BC(C) AD = BC (D) AD =7.設(shè)e1與e2是不共線的非零向量，且 ke1 + e與 + ke?共線，則k的值是(A) 1(B) 1(C 1(D)任意不為零的實(shí)數(shù)&在四邊形ABCD中, AB = DC，且AC BD = 0，

3、則四邊形ABCD(A)矩形 (B)菱形(C)直角梯形(D)等腰梯形9.已知 M( 2, 7)、N (10, 2),點(diǎn)P是線段 MN上的點(diǎn)，且 PN = 2PM(A)( 14,16)( B)( 22, 11)(C)(6, 1)( D)(2,4)(A)1 2 (B)2 1 (C)、2 3 (D) 32rr r11、若平面向量a (1,x)和b (2x 3, x)互相平行，其中x R.則a b ()A. 2 或 0 ； B. 2、5 ； C. 2 或 2、5 ； D. 2 或 10.12、下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是() 0 a 0 a b b a a2a 2 (a b)c a(b c) a b

4、a b(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3二.填空題13若AB (3,4), A點(diǎn)的坐標(biāo)為(一2, 1),則E點(diǎn)的坐標(biāo)為 .14已知 a (3, 4), b (2,3)，貝U 2|a| 3a b .15、已知向量 a 3,b (1,2)，且a b，則a的坐標(biāo)是。16A ABC中，A(1,2),B(3,1), 重心 G(3,2)，貝U C 點(diǎn)坐標(biāo)為 。17. 如果向量 與b的夾角為B,那么我們稱 X b為向量 與b的“向量積”，X b是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度|x b|=| |b|sin B,如果 | |=4, |b|=3, b=-2，貝V | X b|=。18、 (14 分)設(shè)平面三點(diǎn) A (1

5、 , 0) , B ( 0, 1) , C (2, 5).(1 )試求向量2 AB + AC的模；(2)試求向量AB與AC的夾角；(3)試求與BC垂直的單位向量的坐標(biāo).19. (12分)已知向量=,求向量b，使|b|=2| | ，并且 與b的夾角為1 打320.(13分)已知平面向量a (-. 3, 1),b( ,)若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t,使2 2*-F F-*x a (t 3)b, y ka tb,且x y.(1 )試求函數(shù)關(guān)系式 k=f ( t)(2)求使f (t)0的t的取值圍.21. (13 分)如圖，=(6,1),，且。(1)求x與y間的關(guān)系；(2)若，求x與y的值及四邊形 A

6、BCD勺面積。22. (13分)已知向量a、b是兩個(gè)非零向量，當(dāng) a+tb(t R)的模取最小值時(shí),(1 )求t的值(2)已知a、b共線同向時(shí)，求證 b與a+tb垂直參考答案選擇題1C 、2C 3A、4C 5D 6B 7C 8B、9D 10A、11C 12C二.填空題65 3輛亠 6真3513 (1, 3). 14 28 15(,)或(，-一)555516(5, 3)17 2 35 _解答題（65分）:18、 (1 )T AB =( 0- 1, 1 0) = (- 1, 1), AC =( 2- 1, 5 0 ) = ( 1, 5).2 AB + AC = 2 (- 1, 1) + ( 1,

7、5) = (- 1, 7).|2 AB + AC | = . ( 1)272 =、50 .(2) | AB| =(1)212 = .2 . | AC | = 1252 = . 26 ,AB AC =( 1) x1+1x 5= 4.AB AC42品COS=.=| AB | |AC |、2 .2613(3)設(shè)所求向量為 m =( x, y),則x2 + y2 = 1.又 BC =( 2-0, 5- 1)=(2, 4),由 BC 丄 m，得 2 x+ 4 y = 0.2、52、5x由、，得5或x5( 2 5-( ,0,得 421 解：T ,由，得 x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.(2)由=(6+x, 1+y),。 , (6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又 x+2y=0,或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。故同向，22解：(1)由(a tb)2 |b |2 t2 2a bt | a |22 a b| a |當(dāng)t2cos (是a