概率統(tǒng)計(jì)模擬題一答案

1、精品文檔概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試題一答案一、填空(每空 3 分，共 42 分)1、從 1，2， ，100 這 100 個數(shù)中，任意抽取一個數(shù)，此數(shù)能被 2 或被 5 整除的概率為 0.6 .2、已知 P( A)0.2, P(B )0.5 ，且事件 A 與 B 相互獨(dú)立，則 P( AB )0.1.0,x0,x ,0x1,3、設(shè)隨機(jī)變量X 的分布函數(shù)為 F ( x )21 ,x1x1.5,2x1.5.1,則 P(0.4 X1.3)= 0.6 .4、已知隨機(jī)變量 X ,Y相互獨(dú)立，且 X N (0,1),Y N(0,1),設(shè) Z1 X 2Y 2,Z2 X Y則Z1 2(2) ; Z2 N (0,2);

2、 E(Z1)2 .5、設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律為X124pk1/41/21/4則P(2 X4)=3 .40,x0,6、設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 F ( x )A sin x,0 x, 則 A = 1 .21,x.27、已知在 10 只產(chǎn)品中有 2 只次品，在其中取兩次，每次任取一只，作不放回抽樣，第二次取出的是次品的概率為 0.2 .8、若隨機(jī)變量 X 在區(qū)間（0，10）上服從均勻分布，則.精品文檔P(1 X 3)=0.2； E(X)= 5.9、已知隨機(jī)變量 X , Y相互獨(dú)立，且X N (1,4),Y N (2,5),則P(X Y3)0.5 .10、設(shè)總體 X()，X1 , X 2 ,

3、, X n 是來自總體的一個樣本， X 和 S 2 分別為樣本均值和樣本方差，則參數(shù)的矩估計(jì)為X .11、已知隨機(jī)變量 X , Y 滿足關(guān)系 Y2X1 ，則XY-1.二、單項(xiàng)選擇（每題 2 分，共 8 分）1、已知 P( A)1, P(B)0 ，則（D）.A、 A 為必然事件，B 為不可能事件B、 A 為必然事件，B 不是不可能事件C、 A 不是必然事件，B 為不可能事件D、 A 不一定是必然事件，B 不一定是不可能事件2、已知 X 服從泊松分布，則P Xx （B）.xxxxA 、eB、eC、eD、exx!x!x!3、設(shè)XN( ,2 ) ， P( aX b) =（ B ）.A 、 (b)(a)

4、B、b)a)(C、ba)D、a)b)()(4、當(dāng)2 已知時，總體均值的 1-置信水平下的置信區(qū)間為（ A） .2A 、 XZB、0Z2nC、 X tD、X Zn2n2n2.精品文檔三、（每題 10 分，共 30 分）1、某廠有 4 個車間 A, B,C , D 生產(chǎn)同種產(chǎn)品， 日產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的30% ，40% ，10% ，20%. 已知這四個車間產(chǎn)品的次品率分別為0.10, 0.05, 0.20和 0.15，從該廠任意抽取一件產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)是次品，問這件次品是由A 車間生產(chǎn)的概率為多少？解：設(shè) Ak 分別表示 4 個車間 A, B , C , D 生產(chǎn)的產(chǎn)品 ， k1,2,3,4B 表示取到

5、的產(chǎn)品是 次品，由已知得 : P(A1)0.3, P(A2 )0.4, P( A3 ) 0.1, P( A4 ) 0.2,P(B | A1) 0.1, P(B | A2)0.05, P( B | A3 )0.2, P( B | A4 ) 0.154由全概率公式P ( B )P( Ai ) P(B Ai ) = 0.1i 1P(B A1)P(A1 )由貝葉斯公式P ( A1 B ) 0.3 P(B)3x 20 x2、設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度是f ( x )3 ,0,其它.（1）若 P( X1)7 / 8 ，求的值；（ 2）求 X 的期望與方差 .解：（ 1） 由已知，P ( X1)f ( x

6、)dx3x 21311713 dx3 x1381解得2 .（2）E(X)xf ( x )dx23x 230x 3dx22D(X) E(X 2) E(X )2E(X2)x 2 f ( x )dx.精品文檔22 3x 2120x23dx5223所以 D(X)E(X)E(X) =3、設(shè)隨機(jī)變量 ( X ,Y ) 的聯(lián)合分布律為YX12310.20.10.020.10.20.4設(shè)Z (XY ) 2 .（1）求 E( Z ) ；（ 2）求 Cov ( X ,Y ) .解：的分布律為（1） ZZ014P0.40.60顯然 E(Z) 0.6（ 2） Cov ( X ,Y )E(XY)E(X)E(Y)而 X

7、,Y , XY 的分布律分別為X123P0.30.30.4Y12P0.30.7XY12346P0.20.200.20.4所以 E(X)10.320.330.42.1E(Y)10.320.71.7.精品文檔E(XY) 10.220.23040.26 0.4 3.8得 Cov ( X ,Y )E(XY ) E(X)E(Y)3.82.1 1.7 0.23四、（ 10 分）設(shè)隨機(jī)變量 ( X ,Y ) 的聯(lián)合概率密度為x 2Axy,0x1,0y，f ( x , y)20,其它 .求（1） A 的值；（2）關(guān)于 X 的邊緣概率密度函數(shù)122（f ( x , y)dxdydx( xAxy )dy 1，解：

8、 1）由00解得A1 3（2）關(guān)于 X 的邊緣概率密度221xy )dy, 0 x 1,f X ( x )f ( x , y)dy( x03，其它.02 x 22x ,0 x 1,3.，其它0五、（每題 5 分，共 10 分）1、設(shè)樣本 X 1, X 2, X 8來自總體 N(0, 2),Y c1 ( X 1X 2)2c 2 ( X 3X 4X5)2.若統(tǒng)計(jì)量 Y 服從2 ( 2) 分布，求常數(shù) c1 , c2 .解：由已知，X 1X 2 N (0,4),X 3X 4X5 N(0,6)，所以， X1X 2 N (0,1)， X 3X 4X 3 N (0,1)46.精品文檔由2 分布的定義，( X 1X 2)2( X 3X 4X3)22(2)，46得 c11 ， c21 .462、設(shè)總體 X 的分布律為X1232pk22 (1)(1)其中 (01)為未知參數(shù) . 已知取得了樣本值 x11, x22, x31.求 的最大似然估