一元二次方程及解法經(jīng)典習(xí)題及解析

1、春秋雨露學(xué)苑 知識歸納1一元二次方程的概念 只含有 個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的方程，叫做一元 二次方程 注意 一元二次方程判定的條件是：(1)必須是整式方程；(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為零；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且只含有一個未知數(shù) 2一元二次方程的解法 一元二次方程有四種解法： 法、 法、 法和 法公式法其實(shí)質(zhì)是配方法，只不過省去了配方的過程，但用公式時應(yīng)注注意 牢記使用公式(2)、bc的值；意：(1)將一元二次方程化為一般形式，即先確定a、0. 4acb2的前提是 b24ac 一元二次方程根的判別式30?ax2bxc0(a0)有 (1) 的實(shí)數(shù)根； 0?ax2bxc0(a0)

2、有 (2) 的實(shí)數(shù)根； 0?ax2bxc0(a0) (3) 實(shí)數(shù)根 4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 一元二次方程axbxc0(a0)的兩根為x、x，則兩根與方程系數(shù)之間有如221下關(guān)系：xx ，xx . 2211 注意 它成立的條件：二次項(xiàng)系數(shù)不能為0；方程根的判別式大于或等于0. 四大解法 1 春秋雨露學(xué)苑 一、開平方法 方程的左邊是完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù);即形如x2=a(a0) 二、配方法 “配方法”的基本步驟：一化、二移、三配、四化、五解 1. 化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1; 2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; 3.配方:方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方; 4.變形:化成 5.開平方，求解

3、三、公式法 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0. 四、因式分解法 1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解,而右邊等于零; 2.理論依據(jù)是:如果兩個因式的積等于零，至少有一個因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步驟: 一移-方程的右邊=0; 二分-方程的左邊因式分解; 三化-方程化為兩個一元一次方程; 四解-寫出方程兩個解; 2 春秋雨露學(xué)苑 解題技巧：, 先考慮開平方法; 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法 一元二次方程及解法經(jīng)典習(xí)題及解析 一、填空題： 1下列方程中是一元二次方程的序號是 22220?45xx?01?33x

4、x?5yx?2 1x2322x)5?x2?1?0。x(xx3?4x5?3x4?x 22x2a1x?2ax?(a?5) 2已知，關(guān)于2的方程 是一元二次方程，則 22?k05?3x?(k?)x?(k?4) X的一元二次方程 3當(dāng)時，方程不是關(guān)于 ， ， 4解一元二次方程的一般方法有 ， 2)?00(aax?bx?c? 一元二次方程5 的求根公式為： 20?3x?2x 6(2004沈陽市)方程 的根是 20?23x?6x?2x 7 不解方程，判斷一元二次方程 的根的情況是 20?x?5x?k 有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 )8(2004錦州市若關(guān)于X的方程 22m02)?)1x?(m?2x?(m?

5、有實(shí)數(shù)根時，方程 9已知：當(dāng) 2220k?4)(kx?)?(k1x2? x關(guān)于10的方程的根的情況是 二、選擇題：3 春秋雨露學(xué)苑 221)?(x?2x?4x?a) ( 成立，則11(2004北京市海淀區(qū))若a的值使得a的值為2 3 D CA5 84 220c?bxx?3?3xax) 12把方程( b、c的值分別為后，化為a、A.0.?3.?3B.1.?3.?3C.1.3.?3D.1.?3.?3 2?x?x0的解是( 13方程 ) A.xB.x?0D.x?11?C.x?0,x 土=1 21 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則 k的取(2006廣安市)關(guān)于X的一元二次方程14A.k?1B.k?1D.k?1

6、k.k?0?0C? 且 ) 值范圍是( 2?2x?3x?0的兩個根分別為( 15(2006廣州市)一元二次方程 ) B.x?1,x?3C.x?1,x?3D.x?1,x?33?A.x1,x 211212212222.x?25?)?0;12x12x?1?0;(2?3)?3(3x?2x?7?0;9x?7x 解方程16) 較簡便的方法是( 依次為：開平方法、配方法、公式法、因式分解法 A 依次為：因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法 B C.用公式法，用因式分解法用直接開平方法， D.用因式分解法用直接開平方法，用公式法， 2?8x?7?x0.則方程可變形為( 云南省17(2004)用配方法解一元

7、二次方程) 2222?578)16D.(x)?9C.(x?8)?A.(x?4)?9B.(x4 20?1x?2x(1?k) k18一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是( A.k?2B.k?2C.k?2D.k?2k?1k?1? 且 且 19下列方程中有兩個相等的實(shí)數(shù)根的方程是( ) 22?2x?3B9?0.x?0xA.4x?12? 22?2x?7.Dx?002x.Cx? 4 春秋雨露學(xué)苑 20?x?x4?2) 20(2004大連市)一元二次方程的根的情況是( 有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B A有一個實(shí)數(shù)根 沒有實(shí)數(shù)根 DC有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ) 21下列命題正確的是( 21x?2.1B?x。

8、.2x?A 只有一個實(shí)根 有兩個不等的實(shí)根 1x?220?4?3xx?3?02x C方程無實(shí)根 D方程有兩個相等的實(shí)根 三、解答題：2.?2?2xx )解方程22(2006浙江省 2;?012x?(1)3x15?2;0?5?2)2x?11x( 用因式分解法解方程：23.?15?1)8x(2x(3 的方程：24解關(guān)于2);0(m?x)?0(1)mx(x?c)?c? 2).0m?n?0)2mx(?(m?n)x(? 不解方程，判別下列方程根的情況252?25x?x2)3?0;(52(1)x(x?3)? 22?y(y?21)?0.y(4)(20x(3)9x?12?4?;? 22,?03xk2?1)?k

9、?(x? 為何值時，當(dāng)z26已知關(guān)于的方程k? (1)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根? (2)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根? (3)方程無實(shí)根5 春秋雨露學(xué)苑 222.36?12a?12a9?a?4a0?24xa?2ax?3? 化簡a是實(shí)數(shù)，已知：無實(shí)根，且2720?k?4)(k?1)x?(x? 并求出這時方程的根k取何值時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根?2820m?1?m?3)x?3x?(2 的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根29求證：關(guān)于2203?k(k?1)?2x?(2k?1)x?4 為何值，方程都沒有實(shí)數(shù)根30求證：無論k220)?x?(ab?c(x?a?b)cab必有兩個實(shí)數(shù)根，并求兩根相等是實(shí)數(shù)時，求證：方

10、程31當(dāng) 的條件206?mx?4)?x2x( m的最小整數(shù)值32如果關(guān)于z的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，求n?24m01?mm?3)x?1)x?( 是關(guān)于x33方程的一元二次方程，則 ,n 2;?12x?3)?mx?m(x2)?x( 的方程34關(guān)于zm 時，這個方程是一元二次方程； (1)當(dāng) m 時，這個方程是一元一次方程 (2)當(dāng) 2k?,2?1x?kk(2?1)xx? 已知方程則的根是35二、選擇題： 2?6x?5?0x的左邊配成完全平方后所得方程為( ) (200436郴州市)方程22?)14x?3)3?14B.(A.(x? 12?6)C.(x D以上答案都不對 22mx?2(3m?1)x?

11、9m?1?0有兩個實(shí)數(shù)根，則m的范圍為( 37已知：關(guān)于2的方程 ) 1111m?0C.m?D.m?BmA.?m.? 且 55552?ABC(c?b)x?2(b?a)x?a?b?0有兩個相等實(shí)數(shù)根，、38已知ab、c且方程是的三條邊，那么，這個三角形是( ) A等邊三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 220m?)?2?x(m1x的已知關(guān)于)海南省39(20042有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么的方程m6 春秋雨露學(xué)苑 ) ( 最大整數(shù)值是1.C.0D?A.2B.?1 用因式分解法解下列方程：4020?x?3?3)?x(1)4(x9?3x7x(x?3)(2) 222.3)?(2x?2

12、5;(4)25(3x?2)(3)16(1?x 2.?05|x|?4x? 41解方程22?y9,x?10xy?0yx9?;yx?已知方程或(1) 求證：42322z?2x?,z?0?5xz?64x.?zx 已知方程求證：或(2) 420)?2m?1?m?1)x4mx?(2(? 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根43m為何值時，方程20?m?2m?1)x?2mx( m有實(shí)根，求的取值范圍44已知方程1220?a?(a?1)xx? 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，試化簡代數(shù)式45若關(guān)于2的方程 422.4a4a?12a?9?1?4a? 222?4m?5mx?4m?mx0?4x?4?0x?4的根都是整數(shù)46、當(dāng)m是什么整數(shù)時，與? 220149?88x?34y14x?4xy?11y? 的實(shí)數(shù)解47求方程2222220?c?a)x?c?bx(b 無實(shí)根、c為三角形的三條邊長求證：方程a48設(shè)、62222222ABC?0?