一次函數(shù)教案（經(jīng)典實用）

1、一次函數(shù)教案(一) 教學目標 （一）教學知識點掌握一次函數(shù)解析式的特點及意義 知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系 理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律 會用簡單方法畫一次函數(shù)圖象 （二）能力訓練要求 通過類比的方法學習一次函數(shù)，體會數(shù)學研究方法多樣性 進一步提高分析概括、總結(jié)歸納能力 利用數(shù)形結(jié)合思想，進一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力 教學重點 一次函數(shù)解析式特點 一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律 一次函數(shù)圖象的畫法 教學難點 一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系 一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律 教學方法 合作探究，總結(jié)歸納 教學過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 問題：某登山隊大本營所在

2、地的氣溫為15，海拔每升高1km氣溫下降6登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y試用解析式表示y與x的關(guān)系 分析：從大本營向上當海拔每升高1km時，氣溫從15就減少6，那么海拔增加xkm時，氣溫從15減少6x因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為： y=15-6x （x0） 當然，這個函數(shù)也可表示為： y=-6x+15 （x0） 當?shù)巧疥爢T由大本營向上登高05km時，他們所在位置氣溫就是x=05時函數(shù)y=-6x+15的值，即y=-605+15=12（） 這個函數(shù)與我們上節(jié)所學的正比例函數(shù)有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學習這些問題 導入新課 我們先來研究下列變量間的對應(yīng)關(guān)系可

3、用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點？ 有人發(fā)現(xiàn)，在2025時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t（）有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差一種計算成年人標準體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值 某城市的市內(nèi)電話的月收費額y（元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（按001元分收?。?把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化 這些問題的函數(shù)解析式分別為： C=7t-35 G=h-105 y=001x+22 y=-5x+50 它們的形式與y=-6x+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個常數(shù)的和 如果我

4、們用b來表示這個常數(shù)的話這些函數(shù)形式就可以寫成： y=kx+b（k0） 一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)（linearfunction）當b=0時，y=kx+b即y=kx所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) 練習： 下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？ （1）y=-8x （2）y= （3）y=5x2+6 （3）y=-05x-1 一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加米 （1）一個小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系它是一次函數(shù)嗎？（2）求第25秒時小球的速度 汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間

5、x（時）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍y是x的一次函數(shù)嗎？ 解答： （1）（4）是一次函數(shù)；（1）又是正比例函數(shù) （1）v=2t，它是一次函數(shù) （2）當t=25時，v225=5 所以第25秒時小球速度為5米秒 函數(shù)解析式：y=50-5x 自變量取值范圍：0x10 y是x的一次函數(shù) 活動一 活動內(nèi)容設(shè)計： 畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象并比較兩個函數(shù)圖象，探究它們的聯(lián)系及解釋原因 活動設(shè)計意圖： 通過活動，加深對一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系的理解，認清一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律 教師活動：引導學生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點坐標上比較兩個圖象，從而認識兩個圖象的平移關(guān)

6、系，進而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會數(shù)形結(jié)合在實際中的表現(xiàn) 學生活動：引導學生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點坐標上比較兩個圖象，從而認識兩個圖象的平移關(guān)系，進而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會數(shù)形結(jié)合在實際中的表現(xiàn)比較上面兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點。結(jié)果：這兩個函數(shù)的圖象形狀都是_,并且傾斜程度_.函數(shù) y=-6x的圖象經(jīng)過原點,函數(shù) y=-6x+5 的圖象與 y軸交于點_,即它可以看作由直線y=-6x 向_平移_個單位長度而得到.比較兩個函數(shù)解析式,試解釋這是為什么. 猜想：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么形狀，它與直線y=kx有什么關(guān)系？ 結(jié)論：一次函數(shù)y=kx+b的

7、圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移b絕對值個單位長度而得到（當b0時，向上平移；當b 0時，向下平移）。畫出函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象. 過（0，-1）點與（1，1）點畫出直線y=2x-1 過（0，1）點與（1，05）點畫出直線y=-0.5x+1 活動二 活動內(nèi)容設(shè)計： 畫出函數(shù)y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的圖象由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）中，k的正負對函數(shù)圖象有什么影響？ 活動設(shè)計意圖： 通過活動，熟悉一次函數(shù)圖象畫法經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)圖象的規(guī)律，并根據(jù)它歸納總結(jié)出關(guān)于數(shù)值大小的性質(zhì)體會

8、數(shù)形結(jié)合的探究方法在數(shù)學中的重要性，進而認識理解一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系 目的： 引導學生從函數(shù)圖象特征入手，尋求變量數(shù)值變化規(guī)律與解析式中k值的聯(lián)系 結(jié)論： 圖象：規(guī)律： 當k0時，直線y=kx+b由左至右上升；當k0時，y隨x增大而增大 當k0 b0 （2）k0 b0 （3）k0 （4）k0 b0時，交點在原點上方 當b=0時，交點即原點 當b0時，交點在原點下方 備用題： 若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象過原點，則m=_，此時函數(shù)是_函數(shù)若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象經(jīng)過（1，3）點，則m=_，此時函數(shù)是_函數(shù) 若一次函數(shù)y=（1-2m）x+3圖象經(jīng)過A（x1、y1）、B（x2

9、、y2）兩點當x1y2，則m的取值范圍是什么？ 答案： 1 正比例 一次 解：當x1y2， y隨x增大而減小 據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可知： 只有當k0時，y隨x增大而減小 故1-2m.毛1122 一次函數(shù)(二) 教學目標 （一）教學知識點 學會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式具體感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用（二）能力訓練目標 經(jīng)歷待定系數(shù)法應(yīng)用過程，提高研究數(shù)學問題的技能 體驗數(shù)形結(jié)合，逐步學習利用這一思想分析解決問題教學重點待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式教學難點 靈活運用有關(guān)知識解決相關(guān)問題教學方法 歸納總結(jié)教具準備 多媒體演示 教學過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 我們前面學習了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識，

10、掌握了其解析式的特點及圖象特征，并學會了已知解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯(lián)系規(guī)律如果反過來，告訴我們有關(guān)一次函數(shù)圖象的某些特征，能否確定解析式呢？這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題，大家可有興趣？ 導入新課 有這樣一個問題，大家來分析思考，尋求解決的辦法 活動 活動設(shè)計內(nèi)容： 已知一次函數(shù)圖象過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式 聯(lián)系以前所學知識，你能總結(jié)歸納出一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)圖象之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律嗎？ 活動設(shè)計意圖： 通過活動掌握待定系數(shù)法在函數(shù)中的應(yīng)用，進而經(jīng)歷思考分析，歸納總結(jié)一次函數(shù)解析式與圖象之間轉(zhuǎn)化規(guī)律，增強數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中重要性的理

11、解 教師活動： 引導學生分析思考解決由圖象到解析式轉(zhuǎn)化的方法過程，從而總結(jié)歸納兩者轉(zhuǎn)化的一般方法 學生活動： 在教師指導下經(jīng)過獨立思考，研究討論順利完成轉(zhuǎn)化過程概括闡述一次函數(shù)解析式與圖象轉(zhuǎn)化的一般過程 活動過程及結(jié)論： 分析：求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是求出k、b值因為圖象經(jīng)過兩個點，所以這兩點坐標必適合解析式由此可列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之可得 設(shè)這個一次函數(shù)解析式為y=kx+b 因為y=k+b的圖象過點（3，5）與（-4，-9），所以 解之，得故這個一次函數(shù)解析式為y=2x-1。結(jié)論： 像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系

12、數(shù)法練習： 已知一次函數(shù)y=kx+2，當x=5時y的值為4，求k值已知直線y=kx+b經(jīng)過點（9，0）和點（24，20），求k、b值3. 生物學家研究表明,某種蛇的長度y (CM)是其尾長x(CM)的一次函數(shù),當蛇的尾長為6CM時, 蛇的長為45.5CM; 當蛇的尾長為14CM時, 蛇的長為105.5CM.當一條蛇的尾長為10 CM時,這條蛇的長度是多少?4.教科書第35頁第6題. 解答： 當x=5時y值為4 即4=5k+2，k= 由題意可知： 解之得，作業(yè): 教科書第35頁第5,7題.備選題:1. 已知一次函數(shù)y=3x-b的圖象經(jīng)過點P(1,1),則該函數(shù)圖象必經(jīng)過點( )A.(-1,1)

13、B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)2. 若一次函數(shù)y=2x+b的圖像與坐標軸圍成的三角形的面積是9，求 b的值3點M（-2，k）在直線y=2x+1上，求點M到x軸的距離d為多少?1122 一次函數(shù)(三)教學目標 （一）教學知識點 利用一次函數(shù)知識解決相關(guān)實際問題 （二）能力訓練目標 體會解決問題方法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新實踐能力。 教學重點 靈活運用知識解決相關(guān)問題 教學難點 靈活運用有關(guān)知識解決相關(guān)問題 教學方法 實踐應(yīng)用創(chuàng)新 教具準備 多媒體演示 教學過程 1提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 我們前面學習了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識及如何確定解析式，如何利用一次函數(shù)知識解決相關(guān)實踐問題呢？這將是我

14、們這節(jié)課要解決的主要問題.導入新課下面我們來學習一次函數(shù)的應(yīng)用 例1 小芳以200米分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米分，又勻速跑10分鐘試寫出這段時間里她跑步速度y（米分）隨跑步時間x（分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象 分析：本題y隨x變化的規(guī)律分成兩段：前5分鐘與后10分鐘寫y隨x變化函數(shù)關(guān)系式時要分成兩部分畫圖象時也要分成兩段來畫，且要注意各自變量的取值范圍解：y= 我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù)在解決分析函數(shù)問題時，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際 例2 城有肥料200噸，城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往、兩鄉(xiāng)從城往、兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為

15、每噸20元和25元；從城往、兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸15元和24元現(xiàn)鄉(xiāng)需要肥料240噸，鄉(xiāng)需要肥料260噸怎樣調(diào)運總運費最少？ 通過這一活動讓學生逐步學會應(yīng)用有關(guān)知識尋求出解決實際問題的方法，提高靈活運用能力 教師活動： 引導學生討論分析思考從影響總運費的變量有哪些入手，進而尋找變量個數(shù)及變量間關(guān)系，探究出總運費與變量間的函數(shù)關(guān)系，從而利用函數(shù)知識解決問題 學生活動： 在教師指導下，經(jīng)歷思考、討論、分析，找出影響總運費的變量，并認清它們之間的關(guān)系，確定函數(shù)關(guān)系，最終解決實際問題 活動過程及結(jié)論： 通過分析思考，可以發(fā)現(xiàn)：，運肥料共涉及4個變量它們都是影響總運費的變量然而它們之間又有一定的必然聯(lián)

16、系，只要確定其中一個量，其余三個量也就隨之確定這樣我們就可以設(shè)其中一個變量為x，把其他變量用含x的代數(shù)式表示出來： 若設(shè)x噸，則： 由于城有肥料200噸：，200x噸 由于鄉(xiāng)需要240噸：，240x噸 由于鄉(xiāng)需要260噸：，260200+x噸 那么，各運輸費用為： 20x 25（200-x） 15（240-x） 24（60+x） 若總運輸費用為y的話，y與x關(guān)系為： y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x） 化簡得：y=40x+10040 （0x200） 由解析式或圖象都可看出，當x=0時，y值最小，為10040 因此，從城運往鄉(xiāng)0噸，運往鄉(xiāng)200噸；從城運往鄉(xiāng)24

17、0噸，運往鄉(xiāng)60噸此時總運費最少，為10040元 若城有肥料300噸，城200噸，其他條件不變，又該怎樣調(diào)運呢？ 解題方法與思路不變，只是過程有所不同： x噸 300-x噸 240-x噸 x-40噸 反映總運費y與x的函數(shù)關(guān)系式為： y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40） 化簡：y=4x+10140 （40x300） 由解析式可知： 當x=40時 y值最小為：y=440+10140=10300 因此從城運往鄉(xiāng)40噸，運往鄉(xiāng)260噸；從城運往鄉(xiāng)200噸，運往鄉(xiāng)0噸此時總運費最小值為10300噸 如何確定自變量x的取值范圍是40x300的呢？ 由于城運往鄉(xiāng)代數(shù)式為x-

18、40噸，實際運費中不可能是負數(shù)，而且城中只有300噸肥料，也不可能超過300噸，所以x取值應(yīng)在40噸到300噸之間 總結(jié): 解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量間的關(guān)系，選取其中某個變量作為自變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)這樣就可以利用函數(shù)知識來解決了 在解決實際問題過程中，要注意根據(jù)實際情況確定自變量取值范圍就像剛才那個變形題一樣，如果自變量取值范圍弄錯了，很容易出現(xiàn)失誤，得到錯誤的結(jié)論 練習 從、兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，、兩水庫各可調(diào)出水14萬噸從地到甲地50千米，到乙地30千米；從地到甲地60千米，到乙地45千米設(shè)計一個調(diào)運方案使水的調(diào)運量（萬噸千米）最少 解答：設(shè)總調(diào)運量為y萬噸千米，水庫調(diào)往甲地水x萬噸，則調(diào)往乙地（14-x）萬噸，水庫調(diào)往甲地水（15-x）萬噸，調(diào)往乙地水（x-1）萬噸 由調(diào)運量與各距離的關(guān)系，可知反映y與x之間的函數(shù)為： y=50x+30（