專題九解析幾何第二十八講拋物線

1、專題九解析幾何第二十八講拋物線2019 年1. （2019全國(guó)II理8）若拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)是橢圓x23p2y1的一個(gè)焦點(diǎn)，貝y p=pC. 4（2, -1）.求拋物線C的方程及其準(zhǔn)2. （2019北京理18 （1）已知拋物線 C : x22py經(jīng)過(guò)點(diǎn)線方程；33. （2019全國(guó)I理19）已知拋物線 C: y2=3x的焦點(diǎn)為F,斜率為一的直線l與C的交點(diǎn)為A2B,與x軸的交點(diǎn)為P.(1 )若 AFBF4，求I的方程;uuu(2)若 APuir3PB ,求 |AB| .4.(2019 全國(guó) III 理21）已知曲線C：x21y=-，D為直線y=汀的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作C的兩條切線，切點(diǎn)分

2、別為（1）證明：直線AB過(guò)定點(diǎn):(2)若以 E(0,5）為圓心的圓與直線 AB相切，且切點(diǎn)為線段 AB的中點(diǎn)，求四邊形2ADBE的面積.2010-2018 年一、選擇題1. （2018全國(guó)卷I ）設(shè)拋物線C : y2 4x的焦點(diǎn)為2F，過(guò)點(diǎn)（2,0）且斜率為一的直線與C3uuuu uutr交于M , N兩點(diǎn)，貝y FM FN =B. 6C. 722. （2017新課標(biāo)I）已知F為拋物線C : y4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1 ,I2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線12與C交于D、E兩點(diǎn)，貝y |AB| | DE |的最小值為3.4.5.6.7.A . 16 B. 14C. 12D.

3、 102（2016年四川）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線 y2 Px（ p 0）上任意一點(diǎn),M是線段PF上的點(diǎn)，且|PM=2 MF，則直線OM的斜率的最大值為C. （2016年全國(guó)I）以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交 C于A , B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D , E兩點(diǎn)已知I AB 1 = 4 J2, I DE 1= 2J5，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為C. 6（2015浙江）如圖,點(diǎn)A, B,C ,其中點(diǎn)BF| 1AF| 1（2015四川）設(shè)直線設(shè)拋物線 y2 4x的焦點(diǎn)為F，不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的2l與拋物線y 4x相交于A, B兩點(diǎn),BCF與ACF的面積之比是BFD .AF相切于點(diǎn)M，

4、且M為線段AB的中點(diǎn).若這樣的直線A.1,3B.1,4C.2,3D.（2014新課標(biāo)1）已知拋物線直線PF與C的一個(gè)焦點(diǎn)，若（2014新課標(biāo)A, B兩點(diǎn),uurFPC. 32）設(shè)F為拋物線C:O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則2與圓x 5I恰有4條，則r的取值范圍是2,48x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l , P是l上一點(diǎn)，Q是uuur4FQ，則 |QF |=D. 2y2 3x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30的直線交C于OAB的面積為（）29. （ 2014遼寧）已知點(diǎn) A（ 2,3）在拋物線C: y2px的準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn) A的直線與C在第10.11.12.一象限相切于點(diǎn)B，記C的焦點(diǎn)為F，則直線BF的斜率為（2B.-3（201

5、3新課標(biāo)1） O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C:y2 4j2x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn),若I PF I 4 J2，貝y POF的面積為（）B. 22C . 243D. 4(2013江西)A. 2:75已知點(diǎn) A 2,0 ，拋物線C : X2與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn) N，則I FMB. 1:2C. 1:亦（2012新課標(biāo)）等軸雙曲線 C的中心在原點(diǎn),4y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相|:|MN | =D . 1:3焦點(diǎn)在 x軸上，C與拋物線y216x 的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，I AB I 価，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為A、近B、242C、413 . ( 2012山東）2 2已知雙曲線Ci : 2 2 1(a 0,ba b0）

6、的離心率為2 .若拋物線C2 :x22p y(p0）的焦點(diǎn)到雙曲線 C的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程為A .X28麗Tyx2 MyC . x2 8y3D .X216y14. （2011新課標(biāo)）已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直,l與C交于A ,B 兩點(diǎn)，|AB| 12 ,P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為A. 18B . 24C. 3648二、填空題15 . （2018全國(guó)卷川）已知點(diǎn)1,1）和拋物線C : y24x，過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A , B兩點(diǎn).若AMB 90，貝U k216 . （2017新課標(biāo)n）已知F是拋物線C : y 8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)

7、，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N .若M為FN的中點(diǎn)，貝y | FN |17.(2015陜西)若拋物線 y2 2px(p 0)的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線 X2 寸 1的一個(gè)焦點(diǎn)，則18.(2014湖南)如圖4,正方形ABCD和正方形DEFG的邊長(zhǎng)分別為a,b(a b)，原點(diǎn)19.O為AD的中點(diǎn)，拋物線2px( p 0)經(jīng)過(guò)C,F兩點(diǎn)，則一a2(2013北京)若拋物線y2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則P _，準(zhǔn)線方程為20.位下降1米后，水面寬米.21.（2010浙江）ITO2設(shè)拋物線y2 Px(p 0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(0, 2).若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上,則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為(2012陜西)右圖是

8、拋物線形拱橋，當(dāng)水面在I時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水三、解答題22. （2018 北京）已知拋物線 C : y 2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2).過(guò)點(diǎn)Q(0,1)的直線I與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn) A , B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N .(1)求直線I的斜率的取值范圍;UUJUULUr LULTUULT11設(shè)O為原點(diǎn)，QMQO, QNQO ,求證：一 一為定值.223. (2018全國(guó)卷n)設(shè)拋物線 C： y4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為k(k 0)的直線I與C交于A, B兩點(diǎn)，I AB| 8 .2求I的方程;(2)求過(guò)點(diǎn)A , B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.24.(2018浙江)

9、如圖，已知點(diǎn) P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C : y 4x上存在25.不同的兩點(diǎn)A,(1)設(shè)AB中點(diǎn)為(2)若P是半橢圓(2017新課標(biāo)川)B滿足PA , PB的中點(diǎn)均在C 上.證明:PM垂直于y軸;2y_40)上的動(dòng)點(diǎn)，求 PAB面積的取值范圍.已知拋物線C :y2 2x，過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線I交C與A , B兩點(diǎn),x圓M是以線段AB為直徑的圓.(1)證明：坐標(biāo)原點(diǎn) 0在圓M上;設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)P(4, 2)，求直線I與圓M的方程.1 13 926.(2017浙江)如圖，已知拋物線x2 y 點(diǎn)A( - -) , B(?，2)，拋物線上的點(diǎn)P(x,y) ( 23)，過(guò)點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂

10、足為Q.(I)求直線AP斜率的取值范圍;(n)求|PA| I PQ I的最大值.27.(2017北京)已知拋物線C : y2 2px過(guò)點(diǎn)P (1,1).過(guò)點(diǎn)(0)作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn) M , N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線 OP , ON交于點(diǎn)A , 其中O為原點(diǎn).(I)求拋物線 C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;(n)求證：A為線段BM的中點(diǎn).28. . 2(2016年全國(guó)III)已知拋物線 C: y 2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線li，I2分別交C于A, B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P, Q兩點(diǎn).(I)若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明4)若 PQF的面積是 ABF的面積

11、的兩倍，求AR/ FQ ;AB中點(diǎn)的軌跡方程.29.(2015新課標(biāo)1)在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C :x2y 7與直線y kx a (a0)交30.31.(I)當(dāng)k 0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程;(n) y軸上是否存在點(diǎn) P ,使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有 OPMOPN ?說(shuō)明理由.(2014山東)已知拋物線 C: y2 2px(p0)的焦點(diǎn)為F , A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線I交C于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn) D，且有|fA當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)， ADF為正三角形。(I)求C的方程;(n)若直線IJ/I，且h和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn) E ,(i)證明直線 AE過(guò)定點(diǎn)，并求出定

12、點(diǎn)坐標(biāo);ii) ABE的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2y(2014陜西)如圖，曲線C由上半橢圓 G :七aFD ,X21(a b 0,y 0)和部分拋物 b線C2: yx 1(y 0)連接而成，G, C2的公共點(diǎn)為A,B，其中G的離心率為(I)求a,b的值;(n)過(guò)點(diǎn)B的直線l與Ci,C2分別交于P,Q (均異于點(diǎn)A,B )，若AP AQ ,求直線I的方程.32.(2013廣東)已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F 0,c C 0到直線I :x y 203筋的距離為 竺2 .設(shè)P為直線I上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線2PA,PB，其中A,B為切點(diǎn).(I)求拋物線C的方程;33.(n)當(dāng)點(diǎn)P x。，y。為直線I上的定點(diǎn)時(shí),(川)當(dāng)點(diǎn)P在直線I上移動(dòng)時(shí)，求 AF2(2012新課標(biāo))設(shè)拋物線C : x2py(p求直線 AB的方程;BF的最小值.0)的焦點(diǎn)為F ,準(zhǔn)線為I ,A為C上一點(diǎn),已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交I于B、D點(diǎn).(I)若 BFD 90, ABD的面積為4丿2，求p的值及圓F的方程;(n)若A、B、