綿陽南山中學(xué)高2012級自主招生考試模擬試題

1、自主招生考試模擬試題卷I （選擇題，共36 分）、選擇題（每小題 3分，共36分）1、（-4）2的平方根是（）A. 4B. -4C.6D. 2、函數(shù)y二上上冬中自變量x的取值范圍是（）x+3A. x _14B . - 3 ：: X _ 1C. x B C M運動，則 APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的（）A -212.如圖矩形 ABCD中，AB =1,AD = 2, M是CD的中點，點P在矩形ABCD 的邊1D .-5數(shù)）；其中正確的結(jié)論有（）0123 3.5 XO 1 233.5 x2A .-59、用120根長短相同的火柴，首尾相接圍成一個三條邊互不相等的

2、三角形，已知最大邊是 最小邊的3倍，則最小邊用了（）A . 20根火柴B. 19根火柴 C. 18或19根火柴 D . 20或19根火柴abc 0; b - a c; 4a 2b c 0; 2c : 3b; a b m(am b) ( m = 1 的實3C.203B.10432B.310.如圖邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)300到正方形AB/C/D/C.4y = ax2 bx c（- 0）的圖象如圖所示,有下列5個結(jié)論:D3-1O12Vx卷H （非選擇題,共114分）、填空題（每小題4分,共24分）13. 實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:x3 -5x2 -6x =；x _ p , 014.

3、已知關(guān)于x的不等式組丿的整數(shù)解共有6個，則a的取值范圍是3-2015.如圖將Rt ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)900到A/ B/C的位置,D,D/分別是AB, A/B/的中點,已知AC = 12cm, BC =5cm,則線段 DD/的長為cm;p16. 如圖所示 ABC中，AB二AC,BAC = 900,直角.EPF的頂點P是BC中點,兩 邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F,給出以下四個結(jié)論AE二CF ;=EPF為等腰直角三角形； 1 一s四邊形aepf S -ABC；EF二AP;當(dāng)EPF在 ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與點A、B重合），上述結(jié)論始終正確的有 填序號）；17. 已知，

4、：是關(guān)于x的一元二次方程（m - 1）x2 - x 1 =0兩個實根，且滿足（:-1）（ P +1） =m +1,則 m 的值為;18. 如圖是一回形圖，其回形通道的寬和OB的長均為1,回形與射線OA交于點A1, A2, A3,.若從O點到A點的回形線為第1圈，從A1到A2點的回形線為第2圈，依次類推，第10圈的長為 三、解答題19.本題共2小題,每題8分,共16 分.計算：16“（-2）3JT 00+ （2009 云）0 tan 60（擴2,3；（2）先化簡,再求值:尤啟亠（x -1 -化1）,其中x二丄x -1x+1220.（本 題 12 分）某公司現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的打印機，其中甲品牌有

5、A、B兩種型號，乙品 牌有C、D、E三種型號.光明中學(xué)計劃從甲、乙兩種品牌中各選購一種型號的 打印機.（1）利用樹狀圖或列表法寫出所有選購方案若各種型號的打印機被選購的可能性相同，那么C型號打印機被選購的概率是多少？30臺,其中乙品牌的只選購了 E型號,（3）各種型號打印機的價格如下表:甲品牌乙品牌型號ABCDE價格（元）20001700130012001000光明中學(xué)購買了兩種品牌的打印機共共用去5萬元，問E型號的打印機購買了多少臺？21.（本題12分）如圖已知在梯形 ABCD 中,AD / BC, AB 二 DC 二 AD =6,. ABC = 60，點E、F分別在線段 AD、DC上（點E

6、與點A、D不重合）且 BEF= 1200,設(shè)AE = x, DF = y.（1）求y與x的函數(shù)表達式 （2）當(dāng)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？ B22.（本題12分）如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點A和點C的坐標(biāo)分別為（4,8）, （0,5）,過點A作AB _x于點B,過OB上的動點D作直線y = kx b平行于AC,與AB相交于24.（本題12分）某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱,價格每 提高1元,平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天銷售y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系 （2）

7、求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤 W （元）與銷售價x （元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 25.（本題14分）如圖在直角坐標(biāo)系中,以點AC. 3,0）于B、C兩點，與y軸交于D、E兩點（1）求D點的坐標(biāo)；為圓心,以.3為半徑的圓與x軸交(2) 若B、C、D三點在拋物線y二ax2 bx c上,求這個拋物線的解析式;(3) 若。A的切線交x軸正半軸于點M,交y軸的負半軸于點N,切點為P且.OMN =30.試判斷直線MN是否經(jīng)過所求拋物線的頂點？說明理由.綿陽南山中學(xué)2012級自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試題答案、選擇題題號1234567891011

8、12答案DCBCCDABCDBA二、填空題13、x(x -6)(x1)14、- 5 _ a _ -415、13. 2216、17、-11879三、解答題19、(1)原式=.3 . 8 分11(2)原式=丄，當(dāng)x二丄時，原式=-2 .8分x1220、(1)結(jié)果為(A , C)、(A , D)、(A, E)、(B, C)、( B, D)、( B, E)4分(2) 由(1)知C型號的打印機被選購的概率為2 =- .4分63(3) E型號的打印機應(yīng)選購10臺。 .4分21、 (1)函數(shù)表達式為：y _ _x2 x 6分6133(2) y (x -3)2 ，故當(dāng)x = 3時y有最大值一 .6分62232

9、2、(1)直線AC的解析式為：y = x 5 .4分4(2)能使四邊形CDEF為矩形，此時k二一 ,b-45 .8分41623、(1)分別延長AD、AE與直線BC交于點F、G,由AD _ BD，得ADB = FDB =90 , 又 BD 二 BD, ABD 二 FBD , ABD 二 FBDAD 二 FD，同理可得 AE 二 EG , DE/BC .6 分1(2)由(1)知. ABD 三 FBD , AB = BF，同理 AC = CG，又 DE FG21GF =FB BC GC =AB BC AC , DE (AB BC AC).6分224、( 1) y = -3x 240(50 - x - 55)(2) . =(x -40)(-3x - 240) = -3x2 360x - 9600(50 乞 x 乞 55)4 分(3) = -3x2 - 360x - 9600(50 乞 x 乞 55) , ； a = -3 ： 0 ,故拋物線開口 向下，當(dāng)x b 60時，有最大值，又x：60，隨x的增大而增大 2a.當(dāng)x =55時，的最大值為1125元。 即當(dāng)每箱蘋果的銷售價定為55元時，楞以獲得1125元的最大利潤。4分25、(1) D點的坐標(biāo)為(0,-3) .3分(2)易知：B .3,0),C(,3,0)，將B、C