湖南省2018年高考對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)真題

1、湖南省2018年普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁(yè),時(shí)量120分鐘,滿分120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 已知集合 A=1,2,3,4,B=3,4,5,6, 則 AA B=()A. 1,2,3,4,5,6B.2,3,4C.3,4D.1,2,5,62. “ x2 9”是“ x 3”的()A.充分必要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)y x22x的單調(diào)增區(qū)間是（）A.(- 乂 ,14. 已知cos4代35. 不等式2xB. 1,+35,

2、且3B. 4g)C.(- g ,2D.0,+ g)為第三象限角，則tan34C.D.=()431 1的解集是()數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)（共5頁(yè)）A. x|x 0B. x|x 1C. x|0 x 1D. x|x16點(diǎn)M在直線3x 4y120上,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段OM長(zhǎng)度的最小值是（）A. 3B.4C.7.已知向量a ,b滿足a12257D.12125a?b 42,則向量a, b的夾角為（）A. 30 B.60 C.120 D.1508. 下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A. 平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行B. 平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行C. 一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行D. 條直線與兩個(gè)平行平面中

3、的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交9. 已知 a sin 15 ， b sin100 ， c sin200 ,則 a,b,c 的大小關(guān)系為（）A. a b c B. a c b C. c b a D. c a b10. 過(guò)點(diǎn)（1,1）的直線與圓x2 y24相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn),則OAB面積的最大值為（）A. 2B.4C. x 3 D. 23二、填空題（本大題共5小題,每小題4分,共20分）11. 某學(xué)校有900名學(xué)生，其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的 方法,從該學(xué)校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 45的樣本,則應(yīng)抽取男生的人 數(shù)為.答）14. 已知向量 a=(1,2), b =(3,4),

4、c =(11,16),且 c 二xa + yb,則x y .15. 如圖,畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形，再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連 得到第2個(gè)正方形，依次類推,這樣一共畫(huà)了 10個(gè)正方形.則第10個(gè) 正方形的面積為.(第怖題)三、解答題(本大題共7小題，其中第21，22小題為選做題.滿分60分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16. (本小題滿分10分)已知數(shù)列 an為等差數(shù)列,a1 =1, a3=5,(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(H)設(shè)數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn .若Sn =100,求n .17. (本小題滿分10分)某種飲料共6瓶，其中有2瓶不合格，從中隨機(jī)抽取2瓶檢測(cè).用表示取出飲料

5、中不合格的瓶數(shù).求(I )隨機(jī)變量的分布列；(II)檢測(cè)出有不合格飲料的概率.18. (本小題滿分10分)已知函數(shù)f (x) loga(x 3) (a 0,且a 1)的圖像過(guò)點(diǎn)(5 , 1)(I) 求f(x)的解析式，并寫(xiě)出f(x)的定義域；(II) 若f (m) 1,求m的取值范圍19. (本小題滿分10分)如圖，在三棱柱ABC ABQ1中，AA丄底面ABC , AA1 AB BC ,ABC 90 , D為AC的中點(diǎn).(I)證明：BD丄平面AAQ ;(I)求直線BA與平面AAC所成的角.數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共5頁(yè))20. (本小題滿分10分)已知橢圓C:x2y2a2b21( a b 0)的焦點(diǎn)為 F1 (-1,0)、F2(1,0),點(diǎn)A (0,1)在橢圓C上. 求橢圓C的方程;（II） （ n ）直線I過(guò)點(diǎn)Fl且與AFi垂直,l與橢圓C相交于M ,N兩點(diǎn)，求MN的長(zhǎng).選做題：請(qǐng)考生在第21, 22題中選擇一題作答.如果兩題都做，則按 所做的第21題計(jì)分，作答時(shí),請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).21. （本小題滿分10分）如圖，在四邊形 ABCD 中，BC CD 6，AB 4， BCD 120某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用 A，B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸 每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示 .如果生