46.菱形（提高）知識講解（趙致遠(yuǎn)）

1、1 菱形（提高-阿遠(yuǎn)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解菱形的概念.2. 掌握菱形的性質(zhì)定理及判定定理【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 要點(diǎn)詮釋：菱形的定義的兩個要素： 是平行四邊形. 有一組鄰邊相等.即菱形是一個平行四邊形，然后增加一對鄰邊相等這個特殊條件. 要點(diǎn)二、菱形的性質(zhì)菱形除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還有一些特殊性質(zhì)：1.菱形的四條邊都相等；2.菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.3.菱形也是軸對稱圖形，有兩條對稱軸（對角線所在的直線），對稱軸的交點(diǎn)就是對稱中心.要點(diǎn)詮釋：（1）菱形是特殊的平行四邊形，是中心對稱圖形，過中心的任意直線可將

2、菱形分成完全全等的兩部分. （2）菱形的面積由兩種計(jì)算方法：一種是平行四邊形的面積公式：底高；另一種是兩條對角線乘積的一半（即四個小直角三角形面積之和）.實(shí)際上，任何一個對角線互相垂直的四邊形的面積都是兩條對角線乘積的一半.（3）菱形可以用來證明線段相等，角相等，直線平行，垂直及有關(guān)計(jì)算問題. 要點(diǎn)三、菱形的判定菱形的判定方法有三種：1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.四條邊相等的四邊形是菱形.要點(diǎn)詮釋：前兩種方法都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上外加一個條件來判定菱形，后一種方法是在四邊形的基礎(chǔ)上加上四條邊相等.【典型例題】類型一、菱形的性質(zhì)1、（20

3、16廣安）如圖，四邊形abcd是菱形，ceab交ab的延長線于點(diǎn)e，cfad交ad的延長線于點(diǎn)f，求證：df=be【總結(jié)升華】舉一反三：【變式1】（2015溫州模擬）如圖，在菱形abcd中，點(diǎn)e是ab上的一點(diǎn)，連接de交ac于點(diǎn)o，連接bo，且aed=50，則cbo= 度【高清課堂 特殊的平行四邊形（菱形） 例1】【變式2】菱形abcd中，ab15，若周長為8，則此菱形的高等于( ) a.b.4c.1d.2【總結(jié)升華】類型一、菱形的性質(zhì) 【學(xué)霸請加菜】1、如圖所示，菱形abcd中，e、f分別是bc、cd上的點(diǎn)，beaf60，bae18求cef的度數(shù)【總結(jié)升華】2、（2016龍巖）如圖，在周長為

4、12的菱形abcd中，ae=1，af=2，若p為對角線bd上一動點(diǎn)，則ep+fp的最小值是多少？【總結(jié)升華】舉一反三：【變式】（2015春濰坊期中）如圖，在菱形abcd中，對角線ac、bd相交于點(diǎn)o，e是ab的中點(diǎn)，如果eo=2，求四邊形abcd的周長 類型二、菱形的判定2、如圖所示，在abc中，cd是acb的平分線，deac，dfbc，四邊形decf是菱形嗎?試說明理由【總結(jié)升華】舉一反三：【變式】如圖所示，ad是abc的角平分線，ef垂直平分ad，分別交ab于e，交ac于f，則四邊形aedf是菱形嗎?請說明理由3、如圖所示，在abc中，bac90，adbc于點(diǎn)d，ce平分acd，交ad于點(diǎn)

5、g，交ab于點(diǎn)e，efbc于點(diǎn)f 求證：四邊形aefg是菱形【總結(jié)升華】判定一個四邊形是菱形，關(guān)鍵是把已知條件轉(zhuǎn)化成判定方法所需要的條件舉一反三：【變式】如圖所示，在abcd中，e、f分別為邊ab、cd的中點(diǎn)，bd是對角線，過a點(diǎn)作agdb交cb的延長線于點(diǎn)g (1)求證：debf； (2)若g90，求證四邊形debf是菱形 類型二、菱形的判定 【學(xué)霸請加菜】3、（2014春鄭州校級月考）如圖，在等邊三角形abc中，bc=6cm，射線agbc，點(diǎn)e從點(diǎn)a出發(fā)沿射線ag以lcm/s的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)f從點(diǎn)b出發(fā)沿線射bc以2cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（1）連接ef，當(dāng)ef經(jīng)過ac邊的中點(diǎn)d時，求證：adecdf；（2）當(dāng)t為多少時，四邊形acfe是菱形【總結(jié)升華】舉一反三：【變式】已知，在abc中，abac，m為底邊bc上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)m分別作ab、ac的平行線交ac于p，交ab于q.求四邊形aqmp的周長；m位于bc的什么位置時，四邊形aqmp為菱形？說明你的理由.類型三、菱形的綜合應(yīng)用4、如圖所示，菱形abcd中，ab4，abc60，eaf60，eaf的兩邊