高中幾何三視圖解法詳析教學內(nèi)容

1、精品文檔高中幾何三視圖解法詳析三視圖的長度特征 “長對齊，寬相等，高平齊”，即正視圖和左視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，左視圖和俯視圖一樣寬。還原三步驟：（ 1）先畫正方體或長方體，在正方體或長方體地面上截取出俯視圖形狀；（ 2）依據(jù)正視圖和左視圖有無垂直關(guān)系和節(jié)點，確定并畫出剛剛截取出的俯視圖中各節(jié)點處垂直拉升的線條 （剔除其中無需垂直拉升的節(jié)點， 不能確定的先垂直拉升），由高平齊確定其長短；（ 3）將垂直拉升線段的端點和正視圖、左視圖的節(jié)點及俯視圖各個節(jié)點連線，隱去所有的輔助線條便可得到還原的幾何體。方法展示（ 1）將如圖所示的三視圖還原成幾何體。還原步驟： 依據(jù)俯視圖，在長方體地面初繪

2、ABCDE 如圖； 依據(jù)正視圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出在節(jié)點A 、B、C、D 處不可精品文檔精品文檔能有垂直拉升的線條，而在E 處必有垂直拉升的線條ES，由正視圖和側(cè)視圖中高度，確定點 S 的位置；如圖 將點 S 與點 ABCD 分別連接，隱去所有的輔助線條，便可得到還原的幾何體S-ABCD 如圖所示：經(jīng)典題型：例題 1：若某幾何體的三視圖，如圖所示，則此幾何體的體積等于（）cm3。解答：（24）精品文檔精品文檔例題 2：一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）答案： 21+3計算過程：步驟如下：第一步：在正方體底面初繪制ABCDEFMN 如圖；第二步：依據(jù)正視圖和左視圖中

3、顯示的垂直關(guān)系，判斷出節(jié)點E、F、M 、N 處不可能有垂直拉升的線條，而在點A 、 B、C、D 處皆有垂直拉升的線條，由正視圖和左視圖中高度及節(jié)點確定點G,G, B, D, E, F 地位置如圖；精品文檔精品文檔第三步：由三視圖中線條的虛實， 將點 G 與點 E、F 分別連接，將 G 與點 E 、 F 分別連接，隱去所有的輔助線便可得到還原的幾何體，如圖所示。例題 3：如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為4，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度是（）答案：（6）還原圖形方法一：若由主視圖引發(fā)，具體步驟如下：（ 1）依據(jù)主視圖，在長方體后側(cè)面初繪ABCM 如圖：精品

4、文檔精品文檔（ 2）依據(jù)俯視圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系，判斷出在節(jié)點A 、B、C 出不可能有垂直向前拉升的線條，而在M 出必有垂直向前拉升的線條MD ，由俯視圖和側(cè)視圖中長度，確定點D 的位置如圖：（ 3）將點 D 與 A 、B 、C 分別連接，隱去所有的輔助線條便可得到還原的幾何體 DABC 如圖所示：解：置于棱長為4 個單位的正方體中研究，該幾何體為四面體DABC ，且AB=BC=4 ，AC= 4 2 ,DB=DC= 2 5 ,可得 DA=6. 故最長的棱長為6.方法 2若由左視圖引發(fā)，具體步驟如下：（ 1）依據(jù)左視圖，在長方體右側(cè)面初繪BCD 如圖：（ 2）依據(jù)正視圖和俯視圖中顯示的垂直

5、關(guān)系，判斷出在節(jié)點C、 D 處不可能有精品文檔精品文檔垂直向前拉升的線條，而在B 處，必有垂直向左拉升的線條BA ，由俯視圖和左視圖的長度，確定點A 的位置，如圖：（ 3）將點 A 與點 B、 C、D 分別連接，隱去所有的輔助線條便可得到還原的幾何體 DABC 如圖：方法 3：由三視圖可知，原幾何體的長、寬、高均為4，所以我們可以用一個正方體做載體還原：（ 1）根據(jù)正視圖，在正方體中畫出正視圖上的四個頂點的原象所在的線段，用紅線表示。如圖，也就是說正視圖的四個頂點必定是由原圖中紅線上的點投影而成；精品文檔精品文檔（ 2）左視圖有三個頂點，畫出它們的原象所在的線段，用藍線表示，如圖；（ 3）俯視圖有三個頂點，畫出它們的原象所在的線段，用綠線表示，如圖；（ 4）三種顏色的公共點（一定要三種顏色公共交點）即為幾何體的頂點，連接各頂點即為原幾何體，如圖。然后計算出最長的棱。課后習題：1、某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是（）1416A.4