醫(yī)學統(tǒng)計學課后答案

1、第二章1答：在統(tǒng)計學中用來描述集中趨勢的指標體系是平均數(shù)，包括算術均數(shù)，幾何均數(shù)， 中位數(shù)。均數(shù)反映了一組觀察值的平均水平，適用于單峰對稱或近似單峰對稱分布資料的平 均水平的描述。幾何均數(shù)：有些醫(yī)學資料，如抗體的滴度，細菌計數(shù)等，其頻數(shù)分布呈明顯偏態(tài)， 各觀察值之間呈倍數(shù)變化（等比關系），此時不宜用算術均數(shù)描述其集中位置，而應該使 用幾何均數(shù)（geometric mean）。幾何均數(shù)一般用 G表示，適用于各變量值之間成倍數(shù)關 系，分布呈偏態(tài)，但經(jīng)過對數(shù)變換后成單峰對稱分布的資料。中位數(shù)和百分位數(shù)：中位數(shù)（median）就是將一組觀察值按升序或降序排列，位次居中的數(shù)，常用M表示。理論上數(shù)據(jù)集中有

2、一半數(shù)比中位數(shù)小，另一半比中位數(shù)大。中位數(shù)既適用于資料呈 偏態(tài)分布或不規(guī)則分布時集中位置的描述，也適用于開口資料的描述。 所謂 開口”資料，是指數(shù)據(jù)的一端或者兩端有不確定值。百分位數(shù)（percentile）是一種位置指標，以 Px表示，一個百分位數(shù) Px將全部觀察 值分為兩個部分，理論上有 X%的觀察值比Px小，有（100-X）%觀察值比Px大。故百 分位數(shù)是一個界值，也是分布數(shù)列的一百等份分割值。顯然，中位數(shù)即是P50分位數(shù)。即中位數(shù)是一特定的百分位數(shù)。常用于制定偏態(tài)分布資料的正常值范圍。2答：常用來描述數(shù)據(jù)離散程度的指標有：極差、四分位數(shù)間距、標準差、方差、及變異系數(shù)，尤以方差和標準差最為

3、常用。極差（range,記為R）,又稱全距，是指一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。極差大， 說明資料的離散程度大。用極差反映離散程度的大小，簡單明了，故得到廣泛采用，如 用以說明傳染病、食物中毒等的最短、最長潛伏期等。其缺點是：1不靈敏；2不穩(wěn)定。四分位數(shù)間距（inter-quartile range）就是上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差，即：Q=Qu Ql ,其間包含了全部觀察值的一半。所以四分位數(shù)間距又可看成中間一半觀察值的 極差。其意義與極差相似，數(shù)值大，說明變異度大；反之，說明變異度小。常用于描述 偏態(tài)分布資料的離散程度。極差和四分位數(shù)間距均沒有利用所研究資料的全部信息，因此仍然不足以完整地反映

4、資料的離散程度。方差（variance）和標準差（standard deviation）由于利用了所有的信息，而得到了 廣泛應用，常用于描述正態(tài)分布資料的離散程度。變異系數(shù)（coefficient of variance , CV） 亦稱離散系數(shù)（ coefficient of dispersion ）, 為標準差與均數(shù)之比，常用百分數(shù)表示。變異系數(shù)沒有度量衡單位，常用于比較度量單 位不同或均數(shù)相差懸殊的兩組或多組資料的離散程度。3答：常用的相對數(shù)指標有：比，構成比和率。比（ratio）,又稱相對比，是 A、B兩個有關指標之比，說明 A為B的若干倍或百 分之幾，它是對比的最簡單形式。其計算公式

5、為比二A/B率（rate）又稱頻率指標，用以說明某現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強度。常以百分率（%）、千分率（%。）、萬分率（1/萬）、十萬分率（1/10萬）等表示。計算公式為：率.= 實際發(fā)生某現(xiàn)象的觀察 單位數(shù) 迸比例基數(shù)（K）可能發(fā)生某現(xiàn)象的觀察單位總數(shù)構成比（proportion）又稱構成指標，它說明一種事物內(nèi)部各組成部分所占的比重或分布，常以百分數(shù)表示，其計算公式為：100%,缶“某一組成部分的觀察單位數(shù)構成比同一事物內(nèi)各組成部分的觀察單位總數(shù)4.答：當比較兩類事物的總率時，如果此兩同類事物的內(nèi)部構成，特別是某項能影 響指標水平的重要特征在構成上不同，往往會高估或低估總率。在這種情況下，直 接進

6、行兩個總率的比較，會產(chǎn)生錯誤的結論。此時，必須首先設法消除這種內(nèi)部構 成上的差別，才能進行比較。統(tǒng)計學上將這種方法稱為率的標準化(sta ndardizationmethod of rate)，即采用統(tǒng)一的標準對內(nèi)部構成不同的各組頻率進行調(diào)整和對比的方 法，調(diào)整后的率為標準化率，簡稱為標化率。5(1) 編制頻數(shù)分布表并繪制頻數(shù)分布圖，簡述這組數(shù)據(jù)的分布特征;on euoeE組段頻數(shù)頻率(%)；累計頻數(shù)(%)組中值10832.52.5109.5111108.3310.83112.51142218.3329.17115.51173831.6760.83118.51202016.6777.5121.

7、5123181592.5124.512675.8398.33126.512913221.67100129.5合計120100(2)計算中位數(shù)、均數(shù)、幾何均數(shù)，用何者表示這組數(shù)據(jù)的集中位置好？答:X 3 109.5 10 112.5 22 115.5 38 118.5 20 121.5 18 124.5 7 126.5 2 139.5 /120=119.4135Xg ： lg 丄恤3 109.5 lg10 112.5 lg 22 115.5 lg38 118.5 Ig 20 121.5 lg18 124.5 lg7 126.5 Ig 2 139.5 /120 = 119.25125Md =116

8、.63 用均數(shù)較好.(3) 計算極差、標準差，用何者表示這組數(shù)據(jù)的離散趨勢好?答:極差：22.62四分位數(shù)間距：5.915標準差：4.380736用標準差表示較好6答：本例頻數(shù)分布為偏態(tài)分布，長尾拖向x軸正方向，故為正偏態(tài)。適宜用中位數(shù)表示其平均水平，中位數(shù)為4,四分位數(shù)間距為4。7.40名麻疹易感兒童接種麻疹疫苗后一個月，血凝抑制抗體滴度如下表。試計算平 均滴度?？贵w滴度 人數(shù)1:41:8151:1661:3221:6471:128101:2561:51245幾何均數(shù):exp(ln(4)+5 ln(8)+16 恫(16)+2 1聯(lián)32)+7 1聯(lián)64)+10 1畝128)+4 1聯(lián)256)+

9、5 1512)/40) =1288答：此醫(yī)生的分析是不正確的，原因在于:首先明確率的定義：率二實際發(fā)生某現(xiàn)象的觀察單位數(shù)比例基數(shù)(K) 可能發(fā)生某現(xiàn)象的觀察單位總數(shù)發(fā)病率的分子為 某時期內(nèi)發(fā)病人數(shù)”，而被觀察對象某時期內(nèi)可能發(fā)病多次，所以發(fā)病 人數(shù)是人次數(shù)；分母為 同時期平均人口數(shù)”，而按率的定義應為 同時期暴露總?cè)藬?shù)該單位抽樣檢查2839名職工，其中高血壓患者中，男性是178例，女性是49例,共227例，可以計算高血壓患者占接受檢查所有職工的構成比為7.995773%至于40歲以上的患者占接受檢查總?cè)藬?shù)的90.3%，也是構成比；60歲以上者占接受檢查總?cè)藬?shù)的10.2%也是構成比，不能與發(fā)病率

10、混為一談。關于高血壓與性別有關的結論 也不妥。因為在接受檢查人群中的男女內(nèi)部構成比是不同的，要進行比較首先要設法消 除內(nèi)部構成比的差異，即就是率的標準化，然后比較。第三章1正態(tài)分布與標準正態(tài)分布的區(qū)別：正態(tài)分布是一簇單峰分布的曲線，口和廳可以有任意取值；標準正態(tài)分布是一條單峰曲線，口和6有固定的值，口 =0 (T =12 u = (x- 口 )/ (T 二(p )/ c-*=查標準正態(tài)分布表，得-1)=0.1587,所以小于 片c者所占的比例為15.87%3醫(yī)學參考值范圍的含義：是根據(jù)正常人的數(shù)據(jù)估計絕大多數(shù)正常人某項指標所在的范 圍。選定同質(zhì)的正常人作為研究對象。 所謂正常人是指不具有影響所

11、測指標的因素或疾 病的那類同質(zhì)人群。確定原則：選定同質(zhì)的正常人群作為研究對象 控制檢測誤差 判斷是否分組 單、雙側(cè)問題 選擇百分界值 確定可疑范圍方法：正態(tài)分布法：適用于服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的資料 百分位數(shù)法：適用于不服從正態(tài)分布的資料 對數(shù)正態(tài)分布法：適用于對數(shù)正態(tài)分布的資料4如果資料服從正態(tài)分布，那么雙側(cè)95%正常值范圍為 口土 1.96如果資料不服從正態(tài)分布，那么雙側(cè)95%正常值范圍就不能用正態(tài)分布來做。5 1 人以下的概率：P(x 8)=P(8)+P(9)+P(1O)=Go8O.28O.82+C1o9O.29O.81+C1o1OO.21OO.8 =7.79 X056二項分布的應用

12、條件： 觀察單位只能有互相對立的兩種結果之一。 已知發(fā)生某一結果的概率n不變，其對立結果的概率則為1-n n次試驗在相同的條件下進行，且各觀察單位的結果互相獨立，即每個觀察單位的 觀察結果不會影響到其他觀察單位的結果。7二項分布和正態(tài)分布之間的關系：隨著n的增大，二項分布逐漸逼近正態(tài)分布。當nn較大時，二項分布 B(n,冗近似正態(tài)分布。舉例：病人的治愈與不治愈，理化檢驗結果的陰性與陽性，個體的發(fā)病與不發(fā)病等屬 于二項分布資料；某地區(qū)12歲男孩的身高，某學校同年級女生的體重等屬于正態(tài)分布。第四章1標準差標準誤不同：意義上：描述一組變量值的離散程 度描述樣本均數(shù)的離散稱度應用上：1、標準差越小，說

13、明變量 值圍繞均值分布越緊密，均 數(shù)的代表性越好。1、標準誤越小，說明樣本 均數(shù)和總體均數(shù)的差異越 小，用樣本均數(shù)估計總體均 數(shù)的可靠性越大。2、x 估計變量值的分布范圍。2、用xSx估計總體均數(shù)的可信區(qū)間。與n的關系：n越大，標準差越穩(wěn)疋n越大，標準誤越小相同：1、都是描述變異度的統(tǒng)計指標cx與二X成正比，與 n 成反比;3、n 定時，同一組資料，標準差越大，標準誤也越大2 a水準是在假設檢驗之前確定的，說明按不超過多大的誤差為條件作結論，是犯I型 錯誤的最大風險，是事前概率；P值是指由H。所規(guī)定的總體作隨機抽樣，獲得等于大于現(xiàn)有樣本獲得的檢驗統(tǒng)計量值得概率。標明以多大的誤差拒絕H。，是事后

14、概率。3配對設計的差值的總體均數(shù)的可信區(qū)間表達公式:兩均數(shù)差值的總體均數(shù)的可信區(qū)間表達公式:Xi -親2 t：.“ 2山1 si 可以用可信區(qū)間回答假設檢驗的問題。可信區(qū)間估計與假設檢驗時統(tǒng)計學中兩種重要的、獨特的思維方式，它們在原理上相通，均基于抽樣誤差理論，只是考慮問題的角 度不同。例如：樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較，用可信區(qū)間的估計方法，觀察由樣本信息 估計的總體均數(shù)的可信區(qū)間是否包含已知的總體均數(shù)，即可推斷該樣本是否來自已知均數(shù)的總體；用假設檢驗的方法，先假設樣本均數(shù)代表的總體均數(shù)等于某已知的總體均數(shù)， 再判斷樣本提供的信息是否支持這種假設。4拒絕實際上成立的 Ho,這類 棄真”的錯誤稱為

15、I型錯誤或第一類錯誤；不拒絕實第一類錯誤的概率際上是不成立的H。，這類 存?zhèn)巍钡腻e誤稱為型錯誤或第二類錯誤用a表示，第二類錯誤的概率用卩表示。a越大，卩越?。环粗?a越小，卩越大。Ho,只可能犯第二拒絕H。，只可能犯第一類錯誤，不可能犯第二類錯誤；不拒絕 類錯誤，不可能犯第一類錯誤由于假設檢驗中可能犯第一類錯誤或第二類錯誤，所以結論不能絕對化5 t檢驗的應用條件：獨立性、正態(tài)性、方差齊性。u檢驗的應用條件：適用于大樣本資料。t檢驗和U檢驗的關系：隨自由度的增加，t分布逐漸趨向于標準正態(tài)分布。因此U檢驗是t檢驗的一種近似檢驗方法。當自由度大于50時，近似程度比較滿意。6假設檢驗的意義就是分辨所研

16、究的樣本是否分別屬于不同的總體，并對總體做出適當?shù)慕Y論。假設檢驗應注意的問題： 要有嚴密的抽樣研究計劃：要保證樣本是從同質(zhì)總體中隨機抽取，除了對比的因素外，其他影響結果的因素應一致。 選用的假設檢驗方法應符合應用條件。 結論不能絕對化。 正確理解差別有無顯著性的統(tǒng)計意義：差別有統(tǒng)計意義或有顯著性，指我們有很大的把握認為原假設不成立，并非是說 它們有較大差別；差別無統(tǒng)計學意義或無顯著性，我們只是認為以很大的把握拒 絕原假設的理由還不夠充分，并不意味著我們很相信它。 統(tǒng)計學意義與其他專業(yè)上的意義不同。7 Ho：矽肺患者的血紅蛋白與健康人相同，即口 =0iHi：矽肺患者的血紅蛋白與健康人不同，即口陀

17、口a =0.05t =；=|12.59 -14.02 L 2.7743/石 i.63/差別有統(tǒng)計學意義，可以認V =10-1=9, t0.05,9=2.262t, p0.05，拒絕 Ho,接受 Hi, 為矽肺患者的血紅蛋白與健康人不同。8 H0：新藥與常規(guī)藥物的療效沒有差別，即w=p2H1 :新藥與常規(guī)藥物的療效不同，即兇工？La =0.05t X1X1門 X2_、X2門2 丄丄M n2丿X1 X2=1.2823n1 n2 一2v =n+n2-2=20-2=18 , t0.05,18=2.1010.05，不拒絕 H,差別無統(tǒng)計學意義，尚不能 認為新藥與常規(guī)藥物的療效不同。9甲藥:H0：甲藥無效

18、，即由=0H1：甲藥有效，即由=0a =0.05t 二 d =5.2372Sd-n一v = 101=9 , t0.05,9=2.262t, p0.05,拒絕H,接受比，差別有統(tǒng)計學意義，可以認 為甲藥有效。乙藥：H0：乙藥無效，即用=0比：乙藥有效，即由=0a =0.05t 二 d =5.3033s7n一V = 101=9, t0.05,9=2.262t, pt, p0.05，不拒絕 Ho,差別無統(tǒng)計學意乂，可以認 為甲乙兩藥的療效沒有差別。1不滿足正態(tài)近似條件，所以采用直接計算概率法。H0：加維生素C的治愈率與不加相同，即n =0=0.6Hi:加維生素C的治愈率高于不加維生素C,即n 0a

19、=0.05P(XW 8)=1P(X 9)=1P(X=9)-P(X=10)=1-C i09*0.69*0.41-Ci010*0.610*0.40= 0.95360.05不拒絕H。，差別無統(tǒng)計學意義，可以認為加維生素C的治愈率與不加相同。2滿足正態(tài)近似條件，采用正態(tài)近似法。H0：經(jīng)健康教育后的高血壓患病率與以前相同，即n = 0=0.6H仁經(jīng)健康教育后的高血壓患病率比以前降低，即n U0.05,單側(cè)=1.64P -二0= 4.9453536p0.05,拒絕H0,接受H1，差別有統(tǒng)計學意義，可以認為經(jīng)健康教育后的高血壓患病 率與以前有差別。3建立檢驗假設和確定檢驗水準H0：男女大學生HBV感染對其心

20、理影響相同，即ni =血Hi :男女大學生HBV感染對其心理影響不同，即ni工2：檢驗水準a =0.05 計算檢驗統(tǒng)計量X= (ad-bd) 2*n/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) =(250*213-246*320)/(250+320)(246+213)(250+246)(320+213)=9.651v =1 確定p值查X屆值表，得P0.05統(tǒng)計推斷按a =0.05水準，不拒絕Ho，差別無統(tǒng)計學意義，尚不能認為兩組治愈率有差別5建立檢驗假設和確定檢驗水準Ho：治療三種類型病人的有效率相同，即ni =疋=n3Hi :治療三種類型病人的有效率不等或不全相等。檢驗水準a =005計算檢驗

21、統(tǒng)計量22、里汛(A -Ti $ =n _A1 iTiI nRnC丿=286* (71 + 272+1042+ 422+ 242 + -1) =3.6389199*9887*98199*14687*146199*4287*42 確定p值查X界值表，得P0.05 統(tǒng)計推斷按a =0.05水準，不拒絕H。，拒絕H1，差別無統(tǒng)計學意義，尚不能認為治療三種類 型病人的有效率有差別。6建立檢驗假設和確定檢驗水準Ho：該三種人群有相同的血型分布，即n=n = nH1：該三種人群的血型分布不等或不全相等。檢驗水準a =0.05計算檢驗統(tǒng)計量(A T 2nRnC=9312* (6792+1342+ +4352

22、- 1) = 71.1803720*1883788*1883546*6522 確定p值查X界值表，得PV0.05 統(tǒng)計推斷按a =0.05水準，拒絕H。，接受比，差別有統(tǒng)計學意義，可以認為三種人群的血型 分布不等或不全相等。7建立檢驗假設和確定檢驗水準Ho：兩種檢驗方法的結果相同，即總體 B=CH1：兩種檢驗方法的結果不同，即總體BC檢驗水準a =0.05計算檢驗統(tǒng)計量.2b _ c _,1 .12= 1.1364b c確定p值查X界值表，得p0.05 統(tǒng)計推斷按a =0.0冰準，不拒絕H。，差別無統(tǒng)計學意義，尚不能認為兩種免疫學方法的陽性 率有差別。第八章1答：適用于有序分類資料、偏態(tài)分布資

23、料、變異較大或方差不齊的資料、分布型不明的資料及有特大、特小值或數(shù)據(jù)的一端或兩端有不確定數(shù)值的資料。2答：屬于非參數(shù)檢驗。因為參數(shù)檢驗針對的是總體變量服從某種分布，即具有某個已知的函數(shù)形式，而 其中的參數(shù)是未知的， 統(tǒng)計分析的目的就是對這些未知參數(shù)進行估計或檢驗。但本題即 使ni 10， % ni 10時米用的是u檢驗，但它比較的是分布而不是參數(shù)，所以它還是 屬于非差數(shù)檢驗。3答：有序分類資料可做秩和檢驗、等級相關分析。4答：(一)建立檢驗假設Ho：兩種藥的治療效果總體分布相同; Hi:兩種藥的治療效果總體分布不同;a= 0.05;(二) 編秩和求秩和 T兩組治療心絞痛療效比較療效(1)人數(shù)合

24、計(4)秩次 范圍(5)平均 秩次(6)秩和緩釋片(2)普通片(3)緩釋片(7)普通片(8)顯效6235971-974930381715有效18314998 - 14612221963782無效51419147- 1651567802184加重347166172169507676合計ni= 88n2= 8417265218357(三) 計算檢驗統(tǒng)計量 T由于ni n2 ,則取n2組的秩和為T，故檢驗統(tǒng)計量T = T?= 8357。(四) 確定P值，做出推斷結論由于n210 , T分布已接近均數(shù)為 ni (N + 1)/2，方差為ni n? (N + 1)/12的正態(tài)分 布，按書上式(8.3) (8.4)求出Uc =3.7439Uc 2.56, PV0.01,按a= 0.05水準拒絕Ho,接受Hi,差異有統(tǒng)計學意義。可以認 為緩釋片和普通片治療心絞痛的療效有差別。5答：(一)建立檢驗假設H。：治療前后HCG值的總體分布相同; Hi :治療前后HCG值的總體分布不同; a