2018高考立體幾何復(fù)習(xí)最新題型歸納38頁(yè)

1、2018高考復(fù)習(xí)立體幾何最新題型總結(jié)（文數(shù)）題型一：空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、旋轉(zhuǎn)體、斜二測(cè)法了解柱、錐、臺(tái)、球體及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖。能用平行投影與中心投影兩種方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖與直觀圖。了解空間幾何體的不同表示形式。會(huì)畫(huà)某建筑物的視圖與直觀圖。例1.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ）EFDIAHGBCEFDABC側(cè)視圖1圖2BEABEBBECBE

2、D俯視圖例2.由大小相同的正方體木塊堆成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中正方體木塊的個(gè)數(shù)是 正視圖 左視圖例3.已知一個(gè)正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該正四面體的內(nèi)切球的表面積為（）A6B54C12D48例4：如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為( )ABC D 主視圖 左視圖 俯視圖例5：四棱錐的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖，則四棱錐的表面積為( ) A. B. C. D. 例6：三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，P、Q分別為AA1、CC1上的點(diǎn)，且滿足AP=C1Q，則四棱錐BAPQC的體積是_例7：

3、如圖，斜三棱柱ABC中，底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為 b，側(cè)棱AA與底面相鄰兩邊AB、AC都成450角，求此三棱柱的側(cè)面積和體積例8：如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：cm），可知幾何體的體積是_ 22主視圖22側(cè)視圖211俯視圖真題：【2017年北京卷第6題】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（A）60 （B）30 （C）20 （D）10【2017年山東卷第13題】由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如右圖,則該幾何體的體積為 .【2017年浙江卷第3題】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：）是A. B. C. D. 【2017

4、年新課標(biāo)II第6題】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A.90 B.63 C.42 D.36 1、 （2016年山東高考）一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為（A） （B） （C） （D）【答案】D3、（2016年天津高考）將一個(gè)長(zhǎng)方形沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（ ） 【答案】B4、（2016年全國(guó)I卷高考）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它

5、的表面積是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 【答案】A6、（2016年全國(guó)II卷高考）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）（A）20 （B）24 （C）28 （D）32【答案】C7、（2016年全國(guó)III卷高考）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)現(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（A） （B） （C）90 （D）81【答案】B1、（2016年北京高考）某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為_(kāi).【答案】2、（2016年四川高考）已知某三菱錐的三視圖如圖所示，則該三菱錐的體積 ?！敬鸢浮?、（2016年浙江高考）某幾何體的三視

6、圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是_cm2,體積是_cm3.斜二測(cè)法：例9：一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底邊均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是（ ） A B C D 例10：對(duì)于一個(gè)底邊在軸上的三角形，采用斜二測(cè)畫(huà)法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（ ）A 倍 B倍 C倍 D倍例11：如圖，已知四邊形ABCD的直觀圖是直角梯形A1B1C1D1，且A1B1B1C12A1D12，則四邊形ABCD的面積為( )A3 B3 C6 D6例12：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形為如下圖的一個(gè)正方形，則原來(lái)圖形的形狀是（）旋轉(zhuǎn)體：例13：下列幾何體

7、是旋轉(zhuǎn)體的是（ ） A B C D例14：如圖，在四邊形中，求四邊形繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.真題：【2015高考山東，文9】已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為,將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為( )（A） （B） （C）2 （D）4 題型二：定義考察類題型 例15：已知直線、,平面，則下列命題中假命題是( )A若，,則 B若，,則C若，,則 D若，,則例16：給定下列四個(gè)命題：若一條直線與一個(gè)平面平行，那么過(guò)這條直線的平面與這個(gè)面相較，則這線平行于交線若一條直線與一個(gè)平面垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任一直線若兩個(gè)平面平行，那么分別在這

8、兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行若兩個(gè)平面垂直，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩直線垂直其中，為真命題的是( ) A和 B和 C和 D和例17：已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（ ）A若，m,則mBC D例18：已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列命題： 若，則； 若，則； 若，則； 若，則； 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)例19：如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）A、ACSB B、AB平面SCDC、SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D、AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角例20

9、：已知為不同的平面，A、B、M、N為不同的點(diǎn)，為直線，下列推理錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.且A、B、M不共線重合 真題：【2016年浙江高考】已知互相垂直的平面 交于直線l.若直線m，n滿足m，n，則（ ）A.mlB.mnC.nlD.mn【答案】C【2015高考浙江，文4】設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，且，（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則【2015高考廣東，文6】若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（ ）A至少與，中的一條相交 B與，都相交C至多與，中的一條相交 D與，都不相交【2015高考湖北，文5】表示空間中的兩條直線，若p

10、：是異面直線；q：不相交，則（ ）Ap是q的充分條件，但不是q的必要條件 Bp是q的必要條件，但不是q的充分條件Cp是q的充分必要條件 Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件題型三：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)證明平行的方法：線線平行：相似，全等；平行線判斷定理（內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等），（高中階段一般不考，只作為轉(zhuǎn)化的一個(gè)橋梁）。線面平行：（1）根據(jù)定理證明（）；（2）通過(guò)面面平行的性質(zhì)定理（）FABCPDE面面平行：（1）平面中分別有兩條相交線與平面的兩條相交線平行 （2）平面的法向量與平面的法向量平行例21：如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面，且，若、分別為、

11、的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面 平面.例22：如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是C1C，B1C1的中點(diǎn)，求證：MN平面A1BD.BCAA1B1C1DE例23：如圖，直棱柱中，D，E分別是AB，的中點(diǎn)，=AC=CB=AB。（）證明：/（）求A到面ACD的距離例24：如圖所示，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長(zhǎng)為1的菱形，ABC=, OA底面ABCD,OA=2,M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)（）證明：直線MN平面OCD；（）求異面直線AB與MD所成角的大??； （）求點(diǎn)B到平面OCD的距離。例25：如圖，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，點(diǎn)，分別在對(duì)角線，

12、上，且，求證：平面例26：如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求證：平面MNP平面A1BD.例27：已知四棱錐P-ABCD中, 底面ABCD為平行四邊形. 點(diǎn)M、N、Q分別在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD. 求證：平面MNQ平面PBC. NMPDCQBA題型四：線與面、面與面的垂直的證明方法三垂線定理：如果在平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，則它也和這條直線垂直。三垂線逆定理：如果：如果在平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線垂直，則它也和這條直線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直。例28：直三棱柱ABC-

13、A1B1C1中，E是A1C的中點(diǎn)，且交AC于D， DEA1CBAC1B1（I）證明：平面；（II）證明：平面例29：如圖所示，已知四棱錐的底面是菱形；平面,，點(diǎn)為的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證面例30：如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別FGEDCABA1B1D1C1是 的中點(diǎn)。（1）求證：平面平面；（2）求證：平面例31：如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).ABCC1B1A1D（）求證：平面；（）求證：平面；例32：如圖所示，四棱錐PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點(diǎn)。(1)求證：BM平面PAD； (2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一

14、點(diǎn)N，使MN平面PBD；(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦。例33：在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，,分別為、的中點(diǎn)，且 （）求證：平面; （）求三棱錐例34：如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。（1）求證：（2）求證：平面平面例35：如圖所示，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對(duì)角線BD把ABD折起，使A移到點(diǎn)，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上（）求證：；（）求證：平面平面；（）求三棱錐的體積 真題：【2016年上海高考】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點(diǎn)，則下列直線中與直線EF相交的是（

15、）(A)直線AA1 (B)直線A1B1 (C)直線A1D1 (D)直線B1C1【2017年新課標(biāo)I卷第6題】如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是（ ）【2017年新課標(biāo)III卷第10題】在正方體中，E為棱CD的中點(diǎn)，則ABCD【2015高考山東，文18】 如圖，三棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn).（I）求證：平面；（II）若求證：平面平面. 題型五：空間中的夾角知識(shí)點(diǎn)：夾角的分類：線線夾角、線面夾角、面面夾角三者在計(jì)算或證明時(shí)的轉(zhuǎn)換關(guān)系：面面 線面 線線計(jì)算三種夾角的方法：勾股定理、向量、坐標(biāo)等，對(duì)于夾角問(wèn)題我們一

16、般分為三個(gè)步驟：找角，證明所找的角，計(jì)算所找角的大?。ㄇ杏洸豢烧页鰜?lái)之后不證明就開(kāi)始計(jì)算）異面直線的夾角問(wèn)題：例36：在四棱錐PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，與底面成30（1）若為垂足，求證：；（2）在（1）的條件下，求異面直線AE與CD所成角的正切值；例37：如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)（1）求證：MN/平面PAD；（2）若，求異面直線PA與MN所成的角的大小例38：如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且MD=NB=1，E為BC的中點(diǎn)，求異面直線NE與AM所成角的余弦值例39：如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角

17、的大小是_。例40：已知正四面體中，各邊長(zhǎng)均為，如圖所示，分別為的中點(diǎn)，連接，求異面直線所成角的余弦值。例41：已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，如圖SASBSC，且ASBBSCCSA，M、N分別是AB和SC的中點(diǎn)求異面直線SM與BN所成的角的余弦值BMANCS例42：已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（ ）（A） （B） （C） (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 例43：如圖,在正方體中，分別是的中點(diǎn)。（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面平面 （2）求異面直線與所成的角來(lái)源:Z+xx+k.Com例44：如圖，四面體ABCD中，

18、ABBC，ABBD，BCCD，且ABBC6，BD8，E是AD中點(diǎn)，求BE與CD所成角的余弦值。 線面夾角（了解）：例45：如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，AC=2，PA=AD=2，E是PC上的一點(diǎn)， 設(shè)二面角A-PB-C為90，求PD與平面PBC所成角的大小。 例46：如圖，直三棱柱中，,D、E分別是，的中點(diǎn),平面.（1）證明：AB=AC（2）設(shè)二面角A-BD-C為，求與平面BCD所成的角的大小 真題：【2016年全國(guó)I卷高考】如平面過(guò)正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，,，則m，n所成角的正弦值為（A）（B）（C）（D）【2015高考浙江，文18】如圖，

19、在三棱錐中，在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D為的中點(diǎn).（1）證明：； （2）求直線和平面所成的角的正弦值.【2014高考，文18】如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，是上的一點(diǎn)，。（）證明：平面；（）設(shè)二面角為，求與平面所成角的大小?！?015高考湖南，文18】（本小題滿分12分）如圖4，直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，分別是的中點(diǎn)。（I）證明：平面平面；（II）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積。題型六：距離問(wèn)題：點(diǎn)線距離（定義法、等體積法、向量法、空間坐標(biāo)法）；線面距離；面面距離。例47：已知正四棱柱的地面邊長(zhǎng)為1，則棱場(chǎng)為2，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面BDE的距離。例48：已知正四

20、棱柱中 ，為的中點(diǎn)，則直線與平面的距離為（ ） A. B. C. D.例49：在中,AB=15，若所在平面外一點(diǎn)P到A、B、C的距離都是14，則P到的距離是（ ） A.13 B.11 C.9 D.7例50：如圖，在四棱錐中，底面四邊長(zhǎng)為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（）證明：直線；（）求異面直線AB與MD所成角的大?。?（）求點(diǎn)B到平面OCD的距離。例51：為平面，AB=5,A,B在棱l上的射影分別為A，B，AA3，BB2.若二面角的大小為，求，點(diǎn)B到平面的距離為_(kāi) 例52：P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA平面ABCD，P到B，C，D三點(diǎn)的距離分別是，則P到A點(diǎn)的距離是（ ） A

21、.1 B.2 C. D.4例53：如圖，在四棱錐中，底面四邊長(zhǎng)為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（）證明：直線；（）求異面直線AB與MD所成角的大??；（）求點(diǎn)B到平面OCD的距離例54：如圖,直四棱柱ABCD A1B1C1D1中,AB/CD,ADAB,AB=2,AD=,AA1=3,E為CD上一點(diǎn),DE=1,EC=3(1)證明:BE平面BB1C1C;(2)求點(diǎn)B1 到平面EA1C1 的距離例55：如圖，已知多面體ABCDEFG中，AB、AC、AD兩兩互相垂直，平面ABC平面DEFG，平面BEF平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1。（1）試判斷CF是否與平面ABED平行？并說(shuō)明

22、理由；（2）求多面體ABCDEFG的體積。例56：如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（I）求證：平面BCD；（II）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。例57：如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。(1) 求證：PCBC；(2) 求點(diǎn)A到平面PBC的距離。題型七：求體積問(wèn)題例58：如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形。（）證明直線；（）求棱錐的體積.例59：如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)()證明：平

23、面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.CBADC1A1真題：【2017年新課標(biāo)I卷第18題】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.【2017年新課標(biāo)II第18題】如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, BAD=ABC=90。（1） 證明：直線BC平面PAD;（2） 若PAD面積為2，求四棱錐P-ABCD的體積。 【2017年新課標(biāo)III卷第19題】如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形

24、，AD=CD（1）證明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AEEC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比【2016年全國(guó)I卷高考】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.（I）證明：G是AB的中點(diǎn)；（II）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說(shuō)明作法及理由），并求四面體PDEF的體積【2016年全國(guó)II卷高考】如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別在，上，交于點(diǎn)，將沿折到的位置.（）證明：；（）若,求五棱錐體積.【2016年全國(guó)

25、III卷高考】如圖，四棱錐中，平面，為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)（I）證明平面；（II）求四面體的體積.【2015高考新課標(biāo)1，文18】（本小題滿分12分）如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，（I）證明：平面平面；（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.【2015高考北京，文18】（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，分別為，的中點(diǎn)（I）求證：平面；（II）求證：平面平面；（III）求三棱錐的體積【2015高考重慶，文20】如題（20）圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，點(diǎn)D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，

26、點(diǎn)F在線段AB上，且EF/BC.()證明：AB平面PFE. ()若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長(zhǎng).題型八：翻折與展開(kāi)問(wèn)題及探索問(wèn)題例60：如圖所示，等腰的底邊，高，點(diǎn)是線段上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，現(xiàn)沿將折起到的位置，使，記，表示四棱錐的體積PEDFBCA（1）求的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值例61：在直角梯形中（圖中數(shù)字表示線段的長(zhǎng)度），將直角梯形沿折起，使平面平面，連結(jié)部分線段后圍成一個(gè)空間幾何體， （）求證：平面；（）求三棱錐的體積例62：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，分別取邊BC、CD的中點(diǎn)E、F，連接AE、EF、

27、AF.以AE、EF、FA為折痕，折疊這個(gè)正方形，使點(diǎn)B、C、D重合于一點(diǎn)P，得到一個(gè)四面體，如圖(2)所示(1)求證：APEF；(2)求證：平面APE平面APF.例63：如圖4,在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中,分別是邊上的點(diǎn),是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.(1) 證明:/平面; (2) 證明:平面;(3) 當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積. 例68：如圖甲，在直角梯形中，是的中點(diǎn). 現(xiàn) 沿把平面折起，使得（如圖乙所示），、分別為、邊的中點(diǎn).（1）求證：平面；圖甲圖乙（2）求證：平面平面；（3）試探究在上是否存在一點(diǎn)，使得平面,并說(shuō)明理由. 真題：【2015高考陜西，文18】如圖1，

28、在直角梯形中，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.(I)證明：平面；(II)當(dāng)平面平面時(shí)，四棱錐的體積為，求的值.【2014高考，文19】如圖所示：邊長(zhǎng)為2的正方形ABFC和高為2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直且DE=，ED/AF且DAF=90。（1） 求BD和面BEF所成的角的余弦；（2）線段EF上是否存在點(diǎn)P使過(guò)P、A、C三點(diǎn)的平面和直線DB垂直，若存在，求EP與PF的比值；若不存在，說(shuō)明理由。【2015高考安徽，文19】如圖，三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，.（）求三棱錐P-ABC的體積；（）證明：在線段PC上存在點(diǎn)M，使得ACBM，并求的值.【2015高

29、考福建，文20】如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，且（）若為線段的中點(diǎn)，求證平面；（）求三棱錐體積的最大值；（）若，點(diǎn)在線段上，求的最小值題型九：球類問(wèn)題專項(xiàng)練習(xí)一：外接球的有關(guān)問(wèn)題棱錐的內(nèi)切、外接球問(wèn)題例69：正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑是多少？ 例70：設(shè)棱錐的底面是正方形，且，如果的面積為1，試求能夠放入這個(gè)棱錐的最大球的半徑.例71：一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為1,2,3，則此球的表面積為_(kāi)例72：已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積為（ ）A. B. C. D. 例73：一個(gè)六棱柱的底面是正六

30、邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)為3，則這個(gè)球的體積為_(kāi)例74：正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為，點(diǎn)都在同一球面上，則此球的體積為_(kāi).例75：表面積為 的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為 A B C D二：球類的截面問(wèn)題例76：球面上有三點(diǎn)、組成這個(gè)球的一個(gè)截面的內(nèi)接三角形三個(gè)頂點(diǎn)，其中，、，球心到這個(gè)截面的距離為球半徑的一半，求球的表面積例77：過(guò)球表面上一點(diǎn)引三條長(zhǎng)度相等的弦、，且兩兩夾角都為，若球半徑為，求弦的長(zhǎng)度例78：已知球的面上四點(diǎn)A、B、C、D，則球的體積等于_.例79：已知點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球面上，

31、若，則球的體積是_.例80：球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為，求這個(gè)球的半徑例81：一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是（ ）A B C D 例82：直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 例83：正三棱柱內(nèi)接于半徑為的球，若兩點(diǎn)的球面距離為，則正三棱柱的體積為 例84：用兩個(gè)平行平面去截半徑為的球面，兩個(gè)截面圓的半徑為，兩截面間的距離為，求球的表面積三：球面距離例85： 過(guò)球面上兩點(diǎn)作球的大圓，可能的個(gè)數(shù)是（）A有且只有一個(gè) B一個(gè)或無(wú)窮多個(gè) C無(wú)數(shù)個(gè) D以上均不正確例86：已知、是半徑為的球的球面上兩點(diǎn)，它們的球面距離為，求過(guò)、的平面中，與球心的最大距離是多少？例87：在球心同側(cè)有相距的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為和求球的表面積例88：如圖球O的半徑為2，圓是一小圓，A、B是圓上