制動試驗臺的控制方法分析

1、制動試驗臺的控制方法分析摘 要:本文依據(jù)機(jī)械動力學(xué)原理，分析制動過程中能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系，設(shè)計出了計算機(jī)對某個時間段電流控制的方法，用以控制模擬試驗臺上的飛輪轉(zhuǎn)動角速度，從而達(dá)到了模擬制動的目的。對于問題一，利用等效慣量與動能變化的關(guān)系，求解出等效慣量為51.9988。對于問題二，建立坐標(biāo)，利用二重積分計算各個飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為30.0083，60.0166，120.0332，由此得出可以組成8個機(jī)械慣量。依據(jù)電機(jī)補(bǔ)償能量的相應(yīng)慣量的限制條件，求出補(bǔ)償慣量。對于問題三，根據(jù)是否制動，分別建立了兩個驅(qū)動電流只依賴瞬時轉(zhuǎn)速的模型。對于問題四，分別計算路試的制動器與試驗臺制動器消耗的能量，得出試驗臺對路試

2、時的相對誤差為5.8219%，該控制方法可行性高。對于問題五，t時刻的理論上的轉(zhuǎn)速與其前一時刻觀測到的轉(zhuǎn)速的動能差就是驅(qū)動電流所做的功，得出電流關(guān)于時間的函數(shù)表達(dá)式，并以此對電流自動控制。對于問題六，把問題五的控制方法加以改進(jìn)，考慮某個時間段的角加速度的變化，利用Z變換以及其平動的性質(zhì)，最后施行Z的逆變換，遞推下一個角加速度關(guān)于時間的響應(yīng)函數(shù)，得出了改進(jìn)后的電流關(guān)于時間的函數(shù)表達(dá)式。關(guān)鍵詞：動能變化 二重積分 瞬時轉(zhuǎn)速 Z變換 Z的逆變換一問題的重述汽車的制動器聯(lián)接在車輪上，它的作用是在行駛時使車輛減速或者停止。為了檢驗設(shè)計的優(yōu)劣，必須進(jìn)行相應(yīng)的測試。在道路上測試實際車輛制動器的過程稱為路試，

3、其方法為：車輛在指定路面上加速到指定的速度；斷開發(fā)動機(jī)的輸出，讓車輛依慣性繼續(xù)運動；以恒定的力踏下制動踏板，使車輛完全停止下來或車速降到某數(shù)值以下；在這一過程中，檢測制動減速度等指標(biāo)。假設(shè)路試時輪胎與地面的摩擦力為無窮大，因此輪胎與地面無滑動。為了檢測制動器的綜合性能，需要在各種不同情況下進(jìn)行大量路試。但是，車輛設(shè)計階段無法路試，只能在專門的制動器試驗臺上對所設(shè)計的路試進(jìn)行模擬試驗。模擬試驗的原則是試驗臺上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致。通常試驗臺僅安裝、試驗單輪制動器，而不是同時試驗全車所有車輪的制動器。制動器試驗臺一般由安裝了飛輪組的主軸、驅(qū)動主軸旋轉(zhuǎn)的電動機(jī)、底座

4、、施加制動的輔助裝置以及測量和控制系統(tǒng)等組成。被試驗的制動器安裝在主軸的一端，當(dāng)制動器工作時會使主軸減速。試驗臺工作時，電動機(jī)拖動主軸和飛輪旋轉(zhuǎn)，達(dá)到與設(shè)定的車速相當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)速(模擬實驗中，可認(rèn)為主軸的角速度與車輪的角速度始終一致)后電動機(jī)斷電同時施加制動，當(dāng)滿足設(shè)定的結(jié)束條件時就稱為完成一次制動。在制動過程中，讓電動機(jī)在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗的原則。由于制動器性能的復(fù)雜性，電動機(jī)驅(qū)動電流與時間之間的精確關(guān)系是很難得到的。工程實際中常用的計算機(jī)控制方法是：把整個制動時間離散化為許多小的時間段，比如10 ms為一段，然后根據(jù)前面時間段觀測到的

5、瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩，設(shè)計出本時段驅(qū)動電流的值，這個過程逐次進(jìn)行，直至完成制動。評價控制方法優(yōu)劣的一個重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設(shè)計的路試時的制動器與相對應(yīng)的實驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量之差。通常不考慮觀測誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差。需要解決的問題有1. 設(shè)車輛單個前輪的滾動半徑為0.286 m，制動時承受的載荷為6230 N，求等效的轉(zhuǎn)動慣量。2. 飛輪組由3個外直徑1 m、內(nèi)直徑0.2 m的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分別為0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，鋼材密度為7810 kg/m3，基礎(chǔ)慣量為10 kgm2，問可以組成

6、哪些機(jī)械慣量？設(shè)電動機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為 -30, 30 kgm2，對于問題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動慣量，需要用電動機(jī)補(bǔ)償多大的慣量？3. 建立電動機(jī)驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學(xué)模型。在問題1和問題2的條件下，假設(shè)制動減速度為常數(shù)，初始速度為50 km/h，制動5.0秒后車速為零，計算驅(qū)動電流。4. 對于與所設(shè)計的路試等效的轉(zhuǎn)動慣量為48 kgm2，機(jī)械慣量為35 kgm2，主軸初轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘，時間步長為10 ms的情況，用某種控制方法試驗得到的數(shù)據(jù)見附表。請對該方法執(zhí)行的結(jié)果進(jìn)行評價。5. 按照第3問導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，給出根據(jù)前一個時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速

7、與/或瞬時扭矩，設(shè)計本時間段電流值的計算機(jī)控制方法，并對該方法進(jìn)行評價。6. 第5問給出的控制方法是否有不足之處？如果有，請重新設(shè)計一個盡量完善的計算機(jī)控制方法，并作評價。二模型假設(shè)1. 飛輪組及車輪的質(zhì)量分布均勻，形狀規(guī)則。2. 整個試驗過程中電機(jī)正常工作，忽略因電流產(chǎn)熱而損失的能量。3. 自動控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中不會出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。4. 路試時輪胎與地面的摩擦力為無窮大，輪胎與地面無滑動。5. 制動時，在很小時間范圍內(nèi)，車輛的速度變化不是很多大。6. 在每個時間段內(nèi)，角速度的變化為常數(shù)三符號說明 ： 動能 ： 重力加速度 ： 等效的轉(zhuǎn)動慣量： 制動慣量： 機(jī)械慣量： 電動機(jī)的輸

8、出力矩： 制動器的制動力矩： 電動機(jī)的輸出電流： 角速度： 角加速度： 在第個時段制動扭矩所做的功 四問題的分析針對問題一， 以主軸作為研究對象，引進(jìn)牛頓第二定律，將負(fù)載力轉(zhuǎn)化為主軸上的負(fù)載質(zhì)量，利用能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求解出等效慣量。 針對問題二， 以飛輪的中心為原點建立坐標(biāo)系，利用二重積分推導(dǎo)出慣量公式，求出每個輪子的單個慣量。根據(jù)電機(jī)提供的慣量范圍，找出適合條件的機(jī)械慣量。針對問題三， 電機(jī)的驅(qū)動分為兩個過程，第一沒有制動時，電機(jī)帶動主軸達(dá)到預(yù)定速度，其二是存在制動器制動的過程。根據(jù)機(jī)械動力學(xué)的原理，建立扭矩平衡方程，推導(dǎo)出驅(qū)動電流的數(shù)學(xué)模型。針對問題四， 評價控制方法的指標(biāo)是路試的時制動器

9、與實驗臺上的制動器在制動過程中消耗的能量的相對誤差。在每個時間段內(nèi)，角速度的變化為常數(shù)，故通過積分，求出在試驗臺上制動扭矩在各個時段所做的功。針對問題五，理論中的制動過程是一個勻減速的制動過程，在各個時段都對應(yīng)了一個理論值轉(zhuǎn)速，并且可以計算出來的。計算機(jī)通過控制電流使轉(zhuǎn)速逼近理論的轉(zhuǎn)速值。在這個過程中，電流所做的功就是理論轉(zhuǎn)速與前一時刻觀測到的轉(zhuǎn)速的能量差。 針對問題六，鑒于問題五的模型把視為常數(shù)，而制動扭矩是變化的， 故改進(jìn)的模型要考慮不是常數(shù)。依據(jù)電慣量模擬的可行性，能夠找到一個時間段內(nèi)的角速度關(guān)于時間函數(shù)表達(dá)式，由于計算機(jī)把整個過程離散化為許多小的時間段，故考慮Z變換的平動性質(zhì)以及逆變換

10、的性質(zhì)，遞推出下一時間段的角加速度關(guān)于時間的表達(dá)式，改進(jìn)電流關(guān)于時間的函數(shù)。五模型的建立及求解(一)問題一的模型建立及求解主軸具有的動能與轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系式為，由于主軸的動能近似等于載荷的動能，載荷的動能為，其中載荷的質(zhì)量為該物體的重力G除以當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，即，因此得到等效的轉(zhuǎn)動慣量的計算式為： 代入相關(guān)數(shù)據(jù)，這里,得到等效的轉(zhuǎn)動慣量為。（二）問題二的模型建立及求解以飛輪的中心為原點建立坐標(biāo)系。如圖所示 yxo則圓環(huán)區(qū)D為，轉(zhuǎn)動慣量的計算公1： （1） 圓環(huán)的體積 （2） 則圓環(huán)的質(zhì)量 （3）由（1），（2），（3）式得出飛輪的慣量計算公式為： 代入相關(guān)的數(shù)據(jù)，得到各個飛輪的慣量（見表一）表一

11、：各個飛輪的慣量飛輪 第一個飛輪 第二個飛輪 第三個飛輪內(nèi)半徑 (m) 0.1 0.1 0.1外半徑 (m) 0.5 0.5 0.5厚度 (m) 0.0392 0.0784 0.1568體積 （） 0.0296 0.0592 0.1184質(zhì)量 (kg) 230.8332 461.6663 923.3327慣量（） 30.0083 60.0166 120.0332根據(jù)機(jī)械慣量的組合方式，有以下八種機(jī)械慣量（）（見表2）（1） 只有基礎(chǔ)慣量時，機(jī)械慣量為10；（2） 基礎(chǔ)慣量分別與第一，第二，第三個飛輪慣量的組合，機(jī)械慣量分別為40.0083，70.0166，130.0332（3） 基礎(chǔ)慣量分別與

12、第一和第二，第一和第三，第二和第三個飛輪慣量的組合，機(jī)械慣量分別為100.0249，160.0415，190.0498，（4） 基礎(chǔ)慣量與三個飛輪慣量的組合，機(jī)械慣量為220.0581可以組成的機(jī)械慣量() 10100.024940.0083160.041570.0166190.0498130.0332220.0581由于電動機(jī)的補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為-30,30 ,所以能取第二種機(jī)械慣量40.0083，第三種機(jī)械慣量70.0166。得到需要補(bǔ)償?shù)膽T量有兩種情況：第一種情況為驅(qū)動慣量51.9988-40.0083= 11.9905 。 第二種情況為制動慣量51.9988-70.0166=

13、 -18.01878 （三）問題三的模型建立與求解根據(jù)機(jī)械動力學(xué)原理，建立如下的力矩平衡方程：1，模型一不考慮制動時，即，電動機(jī)帶動主軸和飛輪旋轉(zhuǎn)的過程，達(dá)到預(yù)定的轉(zhuǎn)速，主軸和飛輪受到的合扭矩，等于電動機(jī)輸出扭矩 ，即 其中：，則驅(qū)動電流的數(shù)學(xué)模型為 2，模型二 在模型一的基礎(chǔ)上，考慮制動，在此過程中，制動器對主軸和飛輪施加了制動扭矩，那么主軸和飛輪受到的合扭矩為 其中 則驅(qū)動電流的模型為3，驅(qū)動電流的計算 角加速度的計算：制動過程是勻減速過程，故考慮整個過程的角度變化，出始速度為，初始角速度 ，該時間內(nèi)，則弧度的改變量為，則角加速度為 驅(qū)動電流的求解：由問題三導(dǎo)出的驅(qū)動電流公式為 其中，代入

14、相關(guān)數(shù)據(jù)，得到整個過程的消耗的驅(qū)動電流為 （四），問題四的模型建立與求解路試時制動器消耗的能量，近似等于車輪損失的動能。初始的動能為，達(dá)到預(yù)定的轉(zhuǎn)速時的動能，因此制動器消耗的能量等于 在實驗臺上，制動器消耗的能量，等于制動扭矩所做的功，即各個時段制動扭矩所做的功的總和。在每個時間段內(nèi)，角速度的變化為常數(shù)，即 （5.4.1）第k個時段，制動扭矩所做的功為 （5.4.2）將（5.4.1）代入（5.4.2）可以得出 （5.4.3）由（5.4.3）得，制動扭矩所做的功為 （5.4.4）其中表示周期，表示制動扭矩，表示第i個時刻的角速度。那么，試驗臺損失的能量對路試損失的能量的相對誤差為 代入相關(guān)的數(shù)據(jù)

15、得出， ,誤差較小，表明該控制方法執(zhí)行的結(jié)果可行度高。 （五），問題五的模型建立及求解1，模型的建立在制動試驗的過程中，計算機(jī)控制電流使觀測到的主軸的前一時間段的轉(zhuǎn)速逼近后一時間段理論上的轉(zhuǎn)速.使前一時間段的觀測值達(dá)到理論值，則需要補(bǔ)充的能量為 （5.5.1）在t時刻電流所做的功的大小為； （5.5.2） 根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系，有 （5.5.3）由（5.5.1）（5.5.2）（5.5.3）式，得到電流的時間函數(shù)為 （5.5.4）其中是在時刻的理論值，為驅(qū)動電流與其扭矩的比例常數(shù)，為等效慣量與機(jī)械慣量的差。 2，模型的評價：通過能量的轉(zhuǎn)移過程，較好的預(yù)測了所需電流的大小，建立起了電流依賴時間的計算

16、方法，為計算機(jī)控制電流提供了依據(jù)。設(shè)初轉(zhuǎn)速為，末轉(zhuǎn)速為，理論上的制動過程中，驅(qū)動電機(jī)傳給主軸的能量為 （5.5.5） 在計算機(jī)控制方法控制下，驅(qū)動電機(jī)傳給主軸的能量為 （5.5.6）在計算機(jī)的控制方法下，對的相對誤差大小為： （5.5.7）值越大，該控制方法越差，值越小，該控制方法越好（六） 問題六的模型建立及求解1，模型的建立在第五問的的模型中，假設(shè)了 ，而在實際的問題中，由于電流參于驅(qū)動，制動扭矩將發(fā)生變化，從而不為常數(shù)。根據(jù)制動扭矩與轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系有 （5.6.1）在電慣量制動器試驗臺中,機(jī)械慣量和電機(jī)共同模擬產(chǎn)生 , 則: (5.6.2)其中: 表示 時刻制動軸角速度; 表示 時刻制動

17、軸角速度; : 測量周期。設(shè)制動的初速度為 ,令對式(2) 進(jìn)行 變換, 可以得到: (5.6.3)根據(jù)變換的平移性，可得到 （5.6.4）然后對（6.6.4）式求其逆變換，可得到，即第i+1時刻的角速度關(guān)于時間的響應(yīng)函數(shù)，即時刻的角速度。得出 其中是在時刻的預(yù)測值，為驅(qū)動電流與其扭矩的比例常數(shù)，為等效慣量與機(jī)械慣量的差。2，該模型評價考慮了該時間段內(nèi)的角加速度的變化，降低了誤差。采用Z變換處理離散時間段的角加速度變化，較好的描述了角加速度的變化，利用其平動性和可逆性，推導(dǎo)出下一個時間段的角速度與時間的關(guān)系，改進(jìn)了電流控制方法。（六）模型的評價優(yōu)點：（1）本文建立了能量轉(zhuǎn)換的關(guān)系模型，較好的解

18、決了慣量的計算（2）對于電流的計算機(jī)控制，考慮到制動器性能的復(fù)雜性，電動機(jī)電流與時間之間的精確關(guān)系是很難得，對時間做了周期處理，方便了計算，執(zhí)行結(jié)果具有較高的可行性。（3）對于一個周期內(nèi)角加速度，先不考慮變化建立了簡單模型，然后考慮其變化，提高了精確度和可操作性。（4）對離散了的數(shù)據(jù)進(jìn)行Z變換處理，提高了可預(yù)測性。缺點：在進(jìn)行能量分析時，忽略了溫度對裝置的影響，以及摩擦力的阻礙作用。前五問忽略了角加速度在一個周期內(nèi)的變化，有一定的誤差。對第五問建立模型時，我們忽略了電流不一定能使觀測值達(dá)到理論值，所以我們的模型就會有一定的偏差。 參考文獻(xiàn)1張三慧.大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)上冊C.清華大學(xué)出版社，2003年第一版。2胡壽松.自動控制原理C.科學(xué)出版社，2001年第四版。3薛定宇,陳陽泉.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解C.清華大學(xué)出版社，2008年第二版。4趙靜,但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗C.高等教育出版社，2009年第三版。5梁波.李玉忍模糊自整定PID 在制動器試驗臺電慣量模擬應(yīng)用N.西北工業(yè)大學(xué)，電子測量技術(shù)第31卷第10期。附錄程序1：求制動扭矩所做的功clear allclcA=40 40 40 .288.75 291.25 288.75 ; %具體數(shù)據(jù)在A題的數(shù)據(jù)表第二列B=514.33 513.79 513.24 258.26 257.71 257.17 ;