2013全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編

1、23、（10分）（2013安徽）如圖，第一象限內(nèi)半徑為2的c與y軸相切于點(diǎn)a，作直徑ad，過(guò)點(diǎn)d作c的切線l交x軸于點(diǎn)b，p為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，已知直線pa的解析式為：y=kx+3。(1) 設(shè)點(diǎn)p的縱坐標(biāo)為p，寫出p隨變化的函數(shù)關(guān)系式。(2)設(shè)c與pa交于點(diǎn)m，與ab交于點(diǎn)n，則不論動(dòng)點(diǎn)p處于直線l上（除點(diǎn)b以外）的什么位置時(shí)，都有amnabp。請(qǐng)你對(duì)于點(diǎn)p處于圖中位置時(shí)的兩三角形相似給予證明；maynbdpxc第23題oc(3)是否存在使amn的面積等于的k值？若存在，請(qǐng)求出符合的k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。25(2013 北京) 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系o中的點(diǎn)p和c，給出如下定義：若c上存在兩個(gè)

2、點(diǎn)a，b，使得apb=60，則稱p為c 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。已知點(diǎn)d（，），e（0，-2），f（，0）（1）當(dāng)o的半徑為1時(shí)，在點(diǎn)d，e，f中，o的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_；過(guò)點(diǎn)f作直線交軸正半軸于點(diǎn)g，使gfo=30，若直線上的點(diǎn)p（，）是o的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若線段ef上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求這個(gè)圓的半徑的取值范圍。27.（本小題滿分10分）（2013 成都）如圖，的半徑，四邊形內(nèi)接圓，于點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且.（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由：（2）若，求的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，求四邊形的面積. 25（2013 佛山）我們知道，矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形除了具備平行四邊形的一

3、切性質(zhì)還有其特殊的性質(zhì)；同樣，abcd第25題圖黃金矩形是特殊的矩形，因此黃金矩形有與一般矩形不一樣的知識(shí)已知平行四邊形abcd，a=60，ab=2a，ad=a(1) 把所給的平行四邊形abcd用兩種方式分割并作說(shuō)明(見(jiàn)題答卡表格里的示例)；要求：用直線段分割，分割成的圖形是學(xué)習(xí)過(guò)的特殊圖形且不超出四個(gè)(2) 圖中關(guān)于邊、角和對(duì)角線會(huì)有若干關(guān)系或問(wèn)題現(xiàn)在請(qǐng)計(jì)算兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度要求：計(jì)算對(duì)角線bd長(zhǎng)的過(guò)程中要有必要的論證；直接寫出對(duì)角線ac的長(zhǎng)25.（2013 廣東）有一副直角三角板,在三角板abc中,bac=90,ab=ac=6,在三角板def中,fde=90,df=4,de=.將這副直角三角

4、板按如題25圖(1)所示位置擺放,點(diǎn)b與點(diǎn)f重合,直角邊ba與fd在同一條直線上.現(xiàn)固定三角板abc,將三角板def沿射線ba方向平行移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)f運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)a時(shí)停止運(yùn)動(dòng). (1)如題25圖(2),當(dāng)三角板def運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)d與點(diǎn)a重合時(shí),設(shè)ef與bc交于點(diǎn)m,則emc=_度；(2)如題25圖（3），在三角板def運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)ef經(jīng)過(guò)點(diǎn)c時(shí),求fc的長(zhǎng);(3)在三角板def運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)bf=,兩塊三角板重疊部分面積為,求與的函數(shù)解析式,并求出對(duì)應(yīng)的取值范圍.25、（本小題滿分14分）（2013 廣州）已知拋物線y1=過(guò)點(diǎn)a(1,0)，頂點(diǎn)為b，且拋物線不經(jīng)過(guò)第三象限。（1）使用a、c表示b;（2）

5、判斷點(diǎn)b所在象限，并說(shuō)明理由；（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)b，且于該拋物線交于另一點(diǎn)c(),求當(dāng)x1時(shí)y1的取值范圍。23.（本小題滿分12分）（2013 杭州）如圖，已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為4，對(duì)稱中心為點(diǎn)p，點(diǎn)f為bc邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)e在ab邊上，且滿足條件epf=45，圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線ac成軸對(duì)稱，設(shè)它們的面積和為s1。（1）求證：ape=cfp；（2）設(shè)四邊形cmpf的面積為s2，cf=，。求關(guān)于的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，并求出的最大值；當(dāng)圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點(diǎn)p成中心對(duì)稱時(shí)，求的值。24（12分）（2013湖州）如圖，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)b在x軸的正半軸上，四

6、邊形oacb是平行四邊形，sinaob=，反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，與bc交于點(diǎn)f（1）若oa=10，求反比例函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)f為bc的中點(diǎn)，且aof的面積s=12，求oa的長(zhǎng)和點(diǎn)c的坐標(biāo)；（3）在（2）中的條件下，過(guò)點(diǎn)f作efob，交oa于點(diǎn)e（如圖），點(diǎn)p為直線ef上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接pa，po是否存在這樣的點(diǎn)p，使以p、o、a為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24（14分）（2013嘉興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=（xm）2m2+m的頂點(diǎn)為a，與y軸的交點(diǎn)為b，連結(jié)ab，acab，交y軸于點(diǎn)c，延

7、長(zhǎng)ca到點(diǎn)d，使ad=ac，連結(jié)bd作aex軸，dey軸（1）當(dāng)m=2時(shí)，求點(diǎn)b的坐標(biāo)；（2）求de的長(zhǎng)？（3）設(shè)點(diǎn)d的坐標(biāo)為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？過(guò)點(diǎn)d作ab的平行線，與第（3）題確定的函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為p，當(dāng)m為何值時(shí)，以，a，b，d，p為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？26.（13分）（2013晉江）如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)直線從軸出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸向右平移，直線與直線相交于點(diǎn),以為半徑的與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn).設(shè)直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒 （1）填空：當(dāng)時(shí)，的半徑為 ， ， ； （2）若點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.請(qǐng)

8、你直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；（用含的代數(shù)式表示） 當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí),過(guò)、三點(diǎn)的與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為yy點(diǎn)，連接、，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由.lly=xy=xbbppxoaxoa(備用圖)(圖10)24.（本題12分）（2013麗水）如圖1，點(diǎn)a是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)b坐標(biāo)為（0，4），m是線段ab的中點(diǎn)，將點(diǎn)m繞點(diǎn)a順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到點(diǎn)c，過(guò)點(diǎn)c作軸的垂線，垂足為f，過(guò)點(diǎn)b作軸的垂線與直線cf相交于點(diǎn)e，點(diǎn)d點(diǎn)a關(guān)于直線cf的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)ac，bc，cd，設(shè)點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為（1）當(dāng)時(shí)，求cf的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)c落在線段bd上？設(shè)bce的面積為s，求s與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖

9、2，當(dāng)點(diǎn)c與點(diǎn)e重合時(shí)，cdf沿軸左右平移得到cdf，再將a，b，c，d為頂點(diǎn)的四邊形沿cf剪開(kāi)，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無(wú)縫隙的圖形恰好是三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合上述條件的點(diǎn)c的坐標(biāo)。25（本題滿分12分）（2013聊城）已知在abc中，邊bc的長(zhǎng)與bc邊上的高的和為20寫出abc的面積與bc的長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為48時(shí)bc的長(zhǎng)；當(dāng)bc多長(zhǎng)時(shí)，abc的面積最大？最大面積是多少？當(dāng)abc面積最大時(shí)，是否存在其周長(zhǎng)最小的情形？如果存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出其最小周長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)給予說(shuō)明26、（本小題滿分13分）（2013 臨沂）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn).(1)求拋物線的

10、解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)p，使pa+pc的值最小，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)m為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)n，使以a,c,m,n四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)n的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.xyaocb（第26題圖）25（本題滿分14分）（2013綿陽(yáng)）我們知道，三角形的三條中線一定會(huì)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性質(zhì)，如在關(guān)線段比面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問(wèn)題。請(qǐng)你利用重心的概念完成如下問(wèn)題：（1）若o是abc的重心（如圖1），連結(jié)ao并延長(zhǎng)交bc于d，證明：；（2）若ad是abc的一條中線（如圖2），

11、o是ad上一點(diǎn)，且滿足，試判斷o是abc的重心嗎？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若o是abc的重心，過(guò)o的一條直線分別與ab、ac相交于g、h（均不與abc的頂點(diǎn)重合）（如圖3），s四邊形bchgsagh分別表示四邊形bchg和agh的面積，試探究的最大值。26（14分）（2013寧波）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)p在射線ab上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)cp與y軸交于點(diǎn)d，連結(jié)bd過(guò)p，d，b三點(diǎn)作q與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為e，延長(zhǎng)dq交q于點(diǎn)f，連結(jié)ef，bf （1）求直線ab的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)p在線段ab

12、（不包括a，b兩點(diǎn)）上時(shí)求證：bde=adp；設(shè)de=x，df=y請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）請(qǐng)你探究：點(diǎn)p在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以b，d，f為頂點(diǎn)的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2：1？如果存在，求出此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由28（本小題滿分14分）（2013 南通）已知拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)a（4，3）、b（2，0）兩點(diǎn)，當(dāng)x=3和x=3時(shí)，這條拋物線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等經(jīng)過(guò)點(diǎn)c（0，2）的直線l與 x軸平行，o為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求直線ab和這條拋物線的解析式；（2）以a為圓心，ao為半徑的圓記為a，判斷直線l與a的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)直線ab上的點(diǎn)d的橫坐標(biāo)

13、為1，p（m，n）是拋物線yax2bxc上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)pdo的周長(zhǎng)最小時(shí)，求四邊形codp的面積1yxo（第28題）12342433123441224（本題12分）（2013 衢州）在平面直角坐標(biāo)系o中，過(guò)原點(diǎn)o及點(diǎn)a(0，2) 、c（6，0）作矩形oabc，aoc的平分線交ab于點(diǎn)d.點(diǎn)p從點(diǎn)o出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線od方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)q從點(diǎn)o出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)點(diǎn)p移動(dòng)到點(diǎn)d時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，pqb為直角三角形；（3）已知過(guò)o、p、q三點(diǎn)的拋物線解析式為（）.問(wèn)是否存在某一時(shí)刻t，將pqb繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180

14、后，三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 備用圖第24題24.（本題14分）（2013溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線ab與軸，軸分別交于點(diǎn)a（6，0），b（0，8），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，），過(guò)點(diǎn)c作ceab于點(diǎn)e，點(diǎn)d為軸上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)cd，de，以cd，de為邊作cdef。（1）當(dāng)08時(shí)，求ce的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)=3時(shí)，是否存在點(diǎn)d，使cdef的頂點(diǎn)f恰好落在軸上？若存在，求出點(diǎn)d的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)d在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若存在唯一的位置，使得cdef為矩形，請(qǐng)求出所有滿足條件的的值。22. （本小題滿分14分）（

15、2013日照）已知，如圖(a)，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(x1,0),b(x2,0)，c(0,-2)，其頂點(diǎn)為d.以ab為直徑的m交y軸于點(diǎn)e、f，過(guò)點(diǎn)e作m的切線交x軸于點(diǎn)n.one=30，|x1-x2|=8.（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）連結(jié)ad、bd,在（1）中的拋物線上是否存在一點(diǎn)p，使得abp與adb相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）如圖（b）,點(diǎn)q為上的動(dòng)點(diǎn)（q不與e、f重合），連結(jié)aq交y軸于點(diǎn)h，問(wèn)：ahaq是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.22（2013深圳）.如圖6-1，過(guò)點(diǎn)a（0，4）的圓的圓心坐標(biāo)為c（2，0），b是第一象限圓弧上的一點(diǎn)，且bcac，拋物線經(jīng)過(guò)c、b兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為d。（1）點(diǎn)b的坐標(biāo)為（ ， ），拋物線的表達(dá)式為 （2）如圖6-2，求證：bd/ac（3）如圖6-3，點(diǎn)q為線段bc上一點(diǎn)，且aq=5，直線aq交c于點(diǎn)p，求ap的長(zhǎng)。24.（本題14分）（2013紹興）拋物線與軸交于a，b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b左側(cè)），與軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)d為頂點(diǎn)。（1）求點(diǎn)b及點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）連結(jié)bd，cd，拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)e。若