2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(word版)19頁(yè)

1、2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，滿分30分）1. 的倒數(shù)是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即可得.【詳解】=1，的倒數(shù)是，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.2. 如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，則該幾何體是A. 正方體 B. 長(zhǎng)方體 C. 三棱柱 D. 四棱錐【答案】C【解析】根據(jù)表面展開(kāi)圖中有兩個(gè)三角形，三個(gè)長(zhǎng)方形，由此即可判斷出此幾何體為三棱柱?！驹斀狻坑^察可知圖中有一對(duì)全等的三角形，有三個(gè)長(zhǎng)方形，所以此幾何體為三棱柱，故選C 【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展

2、開(kāi)圖，熟記常見(jiàn)立體圖形的展開(kāi)圖特點(diǎn)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵 3. 如圖，若l1l2，l3l4，則圖中與1互補(bǔ)的角有A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】D【解析】【分析】如圖根據(jù)平行線的性質(zhì)可得2=4，1+2=180，再根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)即可得出與1互補(bǔ)的角的個(gè)數(shù).【詳解】如圖，l1l2，l3l4，2=4，1+2=180，又2=3，4=5，與1互補(bǔ)的角有2、3、4、5共4個(gè)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4. 如圖，在矩形ABCD中，A(2，0)，B(0，1)若正比例函數(shù)ykx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的取值為A. B. C. 2 D. 2【答案

3、】A【解析】【分析】根據(jù)已知可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，1），把點(diǎn)C坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式即可求得k.【詳解】A(2，0)，B(0，1)，OA=2，OB=1，四邊形OACB是矩形，BC=OA=2，AC=OB=1，點(diǎn)C在第二象限，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），正比例函數(shù)ykx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，-2k=1，k=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.5. 下列計(jì)算正確的是A. a2a22a4 B. (a2)3a6 C. 3a26a23a2 D. (a2)2a24【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式

4、逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A. a2a2a4 ，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. (a2)3a6 ，正確；C. 3a26a2-3a2 ，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. (a2)2a24a+4，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)、完全平方公式，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6. 如圖，在ABC中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足為D，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為A. B. 2 C. D. 3【答案】C【解析】【分析】由已知可知ADC是等腰直角三角形，根據(jù)斜邊AC=8可得AD=4，在RtABD中，由B=60，可得BD=，再由BE平分ABC，可得EBD

5、=30，從而可求得DE長(zhǎng)，再根據(jù)AE=AD-DE即可【詳解】ADBC，ADC是直角三角形，C=45，DAC=45，AD=DC，AC=8，AD=4，在RtABD中，B=60，BD=，BE平分ABC，EBD=30，DE=BDtan30=，AE=AD-DE=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7. 若直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，4)，l2經(jīng)過(guò)(3，2)，且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為A. (2，0) B. (2，0) C. (6，0) D. (6，0)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱，可知l2必經(jīng)過(guò)(0，-4

6、)，l1必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，-2)，然后根據(jù)待定系數(shù)法分別求出l1、l2的解析式后，再聯(lián)立解方程組即可得.【詳解】由題意可知l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，-2)，（0，4），設(shè)l1的解析式為y=kx+b，則有，解得，所以l1的解析式為y=-2x+4，由題意可知由題意可知l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，2)，（0，-4），設(shè)l1的解析式為y=mx+n，則有，解得，所以l2的解析式為y=2x-4，聯(lián)立，解得：，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法等，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解題是關(guān)鍵.8. 如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點(diǎn)

7、，連接EF、FG、GH和HE若EH2EF，則下列結(jié)論正確的是A. ABEF B. AB2EF C. ABEF D. ABEF【答案】D【解析】【分析】連接AC、BD交于點(diǎn)O，由菱形的性質(zhì)可得OA=AC，OB=BD，ACBD，由中位線定理可得EH=BD，EF=AC，根據(jù)EH=2EF，可得OA=EF，OB=2EF，在RtAOB中，根據(jù)勾股定理即可求得AB=EF，由此即可得到答案.【詳解】連接AC、BD交于點(diǎn)O，四邊形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD，ACBD，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點(diǎn)，EH=BD，EF=AC，EH=2EF，OA=EF，OB=2OA=2EF，在RtAO

8、B中，AB=EF，故選D. 【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等，正確添加輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.9. 如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，ABAC，BCA65，作CDAB，并與O相交于點(diǎn)D，連接BD，則DBC的大小為A. 15 B. 35 C. 25 D. 45【答案】A【詳解】AB=AC，ABC=ACB=65，A=180-ABC-ACB=50，DC/AB，ACD=A=50，又D=A=50，DBC=180-D -BCD=180-50-（65+50）=15，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.10. 對(duì)于拋物

9、線yax2(2a1)xa3，當(dāng)x1時(shí)，y0，則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先由題意得到關(guān)于a的不等式，解不等式求出a的取值范圍，然后再確定拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)的取值范圍，據(jù)此即可得出答案.【詳解】由題意得：a+(2a-1)+a-30，解得：a1，2a-10，0，拋物線的頂點(diǎn)在第三象限，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，熟知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共4題，每題3分，滿分12分）11. 比較大?。?_ (填或)【答案】【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可得答案.

10、【詳解】32=9，910，3，故答案為：0，y隨x的增大而增大，x600，當(dāng)x600時(shí)，y取得最小值，最小值為y126001600023200，小明家網(wǎng)店銷(xiāo)售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤(rùn)23200元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出各個(gè)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22. 如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，待轉(zhuǎn)盤(pán)自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，直到指針指向

11、一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是2的概率；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，用樹(shù)狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可求得2個(gè)“2”所占的扇形圓心角的度數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）由題意可得轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情況，再找出符合條件的可能性，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】（1）由題意可知：“1”和“3”所占的扇形圓心角為120，所以2個(gè)“2”所占的扇形圓心角為3602120120，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是2的概率為；（2）由（1）可知，該轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出“1”、“3”

12、、“2”的概率相同，均為，所有可能性如下表所示：第一次 第二次1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)由上表可知：所有可能的結(jié)果共9種，其中數(shù)字之積為正數(shù)的的有5種，其概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23. 如圖，在RtABC中，ACB90，以斜邊AB上的中線CD為直徑作O，分別與AC、BC相交于點(diǎn)M、N(1)過(guò)點(diǎn)N作O的切線NE與AB相交于點(diǎn)E，求證：NEAB；(2)連接MD，求證：MDNB【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）如圖，連接O

13、N，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得ADCDDB，從而可得DCBDBC，再由DCBONC，可推導(dǎo)得出ONAB，再結(jié)合NE是O的切線，ON/AB，繼而可得到結(jié)論；（2）如圖，由（1）可知ONAB，繼而可得N為BC中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理可知CMD90，繼而可得MDCB，再由D是AB的中點(diǎn)，根據(jù)得到MDNB【詳解】（1）如圖，連接ON，CD是RtABC斜邊AB上的中線，ADCDDB，DCBDBC，又OC=ON，DCBONC，ONCDBC，ONAB，NE是O的切線，ON是O的半徑，ONE90，NEB90，即NEAB；（2）如圖所示，由（1）可知ONAB，OCOD，CNNBCB，又CD是O的直徑，

14、CMD=90，ACB=90，CMD+ACB=180，MD/BC，又D是AB的中點(diǎn)，MDCB，MDNB【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線、圓周角定理等，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24. 已知拋物線L：yx2x6與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），并與y軸相交于點(diǎn)C(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出ABC的面積；(2)將拋物線向左或向右平移，得到拋物線L，且L與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），并與y軸交于點(diǎn)C，要使ABC和ABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式【答案】（1）A(3，0)，B(2，0)，C(0，6)；15；（2）yx27x

15、6，yx27x6，yx2x6【解析】【分析】（1）在拋物線解析式中分別令x=0、y=0即可求得拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得三角形的面積；（2）將拋物線向左或向右平移時(shí)，A、B兩點(diǎn)間的距離不變，始終為5，那么要使ABC和ABC的面積相等，高也只能是6，分點(diǎn)C在x軸上方與x軸下方兩種情況分別討論即可得.【詳解】（1）當(dāng)y0時(shí)，x2x60，解得x13，x22，當(dāng)x0時(shí)，y6，A(3，0)，B(2，0)，C(0，6)，SABCABOC5615；（2）將拋物線向左或向右平移時(shí)，A、B兩點(diǎn)間的距離不變，始終為5，那么要使ABC和ABC的面積相等，高也只能是6，設(shè)A(a，0)，則

16、B(a5，0)，y(xa)(xa5)，當(dāng)x0時(shí)，ya25a，當(dāng)C點(diǎn)在x軸上方時(shí)，ya25a6，a1或a6，此時(shí)yx27x6或yx27x6；當(dāng)C點(diǎn)在x軸下方時(shí)，ya25a6，a2或a3，此時(shí)yx2x6或yx2x6(與原拋物線重合，舍去)；所以，所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：yx27x6，yx27x6，yx2x6【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、拋物線的平移等知識(shí)，熟知拋物線沿x軸左右平移時(shí)，拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離不變是解（2）小題的關(guān)鍵.25. 問(wèn)題提出(1)如圖，在ABC中，A120，ABAC5，則ABC的外接圓半徑R的值為 問(wèn)題探究(2)如圖，O的半徑為13，弦AB24，M

17、是AB的中點(diǎn)，P是O上一動(dòng)點(diǎn)，求PM的最大值問(wèn)題解決(3)如圖所示，AB、AC、BC是某新區(qū)的三條規(guī)劃路其中，AB6km，AC3km，BAC60，BC所對(duì)的圓心角為60新區(qū)管委會(huì)想在BC路邊建物資總站點(diǎn)P，在AB、AC路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F也就是，分別在、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點(diǎn)間按PEFP的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路PE、EF和FP為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本要使得線段PE、EF、FP之和最短，試求PEEFFP的最小值(各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì)) 圖 圖 圖【答案】（1）5；（2）18；（3）（39）km

18、【解析】【分析】（1）如圖（1），設(shè)外接圓的圓心為O，連接OA， OB，根據(jù)已知條件可得AOB是等邊三角形，由此即可得半徑； （2）如圖（2）所示，連接MO并延長(zhǎng)交O于N，連接OP，顯然，MN即為MP的最大值，根據(jù)垂徑定理求得OM的長(zhǎng)即可求得MN的最大值；（3） 如圖（3）所示，假設(shè)P點(diǎn)即為所求點(diǎn)，分別作出點(diǎn)P關(guān)于AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)P、P連接PP、PE，PE，PF，PF，PP，則PP即為最短距離，其長(zhǎng)度取決于PA的長(zhǎng)度， 根據(jù)題意正確畫(huà)出圖形，得到點(diǎn)P的位置，根據(jù)等邊三角形、勾股定理等進(jìn)行求解即可得PEEFFP的最小值.【詳解】（1）如圖（1），設(shè)外接圓的圓心為O，連接OA， OB，O是等腰三角形ABC的外心，AB=AC，BAO=OAC=BAC=60，OA=OB，AOB是等邊三角形，OB=AB=5，故答案為：5； （2）如圖（2）所示，連接MO并延長(zhǎng)交O于N，連接OP，顯然，MPOMOPOMONMN，ON13，OM5，MN18，PM的最大值為18；（3） 如圖（3）所示，假設(shè)P點(diǎn)即為所求點(diǎn)，分別作出點(diǎn)P關(guān)于AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)P、P連接PP、PE，PE，PF，PF，PP由對(duì)稱性可知PEEFFPPEEFFPPP