高數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念（干貨分享）

1、1 高數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念 2020/12/152 在許多實(shí)際問題中，需要從數(shù)量上研究變量的在許多實(shí)際問題中，需要從數(shù)量上研究變量的 變化速度。如物體的運(yùn)動速度，電流強(qiáng)度，線密度，比熱，化學(xué)反應(yīng)變化速度。如物體的運(yùn)動速度，電流強(qiáng)度，線密度，比熱，化學(xué)反應(yīng) 速度及生物繁殖率等，所有這些在數(shù)學(xué)上都可歸結(jié)為函數(shù)的變化率問速度及生物繁殖率等，所有這些在數(shù)學(xué)上都可歸結(jié)為函數(shù)的變化率問 題，即導(dǎo)數(shù)。題，即導(dǎo)數(shù)。 本章將通過對實(shí)際問題的分析，引出微分學(xué)中本章將通過對實(shí)際問題的分析，引出微分學(xué)中 兩個(gè)最重要的基本概念兩個(gè)最重要的基本概念導(dǎo)數(shù)與微分，然后再建立求導(dǎo)數(shù)與微分的導(dǎo)數(shù)與微分，然后再建立求導(dǎo)數(shù)與微分的 運(yùn)算公式

2、和法則，從而解決有關(guān)變化率的計(jì)算問題。運(yùn)算公式和法則，從而解決有關(guān)變化率的計(jì)算問題。 2020/12/153 導(dǎo)數(shù)和微分是繼連續(xù)性之后，函數(shù)研究的進(jìn)一步導(dǎo)數(shù)和微分是繼連續(xù)性之后，函數(shù)研究的進(jìn)一步 深化。導(dǎo)數(shù)反映的是因變量相對于自變量變化的快慢程度和增減情況，深化。導(dǎo)數(shù)反映的是因變量相對于自變量變化的快慢程度和增減情況， 而微分則是指明當(dāng)自變量有微小變化時(shí)，函數(shù)大體上變化多少。而微分則是指明當(dāng)自變量有微小變化時(shí)，函數(shù)大體上變化多少。 重點(diǎn)重點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)與微分的定義及幾何解釋導(dǎo)數(shù)與微分的定義及幾何解釋 導(dǎo)數(shù)與微分基本公式導(dǎo)數(shù)與微分基本公式 四則運(yùn)算法則四則運(yùn)算法則 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的

3、鏈?zhǔn)椒▌t 高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù) 隱函數(shù)和參量函數(shù)求導(dǎo)隱函數(shù)和參量函數(shù)求導(dǎo) 難點(diǎn)難點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)，用定義求導(dǎo)，鏈?zhǔn)椒▌t導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)，用定義求導(dǎo)，鏈?zhǔn)椒▌t 2020/12/154 問題的提出問題的提出 導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù) 小結(jié)小結(jié) 第一節(jié)第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念 左、右導(dǎo)數(shù)左、右導(dǎo)數(shù) 2020/12/155 一、引出導(dǎo)數(shù)概念的兩個(gè)實(shí)例 設(shè)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動位置的函數(shù)為 )(tfs 則 到 的平均速度為 0 tt v )()( 0 tftf 0 tt 而在 時(shí)刻的瞬時(shí)速度為 0 t l

4、im 0 tt v )()( 0 tftf 0 tt 0 t s o )( 0 tf)(tf t 2020/12/156 x y o )(xfy C 2. 曲線的切線斜率曲線的切線斜率 曲線 )(:xfyC N T 0 x M 在 M 點(diǎn)處的切線 x 割線 M N 的極限位置 M T (當(dāng) 時(shí)) 割線 M N 的斜率 tan )()( 0 xfxf 0 xx 切線 MT 的斜率 tank tanlim lim 0 xx k )()( 0 xfxf 0 xx 2020/12/157 兩個(gè)問題的共性共性: s o 0 t )( 0 tf)(tf t 瞬時(shí)速度 lim 0 tt v )()( 0 t

5、ftf 0 tt 切線斜率 x y o )(xfy C N T 0 x M x lim 0 xx k )()( 0 xfxf 0 xx 所求量為函數(shù)增量與自變量增量之比的極限 . 類似問題還有: 加速度 角速度 線密度 電流強(qiáng)度 是速度增量與時(shí)間增量之比的極限 是轉(zhuǎn)角增量與時(shí)間增量之比的極限 是質(zhì)量增量與長度增量之比的極限 是電量增量與時(shí)間增量之比的極限 變化率問題 2020/12/158 二、導(dǎo)數(shù)的定義二、導(dǎo)數(shù)的定義 定義定義1 . 設(shè)函數(shù) )(xfy 在點(diǎn) 0 x 0 lim xx 0 0) ()( xx xfxf x y x 0 lim )()( 0 xfxfy 0 xxx 存在, )(

6、xf 并稱此極限為 )(xfy 記作: ; 0 xx y ; )( 0 x f ; d d 0 xx x y 0d )(d xx x xf 即 0 xx y )( 0 x f x y x 0 lim x xfxxf x )()( lim 00 0h xfhxf h )()( lim 00 0 則稱函數(shù) 若 的某鄰域內(nèi)有定義 , 在點(diǎn) 0 x 處可導(dǎo)可導(dǎo), 在點(diǎn) 0 x 的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù). 2020/12/159 說明說明: 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,邊際成本率, 邊際勞動生產(chǎn)率和邊際稅率等從數(shù)學(xué)角度看就是導(dǎo)數(shù). . )()( lim)( 00 0 0 h xfhxf xf h 其它形式其它形式 . )()( li

7、m)( 0 0 0 0 xx xfxf xf xx 2020/12/1510 0 lim xx 0 0) ()( xx xfxf x y x 0 lim )()( 0 xfxfy 0 xxx 若上述極限不存在 ,在點(diǎn) 不可導(dǎo). 0 x 就說函數(shù) 2020/12/1511 . , 0 慢慢程程度度 而而變變化化的的快快因因變變量量隨隨自自變變量量的的變變化化反反映映了了 它它處處的的變變化化率率點(diǎn)點(diǎn)導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)是是因因變變量量在在點(diǎn)點(diǎn) x .)(, )( 內(nèi)內(nèi)可可導(dǎo)導(dǎo)在在開開區(qū)區(qū)間間就就稱稱函函數(shù)數(shù)處處都都可可導(dǎo)導(dǎo) 內(nèi)內(nèi)的的每每點(diǎn)點(diǎn)在在開開區(qū)區(qū)間間如如果果函函數(shù)數(shù) Ixf Ixfy 關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：

8、關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明： 2020/12/1512 . )( ),(, .)(. )(, dx xdf dx dy xfy xf xfIx 或或記作記作 的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)這個(gè)函數(shù)叫做原來函數(shù)這個(gè)函數(shù)叫做原來函數(shù)導(dǎo)數(shù)值導(dǎo)數(shù)值 的一個(gè)確定的的一個(gè)確定的都對應(yīng)著都對應(yīng)著對于任一對于任一 x xfxxf y x )()( lim 0 即即 . )()( lim)( 0 h xfhxf xf h 或或 注意注意: : .)()( 0 0 xx xfxf 2020/12/1513 函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)局部性概念，它反映了函數(shù)在該點(diǎn)處的變函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)局部性概念，它反映了函數(shù)在該點(diǎn)處的變 化快慢，而與臨近

9、點(diǎn)是否可導(dǎo)無關(guān)。存在僅在某一點(diǎn)可導(dǎo)，而在其余點(diǎn)化快慢，而與臨近點(diǎn)是否可導(dǎo)無關(guān)。存在僅在某一點(diǎn)可導(dǎo)，而在其余點(diǎn) 不可導(dǎo)的函數(shù)。不可導(dǎo)的函數(shù)。 導(dǎo)數(shù)定義式中的導(dǎo)數(shù)定義式中的x x必修連續(xù)地趨于零。必修連續(xù)地趨于零。 2020/12/1514 三、由定義求導(dǎo)數(shù) 步驟步驟: );()()1(xfxxfy 求增量求增量 ; )()( )2( x xfxxf x y 算算比比值值 .lim)3( 0 x y y x 求求極極限限 例例1 1 .)()(的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)為常數(shù)為常數(shù)求函數(shù)求函數(shù)CCxf 解解 h xfhxf xf h )()( lim)( 0 h CC h 0 lim. 0 . 0)( C即即

10、2020/12/1515 例例2 2 .)(sin)(sin,sin)( 4 x xxxxf及及求求設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù) 解解 h xhx x h sin)sin( lim)(sin 0 2 2 sin ) 2 cos(lim 0h h h x h .cos x .cos)(sinxx 即即 44 cos)(sin xx xx . 2 2 2020/12/1516 例例3 3 .)(的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)為為正正整整數(shù)數(shù)求求函函數(shù)數(shù)nxy n 解解 h xhx x nn h n )( lim)( 0 ! 2 )1( lim 121 0 nnn h hhx nn nx 1 n nx .)( 1 nn nxx即即

11、更一般地更一般地 )(.)( 1 Rxx )( x 例如例如, 1 2 1 2 1 x . 2 1 x )( 1 x 11 )1( x. 1 2 x 2020/12/1517 例例4 4 .)1, 0()(的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求函函數(shù)數(shù) aaaxf x 解解 h aa a xhx h x 0 lim)( h a a h h x 1 lim 0 .lnaa x .ln)(aaa xx 即即.)( xx ee 2020/12/1518 例例5 5 .)1, 0(log的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù) aaxy a 解解 h xhx y aa h log)(log lim 0 . ln 1 log 1 )(log

12、 ax e x x aa 即即. 1 )(ln x x x x h x h a h 1 )1(log lim 0 h x a h x h x )1(loglim 1 0 .log 1 e x a 2020/12/1519 四、左、右導(dǎo)數(shù) 2.右導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)數(shù): 單側(cè)導(dǎo)數(shù)單側(cè)導(dǎo)數(shù) 1.左導(dǎo)數(shù)左導(dǎo)數(shù): ; )()( lim )()( lim)( 00 0 0 0 0 0 x xfxxf xx xfxf xf xxx ; )()( lim )()( lim)( 00 0 0 0 0 0 x xfxxf xx xfxf xf xxx 2020/12/1520 如如果果)(xf在在開開區(qū)區(qū)間間 ba,內(nèi)內(nèi)可

13、可導(dǎo)導(dǎo)，且且)(af 及及 )(bf 都都存存在在，就就說說)(xf在在閉閉區(qū)區(qū)間間 ba,上上可可導(dǎo)導(dǎo). 函函數(shù)數(shù))(xf在在點(diǎn)點(diǎn) 0 x處處可可導(dǎo)導(dǎo)左左導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù))( 0 xf 和和右右 導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù))( 0 xf 都都存存在在且且相相等等. 左右導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為單側(cè)導(dǎo)數(shù)左右導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為單側(cè)導(dǎo)數(shù) ( ) , f xa b在閉區(qū)間上可導(dǎo)的定義 2020/12/1521 例例6 6 .0)(處的可導(dǎo)性處的可導(dǎo)性在在討論函數(shù)討論函數(shù) xxxf 解解 xy x y o , )0()0( h h h fhf h h h fhf hh 00 lim )0()0( lim, 1 h h h fhf hh 00 lim

14、 )0()0( lim. 1 ),0()0( ff即即 .0)(點(diǎn)點(diǎn)不不可可導(dǎo)導(dǎo)在在函函數(shù)數(shù) xxfy 2020/12/1522 五、五、 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義 x y o )(xfy C T 0 x M 曲線 )(xfy 在點(diǎn) ),( 00 yx 的切線斜率為 )(tan 0 x f 若 ,0)( 0 x f 曲線過上升; 若 ,0)( 0 x f 曲線過下降; x y o 0 x ),( 00 yx 若 ,0)( 0 x f 切線與 x 軸平行,稱為駐點(diǎn)駐點(diǎn); ),( 00 yx ),( 00 yx 0 x 若 ,)( 0 x f 切線與 x 軸垂直 . 曲線在

15、點(diǎn)處的 ),( 00 yx 切線方程切線方程: )( 000 xxxfyy 法線方程法線方程:)( )( 1 0 0 0 xx xf yy )0)( 0 x f x y o 0 x ,)( 0 時(shí) x f 2020/12/1523 例例7 7 ., )2 , 2 1 ( 1 方方程程和和法法線線方方程程并并寫寫出出在在該該點(diǎn)點(diǎn)處處的的切切線線斜斜率率 處處的的切切線線的的在在點(diǎn)點(diǎn)求求等等邊邊雙雙曲曲線線 x y 解解 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義由導(dǎo)數(shù)的幾何意義, 得切線斜率為得切線斜率為 2 1 x yk 2 1 ) 1 ( x x 2 1 2 1 x x . 4 所求切線方程為所求切線方程為 法線方程

16、為法線方程為 ), 2 1 (42 xy ), 2 1 ( 4 1 2 xy . 044 yx即即 . 01582 yx即即 2020/12/1524 2.物理意義物理意義 非均勻變化量的瞬時(shí)變化率非均勻變化量的瞬時(shí)變化率. 變速直線運(yùn)動變速直線運(yùn)動: :路程對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時(shí)速度路程對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時(shí)速度. .lim)( 0 dt ds t s tv t 交流電路交流電路: :電量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為電流強(qiáng)度電量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為電流強(qiáng)度. .lim)( 0 dt dq t q ti t 非均勻的物體非均勻的物體: :質(zhì)量對長度質(zhì)量對長度(面積面積,體積體積)的導(dǎo)數(shù)為物體的線的導(dǎo)數(shù)為物體的

17、線(面面,體體) 密度密度. 2020/12/1525 1 1 1 1 例例7. 7. 問曲線 3 xy 哪一點(diǎn)有垂直切線 ? 哪一點(diǎn)處 的切線與直線 1 3 1 xy 平行 ? 寫出其切線方程. 解解: )( 3 xy 3 2 3 1 x, 1 3 1 32 x , 0 x y 0 x 令 , 3 11 3 1 32 x 得 ,1x 對應(yīng) ,1y 則在點(diǎn)(1,1) , (1,1) 處與直線 1 3 1 xy 平行的切線方程分別為 ),1(1 3 1 xy) 1(1 3 1 xy 即 023 yx 故在原點(diǎn) (0 , 0) 有垂直切線 2020/12/1526 六、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 證證 ,)

18、( 0可 可導(dǎo)導(dǎo)在在點(diǎn)點(diǎn)設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)xxf )(lim 0 0 xf x y x . 00)( limlimlimlim 0 0000 xfx x y x x y y xxxx .)( 0連 連續(xù)續(xù)在在點(diǎn)點(diǎn)函函數(shù)數(shù)xxf 定理定理 若若y=f(x)y=f(x)在在 點(diǎn)可導(dǎo)，則點(diǎn)可導(dǎo)，則y=f(x)y=f(x)在在 處一定連續(xù)處一定連續(xù). . 0 x 0 x 2020/12/1527 在點(diǎn)處右右 導(dǎo)數(shù)存在 0 x 定理定理2. 函數(shù) )(xf )(xf 在點(diǎn) 0 x 必 右右 連續(xù). (左左) (左左) 由定理1和定理2,可得: )(xf 在閉區(qū)間 a , b 上可導(dǎo) ,)(baCxf 注意:可

19、導(dǎo)的條件要比連續(xù)強(qiáng),存在處處連續(xù)但是處處不可導(dǎo)的函數(shù). 2020/12/1528 連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例 .,)( )()(,)(. 1 000 函數(shù)在角點(diǎn)不可導(dǎo)函數(shù)在角點(diǎn)不可導(dǎo)的角點(diǎn)的角點(diǎn)為函數(shù)為函數(shù) 則稱點(diǎn)則稱點(diǎn)若若連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù) xf xxfxfxf x y 2 xy 0 xy 例如例如, , 0, 0, )( 2 xx xx xf .)(0,0的的角角點(diǎn)點(diǎn)為為處處不不可可導(dǎo)導(dǎo)在在xfxx 反例反例: xy 在 x = 0 處連續(xù) , 但不可導(dǎo). x y o xy 2020/12/1529 )( .)( , )()( limlim ,)(. 2 0 00 00 0

20、 不可導(dǎo)不可導(dǎo)有無窮導(dǎo)數(shù)有無窮導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)在點(diǎn)稱函數(shù)稱函數(shù) 但但連續(xù)連續(xù)在點(diǎn)在點(diǎn)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) xxf x xfxxf x y xxf xx 例如例如, , 1)( 3 xxf .1處不可導(dǎo)處不可導(dǎo)在在 x 3 1 xy x y 01 2020/12/1530 ., )( )(. 3 0點(diǎn) 點(diǎn)不不可可導(dǎo)導(dǎo)則則指指擺擺動動不不定定 不不存存在在在在連連續(xù)續(xù)點(diǎn)點(diǎn)的的左左右右導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)都都函函數(shù)數(shù) x xf 例如例如, , 0, 0 0, 1 sin )( x x x x xf .0處不可導(dǎo)處不可導(dǎo)在在 x 0 1 1/1/ x y 2020/12/1531 .)( )(, ,)(. 4 0 00 不可導(dǎo)點(diǎn)

21、不可導(dǎo)點(diǎn) 的尖點(diǎn)的尖點(diǎn)為函數(shù)為函數(shù)則稱點(diǎn)則稱點(diǎn)符號相反符號相反 的兩個(gè)單側(cè)導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)單側(cè)導(dǎo)數(shù)且在點(diǎn)且在點(diǎn)若若 xfx xxf x y o x y 0 xo )(xfy )(xfy 2020/12/1532 七、小結(jié) 1. 導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì): 增量比的極限增量比的極限; 2. axf )( 0 )( 0 xf;)( 0 axf 3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義: 切線的斜率切線的斜率; 4. 函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo)函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo); 5. 求導(dǎo)數(shù)最基本的方法求導(dǎo)數(shù)最基本的方法: 由定義求導(dǎo)數(shù)由定義求導(dǎo)數(shù). 6. 判斷可導(dǎo)性判斷可導(dǎo)性 不連續(xù)不連續(xù),一定不可導(dǎo)一

22、定不可導(dǎo). 連續(xù)連續(xù) 直接用定義直接用定義; 看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等. 2020/12/1533 思考與練習(xí)思考與練習(xí) 1. 函數(shù) 在某點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù) )(xf 0 x)( 0 x f )(x f 區(qū)別: )(x f 是函數(shù) , )( 0 x f 是數(shù)值; 聯(lián)系: 0 )( xx xf)( 0 x f 注意注意: 有什么區(qū)別與聯(lián)系 ? )()( 00 xfxf ？ 與導(dǎo)函數(shù) 2020/12/1534 2.2. 設(shè) )( 0 x f 存在 , 則 ._ )()( lim 00 0 h xfhxf h 3. 已知 ,)0(,0)0( 0 kff 則 ._ )( lim 0

23、x xf x )( 0 x f 0 k 4. 若 ),(x 時(shí), 恒有 ,)( 2 xxf 問 )(xf 是否在 0 x 可導(dǎo)? 解解: 由題設(shè) )0(f0 0 )0()( x fxf x 0 由夾逼準(zhǔn)則 0 )0()( lim 0 x fxf x 0 故 )(xf 在 0 x 可導(dǎo), 且 0)0( f 2020/12/1535 5.5. 設(shè) 0, 0,sin )( xxa xx xf , 問 a 取何值時(shí), )(x f 在 ),( 都存在 , 并求出 . )(x f 解解: )0(f 0 0sin lim 0 x x x 1 )0(f 0 0 lim 0 x xa x a 故 1a 時(shí) ,1

24、)0( f 此時(shí) )(x f 在 ),( 都存在, )(xf 0,cosxx 0,1x 顯然該函數(shù)在 x = 0 連續(xù) . 2020/12/1536 作業(yè)作業(yè) P86 1 , 5 , 6, 11, 16 , 18 2020/12/1537 牛頓牛頓(1642 1727) 偉大的英國數(shù)學(xué)家 , 物理學(xué)家, 天文 學(xué)家和自然科學(xué)家. 他在數(shù)學(xué)上的卓越 貢獻(xiàn)是創(chuàng)立了微積分.1665年他提出正 流數(shù) (微分) 術(shù) ,次年又提出反流數(shù)(積分)術(shù),并于1671 年完成流數(shù)術(shù)與無窮級數(shù)一書 (1736年出版). 他 還著有自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理和廣義算術(shù)等 . 2020/12/1538 萊布尼茲萊布尼茲(164

25、6 1716) 德國數(shù)學(xué)家, 哲學(xué)家. 他和牛頓同為 微積分的創(chuàng)始人 , 他在學(xué)藝雜志 上發(fā)表的幾篇有關(guān)微積分學(xué)的論文中, 有的早于牛頓, 所用微積分符號也遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓 . 他還設(shè)計(jì)了作乘法的計(jì)算機(jī) , 系統(tǒng)地闡述二進(jìn)制計(jì) 數(shù)法 ,并把它與中國的八卦聯(lián)系起來 . 2020/12/1539 一一、 填填空空題題： 1 1、 設(shè)設(shè))(xf在在 0 xx 處處可可導(dǎo)導(dǎo)，即即)( 0 x f 存存在在，則則 _ )()( lim 00 0 x xfxxf x , , _ )()( lim 00 0 x xfxxf x . . 2 2、 已已知知物物體體的的運(yùn)運(yùn)動動規(guī)規(guī)律律為為 2 ts ( (米米)

26、)，則則該該物物體體在在 2 t 秒秒時(shí)時(shí)的的速速度度為為_ _ _ _ _ _ _ _ . . 3 3、 設(shè)設(shè) 32 1 )(xxy , , 2 2 1 )( x xy , , 5 322 3 )( x xx xy , , 則則 它它們們的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)分分別別為為 dx dy1 = =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， dx dy2 = =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， dx dy3 = =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . . 練練習(xí)習(xí)題題 2020/12/1540 4 4、 設(shè)設(shè) 2 )(xxf , ,則則 )(xff_ _； )(xff_._. 5 5、 曲 線曲 線 x ey 在 點(diǎn)在 點(diǎn)