北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第二章 二次函數(shù) 壓軸題強化訓(xùn)練試題

1、北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第二章 二次函數(shù) 壓軸題強化訓(xùn)練試題1如圖，點a在x軸正半軸上，點b在y軸正半軸上，oaob，點c的坐標為（1，0），oa：oc3：1，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點a、b、c，頂點為d（1）求a、b、c的值；（2）若直線yx+n與x軸交于點e，與y軸交于點f當n1時，求bafbad的值；若直線ef上有點h，使ahc90，求n的取值范圍2已知二次函數(shù)y2x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（2，1），其對稱軸為直線x1（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）點p（0，n）在y軸上，若n1，過點p作x軸的平行線與該二次函數(shù)的圖象交于e，f兩點，當n取某一范圍內(nèi)的任意實數(shù)時，

2、|fpep|的值始終是一個定值d，求此時n的范圍及定值d（3）是否存在兩個不等實數(shù)s，t（st），當sxt時，恰好有116ty116s若存在，求出這樣的實數(shù)s，t；若不存在，請說明理由3定義：在平面直角坐標系xoy中，點p的坐標為（x，y），當xm時，q點坐標為（x，y）；當xm時，q點坐標為（x，y+2），則稱點q為點p的m分變換點（其中m為常數(shù)）例如：（2，3）的0分變換點坐標為（2，1）（1）點（5，7）的1分變換點坐標為；點（1，6）的1分變換點在反比例函數(shù)y圖象上，則k；若點（a1，5）的1分變換點在直線yx+2上，則a（2）若點p在二次函數(shù)yx22x3的圖象上，點q為點p的3分變換

3、點直接寫出點q所在函數(shù)的解析式；求點q所在函數(shù)的圖象與直線y5交點坐標；當4xt時，點q所在函數(shù)的函數(shù)值5y6，直接寫出t的取值范圍（3）點a（3，1），b（2，1），若點p在二次函數(shù)yx2mx+2的圖象上，點q為點p的m分變換點當點q所在的函數(shù)圖象與線段ab有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍4如圖，已知二次函數(shù)y+bx+c的圖象與x軸交于a、b兩點，與y軸交于點c，其中點a的坐標為（3，0），對稱軸是直線x（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）如圖1，連接ac，若點p是該拋物線上一點，且pabaco，求點p的坐標；（3）如圖2，點p是該拋物線上一點，點q為射線cb上一點，且p、q兩點均在第四象

4、限內(nèi)，線段aq與bp交于點m，當pbqaqb，且abm與pqm的面積相等時，請問線段pq的長是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由5如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸相交于a（1，0）、b（3，0）兩點，點c為拋物線的頂點點m（0，m）為y軸上的動點，將拋物線繞點m旋轉(zhuǎn)180，得到新的拋物線，其中b、c旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別記為b、c（1）若a1，求原拋物線的函數(shù)表達式；（2）在（1）條件下，當四邊形bcbc的面積為40時，求m的值；（3）探究a滿足什么條件時，存在點m，使得四邊形bcbc為菱形？請說明理由6如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與x軸

5、交于點b（6，0），與y軸交于點a，與二次函數(shù)yax2的圖象在第一象限內(nèi)交于點c（3，3）（1）求此一次函數(shù)與二次函數(shù)的表達式；（2）若點d在線段ac上，與y軸平行的直線de與二次函數(shù)圖象相交于點e，adooed，求點d坐標7如圖，直線l經(jīng)過點（4，0）且平行于y軸，二次函數(shù)yax22ax+c（a、c是常數(shù)，a0）的圖象經(jīng)過點m（1，1），交直線l于點n，圖象的頂點為d，它的對稱軸與x軸交于點c，直線dm、dn分別與x軸相交于a、b兩點（1）當a1時，求點n的坐標及的值；（2）隨著a的變化，的值是否發(fā)生變化？請說明理由；（3）如圖，e是x軸上位于點b右側(cè)的點，bc2be，de交拋物線于點f若f

6、bfe，求此時的二次函數(shù)表達式8如圖，拋物線過點a（0，1）和c，頂點為d，直線ac與拋物線的對稱軸bd的交點為b（，0），平行于y軸的直線ef與拋物線交于點e，與直線ac交于點f，點f的橫坐標為，四邊形bdef為平行四邊形（1）求點f的坐標及拋物線的解析式；（2）若點p為拋物線上的動點，且在直線ac上方，當pab面積最大時，求點p的坐標及pab面積的最大值；（3）在拋物線的對稱軸上取一點q，同時在拋物線上取一點r，使以ac為一邊且以a，c，q，r為頂點的四邊形為平行四邊形，求點q和點r的坐標9二次函數(shù)yax2+bx+3的圖象與x軸交于a（2，0），b（6，0）兩點，與y軸交于點c，頂點為e（

7、1）求這個二次函數(shù)的表達式，并寫出點e的坐標；（2）如圖，d是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上一個動點，當bd的垂直平分線恰好經(jīng)過點c時，求點d的坐標；（3）如圖，p是該二次函數(shù)圖象上的一個動點，連接op，取op中點q，連接qc，qe，ce，當ceq的面積為12時，求點p的坐標10如圖（1），在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+4（a0）與y軸交于點a，與x軸交于點c（2，0），且經(jīng)過點b（8，4），連接ab，bo，作amob于點m，將rtoma沿y軸翻折，點m的對應(yīng)點為點n解答下列問題：（1）拋物線的解析式為，頂點坐標為；（2）判斷點n是否在直線ac上，并說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）

8、中rtoma沿著ob平移后，得到rtdef若de邊在線段ob上，點f在拋物線上，連接af，求四邊形amef的面積11已知拋物線ya（x2）2+c經(jīng)過點a（2，0）和點c（0，），與x軸交于另一點b，頂點為d（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點d的坐標；（2）如圖，點e，f分別在線段ab，bd上（點e不與點a，b重合），且defdab，deef，直接寫出線段be的長12如圖，已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點a（3，0），c（0，3），交x軸于另一點b，其頂點為d（1）求拋物線的解析式；（2）點p為拋物線上一點，直線cp交x軸于點e，若cae與ocd相似，求p點坐標；（3）如果點f在y軸上，點m在直

9、線ac上，那么在拋物線上是否存在點n，使得以c，f，m，n為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出菱形的周長；若不存在，請說明理由13已知點a（1，0）是拋物線yax2+bx+m（a，b，m為常數(shù)，a0，m0）與x軸的一個交點（）當a1，m3時，求該拋物線的頂點坐標；（）若拋物線與x軸的另一個交點為m（m，0），與y軸的交點為c，過點c作直線l平行于x軸，e是直線l上的動點，f是y軸上的動點，ef2當點e落在拋物線上（不與點c重合），且aeef時，求點f的坐標；取ef的中點n，當m為何值時，mn的最小值是？14若一次函數(shù)y3x3的圖象與x軸，y軸分別交于a，c兩點，點b的坐標為（3，0），二次函數(shù)

10、yax2+bx+c的圖象過a，b，c三點，如圖（1）（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）如圖（1），過點c作cdx軸交拋物線于點d，點e在拋物線上（y軸左側(cè)），若bc恰好平分dbe求直線be的表達式；（3）如圖（2），若點p在拋物線上（點p在y軸右側(cè)），連接ap交bc于點f，連接bp，sbfpmsbaf當m時，求點p的坐標；求m的最大值15如圖，拋物線ya（x22mx3m2）（a，m為正的常數(shù)）與x軸交于點a，b，與y軸交于點c（0，3），頂點為f，cdab交拋物線于點d（1）當a1時，求點d的坐標（2）若點e是第一象限拋物線上的點，過點e作emx軸于點m，當om2cd時，求證：eabadc（3）

11、在（2）的條件下，試探究：在x軸上是否存在點p，使得以pf，ad，ae為邊長構(gòu)成的三角形是以ae為斜邊的直角三角形？如果存在，請用含m的代數(shù)式表示點p的橫坐標；如果不存在，請說明理由16如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線yax22x+c與直線ykx+b都經(jīng)過a（0，3）、b（3，0）兩點，該拋物線的頂點為c（1）求此拋物線和直線ab的解析式；（2）設(shè)直線ab與該拋物線的對稱軸交于點e，在射線eb上是否存在一點m，過點m作x軸的垂線交拋物線于點n，使點m、n、c、e是平行四邊形的四個頂點？若存在，試求出點m的坐標；若不存在，請說明理由； （3）設(shè)點p是直線ab下方拋物線上的一動點，當pab面積

12、最大時，試求出點p的坐標，并求出pab面積的最大值17如圖，二次函數(shù)yax2+x+c的圖象交x軸于a，b（4，0）兩點，交y軸于點c（0，2）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點p為第一象限拋物線上一個動點，pmx軸于點m交直線bc于點q，過點c作cnpm于點n連接pc；若pcq為以cq為腰的等腰三角形，求點p的橫坐標；點g為點n關(guān)于pc的對稱點，當點g落在坐標軸上時，直接寫出點p的坐標18在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線yax2+bx+c與x軸交于a（1，0），b（4，0）兩點，與y軸交于點c（0，2）（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，點d為第四象限拋物線上一點，連接ad，bc交于

13、點e，連接bd，記bde的面積為s1，abe的面積為s2，求的最大值；（3）如圖2，連接ac，bc，過點o作直線lbc，點p，q分別為直線l和拋物線上的點試探究：在第一象限是否存在這樣的點p，q，使pqbcab若存在，請求出所有符合條件的點p的坐標；若不存在，請說明理由19已知拋物線yax2+bx+c與x軸交于a（1，0），b（5，0）兩點，c為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸交x軸于點d，連結(jié)bc，且tancbd，如圖所示（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)p是拋物線的對稱軸上的一個動點過點p作x軸的平行線交線段bc于點e，過點e作efpe交拋物線于點f，連結(jié)fb、fc，求bcf的面積的最大值；連結(jié)

14、pb，求pc+pb的最小值20如圖，經(jīng)過（1，0）和（2，3）兩點的拋物線yax2+c交x軸于a、b兩點，p是拋物線上一動點，平行于x軸的直線l經(jīng)過點（0，2）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，y軸上有點c（0，），連接pc，設(shè)點p到直線l的距離為d，pct童威在探究dt的值的過程中，是這樣思考的：當p是拋物線的頂點時，計算dt的值；當p不是拋物線的頂點時，猜想dt是一個定值請你直接寫出這個定值，并證明；（3）如圖2，點p在第二象限，分別連接pa、pb，并延長交直線l于m、n兩點若m、n兩點的橫坐標分別為m、n，試探究m、n之間的數(shù)量關(guān)系參考答案1如圖，點a在x軸正半軸上，點b在y軸正半軸

15、上，oaob，點c的坐標為（1，0），oa：oc3：1，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點a、b、c，頂點為d（1）求a、b、c的值；（2）若直線yx+n與x軸交于點e，與y軸交于點f當n1時，求bafbad的值；若直線ef上有點h，使ahc90，求n的取值范圍【解答】解：（1）點c的坐標為（1，0），oa：oc3：1，a（3，0），oaob，b（0，3），把a、b、c三點都代入二次函數(shù)的解析式得，解得，；（2）n1，yx+nx1，f（0，1）of1，由（1）知，拋物線的解析式為yx2+2x+3（x1）2+4，d（1，4），a（3，0），b（0，3），oa3，ab3，bd，ad2，bd2+ab2a

16、d2，abdaof90，oafbad，oafbad，oaob3，aob90，oab45，bafbadoab+oafbad45；直線ef上有點h，使ahc90，則以ac為直徑的圓g與直線ef有公共點，如圖，當直線ef在x下方與g相切時，則egkefo，a（3，0），c（1，0），gkac2，g（1，0），直線yx+n與x軸交于點e，與y軸交于點fe（3n，0），f（0，n），n0，ofn，efn，解得，n；如圖，當直線ef在x下方與g相切時，則egkefo，a（3，0），c（1，0），gkac2，g（1，0），直線yx+n與x軸交于點e，與y軸交于點fe（3n，0），f（0，n），n0，ofn，

17、efn，解得，n；若直線ef上有點h，使ahc90，則n的取值范圍n2已知二次函數(shù)y2x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（2，1），其對稱軸為直線x1（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）點p（0，n）在y軸上，若n1，過點p作x軸的平行線與該二次函數(shù)的圖象交于e，f兩點，當n取某一范圍內(nèi)的任意實數(shù)時，|fpep|的值始終是一個定值d，求此時n的范圍及定值d（3）是否存在兩個不等實數(shù)s，t（st），當sxt時，恰好有116ty116s若存在，求出這樣的實數(shù)s，t；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）由題意：，解得，y2x2+4x1（2）如圖，觀察圖象可知n1，|fpep|的值始終是一個定

18、值d，d2（3）由（1）知y2x2+4x1，對稱軸為x1，當sxt1時，y隨x的增大而增大，當xs時，y取最小值2s2+4s1，xt時，y取最大值2t2+4t1，當sxt時，恰好有116ty116s，2s2+4s1116t，2t2+4t1116s，s+t1，將st1代入2t2+4t1116s中，2t2+4t1116（t1），即t2+t+90，12419350，方程無解，當sxt1，不滿足sxt時，恰好有：116ty116s當s1t時，當x1時，y取最大值2+411，當sxt時，恰好有116ty116s，1116s，s1與s1矛盾，當s1t，不滿足sxt時，恰好有116ty116s當1sxt時，

19、y隨x的增大而減小，當xs時，y取最大值2s2+4s1，xt時，y取最小值2t2+4t1，當sxt時，恰好有116ty116s，解得s2或3，t2或3，st，s2，t3綜上所述，滿足條件的s，t的值為s2，t33定義：在平面直角坐標系xoy中，點p的坐標為（x，y），當xm時，q點坐標為（x，y）；當xm時，q點坐標為（x，y+2），則稱點q為點p的m分變換點（其中m為常數(shù)）例如：（2，3）的0分變換點坐標為（2，1）（1）點（5，7）的1分變換點坐標為（5，7）；點（1，6）的1分變換點在反比例函數(shù)y圖象上，則k4；若點（a1，5）的1分變換點在直線yx+2上，則a8或6（2）若點p在二次函

20、數(shù)yx22x3的圖象上，點q為點p的3分變換點直接寫出點q所在函數(shù)的解析式；求點q所在函數(shù)的圖象與直線y5交點坐標；當4xt時，點q所在函數(shù)的函數(shù)值5y6，直接寫出t的取值范圍（3）點a（3，1），b（2，1），若點p在二次函數(shù)yx2mx+2的圖象上，點q為點p的m分變換點當點q所在的函數(shù)圖象與線段ab有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍【解答】解：（1）51，點（5，7）的1分變換點坐標為（5，7）；11，點（1，6）的1分變換點為（1，4），點（1，6）的1分變換點在反比例函數(shù)y圖象上，k1（4）4；當a11，即a2時，點（a1，5）的1分變換點為（1a，5），點（a1，5）的1分變換點在

21、直線yx+2上，51a+2，a8，當a11，即a2時，點（a1，5）的1分變換點為（1a，3），點（a1，5）的1分變換點在直線yx+2上，31a+2，a6，故答案為：（5，7）；4；8或6；（2）設(shè)p（x，x22x3），點q為點p的3分變換點，當x3時，q（x，x2+2x+3），點q所在函數(shù)的解析式為yx2+2x+3（x3）；當x3時，q（x，x2+2x+5），點q所在函數(shù)的解析式為yx2+2x+5（x3）；故點q所在函數(shù)的解析式為yx2+2x+3（x3）或yx2+2x+5（x3）；把y5代入yx2+2x+3（x3）得x2+2x+35，解得，x2（舍去），或x4；把y5代入yx2+2x+5（

22、x3）得，x2+2x+55，解得，x1，或x1+（舍），綜上，點q所在函數(shù)的圖象與直線y5交點坐標為（4，5）或（1，5）；yx2+2x+3（x1）2+4（x3），y的最大值為46，且當x3時，y隨x的增大而減小，令y5，得yx2+2x+35（x3），解得，x2（舍），x4，當3t4時，點q所在函數(shù)的函數(shù)值5y6；yx2+2x+5（x1）2+6（x3），y的最大值為6，當1x3時，y隨x的增大而減小，當x1時，y隨x的增大而增大，令y5時，得x2+2x+55，解得，x1+（舍），x1，而x3時，y4+62，當1t3時，點q所在函數(shù)的函數(shù)值5y6；綜上，當4xt時，點q所在函數(shù)的函數(shù)值5y6，其

23、t的取值范圍是1t4；（3）設(shè)p（x，x2mx+2），當xm時，則q（x，x2+mx+2），點q所在的函數(shù)的解析式為：yx2+mx+2，頂點坐標為（，+2），點a（3，1），b（2，1），點q所在的函數(shù)圖象與線段ab有兩個公共點，解得，2m2，或2+m24如圖，已知二次函數(shù)y+bx+c的圖象與x軸交于a、b兩點，與y軸交于點c，其中點a的坐標為（3，0），對稱軸是直線x（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）如圖1，連接ac，若點p是該拋物線上一點，且pabaco，求點p的坐標；（3）如圖2，點p是該拋物線上一點，點q為射線cb上一點，且p、q兩點均在第四象限內(nèi)，線段aq與bp交于點m，當pbqaq

24、b，且abm與pqm的面積相等時，請問線段pq的長是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由【解答】解：（1）由題意可得：，解得：，拋物線的解析式為：；（2）設(shè)p（x，），已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于a、b兩點，與y軸交于點c，點b的坐標為（4，0），點c的坐標為（0，4），oc4，點a的坐標為（3，0），oa3，ac5，如圖，在y軸上取點d，使cdca，連接ad，cadadc，do9，acocad+adc2ado，pabaco，adopab，tanadotanpab，x13，x25p（3，2）或（5，）；（3）線段pq的長是定值，pq7如圖2，過點a作aebc于e，過點p作pf

25、bc于f，點b的坐標為（4，0），點a的坐標為（3，0），ab7，abm與pqm的面積相等，abq與pqb的面積相等，bqaebqpf，aepf，又pbqaqb，aeqpfb90，aeqpfb（aas），eqbf，beqf，aepf，aebpfq90，beqf，aebpfq（sas），abpq75如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸相交于a（1，0）、b（3，0）兩點，點c為拋物線的頂點點m（0，m）為y軸上的動點，將拋物線繞點m旋轉(zhuǎn)180，得到新的拋物線，其中b、c旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別記為b、c（1）若a1，求原拋物線的函數(shù)表達式；（2）在（1）條件下，當四邊

26、形bcbc的面積為40時，求m的值；（3）探究a滿足什么條件時，存在點m，使得四邊形bcbc為菱形？請說明理由【解答】解：（1）由題意得：，解得，原拋物線的函數(shù)表達式為：yx22x3；（2）連接cc、bb，延長bc，與y軸交于點e，二次函數(shù)yx22x3的頂點為（1，4），c（1，4），b（3，0），直線bc的解析式為：y2x6e（0，6），拋物線繞點m旋轉(zhuǎn)180，mbmb，mcmc，四邊形bcbc是平行四邊形，sbcm4010，sbcmsmbesmce（31）meme，me10，m4或m16；（3）如圖，過點c作cdy軸于點d，當平行四邊形bcbc為菱形時，應(yīng)有mbmc，故點m在o、d之間，當

27、mbmc時，mobcdm，即momdbocd二次函數(shù)ya（x+1）（x3）的頂點為（1，4a），m（0，m），b（3，0），cd1，mom，mdm+4a，ob3，m（m+4a）3，m2+4am+30，16a2120，a0，a所以a時，存在點m，使得四邊形bcbc為菱形6如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與x軸交于點b（6，0），與y軸交于點a，與二次函數(shù)yax2的圖象在第一象限內(nèi)交于點c（3，3）（1）求此一次函數(shù)與二次函數(shù)的表達式；（2）若點d在線段ac上，與y軸平行的直線de與二次函數(shù)圖象相交于點e，adooed，求點d坐標【解答】解：（1）二次函數(shù)yax2的圖象過點c（3，3），39a，a，

28、二次函數(shù)的表達式為yx2，一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點b（6，0）點c（3，3），解得：，一次函數(shù)的表達式為yx+6；（2）一次函數(shù)的表達式為yx+6與y軸交于點a；點a（0，6），oa6，設(shè)點d（m，m+6），則點e（m，m2），dem+6m2，dey軸aodode，又adooed，odadeo，od2oade，m2+（m+6）26（m+6m2）m0（不合題意）或m，點d坐標為（，）7如圖，直線l經(jīng)過點（4，0）且平行于y軸，二次函數(shù)yax22ax+c（a、c是常數(shù)，a0）的圖象經(jīng)過點m（1，1），交直線l于點n，圖象的頂點為d，它的對稱軸與x軸交于點c，直線dm、dn分別與x軸相交于a、

29、b兩點（1）當a1時，求點n的坐標及的值；（2）隨著a的變化，的值是否發(fā)生變化？請說明理由；（3）如圖，e是x軸上位于點b右側(cè)的點，bc2be，de交拋物線于點f若fbfe，求此時的二次函數(shù)表達式【解答】解：（1）分別過點m、n作mecd于點e，nfdc于點f，mefnx軸，dmedac，dcbdfn，a1，則yx2+2x+c，將m（1，1）代入上式并解得：c4，拋物線的表達式為：yx2+2x+4，則點d（1，5），n（4，4），則me2，de4，dc5，fn3，df9，解得：ac，bc，；（2）不變，理由：yax22ax+c過點m（1，1），則a+2a+c1，解得：c13a，yax22ax+

30、（13a），點d（1，14a），n（4，1+5a），me2，de4a，由（1）的結(jié)論得：ac，bc，；（3）過點f作fhx軸于點h，則fhl，則fhedce，fbfe，fhbe，bhhe，bc2be，則ce6he，cd14a，fh，bc，ch，f（+1，a），將點f的坐標代入yax22ax+（13a）a（x+1）（x3）+1得：aa（+1+1）（+13）+1，解得：a或（舍棄），經(jīng)檢驗a，故yx2+x+8如圖，拋物線過點a（0，1）和c，頂點為d，直線ac與拋物線的對稱軸bd的交點為b（，0），平行于y軸的直線ef與拋物線交于點e，與直線ac交于點f，點f的橫坐標為，四邊形bdef為平行四邊形

31、（1）求點f的坐標及拋物線的解析式；（2）若點p為拋物線上的動點，且在直線ac上方，當pab面積最大時，求點p的坐標及pab面積的最大值；（3）在拋物線的對稱軸上取一點q，同時在拋物線上取一點r，使以ac為一邊且以a，c，q，r為頂點的四邊形為平行四邊形，求點q和點r的坐標【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為yax2+bx+c（a0），a（0，1），b（，0），設(shè)直線ab的解析式為ykx+m，解得，直線ab的解析式為yx+1，點f的橫坐標為，f點縱坐標為+1，f點的坐標為（，），又點a在拋物線上，c1，對稱軸為：x，b2a，解析式化為：yax22ax+1，四邊形dbfe為平行四邊形bdef，3

32、a+1a8a+1（），解得a1，拋物線的解析式為yx2+2x+1；（2）設(shè)p（n，n2+2n+1），作ppx軸交ac于點p，則p（n，n+1），ppn2+n，sabpobppn+，當n時，abp的面積最大為，此時p（，）（3），x0或x，c（，），設(shè)q（，m），當aq為對角線時，r（），r在拋物線y+4上，m+4，解得m，q，r；當ar為對角線時，r（），r在拋物線y+4上，m+4，解得m10，q（，10），r（）綜上所述，q，r；或q（，10），r（）9二次函數(shù)yax2+bx+3的圖象與x軸交于a（2，0），b（6，0）兩點，與y軸交于點c，頂點為e（1）求這個二次函數(shù)的表達式，并寫出點e的

33、坐標；（2）如圖，d是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上一個動點，當bd的垂直平分線恰好經(jīng)過點c時，求點d的坐標；（3）如圖，p是該二次函數(shù)圖象上的一個動點，連接op，取op中點q，連接qc，qe，ce，當ceq的面積為12時，求點p的坐標【解答】解：（1）將a（2，0），b（6，0）代入yax2+bx+3，得，解得二次函數(shù)的解析式為y2x+3y1，e（4，1）（2）如圖1，圖2，連接cb，cd，由點c在線段bd的垂直平分線cn上，得cbcd設(shè)d（4，m），c（0，3），由勾股定理可得：42+（m3）262+32解得m3滿足條件的點d的坐標為（4，3+）或（3）如圖3，設(shè)cq交拋物線的對稱軸于點m，設(shè)p

34、（n，2n+3），則q（），設(shè)直線cq的解析式為ykx+3，則nk+3解得k，于是cq：y（）x+3，當x4時，y4（）+3n5，m（4，n5），men4scqescem+sqemn24n600，解得n10或n6，當n10時，p（10，8），當n6時，p（6，24）綜合以上可得，滿足條件的點p的坐標為（10，8）或（6，24）10如圖（1），在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+4（a0）與y軸交于點a，與x軸交于點c（2，0），且經(jīng)過點b（8，4），連接ab，bo，作amob于點m，將rtoma沿y軸翻折，點m的對應(yīng)點為點n解答下列問題：（1）拋物線的解析式為yx2+x+4，頂點坐標為（

35、4，）；（2）判斷點n是否在直線ac上，并說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中rtoma沿著ob平移后，得到rtdef若de邊在線段ob上，點f在拋物線上，連接af，求四邊形amef的面積【解答】解：（1）拋物線yax2+bx+4（a0）與x軸交于點c（2，0），且經(jīng)過點b（8，4），解得：，拋物線解析式為：yx2+x+4，：yx2+x+4（x4）2+，頂點坐標為（4，）故答案為：yx2+x+4，（4，）；（2）點n在直線ac上，理由如下：拋物線yx2+x+4與y軸交于點a，點a（0，4），即oa4，點b（8，4），abx軸，ab8，abao，oab90，oam+bam90，amob，ba

36、m+b90，boam，tanbtanoam，將rtoma沿y軸翻折，naooam，tannaotanoam，oc2，oa4，tancao，tancaotannao，caonao，an，ac共線，點n在直線ac上；（3）點b（8，4），點o（0，0），直線ob解析式為yx，rtoma沿著ob平移后，得到rtdef，afob，直線af的解析式為：yx+4，聯(lián)立方程組：解得：或點f（，），rtoma沿著ob平移后，得到rtdef，rtomartdef，oadf，oadfsomasdef，四邊形oafd是平行四邊形，四邊形amef的面積s四邊形amdf+sdefs四邊形amdf+soams四邊形oaf

37、d，四邊形amef的面積s四邊形oafd42211已知拋物線ya（x2）2+c經(jīng)過點a（2，0）和點c（0，），與x軸交于另一點b，頂點為d（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點d的坐標；（2）如圖，點e，f分別在線段ab，bd上（點e不與點a，b重合），且defdab，deef，直接寫出線段be的長【解答】解：（1）將點a（2，0），c（0，）代入 ya（x2）2 +c，得：，解得：，拋物線的解析式為y（x2）2+3，即yx2+x+；頂點d的坐標為（2，3）；（2）當y0時，（x2）2+30，解得：x12，x26，a（2，0），b（6，0），debdef+befdab+ade，defdab，ad

38、ebef，ad5，bd5，adbd，daeebf，deef，adebef（aas），bead512如圖，已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點a（3，0），c（0，3），交x軸于另一點b，其頂點為d（1）求拋物線的解析式；（2）點p為拋物線上一點，直線cp交x軸于點e，若cae與ocd相似，求p點坐標；（3）如果點f在y軸上，點m在直線ac上，那么在拋物線上是否存在點n，使得以c，f，m，n為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出菱形的周長；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點a（3，0），c（0，3），解得故此拋物線解析式為：yx22x+3；（2）yx22x+3（x+1）

39、2+4，頂點d（1，4）a（3，0），c（0，3），d（1，4），ac，oaoc3，cd，ocdcae135，點e只能在a點左邊若caedco，則，ae9，oe12，e（12，0）c（0，3），聯(lián)立，解得，（舍去），p；若caeocd，則，ae2，oe5，e（5，0）c（0，3），聯(lián)立，解得，（舍去），p因此，p或；（3）在拋物線上存在點n，使得以c，f，m，n為頂點的四邊形是菱形若cf為對角線，則cf與nm互相垂直平分時，四邊形cnfm為菱形，ncffcmaco45，ncm90，cncm，四邊形cnfm為正方形，n點與頂點d重合，d（1，4），n（1，4），cn，菱形cnfm的周長為；若cf

40、為菱形的一邊，則mncf，cmfn，nmnf時，四邊形cnfm為菱形過f作fhnm于h，設(shè)直線nm交x軸于g，n（m，m22m+3），則m（m，m+3），g（m，0）nm|m+3（m22m+3）|m2+3m|nf，cmfn，aco45，nfhfnh45，nffh，又fhog|m|，|m2+3m|m|，m3或m3+，nf，或nf，菱形周長為或因此，存在菱形，其周長為或或13已知點a（1，0）是拋物線yax2+bx+m（a，b，m為常數(shù)，a0，m0）與x軸的一個交點（）當a1，m3時，求該拋物線的頂點坐標；（）若拋物線與x軸的另一個交點為m（m，0），與y軸的交點為c，過點c作直線l平行于x軸，e

41、是直線l上的動點，f是y軸上的動點，ef2當點e落在拋物線上（不與點c重合），且aeef時，求點f的坐標；取ef的中點n，當m為何值時，mn的最小值是？【解答】解：（）當a1，m3時，拋物線的解析式為yx2+bx3拋物線經(jīng)過點a（1，0），01+b3，解得b2，拋物線的解析式為yx2+2x3yx2+2x3（x+1）24，拋物線的頂點坐標為（1，4）（）拋物線yax2+bx+m經(jīng)過點a（1，0）和m（m，0），m0，0a+b+m，0am2+bm+m，即am+b+10a1，bm1拋物線的解析式為yx2（m+1）x+m根據(jù)題意得，點c（0，m），點e（m+1，m），過點a作ahl于點h，由點a（1，

42、0），得點h（1，m）在rteah中，eh1（m+1）m，ha0mm，aem，aeef2，m2，解得m2此時，點e（1，2），點c（0，2），有ec1點f在y軸上，在rtefc中，cf點f的坐標為（0，2）或（0，2+）由n是ef的中點，連接cn，cm，得cnef根據(jù)題意，點n在以點c為圓心、為半徑的圓上，由點m（m，0），點c（0，m），得mom，com，在rtmco中，mcm當mc，即m1時，滿足條件的點n在線段mc上mn的最小值為mcncm，解得m；當mc，即1m0時，滿足條件的點n落在線段cm的延長線上，mn的最小值為ncmc（m），解得m當m的值為或時，mn的最小值是14若一次函數(shù)y

43、3x3的圖象與x軸，y軸分別交于a，c兩點，點b的坐標為（3，0），二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象過a，b，c三點，如圖（1）（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）如圖（1），過點c作cdx軸交拋物線于點d，點e在拋物線上（y軸左側(cè)），若bc恰好平分dbe求直線be的表達式；（3）如圖（2），若點p在拋物線上（點p在y軸右側(cè)），連接ap交bc于點f，連接bp，sbfpmsbaf當m時，求點p的坐標；求m的最大值【解答】解：（1）一次函數(shù)y3x3的圖象與x軸，y軸分別交于a，c兩點，則點a、c的坐標分別為（1，0）、（0，3），將點a、b、c的坐標代入拋物線表達式得，解得，故拋物線的表達式為：yx2

44、2x3；（2）設(shè)直線be交y軸于點m，從拋物線表達式知，拋物線的對稱軸為x1，cdx軸交拋物線于點d，故點d（2，3），由點b、c的坐標知，直線bc與ab的夾角為45，即mcbdcb45，bc恰好平分dbe，故mbcdbc，而bcbc，故bcdbcm（aas），cmcd2，故om321，故點m（0，1），設(shè)直線be的表達式為：ykx+b，則，解得，故直線be的表達式為：yx1；（3）過點p作pnx軸交bc于點n，則pfnafb，則，而sbfpmsbaf，則，解得：mpn，當m時，則pn2，設(shè)點p（t，t22t3），由點b、c的坐標知，直線bc的表達式為：yx3，當xt2時，yt5，故點n（t2

45、，t5），故t5t22t3，解得：t1或2，故點p（2，3）或（1，4）；mpnt（t22t）（t）2+，0，故m的最大值為15如圖，拋物線ya（x22mx3m2）（a，m為正的常數(shù)）與x軸交于點a，b，與y軸交于點c（0，3），頂點為f，cdab交拋物線于點d（1）當a1時，求點d的坐標（2）若點e是第一象限拋物線上的點，過點e作emx軸于點m，當om2cd時，求證：eabadc（3）在（2）的條件下，試探究：在x軸上是否存在點p，使得以pf，ad，ae為邊長構(gòu)成的三角形是以ae為斜邊的直角三角形？如果存在，請用含m的代數(shù)式表示點p的橫坐標；如果不存在，請說明理由【解答】解：（1）當a1時，

46、ya（x22mx3m2）x22mx3m2，與y軸交于點c（0，3），3m23，解得：m1，m0，m1，拋物線解析式為：yx22x3（x1）24，cdab，c，d關(guān)于直線x1對稱，d點坐標為：（2，3）；（2）如圖，過點a作ancd交cd的延長線于n，對于ya（x22mx3m2），當y0，則0a（x22mx3m2），解得：x1m，x23m，當x0，y3am2，可得：a（m，0），b（3m，0），c（0，3am2），點c，點d關(guān)于對稱軸直線xm對稱，點d（2m，3am2）cd2m，om2cd4m，點e橫坐標為4m，點e坐標（4m，5am2），a（m，0），b（3m，0），c（0，3am2），點e坐標（4m，5am2），點d（2m，3am2），am5m，em5am2，dn3m，an3am2，taneabam，tanadcam，taneabtanadceabadc；（3）存在，理由：當xm時，ya（m22m23m2）4am2，f（m，4am2），a（m，0），點e的坐標為（4m，5am2），點d的坐標為（2m，3am2），設(shè)p（b，0），pf2（mb）2+16（am2）2，ad29m2+9（am2）2，ae225m2+25（am2）2，（mb）2+9m225m2，解得：b13m，b25mp（3m，0）或（5m，0）16