2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性(2)同步練習(xí)含標(biāo)準(zhǔn)答案解析

1、 2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（2）一、選擇題1如圖，已知OC平分 AOB， CD OB，若 OD=3cm，則 CD等于（）A 3cmB 4cmC 1.5cmD 2cm2 ABC中 AB=AC， A=36， BD平分 ABC交 AC于 D，則圖中的等腰三角形有（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3個(gè)D4 個(gè)3如圖， Rt ABC中， CD是斜邊 AB上的高，角平分線AE 交 CD于 H， EFAB 于 F，則下列結(jié)論中不正確的是（）A ACD= BB CH=CE=EF C AC=AFD CH=HD4若一個(gè)三角形的每一個(gè)外角都等于一個(gè)不相鄰的內(nèi)角的2 倍，那么這個(gè)三角形是（）A鈍角三角形B直角三角形C等腰三角形

2、D等邊三角形5如圖， ADE= AED=2 B=2 C，則圖中共有等腰三角形個(gè)數(shù)為（）A2B3C 4D5二、填空題1/116由“ ABC中， A=B”提供的信息可知：不但ABC是等腰三角形，而且知道它的底邊是_ ，頂角是 _7在 ABC中， A= B=2C，則 ABC是 _三角形8在直角三角形中一個(gè)銳角是30，則斜邊上的中線把直角分別兩部分，它的度數(shù)分別是_，_9 ABC中， A=65， B=50，則AB： BC=_10一燈塔P 在小島 A 的北偏西25，從小島A 沿正北方向前進(jìn)30 海里后到達(dá)小島B，此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏西50方向，則P 與小島 B 相距 _海里三、解答題11如圖，已知：AD

3、 BC， EAC=2 C，BD平分 ABC， AC=4cm，求 AD長(zhǎng)12如圖，已知ABC、 ACB的平分線相交于F，過(guò) F 作 DE BC交 AB于 D，交 AC于 EBD、CE、 DE之間存在怎樣的關(guān)系？說(shuō)明理由13如圖， ABC中， BAC=90， AD BC于 D， FB 平分 ABC交 AD于 E，交 AC于 F求證： AE=AF2/112.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（2）參考答案與試題解析一、選擇題1如圖，已知OC平分 AOB， CD OB，若 OD=3cm，則 CD等于（）A 3cmB 4cmC 1.5cmD 2cm【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根

4、據(jù)題意，可得AOC= BOC，又因?yàn)?CD OB，求得 C=AOC，則 CD=OD可求【解答】解：OC平分 AOB， AOC=BOC；又 CD OB， C=BOC， C= AOC； CD=OD=3cm故選 A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及平行線的性質(zhì)，注意等腰三角形的判定定理：等角對(duì)等邊2 ABC中 AB=AC， A=36， BD平分 ABC交 AC于 D，則圖中的等腰三角形有（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3個(gè)D4 個(gè)3/11【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】由已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)得到各角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的定義及等角對(duì)等邊得

5、出答案【解答】解：AB=AC， ABC是等腰三角形 A=36，C=ABC=72BD平分 ABC交 AC于 D， ABD=DBC=36， A=ABD=36， ABD是等腰三角形 BDC= A+ABD=36 +36=72= C， BDC是等腰三角形共有 3 個(gè)等腰三角形故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；求得角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵3如圖， Rt ABC中， CD是斜邊 AB上的高，角平分線AE 交 CD于 H， EFAB 于 F，則下列結(jié)論中不正確的是（）A ACD= BB CH=CE=EF C AC=AFD CH=HD【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定

6、與性質(zhì)【分析】根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，得CE=EF，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得AEF= CHE，用 AAS判定 ACE AEF，由全等三角形的性質(zhì)，得CEH= AEF，用等角對(duì)等邊判定邊相等【解答】解：A、 B 和 ACD都是 CAB的余角， ACD=B，故正確；B、 CD AB， EF AB， EF CD AEF=CHE， CEH=CHE CH=CE=EF，故正確；4/11C、角平分線AE交 CD于 H， CAE=BAE，又 ACB=AFE=90， AE=AE， ACE AEF， CE=EF， CEA= AEF， AC=AF，故正確；D、點(diǎn) H 不是 CD的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題是一

7、道綜合性較強(qiáng)的題目，需要同學(xué)們把直角三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定等知識(shí)結(jié)合起來(lái)解答4若一個(gè)三角形的每一個(gè)外角都等于一個(gè)不相鄰的內(nèi)角的2 倍，那么這個(gè)三角形是（）A鈍角三角形B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【分析】直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【解答】解：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，若一個(gè)三角形的每一個(gè)外角都等于一個(gè)不相鄰的內(nèi)角的2 倍，則與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角相等，這個(gè)三角形是等邊三角形故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵5如圖， ADE= AED=2 B=2 C，則圖

8、中共有等腰三角形個(gè)數(shù)為（）A2B3C 4D5【考點(diǎn)】等腰三角形的判定【分析】首先根據(jù)ADE= AED=2 B=2C，利用等角對(duì)等邊可得到：AB=AC， AD=AE，再利用內(nèi)角與外角的關(guān)系可得B= BAD， C= EAC，從而進(jìn)一步得到：AE=EC， AD=BD，從而得到答案【解答】解；ADE= AED， AD=AE，5/11 ADE是等腰三角形， ADE=2 B， B= BAD， AD=BD， ABD是等腰三角形， AED=2 C， C= EAC， AE=EC， AEC是等腰三角形， B= C， ABC是等腰三角形故選 C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)角相等得到邊相等二、填

9、空題6由“ABC中， A=B”提供的信息可知：不但ABC是等腰三角形，而且知道它的底邊是AB，頂角是C【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等角對(duì)等邊解答【解答】解：ABC中， A= B，它的底邊是AB，頂角是 C故答案為： AB， C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的形狀是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀7在 ABC中， A= B=2C，則 ABC是銳角三角形【考點(diǎn)】等腰三角形的判定【分析】運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理求出C=36，進(jìn)而求出A=B=72，即可解決問(wèn)題6/11【解答】解：在ABC中， A= B=2 C，且 A+ B+C=180， 5C=180， C=36， A=B=72

10、， ABC是銳角等腰三角形故答案為銳角【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了等腰三角形的定義、三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問(wèn)題；靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理來(lái)解題是關(guān)鍵8在直角三角形中一個(gè)銳角是30，則斜邊上的中線把直角分別兩部分，它的度數(shù)分別是30，60【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線【分析】 作出圖形， 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=BD，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出 ACD= A，然后求出BCD即可【解答】解：如圖，CD是 Rt ABC斜邊上的中線， CD=AD=BD， ACD=A=30， BCD=90 30=60故答案為： 30， 60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

11、的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀9 ABC中， A=65， B=50，則 AB： BC=1：1 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得：C的度數(shù)，再根據(jù)等角對(duì)等邊得到，AB=BC，從而不難求得兩者的比值【解答】解： A=65， B=507/11 C=65= A AB=BC AB： BC=1： 1故填 1： 1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的判定由三角形的內(nèi)角和求角度是正確解答本題的關(guān)鍵10一燈塔P 在小島 A 的北偏西25，從小島A 沿正北方向前進(jìn)30 海里后到達(dá)小島B，此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏西50方向，則P 與小島

12、B 相距30海里【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；方向角【專題】應(yīng)用題【分析】作出圖形，利用角與角之間的關(guān)系求出PBA為等腰三角形，從而得出PB=AB【解答】如圖，已知 A=25， DBP=50，AB=30，求 PB的長(zhǎng)解：延長(zhǎng)AB DBP=50 PBA=130 A=25 P=25 PB=AB=30故填 30【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的判定及方向角問(wèn)題；正確畫(huà)出圖形， 得到等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵三、解答題11如圖，已知：AD BC， EAC=2 C，BD平分 ABC， AC=4cm，求 AD長(zhǎng)8/11【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)

13、角的和求出EAC=ABC+ C，然后求出 ABC= C，根據(jù)等角對(duì)等邊可得 AB=AC，根據(jù)角平分線的定義可得 ABD=CBD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 CBD= D，然后求出 ABD= D，再利用等角對(duì)等邊可得 AD=AB，從而得解【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，EAC= ABC+ C， EAC=2 C， ABC=C， AB=AC=4cm， BD平分 ABC， ABD=CBD， AD BC， CBD=D， ABD=D， AD=AB=4cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵12如

14、圖，已知ABC、 ACB的平分線相交于F，過(guò) F 作 DE BC交 AB于 D，交 AC于 EBD、CE、 DE之間存在怎樣的關(guān)系？說(shuō)明理由【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義【專題】探究型【分析】根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)可證得：BD=DF， EF=EC，結(jié)合圖形即可得出結(jié)論【解答】解：DE=BD+CE理由：9/11 BF 平分 ABC， ABF=FBC DE BC， DFB=FBC ABF=DFB DB=DF同理 EF=EC DB+EC=DF+FE=DE【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義及等角對(duì)等邊等知識(shí)13如圖， ABC中， BAC=90， AD BC于 D， FB 平分 ABC交 AD于 E，交 AC于 F求證： AE=AF【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】由ABC中， BAC=90， AD BC與FB