(新課標(biāo))高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6函數(shù)的奇偶性與周期性課時(shí)作業(yè)理

1、課時(shí)作業(yè) 6函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題1函數(shù) f ( x) lg|sinx| 是 ()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為2的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為2的偶函數(shù)解 析 ： 易 知函 數(shù) 的 定 義 域 為 x| x k ， k Z ， 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 ， 又f ( x) lg|sin( x)| lg| sin x| lg|sinx| f ( x) ，所以f ( x) 是偶函數(shù)，又函數(shù)y |sin x| 的最小正周期為，所以函數(shù)f ( x) lg|sinx| 是最小正周期為的偶函數(shù)答案： C2下列函數(shù)中，與函數(shù)y 3| x| 的奇偶性相同，且在( ， 0) 上單調(diào)性

2、也相同的是()1A y xB ylog 2| x|C y1 x2D yx3 1解析： 函數(shù) y 3| x| 為偶函數(shù)，在 ( ， 0) 上為增函數(shù)，選項(xiàng)B 的函數(shù)是偶函數(shù)，但其單調(diào)性不符合，只有選項(xiàng)C 符合要求答案： C3(2015 陜西卷 ) 設(shè) f ( x) x sin x，則 f ( x)()A既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C是有零點(diǎn)的減函數(shù)D是沒有零點(diǎn)的奇函數(shù)解析： 易得 f ( x) 是奇函數(shù)，由f (x) 1 cos x 0 恒成立，可知f ( x) 是增函數(shù)，故選 B.答案： B4 定 義 在R 上 的 偶 函 數(shù)f ( x) ， 對(duì) 任 意x1 ， x2 0 ， )

3、( x1 x2) ， 有f （x2） f （x1）x2x10，則 ()1 / 6A f (3) f ( 2) f (1)B f (1) f ( 2) f (3)C f ( 2) f (1) f (3)D f (3) f (1)21， f (3) f (2) f (1)，即 f (3) f ( 2) f(1) ，故選 A.答案： A5已知 f ( x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，且在 0 ， ) 上單調(diào)遞增，若f (lg x)0 ，則 x的取值范圍是 ()A(0， 1)B (1 ， 10)C (1 ，)D (10 ，)解析： 依題意，函數(shù)f ( x) 在 R 上是增函數(shù)，且f (0) 0，不等式

4、 f (lg x)0 f(0) 等價(jià)于 lg x0，故 0x0時(shí)，f() x 1，則當(dāng)x0 時(shí)， f ( x) x 1，當(dāng) x0，f ( x) f ( x) ( x 1) ，即 x0 時(shí)， f ( x) (x 1) x 1.答案： x 18若函數(shù) f ( x) x2 | xa| 為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a _解析： 解法 1： f ( x) f ( x) 對(duì)于 x R 恒成立， | a| |x |對(duì)于xR 恒成立，兩邊平方整理得ax0 對(duì)于xR 恒成立，故xaa 0.解法 2：由 f ( 1) f (1)，得 | a 1| | a 1| 得 a 0.答案： 02 / 69(2016 江蘇南通一模 )

5、設(shè)定義在R 上的函數(shù)f ( x) 同時(shí)滿足以下條件：f ( x) f ( x) 0； f ( x) x135f ( x2) ；當(dāng) 0 x1 時(shí)， f ( x) 2 1 ，則f 2 f (1) f2 f (2) f 2 _解析： 依題意知：函數(shù) f ( x) 為奇函數(shù)且周期為2，135 f2 f (1) f2 f (2) f2111 f2 f (1) f2 f (0) f 2111 f2 f (1) f2 f (0) f211 f f (1) f (0) 2 1 21 1 20 1 2.22答案：210 設(shè) f ( x) 是 定 義 在 R 上 且 周 期 為 2 的 函 數(shù) ， 在 區(qū) 間 1

6、 ， 1 上 ， f ( x) ax1， 1x0，11已知函數(shù) f ( x) 0， x0，是奇函數(shù)x2mx，x0(1) 求實(shí)數(shù)的值；m3 / 6(2) 若函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 1， a 2 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍解： (1) 設(shè) x0，所以 f ( x) ( x) 2 2( x) x2 2x.又 f ( x) 為奇函數(shù)，所以f ( x) f ( x) ，于是 x 1，結(jié)合 f ( x) 的圖象知a21，所以 1a3，故實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 (1 ， 3 12設(shè) f ( x) 是 ( ， ) 上的奇函數(shù)，f ( x 2) f ( x) ，當(dāng) 0 x 1 時(shí)， f ( x) x.(

7、1) 求 f ( ) 的值；(2) 當(dāng) 4 x4時(shí)，求 f ( x) 的圖象與 x 軸所圍成圖形的面積；(3) 寫出 ( ， ) 內(nèi)函數(shù) f ( x) 的單調(diào)區(qū)間解： (1) 由 f ( x 2) f ( x) ，得f ( x 4) f ( x 2) 2 f ( x2) f ( x) ， f ( x) 是以 4 為周期的周期函數(shù) f ( ) f ( 14 ) f ( 4) f (4 ) (4 ) 4.(2) 由 f ( x) 是奇函數(shù)與f ( x 2) f ( x) ，得 f ( x 1) 2 f ( x 1) f ( x 1) ，即 f (1 x) f (1 x) 從而可知函數(shù) y f (

8、x) 的圖象關(guān)于直線 x 1 對(duì)稱又當(dāng) 0 x1 時(shí)， f ( x) x，且 f ( x) 的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則f ( x) 的圖象如圖所示設(shè)當(dāng) 4 x4時(shí)， f ( x) 的圖象與x 軸圍成的圖形面積為S，1則 S4S OAB4 221 4.(3) 函數(shù)f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為4 k 1， 4k 1( k Z) ，單調(diào)遞減區(qū)間為4 k 1， 4k4 / 6 3( k Z) 1若函數(shù)f ( x)( x R) 是奇函數(shù)，函數(shù)g( x)( x R) 是偶函數(shù)，則一定成立的是()A函數(shù) f ( g( x) 是奇函數(shù)B函數(shù) g( f ( x) 是奇函數(shù)C函數(shù) f ( f ( x) 是奇函

9、數(shù)D函數(shù) g( g( x) 是奇函數(shù)解析： 由題得，函數(shù)f ( x) ，g( x) 滿足 f ( x) f ( x) ， g( x) g( x) ，則有f ( g( x) f ( g( x) ， g( f ( x) g( f ( x) g( f ( x) ， f ( f ( x) f ( f ( x) f ( f ( x) ， g( g( x) g( g( x) ，可知函數(shù) f ( f ( x) 是奇函數(shù)，故選 C.答案： Cx22x， x 0，2已知函數(shù)f ( x) 若 f ( a) f ( a) 2f (1) ，則a 的取值范圍是x22x，x0.()A 1， 0)B 0 ，1C 1， 1D

10、 2，2解析： 因?yàn)楹瘮?shù)f(x) 是偶函數(shù)，故f( a) ( ) ，原不等式等價(jià)于f( ) f(1) ，即faaf (| a|) f (1) ，而函數(shù)在 0 ， ) 單調(diào)遞增，故 | a| 1，解得 1 a1，故選 C.答案： C3設(shè)函數(shù) f ( x) 是定義在 R 上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x R 恒有 f ( x 1) f ( x 1) ，已1 1x知當(dāng) x0 ， 1 時(shí)， f ( x) 2，則下列命題： 2 是函數(shù) f ( x) 的周期；函數(shù) f ( x) 在 (1 ， 2) 上遞減，在 (2 ， 3) 上遞增；函數(shù) f ( x) 的最大值是 1，最小值是0；當(dāng) x(3 ， 4) 時(shí)， f

11、( x) 1 x32.其中正確命題的序號(hào)是_解析： 由已知條件得f ( x 2) f ( x) ，則 f ( x) 是以2 為周期的周期函數(shù)，所以正確1 1x當(dāng) 1 x0 時(shí)， 0 x1， f ( x) f ( x) 2，函數(shù) y f ( x) 的圖象如圖所示，由圖象知正確，不正確5 / 61 x3當(dāng) 3x4 時(shí)， 1x 43意 x R 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解： (1) 若 f ( x) 在 R 上為奇函數(shù)，則f (0) 0，令 ab 0，則 f (0 0) f (0) f (0) k， k 0.證明：令 a b 0，由 f ( a b) f ( a) f ( b) ，得 f (0 0) f (0) f (0) ，即 f (0) 0.令 ax， b x，則 f ( x x) f ( x) f ( x) ，又 f (0) 0，則有 0 f ( x) f ( x) ，即 f ( x) f ( x) 對(duì)任意 x R成立， f ( x) 是奇函數(shù)(2) f (4) f (