SPSS軟件進行主成分分析的應用例子

1、SPSS軟件進行主成分分析的應用例子2002年16家上市公司4項指標的數(shù)據(jù)5見表2,定量綜合贏利能力分析如下:表2 2002年16家上市公司 4項指標的數(shù)據(jù)公司銷售凈利率（Xi）資產(chǎn)凈利率（X2）凈資產(chǎn)收益率（X3）銷售毛利率（%）歌華有線五糧液？用友軟件太太藥業(yè)浙江陽光煙臺萬華方正科技紅河光43.3117.1121.1129.5511.0017.632.7329.1120.293.9922.654.437.3912.136.038.628.4113.864.225.449.484.6411.137.308.7317.297.0010.1311.8315.4117.166.0912.979.3

2、514.314.3654.8944.2589.377325.2236.449.9656.2682.2313.0450.5129.04明貴州茅臺中鐵二局5.407.0619.827.268.902.7910.532.9912.535.2418.556.9965.519.7942.0422.72紅星發(fā)展伊利股份青島海爾湖北宜化雅戈爾？福建南紙1. 主成分分析的做法第一，將EXCEL中的原始數(shù)據(jù)導入到 SPSS軟件中;、/1. 、/ : 注意:導入Spss的數(shù)據(jù)不能出現(xiàn)空缺的現(xiàn)象，如出現(xiàn)可用0補齊。第二，對四個指標進行標準化處理；【1】“分析” | “描述統(tǒng)計” | “描述”?！?】彈出“描述統(tǒng)計”

3、對話框，首先將準備標準化的變量移入變量組中，此時，最重要的一步就是勾選“將標準化得分另存為變量”，最后點擊確定?！?】返回SPSS的“數(shù)據(jù)視圖”，此時就可以看到新增了標準化后數(shù)據(jù)的字段。所做工作：a.原始數(shù)據(jù)的標準化處理數(shù)據(jù)標準化主要功能就是消除變量間的量綱關系，從而使數(shù)據(jù)具有可比性，可以舉個簡單的例子，一個百分制的變量與一個 5分值的變量在一起怎么比較？只有通過數(shù)據(jù)標準化，都把它們標準到同一個標準時才具有可比性，一般標準化采用的是Z標準化，即均值為0，方差為1,當然也有其他標準化，比如0-1標準化等等，可根據(jù)自己的研究目的進行選擇，這里介紹怎么進行數(shù)據(jù)的Z標準化。所的結論：標準化后的所有指標

4、數(shù)據(jù)。SPSS在調(diào)用Factor Analyze過程進行分析時,SPSS會自動對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，所以在得到計算結果后的變量都是指經(jīng)過標準化處理后的變量，但SPSS并不直接給出標準化后的數(shù)據(jù) ,如需要得到標準化數(shù)據(jù),則需調(diào)用Descriptives 過 程進行計算。第三，并把標準化后的數(shù)據(jù)保存在數(shù)據(jù)編輯窗口中然后利用SPSS的factor過程對數(shù)據(jù)進行因子分析（指標之間的相關性判定略）。【1】“分析” | “降維” | “因子分析”選項卡，將要進行分析的變量選入“變 量”列表；【2】設置“描述”，勾選“原始分析結果”和“KMO與 Bartlett球形度檢驗”復選框；【3】設置“抽取”，勾

5、選“碎石圖”復選框；【4】設置“旋轉”，勾選“最大方差法”復選框；【5】設置“得分”，勾選“保存為變量”和“因子得分系數(shù)”復選框；【6】查看分析結果。所做工作：a.查看KMOffi Bartlett 的檢驗KMO值接近1.KMO值越接近于1,意味著變量間的相關性越強，原有變量越適合作因子分析；Bartlett 球度度檢驗的 Sig值越小于顯著水平 0.05，越說明變量之間存在相關 關系。所的結論:符合因子分析的條件，可以進行因子分析，并進一步完成主成分分析1. KM0( Kaiser-Meyer-Olkin)KMO統(tǒng)計量是取值在 0和1之間。當所有變量間的簡單相關系數(shù)平方和遠遠大于偏相關系數(shù)平

6、方和時，KMO值接近1.KMO值越接近于1,意味著變量間的相關性越強，原有變量越適合作因子分析；當所有變量間的簡單相關系數(shù)平方和接近0時，KMOfi接近0.KMO值越接近于0,意味著變量間的相關性越弱，原有變量越不適合作因子分 析。Kaiser給出了常用的kmo度量標準：0.9以上表示非常適合；0.8表示適合；0.7 表示一般；0.6表示不太適合；0.5以下表示極不適合。2. Bartlett球度檢驗：巴特利特球度檢驗的統(tǒng)計量是根據(jù)相關系數(shù)矩陣的行列式得到的，如果該值較大，且其對應的相伴概率值小于用戶心中的顯著性水平，那么應該拒絕零假設，認為 相關系數(shù)矩陣不可能是單位陣，即原始變量之間存在相關

7、性，適合于做主成份分析； 相反，如果該統(tǒng)計量比較小，且其相對應的相伴概率大于顯著性水平，則不能拒絕零 假設，認為相關系數(shù)矩陣可能是單位陣，不宜于做因子分析。Bartlett球度檢驗的原假設為相關系數(shù)矩陣為單位矩陣，Sig值為0.001小于顯著水平0.05，因此拒絕原假設，說明變量之間存在相關關系，適合做因子分析。所做工作:b.全部解釋方差或者解釋的總方差(Total Variance Explained)初始特征根(InitialEigenvalues )大于 1并且累計百分比達到80%85%以上查看相關系數(shù)矩陣的特征根及方差貢獻率見表3，由于前2個主成分貢獻率85%結合表4中變量不出現(xiàn)丟失，

8、所以提取的主成分個數(shù)m=2所的結論：初始特征根：入1=1.897入2=1.550主成分貢獻率：r 1=0.47429 r 2=0.38740主成分的數(shù)目可以根據(jù)相關系數(shù)矩陣的特征根來判定，如前所說，相關系數(shù)矩陣 的特征根剛好等于主成分的方差，而方差是變量數(shù)據(jù)蘊涵信息的重要判據(jù)之一。根據(jù) 入值決定主成分數(shù)目的準則有三：1. 只取入1的特征根對應的主成分從Total Variance Explained表中可見，第一、第二和第三個主成分對應的入值都大于1，這意味著這三個主成分得分的方差都大于1。本例正是根據(jù)這條準則提取主成分的。2. 累計百分比達到 80%85%以上的入值對應的主成分在Total

9、Variance Explained表可以看出，前三個主成分對應的入值累計百分比達到89.584%，這暗示只要選取三個主成分，信息量就夠了。3. 根據(jù)特征根變化的突變點決定主成分的數(shù)量從特征根分布的折線圖（Scree Plot ）上可以看到，第 4個入值是一個明顯的折 點，這暗示選取的主成分數(shù)目應有 p4。那么，究竟是3個還是4個呢？根據(jù)前面兩 條準則，選3個大致合適（但小有問題）。第四，計算特征向量矩陣（主成分表達式的系數(shù)）【1】將初始因子載荷矩陣中的兩列數(shù)據(jù)輸入 （可用復制粘貼的方法）到數(shù)據(jù)編輯窗 口（為變量VI、V2）;Fi=Vi/SQR（入 1）【2】然后利用“轉換” | “計算變量”

10、，打開“計算變量”對話框，在“目標變量” 文本框中輸入“ Fi”，然后在數(shù)字表達式中輸入“ V/SQR（入1）” 注：入1=1.897,即可得到 特征向量【3】然后利用“轉換” | “計算變量”，打開“計算變量”對話框，在“目標變量” 文本框中輸入“ F2”，然后在數(shù)字表達式中輸入“ WSQR（入2）” 注：入1=1.550,即可得到 特征向量F2；【4】最后得到特征向量矩陣（主成分表達式的系數(shù)）。所做工作：a.成分矩陣或者初始因子載荷矩陣（ Component Matrix ）初始因子載荷矩陣見上圖，通過初始因子載荷矩陣還不能得出主成分的表達式， 還需要把初始因子載荷矩陣中的每列的系數(shù)（主成

11、分的載荷）除以其相應主成分的特 征根的平方根后才能得到主成分系數(shù)向量（主成分的得出系數(shù)）； 所的結論：1. 用于計算主成分表達式系數(shù)的初始因子載荷矩陣中每個指標的載荷。2. 計算后，得到的主成分表達式的系數(shù)矩陣。1. 主成分表達式的系數(shù)提取出來的全部主成分可以基本反映全部指標的信息，但這些新變量（主成分）的表達卻不能從輸出窗口中直接得到，即：主成分中每個指標所對應的系數(shù)不是初始因子載荷矩陣中的對應指標的載荷，因為“Component Matrix ”是指初始因子載荷矩陣，每一個載荷量表示主成分與對應變量的相關系數(shù)。2. 主成分表達式系數(shù)的計算方法初始因子載荷矩陣或主成分載荷矩陣（Comp on

12、ent Matrix）中的數(shù)據(jù)除以主成分相對應的特征根（或特征值）開平方根便得到兩個主成分中每個指標所對應的系數(shù)。Fi=Vi/SQR（入 1）3. 主成分的指標劃分與命名初始因子載荷矩陣或主成分載荷矩陣（Comp onent Matrix）中每列表示相應主成分與對應變量的相關系數(shù)，每個主成分所反映的原始指標各有不同，為進一步明確每個 主成分側重反應的具體原始指標，需要對原始指標在每個主成分上的載荷進行比較， 其中載荷越大，其對應的主成分反映該原始指標的信息量越大，反之亦然；如果某一 原始指標在幾個主成分的載荷絕對值不相上下，歸類比較含混，導致主成分的原始指 標劃分不清。說明有必要作進一步的因子

13、分析。從Component Matrix即主成分載荷表中可以看出，哪一原始指標在哪一主成分上載荷絕對值較大，亦即與該主成分的相關系數(shù)較高【注：相關分為正負相關】。第五，計算主成分得分矩陣（主成分得分）【1】將得到的特征向量與標準化后的數(shù)據(jù).相乘，然后就可以得出主成分函數(shù)的表達 式；Zi= F ii*zXi+ F 12*7X2+ F ia*zXa+ F i4*zX4Z2= F 2i*zX 計 F 22*zX2+ F 23*zX3+ F 24*zX4?（其中，zXi 為標準化后的數(shù)據(jù)）【2】然后利用“轉換” | “計算變量”，打開“計算變量”對話框，在“目標變量”文本框中輸入“乙”，然后在數(shù)字表達

14、式中輸入“ 0.531* Z （銷售凈利率）+0.594*Z （資產(chǎn)凈利率）+0.261*Z（凈資產(chǎn)收益率）+0.546*Z（銷售毛利率）”注:F 1=0.531,0.594,0.261,0.546,即可得到特征向量 Zi;【3】同理注:F2=-0.412，0.404，0.720，-0.383,可得到特征向量乙；【4】求出16家上市公司的主成分值。所做工作：a.對原始數(shù)據(jù)標準化后的數(shù)據(jù)標準化后的數(shù)據(jù)；所的結論:1.用于計算主成分表達式系數(shù)的初始因子載荷矩陣中每個指標的載荷。1.特征向量矩陣載荷的用運Zi= F ii*zXi+ F i2*zX2+ F i3*zX3+ F i4*zX4乙=F2i*

15、zXi+ F22*zX2+ F23*zX3+ F24*zX4?（其中，zXi 為標準化后的數(shù)據(jù)）第六，最后利用主成分函數(shù)、綜合主成分公式：【1】將得到的特征向量與標準化后的數(shù)據(jù)相乘，然后就可以得出主成分表達式；Z=ri*Zi+r 2*Z2【2】然后利用“轉換” | “計算變量”，打開“計算變量”對話框，在“目標變量” 文本框中輸入“Z”，然后在數(shù)字表達式中輸入“ri*Zi+r2*Z2” 注:r 1=0.47429,2=0.3874, 即可得到綜合主成分；【3】綜合主成分（贏利能力）值。所做工作：a.對原始數(shù)據(jù)標準化后的數(shù)據(jù)標準化后的數(shù)據(jù)；所的結論：1.用于計算主成分表達式系數(shù)的初始因子載荷矩陣中每個指標的載荷。、/1. 、/ : 注意:1.綜合主成分得分的計算方法Z=ri*Zi+r2*Z2（Z:綜合主成分得分；：主成分貢獻率；乙：主成分i得分）表5.主成分、綜合主成分（贏利能力）值公司Z1Z2Z煙臺萬1.211.461.14華1.161.461.12五糧液1