4.7相似三角形的性質(zhì)（1）

1、 4.8(4.8(第第1 1課時課時) ) 的兩個三角形相似。的兩個三角形相似。 的兩個三角形相似。的兩個三角形相似。 的兩個三角形相似。的兩個三角形相似。 1_1_ 4. 4.相似三角形對應(yīng)邊相似三角形對應(yīng)邊_，對應(yīng)角，對應(yīng)角 2_2_ 3_3_ _。 一個三角形有三條重要線段：一個三角形有三條重要線段： _ 如果如果兩個三角形相似兩個三角形相似， 那么那么這些對應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？這些對應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？ 情境引入情境引入 高、中線、角平分線高、中線、角平分線 C B A C B A 分組分享活動分組分享活動1 1： D D D 如圖如圖 ABC ABC 相似比為相似比為1：2，AD 是

2、是BC上高，上高， AD是是 BC上高。上高。 （1 1） ABD與與 ABD相似嗎？說明理由。相似嗎？說明理由。 AD AD 解解 ： ：（ （1）ABD ABD 理由：理由： ABC ABC B = B 又又 AD是是BC上高，上高， AD是是BC上高上高 ADB= ADB ADB ADB （2） ABC ABC ，相似比為，相似比為1：2 AB： AB=1：2 又由（又由（1）得）得ADB ADB AD ： AD = AB ： AB = 1 ：2 即：即：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比. . A B C D A BCD 2,BACB A C AD A D （

3、 ）若AD、A D 分別為、的角平分線 則等于多少？ ABC 如圖， ABC，相似比為K， 猜想下列問題猜想下列問題, ,并說明你的理由并說明你的理由. . 3,ADA DBCB C AD A D （ ）若、分別為、邊上的中線 則等于多少？ C B A C B A DD 分組分享活動分組分享活動2 2： 對應(yīng)高的比對應(yīng)高的比 對應(yīng)中線的比對應(yīng)中線的比 對應(yīng)角平分線的比對應(yīng)角平分線的比 相相 似似 三三 角角 形形 都都等于等于 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)歸納小結(jié)歸納小結(jié) 相似比相似比 （口答下列各題）（口答下列各題） 2 2. .相似三角形對應(yīng)邊的比為相似三角形對應(yīng)邊的比為23,23,那

4、么對那么對 應(yīng)角的角平分線的比為應(yīng)角的角平分線的比為_._.2 3 1 1兩個相似三角形的相似比為兩個相似三角形的相似比為 , , 則則 對應(yīng)對應(yīng)高高的比為的比為_,_, 則對應(yīng)則對應(yīng)中線中線 的比為的比為_._. 4 1 3 3兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為 ， 則對應(yīng)高的比為則對應(yīng)高的比為_ ._ . 1 4 1 2 1 2 1 2 已知已知ABCABCDEFDEF，BGBG、EHEH分分ABCABC和和 DEFDEF的角平分線，的角平分線，BCBC6cm,EF6cm,EF4cm,BG4cm,BG 4.8cm.4.8cm.求求EHEH的長的長. . 解：解： AB

5、CDEF EH3.2(cm) 答：答：EH的長為的長為3.2cm。 A G BC D EF H BGBC EHEF 4.8 6 4 即 EH （相似三角形對應(yīng)角平線的相似三角形對應(yīng)角平線的 比等于相似比比等于相似比） 例題、如圖所示例題、如圖所示, ,在在ABCABC中中, ,底邊底邊 BC=60cm,BC=60cm,高高 AD=40cm,AD=40cm,四邊形四邊形PQRSPQRS 是正方形是正方形. . (1). (1). ASRASR與與ABCABC相似嗎相似嗎? ?為什么為什么? ? (2).(2).求正方形求正方形PQRSPQRS的邊長的邊長. . 解解:( :(1) 1) ASRA

6、SRABC.ABC.理由是理由是: : (2).由(1)可知, ASRABC. 四邊形四邊形PQRS是正方形是正方形RSBC ASR= B ARS= C ASRABC. . BC SR AD AE 設(shè)正方形設(shè)正方形PQRS的邊長的邊長 為為x cm, 則則AE=(40-x)cm, . 6040 40 xx 解得解得,x=24. 所以正方形所以正方形PQRS的的 邊長為邊長為24cm. A B C SR E PD Q ( (相似三角形對應(yīng)高的相似三角形對應(yīng)高的 比等于相似比比等于相似比) ) 已知：如圖已知：如圖,FGHI,FGHI為矩形，為矩形，ADBCADBC于于DD， 1 2 FG GH ，BCBC30cm,AD30cm,AD12cm .12cm . 求：矩形求：矩形FGHIFGHI的的 E E 面積面積. .周長周長. . 全等三角形與相似三角形性質(zhì)比較全等三角形與相似三角形性質(zhì)比較 全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形 對應(yīng)邊對應(yīng)邊_ 對應(yīng)角對應(yīng)角_ 對應(yīng)高對應(yīng)高_(dá) 對應(yīng)中線對應(yīng)中線_ 對應(yīng)角平分線對應(yīng)角平分線_ 對應(yīng)邊對應(yīng)邊_ 對應(yīng)角對應(yīng)角_ 對應(yīng)高的比等于對應(yīng)高的比等于_ 對應(yīng)中線的比等對應(yīng)中線的比等_ 對應(yīng)角平分線的比等于對應(yīng)角平分線的比等于_ 相似比相似比 相似比相似比 相似比相似比 周長周長_ 面積面積_