探討教學(xué)的有效性

1、探討教學(xué)的有效性，打造高效課堂江西省安?？h城關(guān)中學(xué)曹經(jīng)富隨著基礎(chǔ)教育新一輪課程改革的不斷深入，教師的教學(xué)觀念不斷更新，初中數(shù)學(xué)教學(xué)在“以人為本”的理念下，正以嶄新的面貌出現(xiàn)在人們面前。教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也正在改變由原來(lái)教師的單一灌輸，逐步向?qū)W生的主動(dòng)參與、積極自主學(xué)習(xí)，通過(guò)自主探究、合作交流以獲取新知識(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)過(guò)程，也成為了師生相互交往、交流、探討的互動(dòng)過(guò)程。課堂教學(xué)正走向有效，每一節(jié)課都將爭(zhēng)取成為常態(tài)下的高效課堂。一、關(guān)于有效教學(xué)的論述：如何有效地提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量一直是數(shù)學(xué)教學(xué)所關(guān)注的焦點(diǎn)問(wèn)題。隨著教學(xué)研究的不斷深入，這些關(guān)注逐漸被一個(gè)新的名詞所代替，那就是“有效教學(xué)”。什么

2、是有效教學(xué)？美國(guó)鮑里奇等教授的研究指出，有效的課堂教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)五個(gè)特征：（1）清晰的教學(xué)思路；（2）多樣化的教學(xué)方法；（3）任務(wù)導(dǎo)向明確；（4）學(xué)生的投入；（5）成功率高。我國(guó)的余文森教授從專業(yè)的角度回答了什么是課堂教學(xué)的有效性問(wèn)題，他認(rèn)為：從專業(yè)角度說(shuō)，課堂教學(xué)的有效性是指通過(guò)課堂教學(xué)使學(xué)生獲得發(fā)展。發(fā)展就其內(nèi)涵而言，指的是知識(shí)、技能，過(guò)程、方法與情感、態(tài)度、價(jià)值觀三者（三維目標(biāo)）的協(xié)調(diào)發(fā)展。余教授認(rèn)為，“課堂教學(xué)的有效性特征（或表現(xiàn)）可以列舉很多，但最核心的一點(diǎn)是看學(xué)生是否愿意學(xué)、主動(dòng)學(xué)以及怎么學(xué)、會(huì)不會(huì)學(xué)”。國(guó)內(nèi)的教學(xué)專家對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性也提出了三個(gè)方面的特征要求：（1）是學(xué)生在已有

3、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程；（2）是充滿觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)；（3）是富有個(gè)性化的、多種學(xué)習(xí)需求的過(guò)程。所謂“有效”，主要是指通過(guò)教師在一段時(shí)間的教學(xué)后，學(xué)生所獲得的具體進(jìn)步或發(fā)展。教學(xué)有沒(méi)有效益，并不是指教師有沒(méi)有教完內(nèi)容或教得認(rèn)不認(rèn)真，而是指學(xué)生有沒(méi)有學(xué)到什么或?qū)W生學(xué)得好不好。如果學(xué)生不想學(xué)或者學(xué)了沒(méi)有收獲，即使教師教得再辛苦也是無(wú)效教學(xué)。同樣如果學(xué)生學(xué)得很辛苦，但沒(méi)有得到應(yīng)有的發(fā)展，也是無(wú)效或低效教學(xué)。因此，學(xué)生有無(wú)進(jìn)步或發(fā)展是教學(xué)有沒(méi)有效益的惟一指標(biāo)。二、有效課堂必須追求高效課堂1.課堂是什么？第一，課堂不是教師表演的舞臺(tái)，而是師生之間交往、互動(dòng)的舞

4、臺(tái)。第二，課堂不是對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練的場(chǎng)所，而是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展的場(chǎng)所。第三，課堂不只是傳授知識(shí)的場(chǎng)所，而且更應(yīng)該是探究知識(shí)的場(chǎng)所。第四，課堂不是教師教學(xué)行為模式化運(yùn)作的場(chǎng)所，而是教師教育智慧充分展現(xiàn)的場(chǎng)所。 2.關(guān)于高效課堂的論述從建構(gòu)主義理論出發(fā)，認(rèn)為評(píng)價(jià)一堂高效課堂的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)主要考察：（1）學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。（2）師生、生生之間保持有效互動(dòng)。（3）學(xué)習(xí)材料、時(shí)間和空間得到充分保障。（4）學(xué)生形成對(duì)知識(shí)真正的理解。（5）學(xué)生的自我監(jiān)控和反思能力得到培養(yǎng)。（6）學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)從課堂實(shí)施的角度說(shuō)，好課要滿足以下標(biāo)準(zhǔn)：（1）有意義的課，即扎實(shí)的課；（2）有效率的課，即充實(shí)的課；（3）有生成性的課，

5、即豐實(shí)的課；（4）常態(tài)下的課，即平實(shí)的課；（5）有待完善的課，即真實(shí)的課。最終的外顯形式是：“教得有效、學(xué)得愉快、考得滿意”。3.好課的基本特征：對(duì)一節(jié)好課，其教學(xué)應(yīng)努力體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容中所含的豐富的教育價(jià)值，不僅關(guān)注知識(shí)與技能的達(dá)成，更為重要地是關(guān)注其中所蘊(yùn)含的思想和方法，以及學(xué)生能夠獲得的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，把“過(guò)程方法”、“情感態(tài)度”的目標(biāo)與“知識(shí)技能”目標(biāo)有機(jī)地融合成一個(gè)整體。 好課之好，好在教學(xué)目標(biāo)有機(jī)融合。 好課之好，好在情境創(chuàng)設(shè)指向合理。 好課之好，好在教師引導(dǎo)作用明顯。 好課之好，好在學(xué)生得到充分發(fā)展。 好課之好，好在雙基訓(xùn)練扎實(shí)有效。 好課之好，好在情感交流渠道暢通。 三、研究有效教學(xué)

6、，打造高效課堂在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中仍存在著一個(gè)非常突出的問(wèn)題缺乏有效教學(xué)。這種狀況直接影響著大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，關(guān)系到新一輪課程改革的順利進(jìn)行。當(dāng)今的課堂教學(xué)缺少什么（1）缺少正確“引導(dǎo)” 。 （2）缺少教師精心設(shè)計(jì)和系統(tǒng)反思。 （3）缺少智慧的生成。（4）缺少對(duì)生命的關(guān)照。1.精心創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境數(shù)學(xué)情境是一種激發(fā)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)為價(jià)值取向的刺激性的數(shù)據(jù)材料和背景信息。是從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的環(huán)境，產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件。情境性問(wèn)題是指教師按數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以教材內(nèi)容為載體，有目的，有意識(shí)地添加能給認(rèn)識(shí)帶來(lái)一定情緒色彩的情境，再按一定的表現(xiàn)形式編結(jié)而成的問(wèn)題。這種情境在學(xué)生頭腦里留下的

7、不僅有表象、概念，而且有思想、情感和內(nèi)心的感受。它能使學(xué)生在這樣的情境中，經(jīng)過(guò)自己獨(dú)立自主的思維活動(dòng)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的全過(guò)程而獲取知識(shí)，掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。有人說(shuō)，開(kāi)始3分鐘就基本看到一節(jié)課的效果，說(shuō)明問(wèn)題情境在實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)過(guò)程中的重要性。個(gè)人認(rèn)為，有效的問(wèn)題情境應(yīng)當(dāng)符合以下要求：（1）符合學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)（生活的、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的），能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和好奇心；（2）能反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的；（3）能引發(fā)學(xué)生思考，并能迅速引入主題。中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用“問(wèn)題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)，其中問(wèn)題情境放在首位，從認(rèn)知的角度看，情境可被視為一種信息載體，或者說(shuō)

8、，視為人的認(rèn)知活動(dòng)的信息來(lái)源，作為教師，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)含有相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的情境，用真實(shí)的故事呈現(xiàn)問(wèn)題，營(yíng)造問(wèn)題探究的情境，以引領(lǐng)學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中活化知識(shí)，幫助學(xué)生基于自己與世界相互作用的獨(dú)特經(jīng)驗(yàn)去建構(gòu)自己的知識(shí)，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理環(huán)境和認(rèn)識(shí)知識(shí)的理想階梯。這樣的情境同時(shí)也是數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，在這樣的情境下，不僅能激發(fā)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，也能為數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決提供相應(yīng)的依據(jù)和依據(jù)。案例1 要弄清平均數(shù)、中位數(shù)、平均水平和中等水平之間的關(guān)系，是學(xué)習(xí)這一塊內(nèi)容的難點(diǎn)，如何突破？聽(tīng)過(guò)一節(jié)公開(kāi)課的情境創(chuàng)設(shè)如下：小明：媽媽，我們夏令營(yíng)結(jié)束了，我數(shù)學(xué)考了85分，平均分才80分。媽媽：哦，你進(jìn)

9、步真大！那其他同學(xué)考的怎么樣？小明：他們的成績(jī)分別是：100 100 100 95 95 95 95 85 20 15 媽媽：那你還要努力！你是如何理解媽媽的前后變化的？問(wèn)題一拋出，學(xué)生都很有興趣，并且也都深有同感，這是為什么呢？矛盾在學(xué)生的腦中激化，從而激起學(xué)生的求知欲，弄清平均數(shù)只是表示平均水平，而若一組數(shù)中出現(xiàn)一些極端數(shù)時(shí)，平均水平和中等水平就會(huì)相差甚遠(yuǎn)，而只有中位數(shù)才是自始自終的表示中等水平。案例2：一位同事上一堂“相似三角形的性質(zhì)”的校內(nèi)公開(kāi)課，為了解學(xué)生對(duì)相似三角形的判定的掌握情況，先后問(wèn)：“什么叫相似三角形？” “相似三角形的判定有哪幾種方法？”聽(tīng)了學(xué)生流利、圓滿的回答，教師滿意

10、地開(kāi)始了新課題的學(xué)習(xí)。事實(shí)上，學(xué)生回答的只是一些淺層次記憶性知識(shí)，并沒(méi)有表明他們是否真正理解，將提問(wèn)改為：“如圖，在ABC和A1B1C1中，（1）已知AA1，補(bǔ)充一個(gè)合適的條件 ，使ABCA1B1C1；（2）已知，補(bǔ)充一個(gè)合適的條件 ，使ABCA1B1C1。”回答這樣的問(wèn)題僅靠死記硬背顯然答不出，只有在真正掌握相似三角形判定的基礎(chǔ)上才能正確回答。這樣的情境能起到反思的作用，學(xué)生的思維被激活，教學(xué)有效性明顯提高。創(chuàng)設(shè)情境，可將數(shù)學(xué)與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活、其他學(xué)科知識(shí)、科學(xué)現(xiàn)象建立聯(lián)系，使數(shù)學(xué)不再成為“孤零零”的、“與現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的背景脫離”的知識(shí)，讓學(xué)生在嵌入了數(shù)學(xué)知識(shí)的社會(huì)或自然情境中尋找知識(shí)，通過(guò)學(xué)生

11、主動(dòng)地參與實(shí)踐，通過(guò)與他人、環(huán)境等相互作用來(lái)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的意義。2.把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)，研究課堂問(wèn)題:學(xué)生不是空著腦袋進(jìn)教室的，每一個(gè)學(xué)生都有許多數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生原有的知識(shí)儲(chǔ)備、現(xiàn)實(shí)生活中的經(jīng)驗(yàn)積淀以及人與人之間在社會(huì)生活中所形成的許多有關(guān)數(shù)學(xué)的樸素認(rèn)識(shí)，都構(gòu)成學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特定世界，影響并制約著他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的信息積累，而是經(jīng)驗(yàn)體系在一定環(huán)境中內(nèi)而外的生長(zhǎng)，是在教師組織引導(dǎo)下的自我構(gòu)建、自我生成的過(guò)程，只有認(rèn)知到學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中重要性，才能實(shí)現(xiàn)真正意義上的有效探究。新課程理念明確

12、指出，“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，它要使每個(gè)學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上都得到應(yīng)有的發(fā)展和提高。因此，提問(wèn)時(shí)應(yīng)有意識(shí)地將問(wèn)題分層次在全體學(xué)生中平穩(wěn)分布，教室內(nèi)不應(yīng)該出現(xiàn)“被遺忘的角落”，要鼓勵(lì)所有的學(xué)生認(rèn)真思考，使不同層次的學(xué)生都有回答問(wèn)題的愿望。（1）在提問(wèn)設(shè)計(jì)上，要把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)，使問(wèn)題成為“跳一跳、夠得著的問(wèn)題”，以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，而不至于出現(xiàn)因提問(wèn)簡(jiǎn)單，使學(xué)生無(wú)濃厚的興趣；或因提問(wèn)過(guò)難，使學(xué)生失去信心的受抑現(xiàn)象。學(xué)習(xí)的起點(diǎn)主要有邏輯起點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)是指按照教材學(xué)習(xí)的進(jìn)度，應(yīng)該具有的知識(shí)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)是指學(xué)生在多種學(xué)習(xí)資源的共同作用下，已有的知識(shí)基礎(chǔ)。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生的

13、現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)往往高于學(xué)生的邏輯起點(diǎn)。又由于學(xué)生所處的生活環(huán)境各不相同，個(gè)體又有差異，每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)也就各不相同。面對(duì)學(xué)生，上課前我們應(yīng)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考：（1）學(xué)生是否具備新知學(xué)習(xí)所必需的認(rèn)知基礎(chǔ)？（2）學(xué)生是否已經(jīng)或部分掌握新知？掌握的人數(shù)、內(nèi)容、程度怎樣？（3）哪些內(nèi)容他們已學(xué)會(huì)？哪些內(nèi)容需要相互討論？哪些內(nèi)容需要老師點(diǎn)撥，引導(dǎo)和講解？只有找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，才能有效提問(wèn)，滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的心理需要。案例3：求平均數(shù)（八上課本P251 ）師：我們?nèi)绾蝸?lái)求10棵蘋(píng)果數(shù)上的蘋(píng)果數(shù)?你能估計(jì)平均每棵數(shù)的蘋(píng)果數(shù)?生：先把每棵蘋(píng)果樹(shù)上的蘋(píng)果加起來(lái)，就可以算出蘋(píng)果總數(shù)。再除以10，就可以估計(jì)平均每棵數(shù)的蘋(píng)果

14、數(shù)。圍繞教師的問(wèn)題，學(xué)生作答，興趣平淡。在這個(gè)教學(xué)片段中教師只是分析了教材的邏輯起點(diǎn)，而忽略了學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。正如鄭毓信教授所形容的：學(xué)生已經(jīng)站在二樓，明明可以直接上三樓，教師非讓學(xué)生先回到一樓再上三樓。事實(shí)上，學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)熟悉了平均數(shù)的算法，引例的實(shí)際問(wèn)題根本沒(méi)必要提問(wèn)，可以讓學(xué)生閱讀材料，獨(dú)立思考完成。所以教師的問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)放在教學(xué)重點(diǎn)，用代數(shù)式來(lái)表示n個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)用符號(hào)表示，這些對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都是新的內(nèi)容，需要有一個(gè)引導(dǎo)過(guò)程。因此，要提具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，如：有誰(shuí)能用一個(gè)代數(shù)式來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？此時(shí)定能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與的情緒，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中得到認(rèn)知

15、的需要和滿足，同時(shí)整個(gè)過(guò)程中，感受教師對(duì)自己的信任和尊重，滿足學(xué)生自我實(shí)現(xiàn)的需要。接下去再深入探究加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，這種根據(jù)循序漸進(jìn)的原則，既符合學(xué)生的心理特點(diǎn)，也有利于知識(shí)逐步內(nèi)化。（2）課堂提問(wèn)要根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平和思維特點(diǎn)，提問(wèn)的內(nèi)容由易到難，由淺入深，必要通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，由形象到抽象，層層遞進(jìn)，這樣才能使教師的引導(dǎo)啟發(fā)作用得到最大限度的發(fā)揮，才能使學(xué)生的思維由“未知區(qū)”向“最近發(fā)展區(qū)”最后向“已知區(qū)”轉(zhuǎn)化，然后達(dá)到理想的教學(xué)效果。如果教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題過(guò)難、過(guò)偏或過(guò)于籠統(tǒng)，脫離了學(xué)生的認(rèn)知水平，學(xué)生思維難以展開(kāi)，不知朝什么方向思考，啟而不發(fā)，影響了教學(xué)效果。案例4 我對(duì)人教版八年級(jí)下冊(cè)教

16、材中P106-107的梯形的性質(zhì)，將教材設(shè)置轉(zhuǎn)化為兩個(gè)折紙活動(dòng)情景，取得了較好的教學(xué)效果?；顒?dòng)一：操作與發(fā)現(xiàn)操作活動(dòng)：請(qǐng)你用手中的等腰梯形圖片,進(jìn)行操作觀察，探索與發(fā)現(xiàn)。生1：等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，我沿上下底中點(diǎn)連線所在直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分能完全重合。師：等腰梯形是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸有幾條?對(duì)稱軸的位置在哪兒？師：由軸對(duì)稱圖形的特征，你能得到等腰梯形的什么特征和有關(guān)的結(jié)論？生2：(1)邊：ADBC; AB=CD(2)角:A+B=180; C+D=180 A=D; B=C(3)對(duì)角線:AC=BD師：能否用自己的話概括出來(lái)。生3; 等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，上下底的中點(diǎn)連線所在直線是對(duì)稱軸等腰梯形

17、同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等活動(dòng)二;探究與驗(yàn)證如何驗(yàn)證 ：等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等師：如何將梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)研究和解決？操作活動(dòng)：如何將等腰梯形紙片折出已學(xué)過(guò)幾何圖形？由小組討論交流與展示成果 。生4：我沿DE對(duì)折，將等腰梯形折成了一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，如圖1。生5：這個(gè)三角形是一個(gè)等腰三角形。師：為什么是平行四邊形和等腰三角形？生6：ADBC，過(guò)D作DEAB，可得ABCD是平行四邊形，所以AB=ED，又因?yàn)锳B=CD，故DE=CD。師：如何證明ABE=DCB，生7：ABE=DEC=DCE。師：還有什么折法？生8：我將等腰梯形折成了一個(gè)矩形和兩個(gè)全等的直角

18、三角形，如圖2。生9：可以不用折紙，延長(zhǎng)兩腰，如圖3，（意外生成）也能證出等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等。師;能具體談?wù)勀愕南敕▎幔可?： （學(xué)生證不下去了）師：他的想法很好，但在證明等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等，遇到了困難誰(shuí)能幫助他？ 生10：利用等腰梯形的軸對(duì)稱的特性，等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，上下底的中點(diǎn)連線所在直線是對(duì)稱軸等腰梯形的兩腰的延長(zhǎng)線必交于對(duì)稱軸，構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，從而得出等腰三角形的兩底角相等。師：為什么構(gòu)成的三角形是等腰三角形呢？生11：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，對(duì)稱兩個(gè)圖形是全等圖形，且對(duì)應(yīng)線段是相等。思維往往從人的動(dòng)作、活動(dòng)參與開(kāi)始的，而動(dòng)手折紙的操作實(shí)踐，則最易激發(fā)學(xué)生的

19、想象、思維和發(fā)現(xiàn)。在本案例中，班級(jí)中的每位同學(xué)因折紙操作，人人動(dòng)起手來(lái)，在折紙中增強(qiáng)自己的感性認(rèn)識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而上升到理性觀察與思考（等腰梯形中有關(guān)邊、角、對(duì)角線及對(duì)稱性中的結(jié)論），同時(shí)兼顧到學(xué)生之間的個(gè)體差異，實(shí)現(xiàn)讓數(shù)學(xué)在不同的學(xué)生中得到不同程度的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)新知。由學(xué)生展示或說(shuō)出他們的發(fā)現(xiàn)或結(jié)論讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿探索性、創(chuàng)造性和趣味性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和自信并發(fā)展合情推理思維。設(shè)計(jì)探究證明等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等的學(xué)習(xí)活動(dòng),有利于展示學(xué)生對(duì)添加輔助線問(wèn)題解決的不同策略（平移腰，作高和延長(zhǎng)兩腰等）,真正參與并經(jīng)歷體驗(yàn)證明等腰梯形同一底上的兩

20、個(gè)角相等問(wèn)題解決的過(guò)程，把發(fā)現(xiàn)證明方法的策略和機(jī)會(huì)留給學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和成就感培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和克服困難的勇氣（3）課堂提問(wèn)要把學(xué)生引入問(wèn)題情境，使學(xué)生的興趣和注意力集中到某一特定的專題或概念上，產(chǎn)生解決問(wèn)題的自覺(jué)意向，并最終解決問(wèn)題。提問(wèn)的方法要靈活多變，注意角度轉(zhuǎn)換，使其具有新鮮感，可以從不同角度設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷嘗試、概括的過(guò)程，讓學(xué)生得到的是自己探究的成果，體驗(yàn)的是成功的喜悅，使“冰冷的，無(wú)言的”數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)“過(guò)程”變成“火熱的思考”。案例5 北八下數(shù)據(jù)的波動(dòng)課本采用雞腿規(guī)格的波動(dòng)為例引入，對(duì)于我們鄉(xiāng)村的學(xué)生并不一定熟悉，應(yīng)選取學(xué)生熟悉的事例可能更好。情景一、王大爺?shù)侥乘?/p>

21、攤購(gòu)買香蕉，攤上有相同品種的甲、乙兩掛香蕉，但其中一掛香蕉大小不一，而另一掛香蕉大小比較均勻，你認(rèn)為王大爺會(huì)選擇購(gòu)買哪一掛香蕉？情景二、王大爺要買個(gè)電子鐘，售貨員出示了甲乙兩種電子鐘各抽樣10個(gè)日走時(shí)誤差統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：（注：快記為正，慢記為負(fù)不快不慢記為0，單位：秒）甲：2、0、1、2、2、0、0、1、3、1乙：1、4、3、0、0、0、1、2、2、1請(qǐng)你幫王大爺參考一下，應(yīng)購(gòu)買哪一款電子鐘？從這個(gè)意義上說(shuō)，好的提問(wèn)設(shè)計(jì)應(yīng)把注意力放在激發(fā)學(xué)生的思維過(guò)程上，而不應(yīng)該急促地邁向結(jié)果。教師要通過(guò)合理有效的提問(wèn)，努力給學(xué)生創(chuàng)造思考的條件。比如利用學(xué)生具有好奇、質(zhì)疑求知欲望這一心理特點(diǎn)，以疑激欲，激發(fā)

22、學(xué)生的思維，使學(xué)生萌發(fā)積極、主動(dòng)、探索新知的欲望，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”；通過(guò)深題淺問(wèn)，淺題深問(wèn)，直題曲問(wèn)，曲題直問(wèn)，比較提問(wèn)，逆向提問(wèn)，一題多問(wèn)等不同方式技巧，創(chuàng)設(shè)學(xué)生的思維空間，開(kāi)展多角度思維，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，展示學(xué)生的創(chuàng)新個(gè)性。陶行知先生說(shuō)過(guò)：“發(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn)，智者問(wèn)得巧，愚者問(wèn)得笨。”教學(xué)的課堂提問(wèn)是一門藝術(shù)，更是一門以學(xué)生為主體的“主體藝術(shù)”。我們教師必須深入鉆研教材，不斷進(jìn)行反思。只有具備了淵博的知識(shí)、開(kāi)拓進(jìn)取的精神、開(kāi)放的思維和創(chuàng)新的意識(shí)，才能做到“投出一粒石，激起千層浪”，成為教學(xué)中的智者，真正提高課堂教學(xué)質(zhì)量。3.在活動(dòng)中探究，在探究中活動(dòng)（1）對(duì)探究教學(xué)低效、

23、無(wú)效現(xiàn)象的分析探究性教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的一種常用教學(xué)方式，自然成為新課標(biāo)下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“寵兒”.自己教學(xué)、組內(nèi)研討、外出學(xué)習(xí)，常常親歷許多探究場(chǎng)景，對(duì)探究教學(xué)中許多低效乃至無(wú)效現(xiàn)象思考良多：1)探究中過(guò)多幫、扶，缺乏應(yīng)有的自主性.2)探究中問(wèn)題的設(shè)置缺乏探究性.3)探究中組織的方法缺乏科學(xué)性.4）過(guò)于依賴“預(yù)設(shè)”，缺乏“生成”藝術(shù).5）探究?jī)?nèi)容選擇不當(dāng).6）不和諧的師生關(guān)系.（2）對(duì)數(shù)學(xué)課堂探究教學(xué)界定的再思考由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特性，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更多是借助于思維，而不僅僅限于觀察操作.那么對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究設(shè)計(jì)，就應(yīng)該有著鮮明的學(xué)科特點(diǎn)，那就是在我們的課堂里，探究可以更廣泛地指向任何一個(gè)問(wèn)

24、題只要這個(gè)問(wèn)題能成為學(xué)生思維的激發(fā)點(diǎn)，能讓學(xué)生經(jīng)歷探討與研究的過(guò)程之后，獲得思維能力上的新增長(zhǎng).因此，數(shù)學(xué)課堂的探究教學(xué)有著豐富的研究素材和廣闊的實(shí)踐空間，值得我們關(guān)注.（3）認(rèn)真實(shí)踐，積極改進(jìn)，提高探究教學(xué)有效性的需要數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程?！苯處熞龑?dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)、感悟和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展和形成過(guò)程，進(jìn)而引發(fā)數(shù)學(xué)思考，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)因活動(dòng)而精彩。目前，在幾乎所有新課程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，都可以看到小組活動(dòng)、合作學(xué)習(xí)與探究，說(shuō)明教師已經(jīng)開(kāi)始重視數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，但理

25、念與實(shí)踐之間的差距，正提醒我們，實(shí)施新課程，不能單靠有熱情，更需要有理性.既然是一種活動(dòng)，我們首先必須弄清兩個(gè)問(wèn)題：什么時(shí)候活動(dòng)？活動(dòng)什么？個(gè)人認(rèn)為，應(yīng)在學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)設(shè)計(jì)活動(dòng)：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程需要有學(xué)生的活動(dòng)、從生活事例形成數(shù)學(xué)抽象時(shí)需要學(xué)生活動(dòng)。所有的活動(dòng)，如何啟迪學(xué)生的思維的活動(dòng)才是最重要的，任何外在形式的活動(dòng)能夠只有伴隨者“內(nèi)在的”思維活動(dòng)才有實(shí)際意義。案例6 “切線長(zhǎng)”定理在學(xué)生學(xué)習(xí)了切線的性質(zhì)與判定后，我對(duì)人教版九年級(jí)上冊(cè)教材中P104-105的切線長(zhǎng)定理及切線的拓展稍作加工處理，將教材設(shè)置轉(zhuǎn)化為三個(gè)活動(dòng)情景，充分發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性，取得了較好的教學(xué)效果?；顒?dòng)1、請(qǐng)

26、同學(xué)們先在草稿本中作出有關(guān)已知圓O的兩條切線，再互相交流與討論你的發(fā)現(xiàn)與結(jié)論，加以驗(yàn)證并向大家展示你的成果。生1： 我作已知圓O的兩條切線相交于點(diǎn)P，發(fā)現(xiàn)它是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)其軸對(duì)稱性，有PA=PB，并且連接PO后，發(fā)現(xiàn)PO平分APB，如圖1。教師及時(shí)歸納小結(jié)切線長(zhǎng)定理。師：還能發(fā)現(xiàn)什么？生2：連接AB，我發(fā)現(xiàn)三角形PAB是一個(gè)等腰三角形，并且存在等腰三角形的三線合一定理。生3：我發(fā)現(xiàn)ABOP中，出現(xiàn)了圓的垂徑定理。生4：連OA、OB，可得三對(duì)全等直角三角形。生5：我作已知圓O的兩條切線互相平行，A、B兩點(diǎn)為切點(diǎn)，如果連接兩切點(diǎn)AB，則AB會(huì)成為圓O的直徑，如圖2。師：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于

27、生活，請(qǐng)同學(xué)們?cè)偎伎家幌?，它們?cè)谖覀兊娜粘Ｉ钪懈饔惺裁磻?yīng)用？生6：球放在墻角，V形架中放入一個(gè)圓球等。生7：如圖2可以應(yīng)用于解決日常生活中如何測(cè)量球體的直徑。師：如何測(cè)出球的直徑，說(shuō)出你的方法與步驟。生7：可將球放在桌面上，用兩個(gè)直角三角板夾住且互相平行，只要測(cè)出兩個(gè)三角板之間的平行距離便是球體的直徑。活動(dòng)2、請(qǐng)同學(xué)們先在草稿本中作出有關(guān)已知圓O的三條切線，再互相交流與討論你的發(fā)現(xiàn)與結(jié)論并加以驗(yàn)證。生8：作出三條切線后，存在三個(gè)切線長(zhǎng)定理。生9：三條切線圍成一個(gè)三角形。師：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。問(wèn)題情境：老師有一張三角形

28、的鐵皮，如何在鐵皮的上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能最大？學(xué)生活動(dòng)與交流。生10：只要作出這個(gè)三角形的內(nèi)切圓便是這個(gè)三角形中取出的用料。師：如何取出這個(gè)內(nèi)切圓呢？生11：作出這個(gè)三角形中兩內(nèi)角的角平分線及交點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作出到三角形一邊的垂線段OD，再以O(shè)點(diǎn)為圓心，以O(shè)D的長(zhǎng)為半徑作圓。活動(dòng)3、請(qǐng)同學(xué)們先在草稿本中作出有關(guān)已知圓O的四條切線，再互相交流與討論你的發(fā)現(xiàn)與結(jié)論并加以驗(yàn)證。生12：四條切線圍成一個(gè)四邊形。生13：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等。以三個(gè)動(dòng)手操作作圓切線的活動(dòng)為平臺(tái)，以學(xué)生的自主探索和教師的啟發(fā)式提問(wèn)相結(jié)合，對(duì)所學(xué)有關(guān)切線性質(zhì)的基礎(chǔ)知識(shí)作簡(jiǎn)單的遷移和探究，師生

29、始終以一種平等民主的方式進(jìn)行教與學(xué)的活動(dòng)。讓學(xué)生通過(guò)類比、觀察、動(dòng)手作圓的切線操作，采用小組合作活動(dòng)討論探究、師生合作的學(xué)習(xí)方式，得到有關(guān)圓添加切線的情況下所構(gòu)建和醞釀的新知識(shí)。古人云：“授人以魚(yú)，不如授之以漁”。教師不僅是讓學(xué)生學(xué)會(huì)，更重要的是要讓學(xué)生會(huì)學(xué)和樂(lè)學(xué)。在對(duì)話中，師生互相補(bǔ)充，互相促進(jìn)，最終達(dá)到師生在具體情境中共同進(jìn)步與發(fā)展。在這種活動(dòng)情境中，學(xué)生樂(lè)于進(jìn)行自我發(fā)現(xiàn)和反思，真正做到“吃一塹，長(zhǎng)一智”。教師在整個(gè)活動(dòng)過(guò)程只是參與者，指導(dǎo)者，合作者，設(shè)計(jì)者，幫助學(xué)生從具體的作圖中提煉有效圖形，建立數(shù)學(xué)模型。在學(xué)習(xí)有困難的情況下，采用互助式合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)協(xié)作精神。另外通過(guò)層層遞進(jìn)的提問(wèn)與活

30、動(dòng)，在具體情境中發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維及創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，真正體驗(yàn)成功的快樂(lè)。留給學(xué)生充足的時(shí)間去從事數(shù)學(xué)活動(dòng)，是提高探索活動(dòng)有效性的重要過(guò)程。新教材中增加了許多探究活動(dòng)，提供了許多供學(xué)生分析和思考的范例和素材，而不是僅把分析思考后得出的結(jié)論直接呈現(xiàn)在教材中?？墒窃趯?shí)際教學(xué)中，有些教師為了節(jié)約上課的時(shí)間，沒(méi)有給學(xué)生提供充分的思考時(shí)間，平時(shí)還聽(tīng)到有些教師甚至認(rèn)為讓學(xué)生探索，簡(jiǎn)直是浪費(fèi)時(shí)間。于是，學(xué)生探索遇到障礙，教師心里就著急，越俎代皰，代為探究，以講授探究代替學(xué)生親歷探究，這種“講授多，探索少”的現(xiàn)象必須改變。教師在探究活動(dòng)中，必須給學(xué)生留出“空白”，保證時(shí)間，讓學(xué)生去探索，去思考，不要徒留

31、形式，走過(guò)場(chǎng)。案例7 測(cè)量河寬問(wèn)題人民公園中有一噴水池，現(xiàn)要測(cè)量此噴水池兩旁A、B間的距離（我們不能直接量得）。請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)，以卷尺和測(cè)角儀為測(cè)量工具設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案。要求：（1）畫(huà)出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖； （2）簡(jiǎn)述測(cè)量方法，并寫(xiě)出測(cè)量的數(shù)據(jù)。 （3）根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算A、B間的距離。 本題是一道開(kāi)放性實(shí)驗(yàn)題，為學(xué)生提供了充分的自由選擇、自由現(xiàn)象、自由發(fā)揮、自由探索的空間。只要利用初中階段已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題都可以。學(xué)生通過(guò)兩天的探究與實(shí)踐，兩天后學(xué)生上交的測(cè)量報(bào)告中共有以下十種方法。4.針對(duì)設(shè)計(jì)，優(yōu)化作業(yè)數(shù)學(xué)作業(yè)（練習(xí)）無(wú)論是課內(nèi)的還是課外的，都是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)和有機(jī)組成部分，

32、是學(xué)生獲取、鞏固和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高能力素質(zhì)和培養(yǎng)情感態(tài)度的重要途徑。因此，提高數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性具有十分重要的意義。實(shí)施有效數(shù)學(xué)作業(yè)必須從教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際出發(fā)，使布置的數(shù)學(xué)作業(yè)數(shù)量適當(dāng)、難度適中、形式多樣，從而提高數(shù)學(xué)作業(yè)的質(zhì)量，達(dá)到有效數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。（1）要精選數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容 教師是學(xué)生作業(yè)的主要設(shè)計(jì)者和布置者，要實(shí)施有效數(shù)學(xué)作業(yè)，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，教師必須在選題、編題上下功夫，不斷提高數(shù)學(xué)作業(yè)的選擇和編題技能，確保數(shù)學(xué)作業(yè)富有典型性、啟發(fā)性和針對(duì)性，從而收到舉一反三、事半功倍的作業(yè)效果。（2）要調(diào)控?cái)?shù)學(xué)作業(yè)的量在教學(xué)中，適量的數(shù)學(xué)作業(yè)有利于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)作業(yè)過(guò)量，

33、不但難以提高數(shù)學(xué)成績(jī)，相反還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)厭倦，甚至抵觸學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。因此，筆者在數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)和布置時(shí)，盡量做到數(shù)量適中，防止出現(xiàn)片面追求“多練”的現(xiàn)象。（3）要實(shí)施分層數(shù)學(xué)作業(yè)在設(shè)計(jì)和布置作業(yè)時(shí)，盡量充分考慮不同層次學(xué)生的實(shí)際，實(shí)施分層作業(yè)，有針對(duì)性地調(diào)控作業(yè)難度，使作業(yè)既有統(tǒng)一要求，又有能照顧不同類型、不同層次學(xué)生的實(shí)際，從而讓每個(gè)學(xué)生在適合自己的作業(yè)中取得成功，獲取輕松、愉快、滿足的心理體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的差異發(fā)展。筆者一般將作業(yè)設(shè)計(jì)成難易有別的基本題（A）、綜合題（B）和發(fā)展題（C）三個(gè)層次，讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況從低到高逐級(jí)選擇。這樣讓不同層次的學(xué)生選做適合自己的題目，既能使認(rèn)知水平低的學(xué)生有一個(gè)“底線”要求，保證每一節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的最基本的練習(xí)，又能使認(rèn)知水平較高的學(xué)生除了有基礎(chǔ)訓(xùn)練外，還有拓展性的練習(xí)，以滿足他們