屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案及搶分訓(xùn)練導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算收集資料

1、第1講 導(dǎo)數(shù)1、導(dǎo)數(shù)的背景：(1) 如一物體的運(yùn)動(dòng)方程是 s=1-t+t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在 t = 3時(shí)的瞬時(shí)速度為 (2) 比較函數(shù)f(x)=2x與g(x)=3x,當(dāng)1,2時(shí)，平均增長率的大小.2(3) 一球沿一斜面從停止開始自由滾下，10 s內(nèi)其運(yùn)動(dòng)方程是s=s(t)=t (位移單位：m時(shí)間單位：S)，求小球在t=5 時(shí)的加速度2. 導(dǎo)數(shù)概念(1)設(shè)函數(shù)f (x)在Xo處可導(dǎo)，則lim f(X0 -歆)-f(X。)等于A f(Xo)B . - f(Xo)C . f (Xo)D . - f(Xo)(2)y = f(x)=x2 x 蘭1ax +b x 1在x =1處

2、可導(dǎo)，則a =(3)已知f(x)在x=a處可導(dǎo)，且f (a)=b，求下列極限：2(1) lim f(a 3h)-f(a-h);(2) lim f(a h)-f(a)品2h22h(4)2.已知 y = (1 cos2x),則鳥二(5)2求y =2x 3在點(diǎn)P(1,5)和Q(2,9)處的切線方程。3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：3 2(1) P在曲線y =x3 -x+上移動(dòng)，在點(diǎn)P處的切線的傾斜 角為a則a的取值范圍是 3(2) 直線y =3x +1是曲線y =x3 -a的一條切線，則實(shí)數(shù)a的值為(3) 曲線y=x +x+1在點(diǎn)(1,3)處的切線方程是 2 (4) 已知函數(shù)f(x)x3 ax2 4x，又導(dǎo)函

3、數(shù)y = f (x)的圖象與x軸交于(-k,0),(2 k,0), k 0。3求a的值；求過點(diǎn)(0,0)的曲線y = f (x)的切線方程。4. 求曲線的切線方程(1)如圖，函數(shù)y =f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y - -x 8，則f(5) f (5)=.1 2(2) 曲線y 和y =x在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形面積是x2(3) 某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是S =t-(2t -1)，則在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度為() A. 1 B. 3 C. 7D. 13(4) 已知曲線C： y=x2與C2: y= (x 2)2,直線I與C、C2都相切，求直線I的方程.5:求導(dǎo)運(yùn)算1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

4、：(1)y =eXcosx(2) y =x2 tanx(3) y = ln(x T)6:求導(dǎo)運(yùn)算后求切線方程2(1) .(廣州月考)已知函數(shù)f(x) X3 -2ax2 3x( R). 1 )若a=1，點(diǎn)P為曲線y = f (x)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程；2)若函數(shù)y二f (x)在(0,=)上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a.1(2) 與曲線y x2相切于P(e,e)處的切線方程是()eA. y=ex_2 B . y=ex2 C . y = 2x e D . y=2x_e7 求導(dǎo)運(yùn)算后的小應(yīng)用題(1).某市在一次降雨過程中，降雨量y(mm)與時(shí)間t(min

5、)的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為t =40min 的降雨強(qiáng)度為()A. 20mm B. 400mm C.-mm/min D.2-mm/ min4(2) 設(shè)函數(shù) f (x) =x(x k)(x 2k)(x -3k)，且 f (0) = 6，則 k -.-1 CD . -6b+f (a) f (b) f (c)=的實(shí)根的個(gè)數(shù)為(4)(5)方，求a的取值范圍x3 -6x2 9x -10方程已知函數(shù)f (x) = x3-ax22 2-X，拋物線C : x二y，當(dāng)X- (1,2)時(shí)，函數(shù)f (x)的圖象在拋物線 C : x” 1 31.(廣東省六校)f(X)是f(x) x 2x 1的導(dǎo)函數(shù)，貝y f (-1)

6、的值是32.(廣東)y =XCOSX在X = 處的導(dǎo)數(shù)值是33.已知直線x+2y 4=0與拋物線y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是拋物線的弧上二y的上(3).設(shè)函數(shù)f (x) =(x _a)(x _b)(x _c), ( a、b、c是兩兩不等的常數(shù))，則1(4).質(zhì)量為10kg的物體按s(t) =3t2 t 4的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能Emv2,則物體在運(yùn)動(dòng)4s后的動(dòng)能是 28. 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(1) 函數(shù)f (x) =x3 +ax2 +bx +c，其中a,b, c為實(shí)數(shù)，當(dāng)a2 3bc0時(shí)，f (x)的單調(diào)性是(2) 設(shè)a aO函數(shù)f (x) =x3 ax在1,址)上單調(diào)函

7、數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍 (3) 已知函數(shù)f (x)二_x3 bx(b為常數(shù))在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，且方程f(x) =0的根都在區(qū)間-2,2內(nèi)，則b的 取值范圍是(4) 已知 f(xx2 1, g(x) =x4 2x2 2，設(shè)，(x)二 g(x) - f (x)，試問是否存在實(shí)數(shù)，使 (x)在(一口-1)上是減 函數(shù)，并且在(一1,0)上是增函數(shù)？9. 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間(1)設(shè)函數(shù)f (x) =ax3 bx2 cx在x - -1,1處有極值，且 f(-2) =2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。10. 函數(shù)的極值：(1) 函數(shù)y =(x2 -1)3 - 1的極值點(diǎn)A.極大值點(diǎn)x = -1 B

8、.極大值點(diǎn)X = 0 C極小值點(diǎn)x = 0D.極小值點(diǎn)x二1(2) 已知函數(shù)f (x) = x3 +ax2 +(a+6)x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 (3) 函數(shù)f (x ) = x3+ax2+bx+a2在x=1處有極小值10,則a+b的值為(4) 已知函數(shù)f (x) =x3+bx2+cx+d在區(qū)間1,2 上是減函數(shù)，那么 b + c有最值&函數(shù)的最大值和最小值(1) 函數(shù)y =2x3 -3x2 -12x+5在0, 3上的最大值、最小值分別是 (2) 用總長14.8m的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5m。那么高為多 少時(shí)容器的容積最大？

9、并求出它的最大容積。(3) f (x)是f (x)的導(dǎo)函數(shù)，f (x)的圖象如右圖所示，則f (x)的圖象只可能是求一點(diǎn)戸，當(dāng)厶PAB面積最大時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為4. (深圳調(diào)研)已知f(x)nx,g(x)x2 mx 7 ( m 0)，直線l與函數(shù)f(x)、g(x)的圖像都相切，且與函數(shù)f(x)2 2的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1 求直線I的方程及m的值；1 25. (湛江月考)已知函數(shù)f (x) = I nx,g(x)xa(a為常數(shù)),直線I與函數(shù)f (x), g(x)的圖象都相切，且I與函數(shù)2f (x)圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,求直線I的方程及a的值；6. 對于三次函數(shù)f (x) =ax+bx2+cx+

10、d (a式0)，定義：設(shè)f (x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)，若32f (x) =0有實(shí)數(shù)解x。，則稱點(diǎn)(x。，f(x。)為函數(shù)y = f (x)的“拐點(diǎn)”?，F(xiàn)已知f(x) = x -3x 2x-2,請解答下列問題：(1)求函數(shù)f (x)的“拐點(diǎn)” A的坐標(biāo)；(2)求證f (x)的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)” A對稱;并寫出對于任意的三次函數(shù)都成立的有關(guān)“拐點(diǎn)”的一個(gè)結(jié)論(此結(jié)論不要求證明).八./1227.已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f (x) x 2ax, g(x) = 3a In x b，其中a 0。設(shè)兩曲線y = f (x), y = g(x)有2公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同。(

11、1)若a =1，求b的值；(2)用a表示b，并求b的最大值。8 (2009 年廣東卷文)函數(shù) f (x) =(x-3府 的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(-：,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2, ：)9、(2009安徽卷理)已知函數(shù)f (x)在R上滿足f (x) =2f (2 -x)-X2 8x-8，則曲線y二f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程是若函數(shù) y = f (x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a, b上是增函數(shù)，則函數(shù) y = f (x)在區(qū)間a,b上的圖象可能10、( 2009湖南卷文)aDf (x) 0，則必有( )+ f (2)空2f (1)+ f (2) 2f (1)A 12、對于A

12、. f (0)C. f (0)BR上可導(dǎo)的任意函數(shù)+ f (2) ：:2f (1)+ f (2) _2f (1)C(x),若滿足B. fD. f(x 1)(0)(0)13、函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f (x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù) f (x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()A. 1 個(gè) B14、(2009山東卷文)已知函數(shù)132f(x)亍 bx X 3,其中 ”0(1)當(dāng)a, b滿足什么條件時(shí)，f(X)取得b的取值范圍.極值？(2)已知a 0,且f (x)在區(qū)間(0,1上單調(diào)遞增，試用a表示出15、若曲線f x = ax2 Inx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)

13、 a的取值范圍是16、函數(shù)41( 1 Vx ”0)3f(x) !，(一 一 )的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為A. 3T (x)二COSX，(0 蘭X 蘭)2B. 1 C. 2 D.17、已知二次函數(shù)f(x) =x2 x，若不等式f(_x) f(x)豈2x的解集為C(1)求集合C； (2)若方程f (ax) ax44 =5 (a A0,a式1)在C上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)記f(x)在C上的值域?yàn)?代若g(x) = x3 _3tx -，x 0,1的值域?yàn)锽,且A B，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.118.已知函數(shù)f (x) x3屮2，g(心-kx且f(x)在區(qū)間(2,：)上為增函數(shù).(1)求

14、k的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.第2講定積分1. 一物體按規(guī)律x二bt3做直線運(yùn)動(dòng)，式中 x為時(shí)間t內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)的阻力與速度的平方成正比(比例常數(shù)為k0)，試求物體由x=0運(yùn)動(dòng)到x=a時(shí)，阻力所做的功.22.求由拋物線y =8x(y 0)與直線x y =6及y=0所圍成圖形的面積.3.計(jì)算常見函數(shù)的定積分(1)3x3dx0sin xdx(3)0-dxx4.計(jì)算：sin2 xdx25.求 e4dxe x6.已知 f (x)二；(12t 4a)dt,F(a)二 1f(x) 3a2dx求函數(shù) F(a)的最小值.1.(廣東)計(jì)算:22(si

15、n x 2)dx 二2.設(shè) f (x)二x2考點(diǎn)2:定積分的應(yīng)用(0 乞 x : 1)2-x (1：*2)題型1.求平面區(qū)域的面積23則 0 f (x)dx= ()A. -4B.-5C.6D.不存在例1求在0,2二上，由x軸及正弦曲線y =sin x圍成的圖形的面積.題型2.物理方面的應(yīng)用 例2.汽車每小時(shí) 汽車走了多少公里？54公里的速度行駛，到某處需要減速停車，設(shè)汽車以等減速度3米/秒剎車，問從開始剎車到停車,1.(廣東月考)6 20(X21)dx =2)dx1 xx2-xdx =4.已知f(X)=佇!1 +x，簡,當(dāng)k=Z,3時(shí)，J(X)dX 二40 .恒成立5.求曲線y=x2, y=x

16、及y=2x所圍成的平面圖形的面積設(shè)y=f (x)是二次函數(shù)，方程f (x) =0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且y=f (x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積.(3)若直線x=-1 ( 0 t v 1 )把y=f (x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值.7. 拋物線y=ax2 + bx在第一象限內(nèi)與直線 x+ y=4相切.此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S.求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax.8. 設(shè)直線y=ax(a：1)與拋物線y=x2所圍成的圖形面積為 S,它們與直線x =1圍成的面積為T,若U=S+T達(dá)到最小值， 求a值；6.f ( x) =2x+2.(1)求y=f (x)

17、的表達(dá)式；(2)求x 1,( 116、函數(shù) f(x) x 1,( 1cosx,(0x 0)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為A. 3)2B. 1 C. 2 D.17、已知二次函數(shù) f (x)x2 x，若不等式f( x) f(x) 2x的解集為C(1)求集合c； (2)若方程f (ax)x1a(a 0,a1)在C上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)記f (x)在C上的值域?yàn)榇鬵(x)3tx2，x 0,1的值域?yàn)锽且B ，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍18.已知函數(shù)f(x) 1 x33(k 1)2x2,g(x)kx且f(x)在區(qū)間(2,)上為增函數(shù).1 )求 k 的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)與g(x)

18、的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍第 2 講 定積分1. 一物體按規(guī)律 xbt3做直線運(yùn)動(dòng)，式中 x為時(shí)間t內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)的阻力與速度的平方成正比(比例常數(shù)為k 0 )，試求物體由2. 求由拋物線 y2x 0運(yùn)動(dòng)到x a時(shí)，阻力所做的功.8x(y0) 與直線 x y 6 及 y 0所圍成圖形的面積 .3. 計(jì)算常見函數(shù)的定積分1 )30 x3dx2)0sin xdx3)02 1 dxx4. 計(jì)算 :02 sin2 x dx25.e ln 3 x 1| e|dxx6. 已知 f (x)xa(12t4a)dt,F(a)1 f (x) 3a2dx求函數(shù)F (a)的最小值1( 廣東) 計(jì)算：22(sin2)d