復習與鞏固（基礎）知識講解

1、樂博思復習與鞏固（基礎） 責編：張強【學習目標】1. 掌握冪的運算性質(zhì)，并能運用它們熟練地進行運算；掌握單項式乘（或除以）單項式、多項式乘（或除以）單項式以及多項式乘多項式的法則，并運用它們進行運算；2. 會推導乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進行乘法運算；3. 掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，并能靈活地運用運算律與乘法公式簡化運算；【知識網(wǎng)絡】【要點梳理】要點一、冪的運算1.同底數(shù)冪的乘法：(為正整數(shù))；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.冪的乘方： (為正整數(shù))；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3.積的乘方： (為正整數(shù))；積的乘方，等

2、于各因數(shù)乘方的積.4.同底數(shù)冪的除法：(0, 為正整數(shù)，并且).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5.零指數(shù)冪：即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.6.負指數(shù)冪：（0，是正整數(shù)）. 要點詮釋：公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式，還可以表示多項式；靈活地雙向應用運算性質(zhì)，使運算更加方便、簡潔.要點二、整式的乘法和除法1.單項式乘以單項式單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2.單項式乘以多項式單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即(都是單項式).3.多項式乘以多項式多項式與多項式相

3、乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即.要點詮釋：運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“”“”號是性質(zhì)符號，單項式乘以多項式各項的結(jié)果，要用“”連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式根據(jù)多項式的乘法，能得出一個應用比較廣泛的公式：.4.單項式相除把系數(shù)、相同字母的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.5.多項式除以單項式先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.即：要點三、乘法公式1.平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.要點詮釋：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是

4、單項式或多項式. 平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結(jié)果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方.2. 完全平方公式：；兩數(shù)和 (差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.要點詮釋：公式特點：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.要點四、兩條直線的位置關系1.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系：相交與平行要點詮釋：（1）只有一個公共點的兩條直線叫做相交直線，這個公共點叫做交點.（2）在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.平行用符號“”表示.2.對頂角、補角、余角（1）定義：由兩條直線相交構成的四個角中，有公共頂點

5、且兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角.如果兩個角的和是180，那么這兩個角互為補角，簡稱互補，其中一個角叫做另一個角的補角類似地，如果兩個角的和是90，那么這兩個角互為余角簡稱互余，其中一個角叫做另一個角的余角（2）性質(zhì)：同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等對頂角相等【典型例題】類型一、冪的運算1、計算下列各題：（1） （2）（3） （4）【思路點撥】按順序進行計算，先算積的乘方，再算冪的乘方，最后算同底數(shù)的冪相乘.【答案與解析】解：（1）（2）（3）（4）【總結(jié)升華】在進行冪的運算時，應注意符號問題，尤其要注意系數(shù)為1時“”號、括號里的“”號及其與括號外的“”號的區(qū)別舉一反三：【變式】

6、當，4時，求代數(shù)式的值【答案】解：.2、已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3，一個體積是480m3的房間內(nèi)的空氣質(zhì)量是多少？（保留3個有效數(shù)字）【答案與解析】解： ， 【總結(jié)升華】當數(shù)據(jù)太大或太小時，可逐步計算，力求使計算準確無誤舉一反三：【變式】計算：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式 類型二、整式的乘除法運算3、解下列方程（1）（2）【答案與解析】解：（1），（2）， 【總結(jié)升華】利用乘法法則進行去括號、合并同類項，按照解一元一次方程的方法求解4、（2015春揚州）“若（a0且a1，m、n是正整數(shù)），則m=n”你能利用上面

7、的結(jié)論解決下面的問題嗎？試試看，相信你一定行?。?）如果，求x的值；（2）如果，求x的值；（3）如果，求x的值【思路點撥】（1）把等號左邊的式子利用冪的乘方轉(zhuǎn)化為以3為底數(shù)的冪，根據(jù)等式的左邊=右邊，即可求解（2）把等號左邊的式子利用冪的乘方以及同底數(shù)的冪的乘法法則轉(zhuǎn)化為以2為底數(shù)的冪，則對應的指數(shù)相等，即可求解；（3）把等號左邊的式子利用積的乘方的逆運用轉(zhuǎn)化為以15為底數(shù)的冪，則對應的指數(shù)相等，即可求解【答案與解析】解：（1），=9，解得：=3（2），1+=5，解得：=4（3），+2=38，解得：=5【總結(jié)升華】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解決本題的關鍵是熟記冪的乘方和積的乘方法則舉一反三

8、：【變式】（1）已知，求的值（2）已知，求的值（3）已知，求的值【答案】解：（1）由題意，知 ，解得（2）由已知，得，即由已知，得 ，即 （3）由已知，得由已知，得 類型三、乘法公式5、對任意整數(shù)，整式是否是10的倍數(shù)？為什么？【答案與解析】解：，是10的倍數(shù)， 原式是10的倍數(shù)【總結(jié)升華】要判斷整式是否是10的倍數(shù)，應用平方差公式化簡后，看是否有因數(shù)10舉一反三：【變式】（2015秋泰州）計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）6、已知，求： (1)；(2)【思路點撥】在公式中能找到的關系.【答案與解析】解：(1) ，(2)，.【總結(jié)升華】在無法直接利用公式的情況下，我們采取“配湊法”進行，

9、通過配湊向公式過渡，架起了已知與未知之間橋梁，順利到達“彼岸”.在解題時，善于觀察，捕捉習題特點，聯(lián)想公式特征，便易于點燃思維的火花，找到最佳思路.類型四、兩條直線的位置關系1.如圖，直線ab、cd、ef相交于點o，那么互為對頂角（平角除外）的角共有 對，它們分別是 ，共有 對鄰補角.【思路點撥】根據(jù)鄰補角定義和對頂角定義，每一個頂點處有四個角，可以組成四對鄰補角和兩對對頂角，而本題圖形中，三個頂點重疊在一起，所以再乘以3即可【答案】6,aoc與bod，aof與boe，cof與doe, boc與aod，bof與aoe, dof與coe ,12【解析】找對頂角或鄰補角，先從某一個角開始，順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)，這樣做，既不漏也不重.【總結(jié)升華】兩條直線相交得到的四個角中，共有2對對頂角，4對鄰補角.舉一反三：【變式】如圖所示，已知aod=boc，請在圖中找出boc的補角,鄰補角及對頂角.【答案】解： 因為bocaoc=180（平角定義）, 所以aoc是boc的補角. 因為aodbod=180（平角定義）, aod=boc（已知）, 所以bocbod=180.所以bod是boc的補角所以boc的補角有兩個：bod和aoc.而boc的鄰補角只有一個aoc，且boc