（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題七 解析幾何 7.4.3 圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值與存在性問題課件 文

1、7.4.3圓錐曲線中的定點(diǎn)、 定值與存在性問題 -2- 考向一考向二考向三 圓錐曲線中的定點(diǎn)問題 -3- 考向一考向二考向三 -4- 考向一考向二考向三 -5- 考向一考向二考向三 解題心得解題心得證明直線或曲線過定點(diǎn),如果定點(diǎn)坐標(biāo)沒有給出,一般 可根據(jù)已知條件表示出直線或曲線的方程,然后根據(jù)方程的形式確 定其過哪個(gè)定點(diǎn);如果得到的方程形如f(x,y)+g(x,y)=0,且方程對(duì)參 數(shù)的任意值都成立,則令 解方程組得定點(diǎn). -6- 考向一考向二考向三 對(duì)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練點(diǎn)訓(xùn)練1(2019安徽泗縣第一中學(xué)高三最后一模)已知橢圓 (1)求橢圓M的方程; (2)設(shè)直線l與橢圓M交于A,B兩點(diǎn),且以線段AB為

2、直徑的圓過橢圓 的右頂點(diǎn)C,求證:直線l恒過x軸上一定點(diǎn). -7- 考向一考向二考向三 -8- 考向一考向二考向三 -9- 考向一考向二考向三 例2(2019北京卷,文19)已知橢圓C: 的右焦點(diǎn)為(1,0),且 經(jīng)過點(diǎn)A(0,1). (1)求橢圓C的方程; (2)設(shè)O為原點(diǎn),直線l:y=kx+t(t1)與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)P,Q, 直線AP與x軸交于點(diǎn)M,直線AQ與x軸交于點(diǎn)N.若|OM|ON|=2,求證: 直線l經(jīng)過定點(diǎn). -10- 考向一考向二考向三 -11- 考向一考向二考向三 -12- 考向一考向二考向三 解題心得解題心得證明直線或曲線過某一確定的定點(diǎn)(定點(diǎn)坐標(biāo)已知),可 把要證明

3、的結(jié)論當(dāng)條件,逆推上去,若得到使已知條件成立的結(jié)論, 即證明了直線或曲線過定點(diǎn). -13- 考向一考向二考向三 -14- 考向一考向二考向三 -15- 考向一考向二考向三 圓錐曲線中的定值問題 例3(2019全國(guó)卷1,文21)已知點(diǎn)A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì) 稱,|AB|=4,M過點(diǎn)A,B且與直線x+2=0相切. (1)若A在直線x+y=0上,求M的半徑; (2)是否存在定點(diǎn)P,使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí),|MA|-|MP|為定值?并說明理由. 解 (1)因?yàn)镸過點(diǎn)A,B,所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知 A在直線x+y=0上,且A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱,所以M在直線y=x上, 故可設(shè)M(a,a). 因

4、為M與直線x+2=0相切,所以M的半徑為r=|a+2|. 由已知得|AO|=2,又 ,故可得2a2+4=(a+2)2,解得a=0或 a=4. 故M的半徑r=2或r=6. -16- 考向一考向二考向三 (2)存在定點(diǎn)P(1,0),使得|MA|-|MP|為定值. 理由如下: 設(shè)M(x,y),由已知得M的半徑為r=|x+2|,|AO|=2. 由于 故可得x2+y2+4=(x+2)2,化簡(jiǎn)得M的軌跡方程為y2=4x. 因?yàn)榍€C:y2=4x是以點(diǎn)P(1,0)為焦點(diǎn),以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線, 所以|MP|=x+1. 因?yàn)閨MA|-|MP|=r-|MP|=x+2-(x+1)=1,所以存在滿足條件的定

5、點(diǎn)P. 解題心得解題心得證某一量為定值,一般方法是用一參數(shù)表示出這個(gè)量,通 過化簡(jiǎn)消去參數(shù),得出定值,從而得證. -17- 考向一考向二考向三 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2+mx-2與x軸交于A,B兩 點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí),解答下列問題: (1)能否出現(xiàn)ACBC的情況?說明理由; (2)證明過A,B,C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值. 解 (1)不能出現(xiàn)ACBC的情況,理由如下: 設(shè)A(x1,0),B(x2,0),則x1,x2滿足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2. 又C的坐標(biāo)為(0,1),故AC的斜率與BC的斜率之積為 所以不能出現(xiàn)ACBC的情

6、況. -18- 考向一考向二考向三 -19- 考向一考向二考向三 圓錐曲線中的存在性問題 例4(2019湖南長(zhǎng)沙第一中學(xué)高三下學(xué)期高考模擬)已知圓 x2+y2=9,A(1,1)為圓內(nèi)一點(diǎn),P,Q為圓上的動(dòng)點(diǎn),且PAQ=90,M是 PQ的中點(diǎn). (1)求點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程; -20- 考向一考向二考向三 -21- 考向一考向二考向三 -22- 考向一考向二考向三 解題心得解題心得存在性問題通常用“肯定順推法”,將不確定性問題明朗 化,其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在,用 待定系數(shù)法設(shè)出,列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組,若方程組有實(shí)數(shù)解, 則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在;否則,元素(點(diǎn)、直線、曲線 或參數(shù))不存在. -23- 考向一考向二考向三 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2019北京豐臺(tái)區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期綜合練習(xí)二)已知 橢圓E: (ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心 率為 .過右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓E于C,D兩點(diǎn)(均不與A,B重合),記 直線AC,BD的